Une analyse de la procédure d'admission au programme d'ergothérapie de l'Université Laval

Une analyse de la procédure d’admission au

programme d’ergothérapie de l’Université Laval

Mémoire

Samuel Gingras

Maîtrise en économique

Maître ès arts (M.A.)

Québec, Canada

Résumé

J’analyse la procédure d’admission au programme d’ergothérapie de l’Université Laval. Ce programme contingenté est affligé par un important taux d’attrition causé par les nombreux changements de programme qui y sont observés, une situation unique au Canada. En mo-délisant une procédure d’admission similaire à celle employée en ergothérapie, je montre que les règles en vigueur engendrent un phénomène de polarisation chez les étudiants les plus doués à la recherche d’un programme de transition. Ce phénomène fait du programme d’er-gothérapie un programme tremplin et conduit à de graves conséquences. Même en utilisant un taux d’attrition optimiste, le gouvernement québécois prévoit un déficit provincial de plus de 650 ergothérapeutes en 2016. Avec un échantillon de demande d’admission de 2004 à 2012 du programme d’ergothérapie, j’analyse les effets de l’utilisation d’une procédure d’admission aléatoire, une procédure peu utilisée dans l’admission universitaire. Mes résultats suggèrent qu’une procédure d’admission aléatoire viendrait diminuer l’attrition.

Table des matières

Résumé iii

Table des matières v

Liste des tableaux vii

Liste des figures ix

Remerciements xiii

Introduction 1

1 Revue de la littérature 5

1.1 Admission équitable . . . 6

1.2 Admission anticipée . . . 7

2 L’incidence de la cote Laval sur le choix d’un programme de transition chez les étudiants de l’Université Laval 9 2.1 Motivation . . . 9

2.2 Le modèle . . . 11

2.3 L’équilibre. . . 13

2.4 Analyse de l’équilibre. . . 16

3 Les effets d’une procédure d’admission aléatoire au programme d’er-gothérapie de l’Université Laval 21 3.1 Modèle de choix simple. . . 21

3.2 Les données . . . 22

3.3 Estimations et résultats empiriques . . . 26

3.4 Simulations . . . 30

3.5 Résultats . . . 32

Conclusion 37

A Tableaux des résultats 41

B Données 43

Liste des tableaux

3.1 Statistiques descriptives de l’échantillon utilisé de candidatures au programme

d’ergothérapie de l’Université Laval. . . 24

3.2 Statistique des dernières facultés fréquentées par la clientèle non collégiale selon

le classement de l’Université Laval. . . 25

3.3 Description des variables de base utilisées dans les modèles logistiques . . . 27

3.4 Résultats des simulations selon les différentes procédures de sélection. . . 33

A.1 Résultats de l’estimation des modèles de comportement associés à la clientèle

collégiale. . . 41

A.2 Résultats de l’estimation des modèles de comportement associés à la clientèle

Liste des figures

2.1 Relation entre l’indice de force de discipline et la moyenne normalisée des

programmes de baccalauréat disponibles à l’Université Laval. . . 11

2.2 Les différents états d’équilibre selon la relation de récurrence. . . 17

3.1 Distributions simulées des candidats inscrits avec cote minimale de 26. . . 34

3.2 Distributions simulées des candidats inscrits avec cote minimale de 27. . . 35

3.3 Distributions simulées des candidats inscrits avec cote minimale de 28. . . 35

3.4 Distributions simulées des candidats inscrits avec cote minimale de 29. . . 36

B.1 Répartition des cotes de sélection selon le sexe des candidats. . . 44

B.2 Répartition des cotes de sélection selon le type de clientèle. . . 44

B.3 Répartition des cotes de sélection selon le rang du choix des candidats. . . 45

B.4 Répartition des cotes de sélection selon la réponse à une offre d’admission des candidats. . . 45

As you will find in multivariable calculus, there is often a number of solutions for any given problem.

Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier mon directeur de recherche, M. Patrick González pour sa grande disponibilité et ses précieux conseils. En plus d’avoir su me guider tout au long de ce travail, il m’a permis de développer mon intérêt pour la recherche qui m’a motivé à poursuivre mes études. Après m’être longuement questionné sur mon avenir, je crois maintenant savoir quelle carrière poursuivre et je l’en remercie sincèrement.

