Devoir surveillé n°1

Nom :

Devoir surveillé n°1

Second degré

L’énoncé est à rendre avec sa copie.Penser à écrire son nom en entête.

La qualité de la rédaction et de la présentation entrera pour une part importante dans la notation de la copie.

Le barème n’est qu’indicatif (le devoir est noté sur 20 points).

EXERCICE1(8,5 points).

Les questions sont indépendantes.

1. On donnef(x)=3x²+6x−2. Déterminer la forme canonique de f(x).

2. Factoriser le polynôme :P(x)= −4x²+4x−1.

3. (a) Résoudre dansRl’équation :−2x²+5x+3=0.

(b) Déterminer, selon les valeurs dex, le signe de 3x²−5x.

(c) Déterminer l’ensembleS des solutions de l’inéquation :−2x²+5x+3 3x²−5x >0.

EXERCICE2(4 points).

f est une fonction trinôme.

1. Comment se nomme la forme :

• f(x)=ax²+bx+c?

. . . .

• f(x)=a(x−α)²+β

. . . .

• f(x)=a(x−x1)(x−x2) ?

. . . . 2. Sur la courbe représentative P de f ci- contre, placer les réelsx1,x2,αetβet don- ner leur valeur.

x₁= . . . . x2= . . . .

α= . . . . β= . . . . 3. Compléterf(0)=. . . . En déduire une expression de f(x) en jus- tifiant.

.. . . ..

.. . . ..

.. . . ..

1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

1 2 3 4 5

−1

−2

−3

x y

P

Nom :

EXERCICE3(7,5 points).

On souhaite poser des panneaux solaires sur un toit qui a la forme d’un trapèze rectangle représenté ci-dessous par le quadrilatèreABC D.

Les panneaux solaires occuperaient le rectangleM AP NavecP∈[DE].

A M B

C N

D

P E

On donne :AB =8 m,AD=7 m etC B=3 m.

On notexla longueurAP en m etA(x) l’aire du rectangleM AP Nen m². 1. Montrer queP N=14−2x.

2. Exprimer l’aireA(x) du rectangleM AP Nen fonction dex.

Justifier pourquoi la fonctionA est définie sur [3 ; 7].

3. Comment doit êtrexpour queA(x)>24 m²?

4. Déterminer la valeur dexpour laquelle l’aireA(x) est maximale et déterminer cette valeur maximale.