Physique Module 7

Électricité et Magnétisme

Par Dr. Sam Kinyera Obwoya

African Virtual university Université Virtuelle Africaine Universidade Virtual Africana

Note

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I. Électricité et magnétisme ______________________________________ 3 II. Prérequis/connaissances préalables nécessaires ____________________ 3 III. Volume horaire/temps ________________________________________ 3 IV. Matériel didactique __________________________________________ 3 V. Justification/importance du module ______________________________ 3 VI. Survol ____________________________________________________ 6 6.1 Aperçu________________________________________________ 7 6.2 Représentation graphique _________________________________8 VII. Objectif général ____________________________________________ 9 VIII. Objectifs spécifiques aux activités d’apprentissage _________________ 9 IX. Préévaluation des connaissances ______________________________ 12 X. Concepts-clés (glossaire) _____________________________________ 17 XI. Lectures obligatoires ________________________________________ 20 XII. Ressources obligatoires ____________________________________ 21 XIII. Liens utiles ______________________________________________ 23 XIV. Activités d’apprentissage ___________________________________ 24 XV. Synthèse du module _______________________________________ 83 XVI. Évaluation sommative ______________________________________ 92 XVII. Références bibliographiques ________________________________ 99 XVIII. Registre des étudiants ___________________________________ 102 XIX. Auteur du module ________________________________________ 102

Table des maTières

PRÉFACE

Ce module a quatre parties principales

La première partie est l’introduction qui est subdivisée en cinq autres parties :

1. TITRE :- Le titre du module doit être clairement décrit.

2. CONNAISSANCES PRÉALABLES NÉCESSAIRES : Dans cette partie, l’information concernant les connaissances préalables nécessaires et les aptitudes requises pour commencer le module vous est fournie. Prenez soin de considérer ces exigences afin de décider si vous avez besoin de révision ou pas.

3. TEMPS REQUIS : Le temps total (en heures) requis pour l’apprentissage de ce module. Tous les tests, activités et évaluations doivent être accomplis en ce laps de temps.

4. MATÉRIEL NÉCESSAIRE : Vous trouverez ici la liste du matériel dont vous avez besoin pour compléter le module. Une partie de ce matériel est in- clus dans la mallette pédagogique que vous recevrez dans un CD-Rom ou sur Internet. Le matériel recommandé pour conduire certaines expérimentations peut être obtenu auprès de votre institution d’accueil (institution partenaire de l’UVA), ou vous pouvez l’acquérir par vos propres moyens (emprunt ou autre).

5. JUSTIFICATION / IMPORTANCE DU MODULE : Dans cette partie, vous recevrez la réponse à des questions du genre : « Pourquoi devrais-je étudier ce module comme enseignant en formation? Quelle est sa pertinence dans ma carrière ? »

La deuxième partie est le CONTENU qui est divisé en 3 parties :

6. SURVOL : Le contenu du module est présenté brièvement. Dans cette sec- tion, vous trouverez un fichier vidéo (Quicktime, .move) dans lequel l’auteur est interviewé au sujet du module. Le survol du module par paragraphe est suivi d’un aperçu du contenu qui inclut une approximation du temps requis pour compléter chaque section. Une représentation graphique de tout le contenu est présentée à la suite du survol. Ces trois éléments vous aideront à avoir une idée sur la manière dont le contenu du module est organisé.

7. OBJECTIF GÉNÉRAL : Des objectifs clairs, informatifs, concis et com- préhensibles vous sont fournis pour vous dire quelles aptitudes, connais- sances et attitudes vous devriez obtenir après avoir étudié ce module.

8. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES LIES AUX ACTIVITÉS D’APPRENTIS- SAGE : Chaque objectif spécifique présenté dans cette section est au cœur d’une activité d’apprentissage et d’enseignement. Les unités d’apprentissage, les éléments et les thèmes du module sont destinés à vous aider à mieux comprendre les objectifs spécifiques, et toutes lesévaluations sont basées sur les objectifs déclarés. Il vous est fortement recommandé de porter le maximum d’attention aux objectifs spécifiques puisqu’ils sont vitaux pour l’organisation de vos efforts dans l’étude de ce module.

La troisième section est le corps du module. C’est la section où vous passerez le plus de temps. Elle est intitulée ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE ET D’ENSEIGNEMENT. Voici la liste des neuf éléments qui la composent:

9. PRÉ-ÉVALUATION : Une série de questions, qui évalueront quantitati- vement votre degré de maîtrise de objectifs spécifiques de ce module, est présentée dans cette section. Les questions de la préévaluation vous aident à identifier ce que vous savez et ce que vous avez besoin de savoir, afin de hausser votre intérêt et que vous puissiez juger votre degré de maîtrise. Des réponses à la série de questions et quelques commentaires pédagogiques vous sont fournis à la fin.

10. CONCEPTS CLÉS : Cette section contient une définition courte et concise des termes utilisés dans ce module pour vous aider à mieux comprendre le module.

11. LECTURES OBLIGATOIRES : Un minimum de trois lectures obliga- toires est fourni. La lecture de ces documents est obligatoire.

12. RESSOURCES OBLIGATOIRES: Un minimum de deux vidéos et d’audio avec un résumé en format texte sont fournis dans cette section.

13. LIENS UTILES : Une liste d’au moins dix sites Web est fournie dans cette section pour vous aider à approfondir le contenu.

14. ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE ET D’ENSEIGNEMENT : C’est le cœur du module. Vous devez suivre le guide d’apprentissage dans cette section. Divers types d’activités sont fournis. Résolvez chaque activité.

Parfois, vous pouvez ne pas nécessairement suivre l’ordre dans lequel les activités sont présentées. Il est important de noter ce qui suit :

• Les évaluations formatives et sommatives sont effectuées en détail.

• Toutes les lectures obligatoires sont faites, et les ressources consultées

• Autant de liens que possible sont consultés

• L’auteur est contacté et des réactions lui sont envoyées Bon apprentissage.

i. Électricité et magnétisme i

Par le Dr. Sam Kinyera Obwoya (Université de Kyambogo Uganda)

ii. Prérequis/connaissances préalables nécessaires

Comme préalable à ce module, vous devez avoir une formation scolaire en physique; en concepts de base de calcul différentiel et intégral et en méthodes vectorielles.

La mise à jour de vos connaissances serait une bonne idée. Si vous pensez que vos connaissances en calcul et en méthode vectorielle ne sont pas adéquates, vous devrez consulter un livre de mathématiques sur le calcul et l’analyse vectorielle.

Toutefois, vous ne devez pas désespérer puisque le contenu sera traité de manière simple, de façon à ce que vous n’ayez aucun problème à suivre.

iii. Volume horaire/temps

Le temps recommandé pour apprendre ce cours est de 120 heures.

iV. matériel didactique

• CONNEXION À L’INTERNET

• LECTURES ET RESSOURCES OBLIGATOIRES (telles qu’indiquées aux sections 11 et 12)

• Logiciel associé à ce module

V. Justification /importance du module

Cette unité est conçue pour fournir à l’étudiant des expériences qui le mèneront à une compréhension des similarités et des différences entre les champs électriques, magnétiques et gravitationnels. Les projets d’enquête utilisés ici soutiendront l’enseignement en circuits électriques, en dynamique gravitationnelle et en phé- nomènes électromagnétiques de toute sorte.

