Classe de TS TP N°8 Physique
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TP N°8-PROF : MOUVEMENT DE PROJECTILE DANS LE CHAMP
DE PESANTEUR UNIFORME
I Travail théorique préliminaire :
1) D’après la deuxième loi de Newton :
− = = = = = = → → → → g az ay ax et g a où d g m P or a m P G G 0 0 ' Comme + − = + − = + − = = = = = = = =
α
α
sin * * * ) ( 0 ) ( cos ) ( : ) ( , 0 0 0 0 0 v t g vz t g cte t g t vz vy cte t vy v vx cte t vx a de primitive une est t v dt dv a G G G GComme + − = + + − = = = = = + = + = = t v t g cte t v t g t z y cte t y t v x t v cte t v t x v de primitive une est t OG dt dOG vG G * sin ² * * 2 / 1 * sin ² * * 2 / 1 ) ( 0 ) ( * cos * cos * cos ) ( : ) ( , 0 0 0 0 0 0 0
α
α
α
α
α
2) Déduction :a. On voit que les positions du centre d’inertie du projectile n’évolue en fonction du temps que sur un plan, le plan (x, z) puisque ay = vy = 0 : le mouvement est donc plan.
b. D’après l’expression de la position x en fonction du temps : t =
α cos
0
v x
. On reporte cela dans
l’expression de z(t) : z(t) = x v x v g × + × − α α ² tan ² cos ² * 2 / 1 0 0
3) L’altitude maximale est atteinte lorsque vz(t) = 0, on cherche z(t)=h qui vérifie cette condition sur la vitesse. vz(t) = 0 ⇔t = g v0sinα on reporte dans z(t) : h = -1/2*g* g v g v α ²sin²α ² ² sin ² 0 0 + ⇔ h = g v 2 ² sin ² 0 α
Un projectile de masse m, de centre d’inertie G, est lancé d’un point O, à un instant t = 0, avec une vitesse
initiale
→ 0
v (v0 = 3,5 m.s-1) faisant un angle α = 80° avec
l’horizontale.
Les forces exercées par l’air sur le projectile sont négligeables devant le poids P→ .
O z αααα → j → i y x → k → 0 v
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4) La portée horizontale, distance entre le point de lancement et le point de chute du projectile sur l’axe
correspond à x = d lorsque z(t) = 0. z(t) = 0 ⇔ tan 0 cos 2 2 2 2 0 = + −
α
α
x x v g ⇔ 0 tan cos 2 02 2 = + −α
α
x v g xIl y a donc deux solutions possible :
La première est si x = 0 mais alors on est dans l’état initial.
Donc la deuxième solution est la bonne : 2 cos
α
tanα
2 sinα
cosα
sin2α
2 0 2 0 2 2 0 g v g v g v x d = = × = =
(Astuce trigonométrique : 2 sin α cos α = sin 2α)
II Visualisation de la trajectoire du projectile grâce à l’informatique :
Valeur théorique de la flèche : h = cm
g v 61 8 . 9 * 2 )² 80 (sin ² 5 . 3 2 ² sin ² 0
α
= × = OKValeur théorique de la portée : d = cm
g v 43 ) 80 * 2 sin( 8 . 9 ² 5 . 3 2 sin 2 0
α
= × = OKValeur théorique de la vitesse en haut de la trajectoire : vh = v0 cos α = 3.5*cos 80 = 61 cm/s OK
x(t) fonction affine ?
En effet la fonction x(t) qu est affine puisque sa représentation est une droite passant par l’origine.
Ainsi on vérifie aussi que vx est constante : on sait que vx = dx/dt, c’est à dire la valeur du
coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t). Cette courbe étant une droite, le coefficient directeur donc la vitesse vx sont constants.
La valeur de vx est la même en tout point de la trajectoire donc vx = cte = vh 61 cm/s. Le
mouvement suivant Ox est uniforme.
Flèche = 61 cm
Portée = 42 cm vFlèche = 61 cm/s
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Nature de y(t) et vy(t) :
On voit grâce à ces fenêtres que y(t) est une fonction parabolique.
Le mouvement suivant Oy est d’abord uniformément décélérée (vy(t) droite décroissante >0 : vitesse positive qui décroît) puis uniformément accéléré (vy(t) droite décroissante <0 : la vitesse est négative et elle augmente au cours du temps).
Angle permettant d’avoir la portée maximale :
On peut raisonner par dichotomie pour retrouver que c’est un angle de 45° qui permet d’atteindre la
