Mesure par ultrasons des constantes élastiques des solides

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Submitted on 1 Jan 1955

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Mesure par ultrasons des constantes élastiques des solides

Guy Mayer, Jean Gigon

To cite this version:

Guy Mayer, Jean Gigon. Mesure par ultrasons des constantes élastiques des solides. J. Phys. Radium,

1955, 16 (8-9), pp.704-706. �10.1051/jphysrad:01955001608-9070400�. �jpa-00235246�

704.

MESURE PAR ULTRASONS DES CONSTANTES ÉLASTIQUES DES SOLIDES Par GUY MAYER et JEAN GIGON,

C. E. A., Service de Chimie physique.

Sommaire.

L’existence d’un

procédé d’émission d’ondes acoustiques ^{dans les} gaz ^donne

un nouveau

moyen de

le module d’Young, le module de Poisson et le frottement interne des solides.

LE

JOURNAL ^DE PHYSIQUE

^{RADIUM. TOME} 16, AOUT-SEPTEMBRE 1955,

Un appareil ^{inventé et} construit par S. Klein [1]

et baptisé ionophone permet d’obtenir des ondes

acoustiques ^de fréquence continûment variable.

Voici ^une description ^très sommaire de ^ce dispo-

sitif :

Un oscillateur accordé sur 27 MHz (cette fréquence

ne correspond pas à ^un optimum ^{de rendement,}

mais à

minimum de perturbation ^{dans les} postes

de si. S. F. et de télévision voisins) ^{est utilisé à} produire

champ électrique intense à l’extrémité d’un fil de platine ^{chauffé au blanc; ce} chauffage

est obtenu par induction à l’aide de ce même champ

de haute fréquence; ^le champ ionise fortement le gaz ^entourant l’extrémité du fil et le rend lumineux.

Quand ^{on module en} amplitude ^{à une} fréquence

donnée le champ appliqué à l’extrémité du fil (en agissant ^sur l’oscillateur), ^{la zone} de gaz ionisé l’entourant ^se comporte ^comme

^{source d’ondes} acoustiques ^{de même} fréquence.

Nos expériences ^{nous ont} appris qu’on peut ^ainsi produire dans l’air à la pression normale des ondes

acoustiques jusqu’à ^la fréquence ^{de MHz. A la} fréquence ^{de 5o MHz, ce} générateur fonctionne dans l’air et dans l’azote dans le domaine de pressions

allant de 1 /10’2 d’atmosphère à 5 atm. Ces chiffres

ne sont pas limitatifs.

A 5o kHz, ^{à 5 cm de la source} d’ultrasons, ^on peut

obtenir des amplitudes ^de pression ^de

baryes

autour de la pression atmosphérique ^{normale, ce} qui correspond ^{à une} intensité de

ergs fcm’2fs.

Mesure du module de Young. -- ^Un suspend,

horizontalement dans le champ d’ultrasons ^un

cylindre du matériau à étudier à l’aide de deux fils fins qui ^le supportent près ^des points nodaux relatifs

au mode de vibration longitudinale que l’on ^veut exciter; puis ^on fait varier la fréquence ^{des ondes}

acoustiques jusqu’à ^ce que ^le barreau entre en

résonance (fig. I).

Un moyen simple de détecter cette résonance consiste à utiliser l’effet

microphonique

qui ^fait

fonctionner nos téléphones. ^Une pointe ^de graphite

ou de germanium appuie légèrement ^sur

^face

du barreau cylindrique ; ^{un circuit est} ainsi constitué

comportant, ^{en série, une} pile, ^le primaire ^d’un transformateur, ^la pointe, le barreau et

fil de

suspension. Si le barreau étudié est de nature isolante,

on

métallise ^au préalable ^une face, ^ce qui ^n’altère

sa fréquence ^de résonance, ^{en valeur} relative, que d’une fraction égale ^au quotient ^{de la masse de la}

métallisation par ^{la masse totale} du barreau.

Fig.

(a)

d’ultrasons; (b) ^barreau; (c) ^{fils de} suspension; (d) pile I,5V; (e) transformateur; ( f ) pointe microphonique.

