Calcul du potentiel électrique pour un système de charges

Trois charges ponctuelles, Q₁, Q₂, et Q₃, se trouvent aux sommets d’un trian-gle rectantrian-gle, comme ci-dessus. Quel est le potentiel électrique absolu de la troisième charge si Q₁= -4.0 x 10 -6 C, Q₂ = 3.0 x 10-6 C, Q₃ = 2 0 x 10-6C? Si Q₃, qui est initialement au repos, est repoussé à l’infini par le champ électrique combiné de Q₁ et Q₂, qui est tenu fixé, trouvez l’énergie cinétique finale de Q₃.

Solution : Le potentiel électrique absolu de Q₃ en raison de la présence de Q₁ est :

V₁ = k_e ( q₁/5) = (9.0 x 109)

−4×10

−6

5

^{= -7.2 x 103 V}

De même, le potentiel électrique absolu de Q₃ en raison de la présence de Q₂ est :

V₂ = k_e Q₂/3 = (9.0 x 109)

3×10

−6

3

^{= 9.0 x 103 V}

Le potentiel absolu de Q₃ est simplement la somme algébrique des potentiels résultants de Q₁ et Q₂ pris de manière isolée. Ainsi,

V₃ = V₁ + V₂ = 1.8 x 103 V

Le changement de l’énergie potentielle électrique de Q₃ alors qu’elle se déplace de sa position initiale à l’infini est le produit de Q₃ par et la différence de potentiel électrique -V₃ entre l’infini et la position initiale. Donc,

ΔV

= -Q₃V₃ = -2.0 x 10-6 x 1.8 x 103 = 3.6 x 10-3 J

Cette diminution dans l’énergie potentielle de Q₃ est égale à l’augmentation de son énergie cinétique, puisque l’énergie cinétique initiale de Q₃ est égale à zéro. Ainsi, l’énergie cinétique = 3.6 x 10-3 J

Évaluation formative 2

Un dipôle de charge

±

q et de distance l (moment dipolaire p = ql) est placé le long de l’axe X, comme indiqué ci-dessous.

(I) En utilisant l’équation pour le potentiel V à une charge ponctuelle, calcu-lez le travail nécessaire pour apporter une charge +Q depuis une grande distance à un point de l’axe X, une distance de a du centre du dipôle. (II) Quel est le potential Vs au point S (à l’absence de la charge Q) ? (III) Donne rune expression simplifiée de Vs, si a>>l

(IV) Utilisez l’équation de V_s pour trouver l’intensité et la direction du champ électrique au point S. Trouvez l’orientation de la surface équipotentielle au point S. (vous pouvez utiliser le Kip F, 1986) pour plus d’information)

ACTIVITÉ 3 : Capacité

Vous aurez besoin de 15 heures pour faire cette activité. Seules des directives de base sont données pour vous aider à faire le reste du programme d’études. La lecture personnelle et le travail sont fortement recommandés ici.

Activités spécifiques d’apprentissage et d’enseignement • Dérivez l'équation pour calculer la capacité.

• Expliquez comment un condensateur stocke de l’énergie dans un champ électrique.

• Expliquez l’effet du diélectrique sur la capacité

• Dérivez l'équation de la capacité pour les combinaisons de condensateurs et utilisez des équations pour le calcul.

• Dérivez différentes formes d'équations pour l'énergie électrostatique stockée dans les condensateurs.

• Appliquez des types de diélectriques aux problèmes de simple condensateur plan, rempli de matériaux diélectriques entre les plaques et rapprocher la susceptibilité de la constante diélectrique.

Résumé de l’activité

La dérivation des équations pour les combinaisons de condensateurs; la relation entre la capacité, la tension et la charge et l’énergie électrostatique stockée dans des condensateurs sera faite. Ces équations seront utilisées pour résoudre des problèmes numériques.

Concepts clés

Condensateurs : sont des dépôts de charge à court terme. Ils sont utilisés largement dans des circuits électroniques. Ils consistent en deux plaques de métal séparés par une couche d’isolant appelé un diélectrique.

Deux types de condensateurs : électrolytique et non-électrolytique : des conden-sateurs électrolytiques contiennent beaucoup plus de charges;

Condensateurs électrolytiques : doivent être connectés avec la polarité correcte, autrement ils peuvent éclater.

Capacité : est la charge exigée pour causer la différence de potentiel d’unité dans un conducteur.

1 Farad : est la capacité d’un conducteur, qui a la différence potentielle de 1 volt quand il porte une charge de 1 coulomb.

Polarisation : est le déplacement relatif de charges positives et de charges né-gatives quand un champ externe est appliqué. Elle est donnée par P = np, p est le moment de dipôle atomique induit, n est le nombre de dipôles par unité de volume.

La constante diélectrique : est un facteur qui multiplie la capacité d’un conden-sateur par un facteur K. Elle est indépendante de la forme et de la taille du condensateur, mais sa valeur varie largement avec différents matériaux. Elle sert généralement à mesurer à quel point un matériel donné est polarisé par le champ externe.

Susceptibilité électrique: est un paramètre qui relie directement la polarisation d’un matériel au champ appliqué.

Concepts clés Capacité Condensateur électrolytique Diélectrique Farad Permittivité Diélectrique constant Polarisation Susceptibilité électrique Moment de dipôle induit Déplacement électrique Objectif de la section

Vous effectuerez la dérivation d’équations de capacité pour un système de deux sphères de métal concentriques formant un condensateur. De plus, vous expli-querez comment les condensateurs stockent l’énergie et l’effet de diélectrique sur la capacité. Plus loin, la dérivation pour l’équation de la capacité pour les combinaisons de condensateurs et l’utilisation de ces équations pour le calcul seront faites.

Introduction à l’activité

Cette activité concerne surtout des systèmes consistant en conducteurs sur lesquels les charges peuvent être placées. L’activité établira plus loin que le potentiel de chaque conducteur y est linéairement rapproché de l’excès de charge et de chacun des autres conducteurs.

Description détaillée de l’activité (éléments théoriques principaux)

Pour chaque tâche, vous devez lire et extraire plus d’information des références et des liaisons fournies.

3.1 :Calcul de la capacité

(a) Considérer un condensateur plan ; chacune des plaques qui le compose a une surface A et les plaques sont séparées d’une distance d. Supposez que la densité de charge est _σ = Q/A, où Q est la charge sur l’une ou l’autre plaque.

A Q d - - + - + - - - - - - - + + + + + + + - - + + Image 3.1

Avec la plaque inférieure connectée à la prise de terre, la densité de charge sur son côté inférieur est près du zéro.

En travaillant directement avec le théorème de Gauss, nous trouvons que le champ (qui est uniforme entre les plaques) est :

E= 1

ε

₀

^σ

^{volts/m (3.1)}

Dans le document Physique Module 7 (Page 53-57)