Je ne pourrais omettre l’apport important de Mme _{Marie-Josée Sirois, du département de}

réadaptation de l’Université Laval, qui est en grande partie initiatrice de ce projet. Sans son support financier et sa disponibilité, ce travail ne serait pas ce qu’il est aujourd’hui. J’espère que celui-ci saura satisfaire ces attentes. De plus, je tiens à remercier spécialement Valérie Lepage ainsi que Xavier Neveu et l’équipe de statisticiens du centre de recherche du CHU de Québec pour leur précieuse collaboration dans l’élaboration de la base de données.

Un gros merci à mes parents qui m’ont toujours supporté, peu importe le projet que j’ai entrepris, et à ma copine qui s’apprête à faire un gros sacrifice pour que je puisse poursuivre mes études et la carrière que j’envisage. Merci à vous d’être les artisans de la personne que je suis aujourd’hui.

Introduction

Identifier les meilleurs candidats à l’admission d’un programme d’études universitaires peut s’avérer une tâche ardue. La valeur d’un diplôme universitaire, l’augmentation de la demande d’accès à l’éducation supérieure et la stagnation des places offertes dans les institutions com-plexifient davantage l’admission en plus d’instaurer une féroce compétition chez les postulants (Bound, Hershbein Long 2009;Tal Enenajor 2013). L’écart créé au cours des dernières années entre l’offre et la demande en matière d’éducation supérieure confère une importance certaine aux procédures d’admission employées pour déterminer lesquels sont les meilleurs candidats aux places convoitées. Les programmes qui promettent une carrière plus prestigieuse et qui amènent de meilleurs revenus futurs attirent un grand nombre de candidats et seul un nombre limité reçoivent une offre d’admission. Des conséquences coûteuses peuvent survenir en l’ab-sence d’une procédure d’admission qui permet d’identifier efficacement les caractéristiques requises pour entreprendre des études dans un programme contingenté.

Je m’intéresse à la procédure d’admission au programme d’ergothérapie de l’Université Laval, un programme contingenté du département de réadaptation affligé depuis plusieurs années par le plus haut taux d’attrition jamais rapporté par un programme d’ergothérapie au Canada. Depuis 1995, l’attrition qui y est observée a plus que doublé et se situe maintenant entre 30 % et 40 %. Afin d’illustrer la gravité du problème, l’attrition moyenne de tous les programmes de 1er_{cycle de l’Université Laval confondus est d’environ 25 %. Bien que son calcul tient compte}

des abandons et des changements de programme, l’attrition observée en ergothérapie est ma-joritairement due aux changements de programme. Au Canada, on observe un changement de programme chez seulement 9 % des étudiants suite à une première année d’études universi-taires (Finnie , 2008). Cette situation laisse envisager des impacts sociaux importants : une pénurie d’ergothérapeutes. Tel que rapporté par le vice-doyen aux études en réadaptation, le Ministère de la Santé et Service Sociaux (MSSS) prévoit un déficit provincial de plus de 650 ergothérapeutes en 2016. Fait des plus inquiétant puisque les calculs réalisés par le MSSS présument un taux d’attrition de 12,5 %, soit près du tiers de ce que l’on observe actuelle-ment au programme de l’Université Laval ! Au plan financier, l’attrition subie au programme d’ergothérapie se chiffre par un manque à gagner annuel de plus de 1 million de dollars en financement accordé par le Ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport1.

Mon analyse porte dans un premier temps sur la sélection d’un programme de transition chez les étudiants de l’Université Laval. Depuis 1995, l’Université Laval classe les étudiants universitaires selon leur cote Laval à des fins d’admission dans les programmes contingentés. La cote Laval ajuste la cote de rendement des étudiants à chacun des trimestres où ceux-ci y sont inscrits à temps plein selon leurs résultats dans un programme de 1er_{cycle. Cette dernière}

est calculée suivant la formule

L = x − µ

σ + I + 3 

× 5

où L est la cote Laval de session d’un étudiant, x sa moyenne de session, µ la moyenne du groupe, σ l’écart-type du groupe et I l’indice de force de discipline propre à chaque programme. Les paramètres retenus dans le calcul se rattachent au programme principal de l’étudiant2. L’importante compétition à l’admission des programmes les plus prestigieux incite une part considérable des étudiants à investir dans la création d’un signal qui améliore leur chance d’admission (Bound, Hershbein Long,2009). En choisissant bien un programme de transition qu’il n’a pas l’intention de compléter, un étudiant peut artificiellement hausser sa cote Laval et ainsi augmenter ses chances d’être admis dans un programme contingenté. Je montre que cette stratégie coûteuse entraîne une polarisation indue des meilleurs étudiants.

