a. − 5
−7=
R.1 R.2 R.3
5 7
−5
7 –−5
−7 b. L'écriture simplifiée de 36
−42 est...
R.1 R.2 R.3
– 6
6 – 3
4 – 6
7 c. −4
9 =
R.1 R.2 R.3
−24 56
−16 36
−44 94
Indique les nombres positifs et négatifs.
−5,2 4,23 ; 5
−2,1 ; 472
23 ; −8,9
−45 ; – 12
13 ; – 11
−5,2
Quels nombres sont égaux ?
−8 9 ; – 8
9 ; −8
−9 ; – 8
−9 ; 8
−9 ; – −8 9 ; 8
9
Réécris chaque quotient ci-dessous avec un dénominateur entier positif.
4
−5 ; −8
−7 ; – 5,2
−7 ; 7
−2,1 ; 8,2
0,12 ; − −1
−3,54
Recopie et complète.
a. 2 3= ...
27 b. 11
8 = ...
40
c. 4 7= ...
42 d. 9
10= ...
90
Recopie et complète.
a. −6=...
4 b. 3
−5= ...
15
c. −1 9 =−7
...
d. −14
−13=...
65
Sandrine compare les étiquettes de deux paquets de biscuits. Le premier, d'un poids de 125 g, contient 65,5 g de farine. Le second, d'un poids de 220 g, contient 115 g de farine. La proportion de farine est-elle la même dans les deux paquets ? Si non, y a-t-il un gros écart ?
Simplifie chaque fraction au maximum.
a. 15
25 b. 90
60 c. 63
81 d. 132
144
Simplifie chaque fraction au maximum.
a. −−35
−42 b. 78
−52 c. −81
−18 d. −12 100
Pour choisir un écran de télévision, d’ordinateur ou une tablette tactile, on peut s’intéresser à son format, soit le rapport :
longueur de l 'écran largeur de l 'écran .
Le format des écrans ci-dessous est-il 4 3 ou 16
9 ? a. Un écran de télévision ayant une longueur de 80 cm et une largeur de 45 cm.
b. Une tablette tactile ayant une longueur de 180 mm et une largeur de 135 mm.
c. Un écran d'ordinateur ayant une longueur de 352 mm et une largeur de 198 mm.
Multiple commun
a. Quels sont les dix premiers multiples de 12 ? Ceux de 18 ? Déduis-en le plus petit multiple non nul commun de 12 et 18, puis un dénominateur commun positif des fractions :−7
12 et−11 18 . Ces fractions sont-elles égales ?
b. La méthode précédente permet-elle de trouver rapidement un dénominateur commun aux nombres : 8
11 et10 13 ?
Comment alors en trouver un rapidement ?
Égalité de quotients
15
16
17
20
QCM 14
24 23
19
21
22
18
Soient
a
=816577 et
b
=577 408 .a. Donne la valeur arrondie de
a
etb
au millième.Peux-tu en déduire la comparaison de
a
etb
? b. Donne des valeurs approchées dea
etb
qui permettent de les comparer puis compare-les.Compare les nombres suivants.
a. −12 13 et 5
13 b. −7
3 et −11 3
c. – 23
11 et 13
−11 d. −17
−24 et 1 24
Même énoncé qu'à l'exercice précédent.
a. −7,5
3 et −7,49 3 b. 4,05
2,1 et 4,2 2,1
c. – 0,74
5 et −0,739 5
d. 8
−5,23 et −7,9 5,23
Même énoncé qu'à l'exercice précédent.
a. 3,5
8,2 et 3,5
8,15 b. −−1
6 et 1 5,7
Même énoncé qu'à l'exercice précédent.
a. 1
−5 et 1
−7 b. −3
8 et −3 8,2
c. −5,23
14,5 et −5,23 14,6 d. −7,5
0,23 et 75
−2,4
Dans chaque cas ci-dessous, réécris les nombres avec le même dénominateur positif, puis compare-les.
a. −5
4 et −9 8 b. 2,7
−9 et −1 3 c. 3 et −20,9
−7
d. – 2
11 et −5 33 e. 7
2,5 et 20,5 7,5 f. 13
−27 et −79 162
Même énoncé qu'à l'exercice précédent.
