Généralités sur les fonctions et lectures graphiques.

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Mathématiques - 1 -

I – Notion de fonction. 1°) Définitions.

Définitions : Définir une fonction f sur un ensembleD_finclus dans IR, c’est associer à tout réel x de D_f un unique réel y. D_fest l’ensemble de définition de f. On dit que y est l’image de x par f et x est un antécédent de y par f.

2°) Expression algébrique d’une fonction.

Définitions : Soit une fonction f définie surD_f et xD_f . L’expression algébrique de f donne directement f(x)

en fonction de la variable x.

Propriété : Soit aD_f . L’image de a par f est f(a).

Prpriété : Soit bIR. Les antécédents de b par f sont les x tels que f(x)=b.

3°) Tableau de valeurs.

Définitions : Soit une fonction f définie surD_f et xD_f . Un tableau de valeur d’une fonction f donne sur la

première ligne les différentes valeurs de x, vis-à-vis sur la deuxième ligne des images qui leurs sont associées. Remarque : Un tableau de valeur dépend du choix des valeurs de la première ligne. On l’obtient facilement avec une calculatrice ou un tableur.

II – Courbe représentative d’une fonction.

Définition : Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique ou courbe représentative Cf d’une fonction f définie surD_f , est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), où xDf.

Lecture graphique de l’image : L’image de a par f est l’ordonnée du point d’abscisse a de Cf

4 – Fonctions

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Mathématiques - 2 -

Lecture graphique du/des antécédent(s) : Les antécédents de b par f sont les abscisses des points de Cf d’ordonnée b.

III – Lectures graphiques : résolutions graphique d’équations et inéquations.

Méthode : Soient f une fonction définie sur un ensemble D, Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

Les solutions de l’équation f(x)ksont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée est k (abscisses des points d’intersection de la courbe et de la droite d’équation y = k).

Les solutions de l’inéquation f(x)ksont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée est supérieure à k (abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d’équation y = k).

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