COLLEGE GABRIEL FAURE 28 FEVRIER 2013
BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES
Ce sujet comporte 4 pages en livret et une page recto-verso que vous devrez rendre avec votre copie.
Il est composé de 8 exercices qui devront tous être traités dans l’ordre de votre choix.
Les 8 exercices sont notés sur 36 points auxquels s’ajoutent 4 points qui portent sur la qualité de la rédaction.
L’emploi des calculatrices est autorisé dans le cadre de la règlementation en vigueur (circulaire n° 99-186 du 16.11.1999 BO n° 42 du 25.11.1999). Ainsi n’importe quel dispositif de transmission de données est interdit.
Le prêt de matériel à d’autres candidats n’est pas autorisé.
NB : la note du Brevet Blanc sera comptabilisée pour le troisième trimestre.
Exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte 1 point alors que l’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.
Aucune justification n’est demandée.
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
1 Quelle est l’expression
factorisée de 16 ² 40x x25 ?
4
x5
2 4
x5
2 4
x5 4
x5
2 En considérant le triangle ci-dessous, quelle est la valeur de
tan
BCA ?4 3
3 5
3 4
3 Un guépard peut courir en vitesse de pointe à 90 km/h mais sur une distance de 400 m.
En combien de temps parcourt-il cette distance ?
environ 4 s 16 s 36 s
4 L’écriture scientifique de 281 000 000 est
2,81 10
8 281 10 62,81 10
85 L’écriture simplifiée de
48
est2 12 4 3 3 4
Exercice 2
On donne le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Lui ajouter 3.
Calculer le carré de cette somme.
Enlever 25 au résultat obtenu.
1) Vérifier qu’en choisissant 6 au départ, on obtient comme résultat 56.
2) En choisissant -5 comme nombre au départ, quel résultat obtient-on ?
3) Le nombre de départ est nommé
x
. Vérifier que l’expression P
x3
225est lerésultat final du programme de calcul.
4) Développer P.
5) Factoriser P.
6) Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit 0 ? Justifier votre réponse.
Exercice 3
On considère la figure ci-contre où les droites (EN) et (FM) sont sécantes en P.
La figure n’est pas à l’échelle et il n’est pas demandé de la reproduire. Les longueurs sont exprimées en cm.
1) Démontrer que les droites (EF) et (MN) sont parallèles.
2) Calculer MN.
A l’aide du graphique fourni en annexe 1, répondre aux questions suivantes
1) Ce graphique traduit-il une situation de proportionnalité ? Justifier votre réponse.
Pour les 3 questions suivantes, répondez sur votre copie en numérotant correctement la question et en traçant sur le graphique les traits qui vous permettent de répondre.
2) Quelle est l’image de 3 ?
3) Déterminer les antécédents de 2.
4) 7 est-il le seul nombre à avoir 5 antécédents ?
Exercice 5
Le triangle ABC représenté ci-contre est inscrit dans le cercle de centre O, de diamètre [AC] et B est un point du cercle.
On a : AB = 8 cm et AC = 10 cm.
1) Démontrer que ABC est rectangle en B.
On pourra admettre dans la suite de
l’exercice que le triangle est rectangle en B.
2) Calculer BC.
3) Calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle ACBau degré près.
Exercice 6
Le tableau ci-dessous donne le nombre d’emprunts de livres au CDI effectués par 209 élèves d’un collège en un mois.
Nombre d’emprunts 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre d’élèves 39 30 36 23 20 22 18 10 11 1) Calculer l’étendue de cette série statistique.
2) Combien de livres les élèves empruntent-ils en moyenne en un mois ?
Pour répondre aux questions suivantes, vous pourrez compléter le tableau fourni en annexe sans oublier de donner un titre à chaque ligne (comme ‘nombre d’élèves’ ci-dessus).
3) Quelle est la médiane de cette série ?
4) Déterminer les valeurs du premier quartile et du troisième quartile de la série.
5) Une personne affirme : « plus des trois quarts des élèves ont emprunté 4 livres ou moins ». A-t-elle raison ? Justifier votre réponse.
Exercice 7
Anatole achète deux boites identiques de vis. Dans chacune d’elle, il y a 150 vis de deux types différents : 60 vis à bout rond et 90 vis à bout plat.
1) Il prend au hasard une vis dans la première boite. Quelle est la probabilité que cette vis soit à bout rond ?
2) Quelques minutes plus tard, il prend au hasard une autre vis dans la deuxième boite.
On considère le type de chacune des deux vis choisies.
a. Il s’agit d’une expérience à deux tirages. Est-elle avec ou sans remise ? b. Tracer un arbre pondéré par les probabilités qui traduise cette expérience.
c. Quelle est la probabilité que les deux vis choisies soient de type différent ? d. Quelle est la probabilité que les deux vis choisies soient de même type ?
Exercice 8
On vient juste de finir de construire une armoire. Elle est posée horizontalement sur le sol de la chambre et on se demande si en faisant basculer l’armoire sur un côté, le sommet de celle-ci va buter contre le plafond ou non et ainsi empêcher de relever complètement l’armoire. La situation est représentée ci-dessous.
Sur la figure, la partie grisée de l’armoire correspond toujours au même côté, le côté latéral gauche, et la chambre est représentée par le pavé droit ABCDEFGH.
Les dimensions du problème sont les suivantes : l’armoire la chambre longueur IL = 3,10 m longueur AB = 6 m profondeur IM = 0,80 m largeur AC = 4 m hauteur IJ = 2,35 m hauteur AE = 2,50 m
Réussira-t-on à relever l’armoire ou non ? Justifier votre réponse.
L’évaluation de cet exercice tiendra compte des observations et étapes de recherche, même incomplètes. Elles doivent apparaître sur votre copie.
ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE
Nombre d’emprunts 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre d’élèves 39 30 36 23 20 22 18 10 11
ATTENTION, IL N’EST PAS NECESSAIRE D’UTILISER TOUTES LES LIGNES ; EN CAS D’ERREUR, BARRER LA LIGNE ET UTILISEZ CELLE DU DESSOUS.