a. 6 7 et 7
8 b. 5
11 et 4 9
c. 1,5
7 et 0,5 4 d. 11
100 et 2 15
Même énoncé qu'à l'exercice précédent.
a. −5
8 et −3,8 6 b. 14
5 et 20 7
c. 3
−50 et − 4 75 d. 54,5
0,27 et −2,62
−0,13
Compare en justifiant.
a. −12
18 et 399
−300 b. 2
57 et 1 28,4 c. −75
11 et 31
−15
d. −5
6 et −15 14 e. 6
13 et 29 65 f. 3
−22 et 4,5 33
Dans l'ordre
a. Range ces nombres dans l'ordre croissant, sans utiliser de valeurs approchées.
7
−15 ; 7 3 ; 490
420 ; −5
12 ; −24
−18 ; 2,5 b. Range ces nombres dans l'ordre décroissant.
−29 100 ; 7
−25 ; – 0,285 ; −1 5 ; 13
−50 ; 0 ; −1 2,5
Quatre amis font un voyage de trois jours.
Le premier jour, ils parcourent 40 % du trajet total ; le deuxième jour, un quart et le dernier jour, 7
20 du trajet total.
a. Quel jour ont-ils parcouru la plus grande distance ?
b. Peux-tu calculer la distance parcourue chaque jour ?
La part des énergies renouvelables en France est passée de 9,1 % en 2005 à environ 1 7 en 2014. Cette part a-t-elle augmenté ou diminué ?
26
28
29
35
Comparaison
25
30
33
34
36 27
31
32
a. 7 9−4
9 =
R.1 R.2 R.3
0 3
9
3 18 b. 3
14 est le résultat de...
R.1 R.2 R.3
2 71
7
1 14 2
7
1 14 1
7 c. 13
11 − 1 =
R.1 R.2 R.3
12 11
2 11
13 10
Effectue les opérations suivantes et donne le résultat sous forme simplifiée.
a. 7 9 5
9 b. 19
8 −15 8
c. 5 12 13
12 d. 9
11 7 11
e. 7 18 11
18 f. 27
13 − 1 13
Calcule.
a. 7,3 7 2,7
7 b. 12
4,1 6 4,1 c. 8,1
3,05 1 3,05
d. 8,1 22 −2,1
22 e. 19
0,8− 12 0,8 f. 7,3
5,5− 0,3 5,5
Somme de fractions a. L'égalité1
3 7 12 =11
12 est illustrée par la figure ci-contre.
Explique pourquoi.
b. En t'inspirant de la question a, écris une égalité illustrant chacune des figures suivantes.
Figure 1 Figure 2
Figure 3
Par étapes ! a. Recopie et complète : 3
7= ...
49. b. Calcule : 3
7 5 49.
Effectue les opérations suivantes.
a. 1 21
4 b. 5
6 5 12
c. 13 14 5
7 d. 3
4 5 24
e. 6 7 2
35 f. 11
81 1 9
Effectue les opérations suivantes.
a. 7 41
8 b. 1
2 3 26
c. 8 44
8 d. 13
7 13 21
e. 1 11 2
33 f. 7
109 2
Effectue les opérations suivantes.
a. 3 4−1
2 b. 1
3− 1 6
c. 9 4− 5
12 d. 5
6− 3 48
e. 3 5 − 1
25 f. 9
7 −20 21
Effectue les opérations suivantes.
a. 15 16 −1
2 b. 15
26 7 13
c. 17 5 − 4
35 d. 33
10−11 5
e. 9 7 64
63 f. 19
99 1 11
Effectue les opérations suivantes.
a. 1 43
2 1 8 b. 1
3 5 27 10
9
c. 1 5 3
20 −1 4 d. 1
2−1 6 − 1
24
Jimmy a mangé 1 4 d'un gâteau.
Élise a mangé 3 8 du même gâteau.
a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ?
b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?
Addition et soustraction
38
39
45 QCM
37
40
41
44
47 42
46 43
Effectue les opérations suivantes.
a. 4 3 2 b. 2 1 3
c. 7 1 4 d. 16
5 3
e. 6 5 3 f. 2 3
7
Effectue les opérations suivantes.
a. 9 4 − 2 b. 14
11 − 1
c. 7 −5 9 d. 3 −9 5
e. 30 13 − 2 f. 1 −1
7
Recopie et complète.
a. 9 7 ...
