Seconde
Devoir surveillé n°1
Calcul algébrique – Vecteurs
EXERCICE1.1.
Développer puis réduire les expressions suivantes :
• A=(x2+1)(x−2)
• B=(x+1)2+(2x+1)2
• C=(x−1)2−(x+2)2
• D=(2a+1)(2a−1)
EXERCICE1.2.
Factoriser au maximum les expressions suivantes :
• A=(x+1)(4x−3)+(x+1)(2x+1)
• B=(2x+1)2+(3x−1)(2x+1)
• C=2x3+5x2
• D=(x−1)2−(2x−3)2 EXERCICE1.3.
Les questions1,2et3sont indépendantes.
ABCest un triangle quelconque.
Les pointsD,E,F,G, etHsont définis par :
• −−→AD=54−→AB
• −→AE=14−→AB
• −→AF= −34−→AB
• −→AG=12−→B A
• −−→AH=2−→BC−12−→AC
b b
b
A B
C
1. Sur la figure ci-contre construire les pointsD,E,F, G, etH.
2. (a) Montrer, à l’aide de la relation de Chasles, que
−−→E D=−→AB.
(b) Montrer, à l’aide de la relation de Chasles, que
−→E F= −−→AB.
(c) Que peut-on en déduire pourE?Justifier.
3. (a) Montrer, à l’aide de la relation de Chasles, que G H−−→=12−→
AB+2−→
BC−12−→AC.
(b) En déduire une expression de−−→
G Hen fonction du vecteur−→BC.
(c) Que peut-on en déduire pour les vecteurs−−→
G H et−→
BC?
(d) Que peut-on en déduire pour les droites (G H) et (BC) ?
EXERCICE1.4.
Sur la figure ci-dessous,ABC Dest un parallélogramme.
Eest le point tel que−→
AE=2−→AB.Fest le point tel que−→
BF=32−−→
AD−12−→AB.
Les questions2et3sont indépendantes.
1. ConstruireEetF.
2. Montrer que−→C E= −−→AB+−−→AD.
3. Montrer que−→
C F= −12−→
AB+12−−→AD.
4. En déduire que les vecteurs−→
C Eet−→
C Fsont colinéaires.
Que cela signifie-t-il pour les pointsC,EetF?
b b
b
b
A B
C D