L’électricité et le magnétisme constituent une composante centrale de la physique nécessaire à la compréhension d’autres composantes de la physique telles que la physique atomique et la physique des solides, où ces théories peuvent aider dans la compréhension de phénomènes électriques fondamentaux comme la conductivité électrique des métaux et des semi-conducteurs. Il est attendu que ce module fournisse une perception claire de ce qu’est réellement la physique et de son importance pour la vie à notre époque, particulièrement dans l’enseignement de la physique à l’école.

Vi. survol

Ce cours sur l’électricité et le magnétisme est destiné aux étudiants qui se dirigent vers le baccalauréat en enseignement. Le module consiste en cinq unités : concept de charge électrique; de potentiel électrique; de capacité; de courant continu et de magnétisme. L’étude de la charge électrique implique la différentiation entre les conducteurs et les isolateurs et leur utilisation pour démontrer l’existence des charges. De plus, la loi de Coulomb sera mentionnée et son équation sera dérivée et utilisée dans les calculs. Au même titre, le champ électrique, les moments dipolaires, l’énergie potentielle ; le moment du couple de forces s’exerçant sur un dipôle magnétique et les flux des champs électriques seront définis. Leurs équations seront dérivées et aussi utilisées pour résoudre des problèmes.

Dans l’unité sur les potentiels électriques, les thèmes sous-jacents seront abordés et des équations pertinentes seront dérivées et utilisées dans des calculs. Dans la troisième section du module, la capacité, les propriétés des condensateurs, y compris des condensateurs avec diélectrique, seront traitées. Pour la section sur le courant continu et les circuits, la loi d’Ohm microscopique sera parmi les équations à dériver. Aussi, l’analyse de circuits équivalents sera vue. Finalement, le magnétisme constituera la dernière partie du module dont le théorème d’Am- père fera partie.

6.1 APERÇU

Unité 1 : Charge électrique (20 heures)

• Conducteurs et isolateurs.

• Loi de Coulomb.

• Champ électrique (E) o E

r

résultant d’une charge ponctuelle o E

r

résultant d’un dipôle électrique, d’une ligne de champ, d’un disque chargé.

o Dipôle dans un champ électrique;

o Moment d’un couple de force s’exerçant sur dipôle électrique o Un conducteur isolé chargé.

Unité 2 : Flux d’un champ électrique (10 heures)

• Théorème de Gauss :

• Théorème de Gauss et loi de Coulomb

• Un conducteur isolé chargé o – Symétrie cylindrique, o – Symétrie planaire, o – Symétrie sphérique.

Unité 3 : Potentiel électrique (V) (15 heures)

• Surfaces équipotentielles. V = V(E).

• V résultant de o charge ponctuelle, o dipôle électrique, o distribution continue

• E E V

r = r ( )

résultant d’un conducteur isolé.

• Accélérateur de Van de Graaff.

Unité 4 : Capacité (C) (15 heures)

• Calculer la capacité:

o condensateur plan,

o condensateur cylindrique, o condensateur sphérique,

• condensateurs en parallèle et en série.

• stocker de l’énergie dans un champ électrique.

• condensateurs avec diélectrique.

Unité 5 : Courant continu (30 heures)

• Résistance: Loi d’Ohm. Circuits en série et en parallèle. Densité de cou- rant.

• Concepts de base. Le diagramme schématique de la loi de Kirchhoff.

• Résistivité. Équations avec multiples inconnues

• Analyse par boucles, circuits équivalents, optimisation de transfert d’éner- gie.

• Efficacité de transfert d’énergie

Unité 6 : Magnétisme: (30 heures)

• Champ magnétique, flux magnétique, flux et densité.

• La force magnétique sur un câble électrique.

• Charge mobile dans un champ magnétique.

• L’Oscilloscope. Loi de Faradays et induction électromagnétique.

• Moment d’un couple de forces s’exerçant sur une boucle de courant.

• Le dipôle magnétique.

• Théorème d’Ampère. Solénoïdes et boucles de courant toroïdales comme dipôle magnétique.

• AC – Générateur.

6.2 Représentation graphique

Vii. Objectif général

Permettre à l’étudiant de :

• comprendre l’origine des courants continu et alternatif, la fonction et le rôle des divers dispositifs et composantes des circuits électriques, comme les résistances, les condensateurs et les transformateurs;

• comprendre, analyser et concevoir divers diagrammes de circuits;

Viii. Objectifs spécifiques lies aux activités d’apprentissage (Objectifs d’enseignement)

Contenu

Objectif d’apprentissage

Après avoir complété cette section, vous devriez pouvoir:

1. Charge électrique (20 heures)

• Conducteurs et Isolateurs;

• Loi de Coulomb • Champ électrique • Moments dipolaires • Flux et champ électrique

• Théorème de Gauss et loi de Coulomb o Symétrie cylindrique o Symétrie planaire o Symétrie sphérique

• Conducteur isolé chargé

• Faire la différence entre conducteurs et isolateurs;

• Expliquer les processus de chargement;

• Exposer la loi de Coulomb et résoudre des problèmes basés sur celle-ci;

• Définir un champ électrique et calculer les moments dipolaires, l’énergie potentielle et le moment d’un couple de forces s’exerçant sur un dipôle électrique ;

• Réaliser des expérimentations simples d’interaction entre des objets chargés 2. Flux et Champ électrique

(10 heures)

• Conducteurs et Isolateurs;

• Loi de Coulomb • Champ électrique • Moments dipolaires • Flux et champ électrique

• Énoncer, dériver et utiliser la loi de Coulomb pour résoudre des problèmes de champ électrique et de potentiel électrique • Énoncer et dériver le théorème de Gauss • Rédiger la forme différentielle de la loi des

flux de Gauss

• Appliquer le théorème de Gauss à un nombre de types de distribution de charge dans un espace à haute symétrie (distri- bution sphérique, cylindrique et planaire- uniforme)

3 Potentiel électrique (15 heures)

• Surfaces équipotentielles. V=V(E)

• V résultant de :

o charge ponctuelle o dipôle électrique

o distribution de charge conti-

• E=E(V) résultant d’un conducteur isolénue

• Accélérateur Van de Graaff

• définir un potentiel électrique et dessiner des surfaces équipotentielles;

• dériver une équation pour le potentiel et calculer le potentiel d’une charge ponctuelle et d’une distribution de charge ponctuelle;

• noter la relation entre potentiel et champ électrique;

• expliquer les principes d’un générateur de Van der Graaff et ses applications 4 Capacité (C) (15 heures)

• Calculer la capacité d’un de : o Condensateur plan o Condensateur cylindrique o Condensateur sphérique

• Condensateurs en parallèle et en série

• Stockage de l’énergie dans un champ électrique

• Condensateurs avec champ électrique

• dériver l’équation pour calculer la capacité • expliquer comment un condensateur•

emmagasine l’énergie dans un champ électrique

• expliquer l’effet d’un diélectrique sur la capacité

• dériver l’équation de la capacité pour • combiner des condensateurs et utiliser des équations pour le calcul

• dériver différentes formes d’équations pour l’énergie électrostatique stockée dans des condensateurs

• appliquer des idées à propos de diélectri- que à des problèmes de simples condensa- teurs plan, remplis entre les plaques avec des matériaux diélectriques; et relier la susceptibilité à la constante diélectrique Unité 5: Courant continu (20 heures)

• Résistance: Loi d’Ohm. Circuits en séries et circuits parallèles. Densité de courant

• Concepts de base. Le diagramme sché- matique de la loi de Kirchhoff • Résistivité. Équations avec multiples

inconnues

• Analyse par boucles, circuits équivalents, optimisation de transfert d’énergie Efficacité de transfert d’énergie

• Dériver l’équation pour la densité du courant

• expliquer la base physique de la loi d’Ohm et l’utiliser pour résoudre des problèmes variés de résistances connectées en paral- lèle et en série

• énoncer et utiliser la loi de Kirchhoff dans l’analyse de circuits

• accomplir des analyses par boucles de circuits équivalents

• donner la définition de résistivité • rédiger une équation générale pour la ré-

sistance qui comprend explicitement l’effet de la longueur et une coupe transversale.