Je construis un modèle qui permet de caractériser la répartition des étudiants les plus doués dans une population lorsque ceux-ci choisissent stratégiquement leur programme d’études afin de maximiser une cote Laval. Selon cette hypothèse, une procédure de sélection au mérite qui s’apparente à celle du programme d’ergothérapie peut conduire à la polarisation des étudiants à la recherche d’un programme de transition. L’utilisation d’un indice de force de discipline amène les étudiants à la recherche d’un programme de transition à vouloir fréquenter les programmes à indice élevé. L’indice de force de discipline d’un programme est calculé selon les cotes de rendement collégial de sa clientèle passée. Une concentration importante d’étudiants doués dans un programme implique une augmentation de l’indice de force de discipline. Un programme qui possède un indice de force de discipline important lui amène un fort intérêt de la part des étudiants à la recherche d’un programme de transition. Cet effet de renforcement systématique induit à long terme une polarisation des étudiants doués.

Puisque l’indice de force de discipline du programme d’ergothérapie figure parmi les plus éle-vés à l’Université Laval, les règles d’admission et l’instauration de la cote Laval apparaissent

temps plein (EEETP). Puisqu’il est impossible d’admettre en cours de formation, un étudiant qui quitte le programme pendant sa première année d’études prive l’université de 42 792 $ en subvention. Lorsque celui-ci quitte le programme pendant sa deuxième année, cette perte est de 34 971 $.

2. Au terme d’une session, un poids de 2 % est accordé à chaque crédit auquel l’étudiant est inscrit lors de la mise à jour de sa cote de rendement collégial (CRC). Par exemple, un étudiant avec une CRC de 25,4 qui obtient à sa première session universitaire une cote Laval de session de 27,4 pour 12 crédits d’ins-cription aura une cote de rendement mise à jour de 27,4 × 12 × 2 % + 25,4 × 76 % = 25,88. Si un étudiant a obtenu 50 crédits universitaires ou plus, chaque crédit compte au prorata du nombre total des crédits obte-nus. Pour plus d’information sur la cote Laval et son calcul, se référer au document Cote Laval disponible au

comme des facteurs non négligeables qui en font un programme de transition attrayant pour la clientèle étudiante. Depuis les années 2000, les programmes d’ergothérapie et de physiothé-rapie fournissent en moyenne 77 % des candidats catégorisés en changement de programme à l’admission du programme de médecine. Ces programmes de réadaptation sont clairement identifiés comme étant des programmes tremplins qui permettent d’accéder à une carrière médicale par voie de changement de programme. Une stratégie coûteuse sur le plan social et institutionnel, mais peu pour la clientèle étudiante qui s’y adonne, sachant que des études en médecine représentent le meilleur taux rendement privé en éducation (Tal Enenajor,2013). Dans un deuxième temps, j’analyse les impacts de l’implantation d’une procédure d’admission aléatoire au programme d’ergothérapie de l’Université Laval. La procédure d’admission pré-sentement en vigueur est basée sur le mérite. Les candidats sont groupés selon trois types de candidatures : collégiale, universitaire, et autres3. Les demandes se voient attribuer une cote de sélection selon les antécédents scolaires des candidats. Pour la clientèle collégiale, la cote de sélection est simplement la cote de rendement collégial du candidat, alors que pour la clientèle universitaire, la cote de sélection est calculée selon la cote Laval. Pour les autres types de clientèle, une cote de sélection est attribuée au cas par cas. Les offres d’admission sont faites au mérite, en privilégiant les candidats avec une cote de sélection élevée des différents types de clientèle, de sorte que la composition d’une cohorte soit représentative des demandes reçues4. Avec un échantillon de demandes d’admission de 2004 à 2012, je simule l’admission selon une procédure au mérite et quatre procédures aléatoires avec une cote d’admission minimale distincte. Au préalable, je calcule des modèles logistiques binaires prédictifs du comportement des candidats en fonction de leurs caractéristiques à l’admission. Ces modèles sont utilisés dans le but d’estimer la probabilité qu’un candidat s’inscrive au programme suite à une offre d’admission et la probabilité que celui-ci diplôme une fois inscrit. Mes résultats suggèrent que l’implantation de tirage aléatoire viendrait diminuer le taux d’attrition du programme. Le taux d’attrition observé de l’échantillon utilisé est de 35 % alors que les taux d’attrition estimés suite aux simulations varient entre 25 % et 30 % selon la cote d’admission minimale employée lors des tirages, une diminution de 5 % à 10 %.

