Matériaux et techniques, cours no 3
Cours no 3
Matériaux et techniques
Remise de l’exercice du cours précédent Corrigé oral par l’enseignant
Calcul du travail
Le travail est exprimé en joule (J).
J = N × m
Ainsi, on peut évaluer le travail nécessaire pour contrain- dre jusqu’à la rupture un matériau en calculant l’aire sous la courbe de traction.
Par exemple, l’expérience que nous avons réalisée au cours précédent nous permet de constater que le polystyrène choc demande un peu plus que deux fois plus de travail pour le faire céder que pour le polystyrène choc.
Expérience du dernier cours
Compilation de l’expérience réalisée au dernier cours
200 lbs, (890 N) 300 lbs, (1335 N)
100 lbs, (445 N)
0
1 2 3
Polystyrène cristal Polystyrène choc Polystyrène cristal Polystyrène choc
Résultat de l’expérience réalisé au cours no 2 (5 septembre 2006)
La résistance au choc d’un matériau (sa résilience) est donnée par la formule suivante J/m². Généralement, un matériau qui demande un travail important avant rupture est un matériau ayant une bonne résistance au choc.
Rappel de notions du cours précédent
Pour les trois courbes données, identifiez le matériau : le plus fragile ;
le plus ductile ; le plus élastique ;
caractérisé par la plus grande résistance à la rupture ;
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caractérisé par la plus grande résistance aux chocs.
Le matériau résistant à la plus forte contrainte à la rupture est-il le plus difficile à briser ?
Pourquoi ?
Calculez la force qu’il faut employer pour rompre en ten- sion une barre qui résiste à 600 MPa et dont la section est de
¼" × 2".
Calculez la section qu’il faut donner à une tige pour résister à un poids de 20 kilogrammes (sans coefficient de sécurité) si le matériau de cette tige peut résister à une charge de 45 MPa.
Au niveau de la structure d’un objet, quel est l’avantage de subir une contrainte en tension ?
Inversement, quel est l’avantage de subir une contrainte en compression ?
Exercice en classe
En équipe de quatre personnes, à partir du papier et du bâton de colle fourni par l’enseignant, réalisez une poutre qui, reposée sur les deux appuis donnés, peut résister à la charge fournie. La poutre doit être conçue de façon à utiliser le moins de matière possible.
Module de Young (module d’élasticité longitudinale) Il est possible de caractériser la rigidité d’un matériau en indi- quant la pente linéaire de la courbe de traction. Il s’agit du module de Young.
Module de Young (E) = σ/ε σ (sigma) est la contrainte ε (epsilon) est la déformation
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Matériaux et techniques, cours no 3 2 La contrainte (σ) étant donnée en Pascal et la déformation
étant sans unité, les valeurs demeurent en Pascal.
Valeurs de quelques matériaux
(source : J. E. Gordon, Structures et matériaux, Pour la science diffusion Belin, Paris, 994)
Matériau Contraintes de
rupture (MPa) Module de Young (MPa) Bois de sapin
(sens du fil) 00 000
Ciment 4 7 000
Verre ordinaire 30 – 70 70 000
Alliage
d’aluminium 40 – 550 73 000
Acier 400 – 500 20 000
Caoutchouc 7
Diamant 200 000
Il est possible de permuter la formule afin d’obtenir la déformation (pourvu que l’on demeure dans le domaine de déformation élastique).
E = σ/ε → ε = σ/E
Moment d’inertie d’une section
Le matériau sélectionné ou la quantité de matière n’est pas le seul facteur qui permet de contrôler la résistance ou la rigidité d’un objet. Le moment d’inertie (second moment de surface ou moment quadratique) est un facteur tout aussi important. Cette notion sera abordée de façon mathéma- tique dans le cours « Analyse de la structure d’un objet » en troisième session. Ici, nous l’explorerons qualitativement.
Principe du levier
100 N 100 N
200 N 100 N
Plus la distance entre l’appui et le clou est grande, plus il ré- sistera à l’arrachement. Ce facteur est proportionnel. Inverse- ment plus le levier est long, plus la force exercée sur le clou sera importante.
Sur une poutre, les contraintes maximales se porteront aux extrémités mais seront (comme pour le levier) beaucoup plus faibles pour une section épaisse que pour une section mince.
Distribution des contraintes dans l’épaisseur d’une poutre en flexion
Axe neutre
Contraintes en compression
Contraintes en tension
La formule générale pour calculer le moment d’inertie est trop complexe pour être abordé ici, mais pour une section rectangulaire on peut utiliser la formule suivante :
Ix = b×h³/2 X
b
h
Ainsi, si vous doublez la hauteur vous augmentez le moment d’inertie au cube. Et le moment d’inertie est un facteur mul- tiplicatif concernant la rigidité d’un corps. Il importe donc quand on désire obtenir un objet solide de le concevoir de façon à augmenter son moment d’inertie.
Stratégies pour augmenter le moment d’inertie d’une section
Section courbée Structure alvéolaire Feuille ondulée
Matériaux et techniques, cours no 3 3 Tube creux
Rapport de moments quadratiques de différentes sections
Les figures suivantes montrent les variations des moments de surface en fonction de la quantité de matière et la géométrie (calcul effectué à l’aide du logiciel de DAO AutoCad).
axe X: 1
axe Y: 50 axes X & Y: 231 axes X & Y: 338
axes X & Y: 260 axes X & Y: 354
axes X & Y: 217 axes X & Y: 354 axe X: 2
axe Y: 50
axe X: 204 axe Y: 242
axe X: 1545
axe Y: 483 axe X: 2080
axe Y: 520
Utilisation de structure monocoque Fuselage d’avion, coque de navire en acier.
Les os de la boite crânienne sont un exemple de structure à double courbure. La tête se doit d’être particulièrement rigide pour ne pas exposer le cerveau à des déformations.
Utilisation de courbure pour créer une structure mono- coque
Un plan est facile à déformer dans toutes les direc- tions ;
Une courbure (comme celle d’un cylindrique par exemple) rend une structure facile à déformer dans une seule direction ;
Une double courbure (comme celle d’une sphère) rend une structure difficile à déformer dans tous les sens.
En design industriel les structures monocoques sont idé- ales. Cependant, ce type de structure à tendance à faciliter la création de fissure pour les objets de taille importante.
L’expérience (la votre et celle des autres) vous guidera pour déterminer si la taille d’un objet impose de prendre des précautions contre les fissures. Des nervures peuvent dans beaucoup de cas éviter de mauvaises surprises. Les concen- trations de contrainte sont un autre facteur qui peut être à la source des fissures.
À l’opposé des structures monocoques, on retrouve les struc- tures en poutre et câble (très utilisé en architecture) que nous n’aborderons pas ici. Dans le règne animal, tous les types de structure sont utilisés.
S’il n’avait pas le défaut que l’on connait tous, les structures gonflables seraient idéales (toujours en tension). Il existe des stratégies pour lutter contre le défaut, mais elles sont insuf- fisantes pour généraliser l’utilisation de structure gonflable.
Rappel
Ne pas oublier de commencer la planification du travail de session par équipe.
Exercice
Formez un groupe de 4 personnes et calculez le poids de l’objet illustré. L’exercice est à compléter avant la fin du cours.
(voir dessin à la page suivante)
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Matériaux et techniques, cours no 3 4
![[PDF] Structure et Technologie des Ordinateurs](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)