• définir, dériver et utiliser des équations pour une optimisation du transfert d’éner- gie et une efficacité optimale de transfert d’énergie

Unité 6 : Magnétisme (20 heures)

• Champ magnétique, flux magnétique, flux et densité.

• La force magnétique sur un câble électrique.

• Charge mobile dans un champ magnétique • L’oscilloscope. Loi de Faradays et induction

électromagnétique.

• Moment d’un couple de forces s’exercant sur une boucle de courant.

• Le dipôle magnétique

• Théorème d’Ampère. Solénoïdes et bou- cles de courant toroïdales comme dipôle magnétique

• Alternateur

• définir les termes : champ magnétique, flux magnétique et densité de flux • expliquer et dessiner des lignes de champ magnétique associé à des conducteurs de courant et expliquer les principes d’instruments basés dessus;

• expliquer les principes d’un oscilloscope;

• énoncer, expliquer et utiliser la loi de Faraday d’induction électromagnétique;

• dériver l’équation pour la force sur un câble électrique dans un champ magnétique

• rattacher la force (F) à la vélocité (v), la charge (q) et au champ magnétique (B) • démontrer un champ magnétique et

l’interaction à l’aide d’aimants et de fils électriques, démontrer l’influence du champ magnétique d’une charge mobile à l’aide d’un oscilloscope et

• démontrer l’induction électromagnéti- que/Loi de Faraday à l’aide de matériaux simples.

• dériver l’équation du moment d’un couple de forces s’exerçant sur une boucle de courant et appliquer l’équation pour calculer les problèmes relatifs • définir un dipôle magnétique • rédiger et appliquer l’équation d’un

moment dipolaire pour le calcul • énoncer et utiliser le théorème d’Ampère • dériver et appliquer des équations pour

des champs magnétiques dans des solénoïdes et des tores

• expliquer la génération de courant alternatif et de tension à l’aide d’un alternateur

iX. Pré-évaluation des connaissances

9.1 Justification

 

Fournir à l’apprenant une opportunité de réflexion sur ce qui a été fait à l’école, ce qui donnera un point de départ pour l’apprentissage attendu de l’étudiant dans ce module. Fournirt aussi quelques lectures de base sur certains des concepts à étudier dans ce module

1. Un corps est chargé positivement lorsqu’il a (A) un excès d’électrons

(B) un excès de protons (C) un excès de neutrons

(D) un nombre égal de protons et d’électrons

2. Il est difficile de charger un isolateur par friction lorsque l’environnement est humide parce que :

(A) la moisissure est un mauvais conducteur

(B) un isolateur peut être chargé uniquement par induction (C) il y a fuite de charge en présence d’humidité

(D) les électrons sont fortement liés aux atomes

3. Que se passe-t-il lorsque les pôles identiques de deux aimants sont appro- chés l’un de l’autre?

(A) Ils s’attirent (B) Ils ne bougent pas (C) ils se repoussent (D) Ils perdent leur polarité 4. L’unité désignant le potentiel est :

(A) joule (B) volt (C) ohm (D) ohm-mètre

5. Un point neutre dans un champ magnétique est l’endroit où : (A) le flux magnétique résultant est optimal

(B) les lignes de force magnétique se croisent (C) le flux magnétique net est de zéro

(D) un morceau de fer est soumis à de la force

6. La capacité d’un condensateur peut être augmentée par : (A) la réduction de la quantité de charge stockée (B) l’augmentation de la surface de la plaque (C) l’augmentation de la tension dans la plaque

(D) la création de vacuum dans l’espace entre les plaques

7. La d.d.p de la plaque d’un condensateur plan est de 12.0V. Si la capacité du condensateur est 470 μ F, calculer l’énergie emmagasinée

(A) 3.84 x 10^-2J, (B) 2.82 x 10^-3J (C) 1.0368 x 10^-2 J (D) 3.819 x 10^-5J

8. La magnitude de champ magnétique induite dans une bobine peut être aug- mentée par :

(A) la réduction du nombre de bobines

(B) l’augmentation de la vitesse de changement du flux magnétique (C) l’enroulement d’un morceau de cuivre autour d’une bobine

(D) le déplacement de la bobine et de l’aimant dans la même direction avec la même vitesse

9. Un conducteur d’une longueur de 60 cm est placé dans un champ magné- tique de 0.2 T. calculer la force à laquelle est soumis le conducteur si le courant qui le traverse est 3.0A.

(A) 36 N (B) 0.36 J (C) 1.0 N (D) 9.0 J

10. Calculer le champ électrique à une distance de 3.0 cm sur une charge test positive issue d’une charge de 2.0 x 10^-6 C.

Prendre

1 4πε

0

9.0 x 10⁹ newton-m²/coulomb

(A) 2.0 x 10⁷ N C^-1 (B) 6.0 x 10⁷ N C^-1 (C) 5.4 x 10 N C^-1 (D) 4.05 x 10¹¹ N C^-1

11.Deux charges ponctuelles de 4.0 x 10^-6 C et de -3.0 x 10^-6 C sont séparées de 2.0 cm. Calculer la force entre elles.

(A) -2.7 x 10² N (B) -5.4 x 10² N (C) 2.7 x 10^-3 N (D) 5.4 x 10^-1

12. Un proton se déplace à une vitesse de 4.0 x 10⁶ ms^-1 le long de l’axe X. Il pénètre une région où se trouve un champ de magnitude 5.0 T, placé à un angle de 60⁰ de l’axe X et reposant dans le plan de X Y. Calculer la force magnétique initiale et l’accélération du proton.

(A) 2.77 x 10^-12 N (B) 3.2 x 10^-12 N (C) 1.6 x 10^-12 N (D) 6.4 x 10^-13 N

13. Un réchauffeur électrique est construit par l’application d’une différence de potentielle de 110 V à un fil de nichrome d’une résistance totale de 5

Ω

. Trouver la quantité de courant transporté par le fil.

(A) 0.6 A (B) 13.8 A (C) 3.4 A (D) 1.52 A

14. Une pile de charge électromagnétique de 18 V est connectée à trois résis- tances de 3

Ω

, 6

Ω

, et 9

Ω

. Calculer l’énergie dissipée dans la résistance de 6

Ω

.

(A) 36 W (B) 108 W (C) 54 W (D) 72 W

15.Un condensateur non chargé de capacité 5 μF, et une résistance de 8 x 10⁵

Ω

sont connectés en série à une pile de charge électromagnétique de 12 V.