Dans tous les cas, quand le barreau entre en

résonance, ^un signal sinusoïdal de même fréquence

est produit dans le secondaire du transformateur et l’on ^se trouve ramené au problème classique ^de

mesurer la fréquence correspondant ^{à un maximum}

de courant dans

circuit.

Si f est cette fréquence, le module de Young ^est

donné dans ^{le cas} d’un barreau infiniment long ^et

mince par la formule

p, densité;

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01955001608-9070400

705

l, longueur; ’

n, nombre entier, indique le numéro d’ordre de

l’harmonique ^sur lequel ^on fait vibrer le barreau.

Le barreau et le détecteur peuvent ^être placés

dans ^un four à l’ouverture duquel ^on place ^{la source}

d’ondes qui fonctionne à toute température. ^L’effet microphonique permet ^la détection des résonances

jusqu’à ^{6ooo. Le four} peut ^être balayé d’un gaz inerte comme l’azote dans lequel ^le générateur ^fonc- tionne aussi bien. On a ainsi un dispositif ^commode

pour étudier la variation du module de Young ^avec

la température.

Mesure du module de Poisson.

Si le rayon du barreau n’est plus infiniment petit ^{devant sa} longueur, la formule (1) ^n’est plus ^{exacte. En effet,}

si le module de Poisson est différent de zéro, ^au

mouvement longitudinal des molécules se superpose

un mouvement radial qui contribue à l’énergie ^ciné- tique de la vibration. Rayleigh [3] ^trouve

fn, fréquence réelle de résonance sur l’harmonique

d’ordre n;

f(n)0, fréquence théorique pour ^un barreau de même

longueur, ^{très mince;}

p., module de Poisson;

r, rayon;

1, longueur.

Pour la fréquence fondamentale d’un barreau d’aluminium de longueur ^{6 cm et} de diamètre 1,5 ^cm le terme correctif vaut environ 6,6

I 000

En faisant confiance à la formule de Rayleigh, ^on peut ^{obtenir le} module de Poisson ^en comparant ^la fréquence de résonance de l’harmonique

^{au double}

de la fréquence fondamentale.

En effet

Cette formule donne des résultats cohérents pour des échantillons tels que i ^{l = à 1 .}

Nous avons trouvé ainsi, ^{dans des} échantillons de métaux étirés et purs à 99,5 % pour du nickel F

o,315, pour ^du cuivre Il

0,394 ^et pour de l’alu-

minium ii

^o,35I.

Question ^du frottement interne.

La méthode d’excitation décrite ici permet d’employer

suspension peu rigide, introduisant peu d’amortis-

sement. Mais la présence d’air étant indispensable,

on ne pourra ainsi étudier que le frottement interne de solides dont l’amortissement interne est relati- vement grand. ^{Pour des} cylindres ayant ^{des faces} d’environ 1,2 em2, l’amortissement dû au contact de la pointe microphonique ^est négligeable ^devant

celui de l’air; de même celui de la suspension.

Les calculs qui ^{suivent sont} approchés ^{et ne} pré-

tendent indiquer que des ordres de grandeur.

A. Amortissement dû à l’air.

Sur la face excitée par les ultrasons, ^les phénomènes d’amortissement sont complexes [4], ^{mais on} peut admettre que l’autre face rayonne ^{comme un} piston plat. ^Elle

subit alors une force de

frottement

proportionnelle

à sa vitesse :

p, densité de l’air;

c, vitesse du son dans l’air;

S, ^surface.

Le champ ^d’ondes acoustiques ^est caractérisé par les variations de pression ^{dans un même} plan

d’onde

L’équation ^{du mouvement de notre barreau est de}

la forme ([4], p. 153)

lu vaut la moitié de la masse du barreau et ç ^{est le} déplacement ^{d’une face.} Appelons Ço l’élongation qu’une ^force statique Po S ^{donnerait au barreau}

et (Cmax l’élongation ^à la résonance qui ^a lieu pour

une valeur ^{de a} k ,

une valeur de _Wo

Vk/u, ^u

)o ^ne dépend que ^{de la} longueur du barreau et le

produit uw0/S ^{ne dépend que de sa nature.}

Le rapport cmax/c0 est souvent appelé coefficient Eo

d’amplification ^et désigné par la lettre Q.