... =17 7 b. ...
... 3 5= 23
15 c. 3
4 ...
... =23 24
d. 9 7−...
... =1 7 e. 5
8− ...
...= 3 40 f. 14
4 ... 5 2= 1
Étonnant ! a. Calcule : 1
2 1
4. b. Calcule : 1 21
4 1 8. c. Calcule :1
2 1 4 1
8 1 16.
d. Sans calculer, essaie de deviner la valeur de 1
21 4 1
8 1 16 1
32 1
64 , puis vérifie.
Dans chaque cas, calcule
r
s
−t
. a.r
=12;
s
=3 4 ;t
= 14 b.
r
= 76;
s
=10 3 ;t
=56 c.
r
=13;
s
=19;
t
= 1 27 d.r
= 25;
s
=13 15 ;t
=25 e.
r
=1318 ;
s
=19 6 ;t
=43
Histoire d'heures
a. Exprime la durée « 43 min » sous forme d'une fraction d'heure, avec 60 pour dénominateur.
b. Procède de la même façon pour 1 h 12 min, et pour 2 h 05 min.
c. Additionne les trois fractions ainsi obtenues.
Trois frères veulent acheter ensemble un jeu vidéo. Le premier possède les 3
5 du prix de ce jeu vidéo, le deuxième 4
15 et le troisième 1 3. a. À eux trois ont-ils assez d'argent ?
b. Peuvent-ils acheter un second jeu au même prix ?
Recopie puis complète la pyramide suivante, sachant que le nombre contenu dans une case est la somme des nombres contenus dans les deux cases situées en dessous de lui.
16 42 1
3
1 21
2 3
ABC est un triangle isocèle en A.
a. Sachant que AB =5
7 BC, quelle fraction de BC représente le périmètre du triangle ABC ?
b. Même question, sachant que AB =7 5BC.
Calculs en série
a. Recopie et complète le diagramme suivant.
b. Écris, sur une seule ligne, l'expression mathématique correspondant à ce calcul.
48
50
52
54
55
51 56 49
53
57
1 8
3 16
1 2
1 8
−
− 1
8
3 16
1 2
3 8
−
−
B C
A
a. −3 5 1
5=
R.1 R.2 R.3
−4 5
−4 10
−2 5 b. – 3 – 2
7 =
R.1 R.2 R.3
−5 7
−2 4
−23 7 c. −2
21 est le résultat de...
R.1 R.2 R.3
−5 21 1
7
−4 13 2
8
−1 21 1
21
Calcule.
a. −5 3 −6
3 b. − 7
15− 7 15
c. −5 14 −−2
14 d. 1
8−9 8
Calcule.
a. −5,2 41 2,2
41 b. −5
2,1−1 2,1
c. −3,5 1,9 2,5
1,9 d. −0,1
99 0,1 99
Calcule.
a. 8
−57 5 b. −4
−15 1
−15
c. 5 6− 7
−6 d. −9
17 1
−17
Calcule.
a. 5 1211
12− 7 12 b. − 1
25−−11 25 −8
25
c. 3 3,4− 7
3,4− 7 3,4 d. −1,5
3,5−2,5 3,5−4
3,5
Écris chaque nombre sous la forme
a
30, où
a
est un nombre décimal relatif.3 10 ; 1
−3 ; – 2 ; 2,1
0,6 ; −18 90 ; 1
−60
Par étapes !
a. Recopie et complète : 4
−5=− ...
35. b. Calcule : 4
−5 3 35. c. Calcule : 4
−5– 3 35.
Calcule en détaillant les étapes.
a. 5 6−1
3 b. 7
9− 1
−27
c. −8 523
50 d. 45
15−7 3
Calcule en détaillant les étapes.
a. 4 11−2 b. −3−1
7
c. −5 2 −7 d. 4− 5
−11
Calculs en série
a. Recopie et complète le diagramme ci-dessus.
b. Écris, sur une seule ligne, l'expression mathématique correspondant à ce calcul.
On considère les points suivants sur un axe gradué : A
(
−725)
; B(
367)
; C(
−1811)
et D(
109)
.a. Calcule les distances suivantes.