Trouver la constante de temps du circuit.

(A) 12 s (B) 6 s (C) 4 s (D) 2 s.

16. Lequel des énoncés suivant est vrai?

(A) La force magnétique est proportionnelle à la charge d’une particule en mouvement.

(B) Quand une particule chargée se déplace dans une direction parallèle au vecteur des champs magnétiques, la force magnétique s’exerçant sur la charge est maximale.

(C) La force magnétique sur une charge positive est dans la même direction que celle d’une charge négative se déplaçant dans la même direction.

(D) Les lignes de force magnétiques sortent d’un pôle sud et arrivent se ter- minent à un pôle nord.

17. Lequel des énoncés suivants est faux ?

(A) La force entre des charges varie comme l’inverse de leur distance.

(B) La charge est conservée.

(C) La charge est quantifiée.

(D) Les conducteurs sont des matériels dans lesquels des charges électriques se déplacent tout à fait librement.

18. Identifier l’énoncé qui n’est pas correct.

(A) Les lignes de force électriques partent des charges positives et se terminent sur des charges négatives.

(B) Le nombre de lignes dessinées partant d’une charge positive ou s’appro- chant d’une charge négative est proportionnel à l’amplitude de la charge.

(C) Deux lignes de champ ne peuvent se croiser. La force entre deux corps chargés est inversement proportionnelle à leur produit.

9.2 Clef de réponse 1. B

2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. B 10.A 11. A 12. A 13. B 14. C 15. C 16. A 17. A 18. D

9.3 Commentaire pédagogique pour l’apprenant

Le module est structuré de manière qu’une activité suit l’autre. Il est recommandé de conserver cet ordre, c’est-à-dire le concept de charge électrique; flux et champ électrique; potentiel électrique; capacité; électricité dynamique; et magnétisme.

Le module vous fournit une série d’instructions, des tâches incluant les questions qui vous guideront tout au long de ce module. Des ressources et des références que vous pouvez utiliser au cours de l’apprentissage vous sont fournies. Il est conseillé de prendre des notes au fur et à mesure que vous cherchez à résoudre les tâches et suivez les instructions. Pour un apprentissage efficace, vous devez suivre les instructions avant de consulter les solutions fournies. Vos ressources comprennent l’Internet, les textes recommandés et le travail avec des collègues.

Les activités d’apprentissage sont aussi structurées de manière que les éléments théoriques sont exposés en premier. Les activités d’apprentissage sont faites plus tard. Il vous est donc conseillé que pour chaque segment, vous étudiiez la partie théorique et accomplissiez l’activité concurremment pour un résultat optimal.

X. Concepts clés (glossaire)

1. Loi de force de Coulomb : Déclare que la force entre deux charges ponctuel- les au repos est directement proportionnelle au produit des intensités des charges, c’est-à-dire q q_{1 2} et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre

elles, c’est-à-dire

1

₂

r . Ainsi, la forme vectorielle de la loi de Coulomb devient :

1 2

2

ˆ

F kq q r

=

r

r

2. Champ électrique : Lorsqu’une charge électrique est située à un certain point dans l’espace, cela établit partout un état de stress électrique, qui est ap- pelé le champ électrique. L’espace où la charge peut être sentie est appelé le site de champ électrique. La force du champ électrique à un endroit est d’un point de vue opérationnel définie comme la force (F

r

) agissant sur une unité de charge d’essai (q_o) à ce point :

E F

=

q

o

r r

3. Potentiel électrique : Le potentiel électrostatique à un point est le résultat d’une action contre les forces d’un champ électrique lorsqu’on amène une unité positive de charge d’essai d’un point de potentiel zéro à ce point.

4. Moment électrique dipolaire : c’est le produit de l’intensité de l’une ou l’autre charge d’un dipôle par la distance séparant les deux charges ponctuel- les.

5. Surfaces équipotentielles : elles décrivent des points d’un champ électrique qui ont le même potentiel électrostatique. Les points équipotentiels d’un champ forment une ligne ou surface équipotentielle lorsqu’ils sont joints.

6. Courant continu : c’est un flux continu de charge électrique transporté dans une seule direction.

7. Courant alternatif : Un flux de courant dans un circuit qui change de direction plusieurs fois à la seconde; ceci est causé par un champ électromagnétique actif dans un circuit et dont la direction est renversée plusieurs fois par seconde.

8. Loi d’Ohm : Déclare que la tension dans un segment arbitraire d’un circuit électrique est égale au produit de la résistance par l’intensité du courant.

9. Densité de courant : c’est le flux de courant par unité de surface. Symbolisé

par J, il a une amplitude de _Aⁱ et est mesuré par le nombre d’ampères au mètre carré. Les fils de divers matériaux ont différentes densités de courant pour une valeur donnée du champ électrique E

r

; pour beaucoup de matériaux, la densité de courant est directement proportionnelle au champ électrique.

10. Théorème de Gauss : Déclare que le flux électrique sur n’importe quelle surface fermée est proportionnel à la charge électrique nette comprise dans la surface. La loi suppose que la charge électrique isolée existe et que des charges semblables se repoussent entre elles, alors que des charges différentes s’attirent.

Le théorème de Gauss sur le magnétisme soutient que le flux magnétique sur toute surface fermée est de zéro; cette loi est compatible avec l’observation qu’il n’existe pas de pôles magnétiques isolés.

11. Capacité : La capacité mutuelle de deux conducteurs est une quantité numé- riquement égale à la charge q qu’il est nécessaire de transférer d’un conducteur à l’autre de manière à changer la différence potentielle entre eux d’une unité :

C q

=

V

12. Champ magnétique : Un champ magnétique est un des constituants d’un champ électromagnétique. Il est produit par des conducteurs sous tension, par des particules et des corps chargés mobiles, par des corps magnétisés et par des champs électriques variables. Sa caractéristique particulière est qu’il agit seule- ment sur des particules et des corps chargés mobiles.

13. Flux magnétique : Le flux (

Φ

) d’un champ magnétique sur une petite sur- face plane est le produit de la région de la surface et la composante de la densité de flux (

B

) normale à la surface. Si lasurface est inclinée à un angle (

ϕ

) de la direction du champ magnétique et qu’il a une aire (

A

^),

alors

Φ = BAsinϕ

14. Moment magnétique dipolaire ( ) : Pour une boucle de courant, le moment magnétique dipolaire est le produit du courant, de la surface et du nombre de tours dans la boucle. Il est mesuré en ampèremètre :

La direction de ( ) se trouve le long de l’axe de la boucle, comme déterminé selon la règle de la main droite.

15. Loi de Kirchhoff : la loi de Kirchhoff est constituée de deux lois générales pour calculer le courant et les résistances à des jonctions de réseaux. Ces lois découlent des lois de conservation d’énergie et de la loi de conservation de charge.

a. Première loi de Kirchhoff : Elle concerne les nœuds de circuits (ou jonc- tions) et déclare que dans tout réseau, la somme algébrique des courants à n’importe quelle jonction dans un circuit est zéro.

b. Seconde loi de Kirchhoff : Elle concerne les circuits fermés (boucles) et déclare que dans tout circuit fermé, la somme algébrique des produits du courant et des résistances de chaque partie du circuit est égale à la somme d’EMF dans le circuit.

