Chapitre 4 – Pour reprendre contact – Réponse exercice 2
a. On peut reconnaître en (un) une suite arithmétique de raison 3, positive, donc affirmer que cette suite est croissante.
On peut aussi le redémontrer :
pour tout n de ℕ, 𝑢𝑛+1− 𝑢𝑛 = 2 + 3(𝑛 + 1) − (2 + 3𝑛) = 3 qui est positif.
Donc 𝑢𝑛+1 ≥ 𝑢𝑛 pour tout n de ℕ et de ce fait la suite (un) est croissante.
b.On peut reconnaître en (un) la suite géométrique (qn) avec 0< q <1, donc affirmer que cette suite est décroissante.
On peut aussi le redémontrer : pour tout n, 𝑢𝑛 > 0 et 𝑢𝑛+1 =3
4𝑢𝑛 donc 𝑢𝑛+1 < 𝑢𝑛 pour tout n de ℕ.
La suite (un) est donc décroissante.
c.On peut reconnaître en (un) la suite géométrique (qn) avec q>1, donc affirmer que cette suite est croissante.
On peut aussi le redémontrer :
Pour tout n, 𝑢𝑛 > 0 et 𝑢𝑛+1 = 3𝑢𝑛 donc 𝑢𝑛+1 > 𝑢𝑛 pour tout n de ℕ.
La suite (un) est donc croissante.
d.On vient de voir (question c) que pour tout n de ℕ, 3𝑛 < 3𝑛+1. En multipliant par −2, négatif : −2 × 3𝑛 > −2 × 3𝑛+1 soit 𝑢𝑛 > 𝑢𝑛+1. La suite (un) est donc décroissante.
e.Pour tout n de ℕ, 𝑢𝑛+1− 𝑢𝑛 = 2𝑛 + 4, positif, donc 𝑢𝑛+1 > 𝑢𝑛. La suite (un) est donc croissante.
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