• AD
• AB
• AC
• BD b. Vérifie que AB BD = AD.
59
61
63
65
60
64
62
66 QCM
58
67
−3
7
−
5 14
2
−7
11 28
68
a. 1 21
3 =
R.1 R.2 R.3
5 6
2 5
3 2 b. −3
7 1 6=
R.1 R.2 R.3
−2 13
−4 13
−11 42 c. 1
4–−4 5 =
R.1 R.2 R.3
21 20
−11 20
5 9
Par étapes !
a. Recopie et complète : 5 12= ...
60 et 7 20= ...
60. b. Calcule : 5
12 7 20. c. Calcule : 5
12− 7 20.
Pour réaliser un cocktail Culola, on utilise du citron vert, de l'avocat mixé, du jus d'olive et du jus de tomate, dans les proportions
représentées ci-après.
Quelle est la propor- tion d'avocat mixé ?
Pour réaliser un cocktail Coconut, on utilise du jus d'ananas, du jus d'orange, du sirop de noix de coco et de la crème fraiche, dans les proportions représentées ci-après.
Quelle est la propor- tion de sirop de noix de coco ?
Calcule en détaillant les étapes.
a. −7 50 2
75 b. 1
5−2 3
c. 1 12−1
9 d. 4
18 5 27
Calcule en détaillant les étapes.
a. 17
−24
−365
b. 3 16−−1
12
c. 8
−17−
−151
d. 2 5−2
15− 7 12
Calcule en détaillant les étapes.
a. 9
−55−−7 44 b. −9
−18− 5
30
(
−96)
c. 1
15
(
−181)
d. 3
−72 5−4
3
Calcule en détaillant les étapes.
a. 42
75−
(
−2230)
b. 85 4 25
−5
c. −12 25 −8 d. −14
27 −5 108
Après de longues négociations, il a été convenu que Léa hériterait de deux quinzièmes de la fortune de son oncle du bout du monde ; Florian, d'un neuvième de cette fortune ; Jean et Justine se partageraient équitablement le reste.
a. Fais un schéma à l'aide d'un diagramme circulaire.
b. Quelles seront les parts respectives de Jean et Justine ?
On donne :
a
=−828 ;
b
= 135 et
c
= 45−21. a. Calcule
a
–b
c
etb
–a
–c
.b. Que remarques-tu ?
Suite de calculs a. Calcule : 1−1
2;1 2−1
3 ;1 3−1
4; 1 4−1
5. Que remarques-tu ?
b. Calcule alors la somme suivante.
1 1 21
6 1
12 ... 1 30 1
42 78
73
77 QCM
69
79 75 74
76
71
1 6
2 15
2 5
citron vert avocat mixé jus d'olives jus de tomate
72
1 3
jus d'ananas jus d'orange
sirop de noix de coco crème fraîche
70
citron vert avocat mixé jus d'olive jus de tomate
jus d'ananas jus d'orange
sirop de noix de coco crème fraiche
P.1. Une fraction est toujours supérieure à son opposé.
P.2. La différence de 1 et 3
4 est égale à la différence de 3 et 1
4.
P.3. La somme de
n
fractions de numérateur 1 et de dénominateurn
est égale à 1.P.4. La moitié de 1
a
est1 2
a
.Comptes de Marseillais...
Voici un extrait de MARIUS, une œuvre de Marcel Pagnol (Acte II).
CÉSAR. – ...Eh bien, pour la dixième fois, je vais t'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche- toi ! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon.
Ensuite, un bon tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin un grand tiers d'eau. Voilà.
MARIUS. – Et ça fait quatre tiers.
CÉSAR. – Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris.
MARIUS. – Dans un verre, il n'y a que trois tiers.
CÉSAR. – Mais imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers !...
MARIUS. – Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers.
CÉSAR, triomphal. – Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre !
a. Que penses-tu de cette scène ? Comment expliques-tu la réaction de Marius ?
b. Pourquoi est-il indiqué « CÉSAR, triomphal. » à la fin du texte ?
À son retour d'Australie, Anne-Cécile rend visite à ses amis. À chaque fois, ils lui offrent un morceau de son gâteau préféré.