16. Théorème d’Ampère :

La loi générale, tel que révisée par Maxwell, prend la forme intégrale suivan- te :

Où dans un milieu linéaire

Et la densité de courant de déplacement (en ampères par mètre carré).

Cette loi d’Ampère-Maxwell peut aussi être énoncée sous forme différentielle :

Où le second terme provient du courant de déplacement.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere%27s_law

Xi. lectures obligatoires

Lecture #1 MIT Open Courseware

Référence complète: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-022Fall-2004/Cour- seHome/index.htm

Résumé : les Sujets couverts dans ce matériel de lecture incluent : champ élec- trique et magnétique et potentiel; introduction à relativité spéciale; les équations de Maxwell, sous forme tant différentielle qu’intégrale; et les propriétés des diélectriques et des matériaux magnétiques

Justification/importance : Il s’agit de l’un de nombreux cours de deuxième étape de physique pour néophytes offerts au Massachusetts Institute of Technology (MIT). Il est conçu pour les étudiants qui cherchent une introduction minutieuse et stimulante à l’électricité et au magnétisme.

Consluté en : août 2006

Lecture #2 Electrodynamics

Référence complète : www.lightandmatter.com

Résumé : c’est un livre électronique gratuit, le 4e de la série de livres gratuits d’introduction à la physique Light and Matter.

Justification/importance : Ce livre électronique contient la plupart des sujets traités dans ce module et du matériel d’étude supplémentaire qui peut aussi être utilisé dans vos futurs modules. Le livre est présenté tel quel et vous pouvez choisir les sujets appropriés.

Lecture #3 Physnet Project

Référence complète : http://stacks.iop.org/0031-9120/16/46/pev16i1p46.pdf Résumé : Ce cours de physique en ligne pour des étudiants de première année se concentre sur la charge électrique; le champ électrique ; le potentiel électrique;

la capacité; les circuits RC; le champ magnétique; les lois d’Ampère, de Lenz et la loi de Biot et Savart; l’induction électromagnétique et les vagues électro- magnétiques.

Justification/importance : classes interactives de travaux dirigés, des expériences de laboratoire, des notes de cours et des explications bien illustrées, des sugges- tions pédagogiques et des indices aux problèmes sont inclus dans ce cours. Le cours est basé sur les textes Fundamentals of Physics (5^e édition), de Halliday, Resnick, et Walker. (TG) Copyright 2005 Eisenhower National Clearinghouse

Xii. ressources obligatoires

Liste de ressources pertinentes

1. Référence

http://video.google.com/videoplay?docid=455918559711488 7235&q=electric +charge&hl=en, 25/10/2006

Résumé : Cette ressource est une vidéo sur les charges électriques.

Justification/importance : Fournit à l’étudiant une source complémentaire d’information.

2. Référence

http://web.mit.edu/smcs/8.02/, 24/12/2006

Résumé : Un excellent site Web fournissant des exposés sur tous les sujets de l’électricité et du magnétisme présents dans le module.

Justification/importance : le site fournit essentiellement tous les exposés de base sur l’électricité un magnétisme.

3. Référence

http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/specificlecture/

?lectureID=4764#video, 24/12/2006

Résumé : Site Web utile pour les étudiants lors de lecture en solo.

4. Référence

http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html, 24/12/2006

Résumé : Clip vidéo montrant des exposés sur de nombreux sujets touchant l’électricité et le magnétisme.

Justification/importance : Une bonne occasion d’écouter quelqu’un qui fait des exposés sur les sujets d’apprentissage.

5 Référence

http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/5_electricityandma- gnetism/electrostatics.html, 24/12/2006

Résumé : L’illustration et la présentation d’électrostatiques sont bien traitées.

Justification/importance : La source complète assez bien ce dont a besoin l’étudiant.

6. Référence

http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/5_electricityandmagne- tism/capacitance.html, 24/12/2006.

Résumé : Un bon traitement de la capacité.

Justification/importance : des concepts essentiels sur des condensateurs ont été habilement démontrés pour aider dans la compréhension du concept.

7. Référence

http://www.wfu.edu/~matthews/courses/phy114/video/loc/LineOfCharge/

LineOfCharge.html. 24/12/2006

Résumé : bonne illustration de comportement de la charge.

Justification/importance : Fournit de bons exemples du traitement de la loi de Gauss.

8. Référence

http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/5_electricityandmagne- tism/magneticfieldsandforces.html 24/12/2006

Résumé : Très bonnes démonstrations des forces entre les charges.

Justification/importance : Ce site Web fournit une ressource riche pour ap- prendre l’électricité et le magnétisme.

9. Référence

http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html

Résumé : Clip vidéo montrant des exposés sur de nombreux sujets touchant l’électricité et le magnétisme.

Justification/importance : utile pour remplir le rôle d’un conférencier en physique tout en apprenant.

10. Référence

http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html ; semestriel, 29/08/2006.

Résumé : Fournit à l’étudiant un exemple pour voir et utiliser un électroscope à feuilles d’or.

Justification/importance : Une ressource utile pour les étudiants pour appren- dre l’électrostatique.

Xiii. liens utiles

Liste de liens utiles pertinents Titre : Electric Charges

URL : http://en.wikipedia.org/wiki/electric charge, 19/10/2006.

Résumé : bon article sur les charges électriques.

Titre : Electrostatics

URL : http://en.wikipedia.org/wiki/electrostatics, 19/10/2006

Résumé : Fournit de l’information pertinente sur l’électrostatique.

Titre : Electric Field

URL : http://wikipedia.org/wiki/electric field, 20/10/2006

Résumé : Un bon lien additionnel pour trouver plus d’information sur le champ électrique.

Titre : Lectures on Electricity and manetism URL : http://web.mit.edu/smcs/8.02/

Résumé : An excellent website providing Lectures on all topics of electricity is provided.

Titre : Exposés sur l’électricitéetle magnétisme.

URL : http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/specificlecture/

?lectureID=4764#video, 24/12/206

Résumé : Site Web utile pour les étudiants lors de lecture en solo.

Titre : Gauss’ law

URL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006 Résumé : Discution et présentation simplifiées de la loi de Gauss.

Titre : Electricity and magnetism

URL : http://webcast.berkeley.edu/courses/archive.php?seriesid=1906978358, 24/12/2006

Résumé : bonnes ressources sur l’électricité et le magnétisme.

Titre : Electricity and magnetism

URL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006 Résumé : Discution et présentation simplifiées de la loi de Gauss.

Titre : Electricity and magnetism

URL : http://www.ocw.cn/OcwWeb/Physics/8-02Electricity-and- MagnetismS- pring2002/CourseHome/index.htm, 24/12/2006

Résumé : Les divers aspects, particulièrement le champ magnétique, sont bien traités.

XiV. activités d’apprentissage et d’enseignement

ACTIVITÉ 1 : Concept de charge électrique

Vous aurez besoin de 30 heures pour faire cette activité. Seules des directives de base sont fournies pour vous aider à faire le reste du programme d’études dans l’activité. La lecture personnelle et le travail sont fortement recommandés.

