Physique avancée I 9 décembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
Série 21 - Dynamique du solide
1. Boule de billard sur table tournante
En g´en´eral, pour d´ecrire de fa¸con compl`ete la dynamique d’un corps solide ind´eformable, il faut utiliser les ´equations du mouvement du centre de masse et celles du moment cin´etique.
En effet, il faut 6 coordonn´ees ind´ependantes pour d´ecrire la position d’un solide. Il faut donc 6 ´equations diff´erentielles. L’exemple de la boule sur un plan horizontal illustre ce point.
On consid`ere une sph`ere homog`ene de rayon a, de masse M roulant ou glissant sur une surface horizontale immobile. Hormis la force normale de r´eaction du sol sur la sph`ere, le sol exerce une force F, horizontale, sur elle.
a) Trouver la relation entre la vitesse du centre de la boule VG et la vitesse u du point de la boule en contact avec le support.
b) On consid`ere, maintenant, que la surface horizontale est en rotation avec une vitesse Ω constante. Quelle est la trajectoire de la boule si celle-ci roule sans glisser ?
2. Roue en rotation uniforme
Une roue de v´elo est maintenue avec un axe sans masse inclin´e d’un angle θ par rapport
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a la verticale. La vitesse angulaire de rotation propre de la roue et celle de pr´ecession sont constantes. L’axe Oy2 est suppos´e dans un plan vertical en tout temps. Le plan du dessin est le plan vertical qui pr´ecessionne avec la roue.
a) Quelle loi de la m´ecanique faut-il invoquer pour trouver le moment qu’il faut appliquer `a l’extr´emit´e O de l’axe de la roue afin de maintenir le mouvement d´ecrit ?
b) Expliciter le moment cin´etique de la roue en termes des grandeurs m´ecaniques n´ecessaires.
Trouver ses composantes dans le rep`ere indiqu´e sur la figure.
c) Obtenir une expression du moment qu’il faut exercer en O pour maintenir ce mouvement.
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Physique avancée I 9 décembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
Introduire les grandeurs n´ecessaires qui caract´erisent le solide et son mouvement afin de formuler votre r´eponse.
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