. 1
Exercice 1 (6 points):
une urne contient cinq boules vertes numérotés: 0;0;1;1;2; trois boules rouges numérotés: 0;1;2 et quatre boules blanches numérotés 0;1;1;1.
A/ on tire simultanément et au-hasard trois boules de l’urne.
calculer la probabilité des évènements suivants:
1)A "obtenir trois boules vertes".
2)B " obtenir trois boules de trois couleurs différentes".
3) C "obtenir au moins une boule numéro 2 ".
4)D" parmi les trois boules tirées une boule et une seule porte le numéro 0 et une et une seule boule rouge".
B/ on tire successivement, au-hasard et sans remise deux boules de l’urne; calculer la probabilité des évènements :
1/ E "obtenir deux boules blanches".
2/ F "obtenir deux boules de même couleur".
3/ G" obtenir au plus une boule numéro: 1"
4/ K "la somme des deux numéros obtenus soit égale à 1".
Exercice 2 ( 4 points):
Soit f la fonction définie par f(x)=cos(2 ) x 2
.
1) déterminer la période T de f et en déduire un domaine d'étude D de f.
2) dresser le tableau de variations de f.
3) tracer Cf sur D.
Exercice 3 ( 5 points) :
soit U la suite définie par
0
1
0
3 2
2
n n
n
U U U
U
1) a) montrer par récurrence que pour tout nIN; 0 Un <2.
b) montrer que la suite U est croissante.
Lycée Marsa Eriadh *******
3ème année 27/05/2009
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Prof M. Zribi.
Devoir de Synthèse N°3
Section :Sciences Ex
Epreuve : Mathématiques
Durée : 3 h
. 2
2) soit V la suite définie par 2
1
n n
n
V U U
.
a) montrer que V est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b) exprimer Vn puis Un en fonction de n.
c) calculer lim n
n U
. Exercice 4 ( 5 points):
Le tableau suivant donne l’évolution du profit annuel d’une entreprise de l’année 1999 à l’année 2005.
Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Rang de l’année (xi ) 1 2 3 4 5 6 7
Profit annuel en millions d’euros (yi) 1,26 1,98 2,28 2,62 2,84 3,00 3,20 1. déterminer les coordonnées du point moyen G.
2. calculer l'écart type X et la variance V(y).
3. Construire le nuage de points associé à la série (xi ; yi) dans un repère orthogonal .
4. a) tracer en utilisant la méthode de Mayer la droite d’ajustement affine de y en x
a. donner une équation cartésienne de .
5. Calculer le profit annuel, exprimé en millions d’euros, attendu pour l’année 20010 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