Objectifs spécifiques

• Faire la distinction entre conducteurs et isolateurs;

• Expliquer les processus de chargement;

• Énoncer la loi de Coulomb et résoudre des problèmes basés sur elle;

• Définir un champ électrique et calculer des moments dipolaires, l’énergie potentielle et le moment d’un couple de forces s’exerçant sur un dipôle électrique;

• Réaliser des expériences simples d’interaction entre des objets chargés.

Résumé de l’activité d’apprentissage

À la fin de l’étude, une différentiation claire sera faite entre les processus d’ac- quisition de charge électrique des conducteurs et des isolateurs. Cela vous mènera à la énoncer et à établir la loi de Coulomb, à énoncer la relation entre les deux types de charges. Ces relations seront utilisées pour des calculs. Les équations pour la densité de volume et la densité de surface seront aussi dérivées. La loi du Coulomb et les lois de Gauss seront dérivées et appliquées dans des situations diverses.

Concepts clés

Charge électrique - une charge électrique est un attribut de la matière qui pro- duit une force, de même que la masse cause la force de gravitation, mais qui, à la différence de masse peut être positive ou négative.

Le champ électrique E - le champ électrique, est une quantité vectorielle qui donne, à chaque point dans l’espace, la force qui agirait sur une unité de charge positive qui est placée à ce point. Er

est ainsi rapproché de la forceFr

, qui agit sur n’importe quelle charge, q, à n’importe quel point par l’équation.

E F

=

q

r r

C’est la définition de base du champ électrique. L’unité de

E r

est le newton par coulombnoté NC^-1 . L’amplitude de Er

est appelée l’intensité du champ élec- trique.

Lignes de champ électrique - les lignes de champ électrique décrivent le champ électrique (vectoriel) dans n’importe quelle région de l’espace selon les règles suivantes :

• La direction de lignes électriques tirées dans l'espace est la même que la direction du champ à chaque point.

• La densité de lignes dans une région donnée est proportionnelle à l’intensité du champ dans cette région. La densité de lignes signifient le nombre de lignes par unité de surface coupant une perpendiculaire superficielle à la direction des lignes à n’importe quel point donné. C’est une conséquence directe de la loi des inverses des carrés, qui postule que toutes les confi- gurations de champ statique possibles peuvent être décrites par des lignes, comme ci-dessus, où toutes les lignes proviennent d’une charge électrique positive et finissent sur des charges négatives. Les lignes sont ainsi continues sauf à leurs sources et elles se terminent respectivement sur des charges positives et négatives.

• Le nombre de lignes qui proviennent de charges et se terminent sur des charges est proportionnel à l'amplitude de chaque charge.

Un dipôle électrique - est une paire de charges égales et opposées,q_{et ,–}q séparées par une distance

2a

_.

Le moment du couple de forces s’exerçant sur un dipôle placé à l’extérieur d’un champ - si le champ externe, Er

, est uniforme et le dipôle fait un angle θ avec le champ, Le moment du couple de forces le torque net au centre du dipôle est :

τ = 2aqE sinθ = pE sinθ

pest le moment électrique dipolaire.

Mots clés

• Charge

• Force

• Champ électrique

• Dipôle

• Moment dipolaire

• Dipôle électrique

• Flux

• Loi de l’inverse des carrés

Introduction à l’activité

La connaissance de l’existence de charge électrostatique remonte à aussi loin que les Grecs de l’antiquité, autour de 600 av. J.-C. Nous pouvons répéter l’observation des Grecs en frottant une tige d’ambre ou de caoutchouc dur avec un morceau de fourrure. Suite à cela, on verra que les petites particules de papier ou d’autres matériaux légers sont attirées par la tige. Aucune avancée particulière n’a été faite dans la compréhension de ce phénomène jusqu’à environ 1600, lorsque William Gilbert a fait une étude détaillée des sortes de matériaux qui se comporteraient comme l’ambre. D’autres études ont révélé que la matière est composée des mé- langes exactement égaux de charges tant négatives que positives. Ceci implique qu’il n’y a d’habitude aucune conséquence visible de la force électrique entre des corps séparés. La force électrique est responsable de l’union d’atomes individuels et de l’union des groupes d’atomes pour former la matière solide. Nous sommes d’habitude inconscients de la présence des charges parce que la plupart des corps sont électriquement neutres, c’est-à-dire ils contiennent des sommes égales de charge positive et négative.

Par exemple, un atome d’hydrogène contient un seul proton et un seul électron qui tourne autour du noyau. L’atome hydrogène est stable parce que le proton et l’électron s’attirent. Au contraire, deux électrons se repoussent et ont tendance à s’éloigner l’un de l’autre, et de la même façon, la force entre deux protons est répulsive. La loi du Coulomb donne l’intensité et la direction de la force entre deux particules stationnaires qui portent chacune une charge électrique. Grâce à la loi du Coulomb, le champ électrique peut être défini, et ensuite nous sommes capables de résoudre des problèmes sur des moments de dipôle électriques, d’énergie potentielle et de moment du couple de forces s’exerçant sur un dipôle électrique.

Description détaillée de l’activité (éléments théoriques principaux)

Tâches 1 : Charge électrique

Tâche 1.1: Conducteurs et isolateurs

Les matériaux sont divisés en trois catégories :

• Conducteurs : - métaux, par exemple

• Semi-conducteurs : - le silicium est un bon exemple

• Isolateurs : - caoutchouc, bois sec, plastique, par exemple

La notion que la charge est quantifiée signifie que la charge d’une unité indivisible de charge, représentée par la lettre e, est multipliée. Autrement dit, la charge est multipliée par la charge de l’électron ou du proton. Autant les charges du proton et de l’électron ont la même valeur numérique, autant les signes de ces charges sont opposés : la charge du proton est +e, tandis que celle de l’électron est -e.

Pour exprimer l’énoncé «la charge est quantifiée « en termes d’équation, nous écrivons :

q ne

=

q est le symbole utilisé pour représenter la charge, tandis que n est un entier positif ou négatif et e est la charge élémentaire d’intensité.

L’unité de charge électrique est le coulomb et son symbole est C.

Tâche 1.2 : Loi de Coulomb

Cela donne une relation entre deux charges Q1 et Q2 qui sont à une distance r.

Les expériences montrent que les forces entre deux corps obéissent à la loi des inverses des carrés et que la force est proportionnelle au produit des charges.

Simplement, la loi de Coulomb déclare :

La force entre deux charges placées à une distance l’une de l’autre est directement proportionnelle au produit des intensités deux charges et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles.

La formule mathématique est :

F = q

₁

q

₂

4πε

_°

r

²

= K q

₁

q

₂

r

² (1)

où = constante et

εο

est la permittivité du vide

Ci-dessous se trouvent des relations utiles pour des distributions de Charge. Étu- diez-les et utilisez-les pour des calculs. Ces relations se trouvent dans la plupart des livres de texte standard.

Pour la charge par unité de volume, la densité de volume est :

ρ = dq dV C/m

³

Pour la charge par unité de surface, la densité de surface est :

σ = dq dA C/m

²

Pour la charge par unité de longueur, la densité linéaire est :

μ = dq dl C/m

Dans les cas particuliers où la densité est uniforme sur une aire :

ρ Q V C/m

³ where, K = 1

4πε_°≈ 9.0 × 10⁹Nm²C^-2 = a constant and ε_° is permitivity of free space.