Si Au est l’intervalle de fréquence, ^{entourant la} fréquence propre, vo = w0/2n, ^{dans lequel}

On peut ^montrer que Q

-) ^{relation qui se}

prête ^{à la mesure.}

Pour des cylindres ^de quartz, Q ^est de l’ordre de 30 00o dans l’air à la pression normale; ^nos

mesures nous ont donné 35

706

B. Amortissement interne.

Ceci nous indique

donc que ^notre dispositif ^{ne nous} permettra ^de

mesurer le frottement interne que dans les corps vibrant mal avec un coefficient Q ^{inférieur à 3}

(cas ^du cuivre, ^du graphite). Beaucoup ^d’auteurs

soutiennent d’ailleurs que ^les forces de frottement dans les solides ne dépendent pas que des vitesses

d’élongation, mais aussi des amplitudes [6].

Étalonnage ^{de la source et du} détecteur.

Des expériences ^sur des barreaux de quartz ^{dont la} grande ^{dimension est} parallèle ^{à l’axe} électrique

nous ont permis ^{de mesurer la} largeur ^{de la bande}

de résonance en détectant soit par effet piézo- électrique, soit par effet microphonique. ^La largeur

mesurée dans les deux cas est la même, ^ce qui indique que l’amortissement dû ^{au contact} de la

pointe ^est négligeable.

La constante piézoélectrique ^du quartz ^étant

connue, et son coefficient d’amplification étant ainsi mesuré, ^{on a un} moyen de ^mesurer, d’une part,

l’intensité des ultrasons et, ^d’autre part, la sensibilité du détecteur microphonique.

Sans prendre ^de précautions particulières ^contre

les bruits, ^les vibrations du support ^{et les} parasites électriques (ces ^derniers agissent peu ^car l’impé-

dance du circuit détecteur est faible), ^{on détecte}

«

microphoniquement

^des élongations ^{de l’ordre}

de

À, ^avec

amplificateur ^{non accordé.}

Pour un barreau de quartz ^de 4,5 cm, ^on obtient à la résonance des élongations de l’ordre de 1 Á

en l’excitant avec une onde acoustique ^{où les} ampli-

tudes de pression dans l’air sont de l’ordre de o,06 barye.

Pour obtenir la même élongation ^{en excitant} piézoélectriquement, il faudrait appliquer ^{une tension}

sinusoïdale de même fréquence égale ^{à 1,6 mV.}

Si l’on détecte piézoélectriquement la vibration excitée par les ultrasons, ^{on recueille une tension} sinusoïdale de o,5 ^V.

En excitant par attraction électrostatique ^une

face d’un barreau formant un condensateur avec une autre électrode distante de o,5 mm [2], [5],

il faudrait appliquer ^une différence de potentiel

alternative de 20 V environ pour obtenir le même état de vibration.

Il peut paraître surprenant qu’il ^soit question ^ici

de distances plus petites que celles qui séparent

deux atomes, ^{mais des} élongations ^de

^{À sont encore}

bien supérieures ^{à celles} qui ^se produisent sponta-

nément du fait de l’agitation thermique. ^En effet,

écrivons que l’énergie potentielle moyenne d’agitation thermique vaut 2 k T (règle d’Einstein)

(S, surface; 1, longueur; E, ^{module de} Young).

Pour allonger ^{de Al le barreau, il faut}

Le A/e d’agitation thermique ^sera donné par l’équa-

tion

v

étant le volume.

Pour un barreau de quartz ^de longueur 45 ^{mm et}

de diamètre 14 mm ^à 3ooo K,

Diverses applications ^{de cette} méthode feront

l’objet ^de publications séparées.

Manuscrit reçu le 23

1955.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] ^{KLEIN S.}

C. R. Acad. Sc., I95I, 233, I43.

[2] ^{JACOBS et} DENNISON-BANCROFT, Phys. Rev., I938, 1, 687.

[3] ^RAYLEIGH.

Theory ^{of Sound. Dover} Publication, ^New York, I945, p. II5.

[4] ^{ROCARD Y.}

Dynamique générale ^des vibrations, Masson, Paris, I949, p. 330.

[5] BORDONI et Nuovo, ^Ricerca Sc., I954, ^Anno 24,

3, ^560.

[6] ^{ZENER C.}

Phys. Rev., I937, 51, ^230.