Le premier jour, elle fait la gourmande et mange un demi-gâteau chez Sophie.
Le lendemain, Marie lui offre un quart de gâteau.
Le troisième jour, plus raisonnable, elle ne mange qu'un huitième du gâteau de Mathieu.
Le quatrième jour, elle ne prend qu'un seizième du gâteau de Franck.
Le cinquième jour, elle veut juste faire plaisir à Hafid : elle avale un trente-deuxième de son gâteau.
a. Quelle proportion de gâteau a-t-elle mangée en cinq jours ?
b. En continuant ainsi, parviendra-t-elle à manger un gâteau entier ?
Sur son site Web, un vendeur de casquettes a classé ses modèles selon leur taille en pouces (inch).
Range les casquettes dans l'ordre croissant de leur taille.
a. Reproduis la feuille de tableur ci-dessous.
b. Avant de les remplir, sélectionne les cellules A2, B2 et C2, puis effectue un clic droit. Dans Formater les cellules, choisis Nombres puis Fraction.
c. Dans la cellule D2, programme une formule permettant de calculer la somme des nombres en A2, B2 et C2.
d. Sélectionne l'ensemble des cellules A1, B1, C1, A2, B2, C2. Dans Insertion, choisis Diagramme puis Secteur.
e. Écris de nouvelles fractions dans les cellules A2, B2 et C2, de sorte que leur somme soit égale à 1 et qu'elles correspondent aux diagrammes ci-dessous.
Une bouteille d’eau, remplie aux trois quarts, pèse 950 g. Quand elle est remplie à moitié, elle pèse 700 g. Quelle est la masse de la bouteille quand elle est vide ?
2TICE Tableur 84
Fraction 1 Fraction 2 Fraction 3 Vrai ou Faux
80
81
82
85 83
Oudjat
Osiris, dieu des Morts, épouse Isis. Son frère Seth, dieu de la Violence, le tue par jalousie. Horus, fils d'Isis et d'Osiris, décide de venger son père et provoque son oncle Seth. Celui-ci lui arrache un œil et le découpe en six morceaux. Thot, chargé par le tribunal divin de reconstituer l'œil d'Horus, donna une valeur à chaque morceau.
Quelle quantité de liant magique (sous forme de fraction) Thot doit-il ajouter, pour que l’œil soit reconstitué ?
Fractions égyptiennes
En Égypte, certaines fractions avaient leur propre signe :
2 3
3 4
1 2 a. Recopie puis complète le tableau suivant.
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 10
1 12
1 14
1 15
b. Calcule les sommes suivantes puis donne leur écriture égyptienne.
• 1 31
3 • 1
61
6 • 1
31
6 • 1
6− 1 12 c. Pour écrire une fraction, les Égyptiens la décomposaient en une somme de fractions de numérateur 1.
Exemple : 3
8 s'écrivait comme la somme de 1
4 et 1
8, soit . Vérifie en faisant le calcul.
d. À quels nombres correspondent ces écritures ? et
e. Inversement, propose une écriture égyptienne pour les fractions suivantes. Y a-t-il toujours une seule possibilité ?
• 5
12 • 3
14 • 7
12 • 3
5
f. Adjib le scribe ne pouvait pas écrire directement le résultat de l'opération 2
3 1
2. Pourquoi ?
Il transformait alors successivement cette somme en 2
3 1 3 1
6, puis en 1 1
6, et pouvait enfin écrire :
g. Fais comme lui pour les sommes :
• 2 32
3 • 2
31 41
6 • 1
21 31
41 5
(
Indication : 1 5=16 1 30
)
Pour obtenir cette figure, on a joint le milieu de chaque côté du grand carré avec un de ses sommets. On obtient ainsi quatre pièces.
Le triangle jaune vaut 1
20 de l'aire de ce carré.
a. Reproduis cette figure en prenant 8 cm pour la longueur du côté du grand carré.
b. Exprime sous la forme d'une fraction simplifiée la fraction du grand carré que représente :
• le triangle bleu ;
• le quadrilatère rouge ;
• le triangle vert.
c. Quelle fraction du carré représente cette figure ?
d. Quelles pièces assembler pour recouvrir les 3 de ce carré ? Détaille tes calculs. 4
86
87
88
1 20