Tâche 1. 3: Champ électrique

(a) Nous sommes capables de rédiger l’équation pour le champ électrique en utilisant ce que nous avons appris de la loi du Coulomb. Pour la définition de champ électrique, E, nous avons :

Electricfield ( E ) = Electricforce Testcharge = 1

4πε

_o

Qq

r

²

× 1 q

= Q

4πε

_°

r

²

, q is the test charge.

Champ éléctrique E =

force electrique ch arge test

⁼

1

4πεο Qq

r2

× 1

q

, q est la charge test

=

Q

4πεοr

^{2 ,}

(b) En utilisant le principe de superposition, la valeur E

r

résultant des n charges discrètes q_1, q_{2 ,} q_{3 ,} q_4………q_n n

q q q

¹

, , ,

^{2 3}

L L q q

_i

,

_n au repos est :

E = r 1 4πε

_o

q

_i

r

_i²

∑

i

^ˆr

(2)

(c) Pour un corps de charge continue, le champ électrique à une distance r est :

E = r 1 4πε

_°

dq r

²

∫ ^ˆr

(3) E

r

E

r

Unité

L’unité de charge est le Coulomb. Il est identifié par la lettre C Analyse d’unité

1 2 2

F Kq q

=

r

Symbole de Quantité unité SI

Force F N (Newtons)

Charge Q C (Coulombs)

Déplacement/distance R M (de mètres)

Constante K N-m2C-2

Tâche 1.4 : Champ de dipôle électrique

Le champ d’un dipôle électrique peut être construit comme une somme vectorielle des champs de charge ponctuelle de deux charges comme indiqué ci-dessous. La direction du dipôle électrique est comme indiqué :

Image 1.1 Direction de dipôle électrique

Pour un dipôle, le champ électrique en un point situé sur la perpendiculaire au centre du dipôle à une distance r est donné par :

E = p 4πε

_°

1

( a

²

+ r

²

)

^{3 2}

Newton/Coulomb

Tâche 1.5 : Théorème de Gauss

Le théorème des flux de Gauss n’incarne en réalité rien de plus que la validité du point de vue des lignes de champ électrique et est ainsi une conséquence directe de la loi de l’inverse des carrés de Coulomb. Le théorème est exposé mathéma- tiquement comme suit :

E cos θ ds

Closed Surface

“∫∫ ⁼ _ε ^q

ⁱ

°

∑

(4)

C’est-à-dire que la surface intégrale de la composante normale de E sur une surface fermée égale la somme de charges à l’intérieur du volume ci-joint divisé par

Selon la loi de Gauss, on peut démontrer que le champ résultant E d’une charge placée à l’infini est aussi donné par :

E = σ

2ε

_° (5)

Activité pour les étudiants

Tâche 1.1.1 : Conducteurs et isolateurs

Référez-vous aux livres inscrits dans la section des références ainsi qu’à d’autres références comme les liens fournis pour prendre des notes sur les conducteurs et les isolateurs et faites les étapes suivantes :

• Rassemblez des matériaux isolants comme le verre, la soie, la fourrure et l’ébonite.

• Frottez la soie ou le verre sur les cheveux.

• Approchez le verre d’une feuille. Vous remarquerez que le papier sera attiré par le verre.

Alternativement

• Allumez une télévision

• Approchez une feuille de papier de l’écran. Vous remarquerez aussi que la feuille sera attirée par l’écran.

Ces deux observations servent à démontrer la présence de charge électrique.

Quand vous approchez des charges de signes contraires , vous observerez qu’elles s’attirent, tandis que des charges de même signe se repoussent.

ESSAYEZ CECI !

Utilisez des lectures appropriées et notez l’explication sur la charge des corps.

La théorie est qu’un corps est chargé quand il a un excès de protons ou un excès d’électrons.

Il peut être difficile là où vous vous trouvez d’avoir accès à un équipement qui peut vous permettre de démontrer la loi du Coulomb. Cependant, vous pouvez faire ceci :

• Chargez un électrocope à feuilles d’or positivement par induction

• De manière similaire, chargez une autre sphère conductrice fixée sur un socle isolant.

• Approchez la sphère chargée du dessus d’un électroscope à feuilles d’or.

La feuille s’écarte.

• De plus, si vous approchez un autre corps, chargé négativement, la feuille reprend sa position initiale.

Expliquez ce que vous observez. Ces deux observations servent à démontrer que des charges de même signe se repoussent et que les charges de signes contraires s’attirent.

• Quelle est l’unité de charge dans le système international (SI) ? Utiliser les méthodes de dimension pour le déterminer cette charge.

Tâche 1.2.1 : Loi de Coulomb

Référez-vous à Arthur F. Kip (1969). Pp. 3-21 ou n’importe quel livre approprié sur l’électricité et le magnétisme.

Prenez de courtes notes sur la loi du Coulomb.

De la forme mathématique de la loi de Coulomb:

F = 1

4πε

_°

r

²

Q

₁

Q

₂

dérivez l’unité de

ε

^{o en SI.}

Suivez l’exemple donné ci-dessous pour l’utilisation de la loi de Coulomb.

Exemple numérique

Quatre charges q₁, q₂, q₃ and q₄ d’amplitude -2.0 x 10^-6 C, +2.0 x 10^-6 C, -2.0 x 10^-6 C, et +2.0 x 10^-6 C sont placées respectivement aux coins d’un carré ABCD.

Les côt.s du carré ont une longueur de 4.0 cm. Quelle est la force nette exercée sur la charge en B par les trois autrescharges?

Solution :

La solution à ce problème nécessite un diagramme clair, comme indiqué dans l’image 1.2. Les forces sur la charge q2 à B sont telles qu’indiquées.

D C

q₃ = -2.0 x 10^-6 C

q4 = +2.0 x 10^-6 C q3 = -2.0 x 10^-6 C

q2 = +2.0 x 10^-6 C FBD = 11.2375 N

B A

FBC = 22.475 N FBA = 22.475 N

Image 1. 2

Pour trouver la force nette sur la charge q_2, en B, il faut d’abord déterminer les forces FBA, FBC et FBD entre les charges q₁ et q₂; q₃ et q₂; q₄ et q₂ respective- ment. Souvenez-vous que la force est un vecteur, et qu’à chaque fois que vous avez un signe moins associé à un vecteur, tout ce que cela fait est de vous révéler la direction du vecteur. Si des flèches indiquent la direction sur votre diagramme, vous pouvez simplement laisser tomber tout signe qui ressort de l’équation de la loi de Coulomb.

Utiliser l’équation de la loi de Coulomb,

, r = 4.0 x 10^-2 m

FBA = [8.99 x 109 x (-2.0 x 10^-6) x (2.0 x 10^-6)] / (4.0 x 10^-2)²

= -22.475 N = +22.475 dans la direction indiquée sur le diagramme.

De manière similaire,

FBC = [8.99 x 109 x (-2.0 x 10^-6) x (2.0 x 10^-6)] / (4.0 x 10^-2)²

= -22.475 N = +22.475 dans la direction indiquée sur le diagramme.

FBD = [8.99 x 109 x (+2.0 x 10^-6) x (2.0 x 10^-6)] / (5.66 x 10^-2)²

= +11.2375 N = +11.2375 N dans la direction indiquée sur le diagramme.

La force nette sur q₂ est obtenue par l’addition des vecteurs FBA, FBA, et FBA.

Avec lethéorème de Pythagore, l’effet combiné de F1, de FBA et de FBC est donné par :

(F1)² = (FBA) ² + (FBC) ²

= 22.4752 + 22.4752

F1 = 31.78 N, dirigés le long de la diagonale de B vers D.

Notez que F1 et FBD agissent le long de la même ligne, mais dans des directions opposées. On donne donc la force nette, Fnette, sur q2 par :

Fnet = F1 - FBD

= 31.78 - 11.2375 = 20.55 N, dirigés le long de la diagonale de B vers D.

Utilisez l’exemple ci-dessus et faites comme suit.

Deux charges de 2.0 x 10^-6 C et 4.0 x 10^-6C sont placées à 3 cm l’une de l’autre de distance dans le vide. Trouvez la force agissant entre elles. (Rep. 8.0 N) Tâche 1.3.1 : Champ électrique

Faites des lectures à propos du champ électrique et prenez de courtes notes.

Vérifiez que les dimensions dans l’équation ci-dessous sont correctes.

Utilisez cette équation et trouvez le champ résultant d’une charge de 4.0 x 10- 6 C à une distance de 3.0 c. Prenez comme permittivité d’un espace libre.

N-m²C^-2

On donne un exemple de champ électrique résultant d’une charge positive et négative dans l’image 1.3

Image 1. 3 Lignes de champs dues à une charge positive et négative

Les lignes de champs pour une charge ponctuelle positive et une charge ponctuelle négative. Les lignes de champs partent de la charge positive et se dirigent vers la charge négative.

Esquissez les lignes des champs électriques suivantes résultant de : I. une charge ponctuelle

II. un dipôle électrique III. deux charges semblables, IV. une plaque chargée (disque)

Exemple :

Champ issu d’une longue tige uniforme chargée.

Ici, nous donnons un exemple sur la façon de montrer comment le champ élec- trique d’une longue tige uniforme chargée peut être calculé.

dE^/ dE

L

r

dx a

x

P

Image 1.4

Supposez que la distribution de la charge linéaire est μ, que le champ électrique au point P est E, à une distance a, le long de la médiane de la tige.

Quand la charge totale sur la tige est Q, alors μ = Q/L.

(a) Faites-en la démonstration

La composante du champ à P résultant de l’élément de charge μ dx est

De = selon la loi de Coulomb.

(b) Pourquoi la loi du Coulomb est-elle énoncée ici?

Puisque x/a = tan θ et a/r = cos θ, nous avons dx = a sec² θ dθ, et r = a/cos θ

Ainsi, dE =

μ a

4πε 1

0

dθ

Notez que les composantes de E à P s’élèvent à zéro.

(c) Expliquez cette affirmation.

Nous prenons donc la somme des composantes y de chacun des E pour obtenir la somme vectorielle exigée. Supposez qu’une telle composante est dE/

Ainsi, dE/ =

1 4πε

0

μ

a cosθdθ

Le champ total E/ à P pour une très longue tige est alors obtenu par :

E/

2 4πε

0

μ

a cosθdθ

0 π/ 2

∫ ⁼ _4πε ^2μ

0

a

newton/coulomb (Regardez ceci!) Cela nous montre que le champ diminue dans la proportion 1/a tandis que nous nous éloignons de la tige.

Tâche 1.4.1 : Moment dipolaire

Effectuez les exercices suivants après une lecture traitant de dipôles.

Rédigez l’équation d’un moment dipolaire.

Calculez le moment dipolaire pour deux charges de 3.0 x 10^-6 C et -3.0 x 10^-6 C si la distance entre elles est de 2.0 cm. (Rép. : 6.0 x 10^-8 C-m)

Expliquez pourquoi la force nette d’un dipôle dans un champ uniforme E est zéro.

Rappelez la définition du moment du couple de forceset schématisez-le.

L’intensité du moment du couple de forces s’exerçant sur le centre d’un dipôle mis dans un champ électrique, est la somme des moments des deux forces

|

τ

| = 2q |E| a sin θ = |p||E|sin θ

Utilisez ceci pour expliquer pourquoi le moment du couple de forces est donné par :

|

τ

| = p * E Newton – mètre.

(Montrer les étapes suivies pour dériver ceci.)

Exemple : L’exemple suivant vous donne le calcul de dipôles électriques.

Suivez soigneusement chaque étape.

Image 1.5

Supposez que le point P est dans le plan perpendiculaire au dipôle,à une distance r du centre du dipôle. Le champ de dipôle électrique au point P est donné par : Montrer que la distance de +q ou -q à P est (a² + r²)²

= 2 q 4πε

₀

1

a

²

+ r

²

cosθ

Le champ électrique du dipôle à une distance r du centre

= 2q 2πε

₀

1 a

²

+ r

²

( )

^{3 / 2} Newton/coulomb

Rappelez-vous que p = 2q

= p

4πε

₀

1 a

²

+ r

²

( )

^{3 / 2}

Tâche 1.5.1 : Flux et champ électrique

Lisez attentivement les lectures réservées au champ électrique et faites les tâches suivantes. (Utilisez les références suivantes : Grant I S; W. R, Philips, 1990; Serway (1986) ; Dick, G et Al, 2000) ou tout autre ouvrage approprié et les liens fournis.

La formule mathématique de la loi de Gauss est

o

E cosθds

closedsurface

“∫∫ ^{= q} _ε

ⁱ

i o

∑

L’énoncé de, la loi de Gauss est : « le flux électrique à travers n’importe quelle surface fermée est proportionnel à la charge électrique nette contenue dans la surface ». La loi implique que les charges électriques isolées existent et que les charges de même signe se repoussent tandis que les charges de signes contraires s’attirent. La loi de Gauss pour le magnétisme, elle, déclare que le flux magné- tique à travers n’importe quelle surface fermée est égale à le zéro. Cette loi est compatible avec le fait qu’il n’existe pas de pôles magnétiques isolés.

Comment le champ électrique E entre-t-il dans l’équation ci-haut ? (Pour répondre, rédigez une note brève expliquant la dérivation de cette équation.)

Un exemple : utilisez la loi de Gauss pour une charge ponctuelle simple.

La loi de Gauss s’applique à n’importe quelle contribution de charge, mais ap- pliquons-la maintenant dans le cas d’une charge ponctuelle simple.

Image 1.6

Nous commençons par construire une surface gaussienne sphérique de rayon r autour d’une charge +q. Ensuite, on prend un élément de surface dA sur la surface gaussienne. L’élément de surface dA rayonne vers l’extérieur, comme le fait le champ électrique E à ce point.

Le flux électrique passant par cet élément de surface est dΦ = E. dA = EdA cos 00 = EdA

Dans la symétrie sphérique, de tels petits éléments de surface contribuent tous également au total.

Φ =

— ∫ dΦ

E ⁼

— ∫ ^{EdA = E dA} — ∫

= E ( 4 π r²) Expliquer comment intervient le terme (4πr²), selon la loi de Gauss.

Φ = E. (4πr²) =

q

_encl

ε

₀

= q

ε

₀ parce que qencl = q La solution pour le champ électrique donne

E =

1 4πε

0

q

r

² . Cette équation représente la loi de Coulomb.

Exemple : Utilisation de la loi de Gauss appliquée à une charge placée à l’in- fini