Des procédures d’admission avec loteries sont utilisées dans plusieurs pays afin de favoriser l’accès au système d’éducation dans le cas d’un surplus d’inscriptions5. Aux États-Unis tout comme en Suède, des places dans des écoles primaires et secondaires sont assignées à l’aide de loteries (Stasz van Stolk, 2007). Malgré tout, les effets de telles pratiques restent à être documentés et demeurent d’intérêt (Hastings ,2007;Engberg ,2014).

3. Le département de réadaptation considère en plus comme type de candidature les candidats du Nouveau-Brunswick et les candidats étrangers. En raison de leur très faible taux de représentation, j’inclus ces types de candidatures dans la catégorie « autres ».

4. Trois places sont réservées pour des candidats du Nouveau-Brunswick et deux places sont disponibles pour des candidats étrangers hors Québec autre que du Nouveau-Brunswick.

5. Boyle(2010) rapporte plusieurs exemples de l’utilisation de diverses formes de loteries à tous les niveaux du système d’éducation faite de 1989 à 2009.

Aux Pays-Bas, la procédure d’admission aux écoles de médecine intègre un système de loteries pondérées (Goudappel, 1999). De 1972 à 2000, les étudiants qui ont fréquenté l’une des huit écoles de médecine du pays ont été choisis au moyen d’un système national de sélection aléatoire qui tient compte, entre autres, de leur moyenne académique et de leurs préférences envers certaines écoles. En 2000, une procédure de sélection plus complexe est mise en place où certains étudiants avec un excellent dossier scolaire reçoivent un accès direct, certains sont admis d’après des entrevues alors que d’autres obtiennent une admission de manière aléatoire. Suite à cette réforme, aucune différence n’est observée entre la réussite scolaire des candidats admis par tirages aléatoires et avec ceux admis selon le processus d’entrevues (Hulsman ,

2007).

Évaluer les effets d’une procédure d’admission aléatoire au programme d’ergothérapie de l’Université Laval est un exercice motivé par les résultats du système gouvernant l’accès des écoles de médecine aux Pays-Bas. Par contre, une différence fondamentale existe entre les deux situations quant à la raison de l’utilisation de ce type de procédure d’admission. Dans le cas présent, l’implantation de tirage aléatoire a pour objectif de relâcher les conditions d’admission afin de favoriser l’inscription d’un plus grand nombre de candidats véritablement intéressés par la profession d’ergothérapeute, et ce au détriment de l’excellence du dossier scolaire. Le reste du document va comme suit. Au chapitre 1, je fais une revue de la littérature qui porte sur les procédures d’admission. L’étude théorique du choix d’un programme de transition est faite au chapitre 2 suivi au chapitre 3 de l’analyse empirique de l’admission par tirage aléatoire sur l’attrition au programme d’ergothérapie. Je termine par une brève conclusion où je fais la synthèse des résultats obtenus. On peut retrouver en annexe les tableaux des résultats des estimations ainsi que quelques informations supplémentaires quant aux données utilisées lors de l’analyse empirique.

Chapitre 1

Revue de la littérature

L’admission à un programme d’études est fondamentalement un problème d’appariement. Le modèle théorique de base pour étudier ce type de problème fut introduit par Gale Shapley

(1962). Les auteurs y présentent et résolvent deux problèmes d’appariement ; le problème du mariage (l’appariement entre individus) et le problème de l’admission collégial (l’appariement entre un groupe d’individus et une institution). Ils démontrent l’existence d’une solution à ces problèmes en proposant un algorithme qui permet son calcul. Depuis, il existe une vaste littérature dévouée à l’étude de l’appariement dans différents marchés (Roth Sotomayor,1990). L’objectif étant de mieux comprendre les procédures d’allocation qui y gouvernent et d’évaluer quelle alternative possède les meilleures propriétés théoriques. L’assignation des élèves dans l’une des écoles publiques de la ville de New York et la réforme du programme national de résidence des étudiants en médecine aux États-Unis sont l’une des nombreuses applications de cette littérature (Abdulkadiroglu, Pathak Roth 2005;Roth 1984;Roth Peranson 1999). Plus récemment, différentes procédures (algorithmes) d’allocation des places dans les universités chinoises ont été étudiées parWu Zhong(2014) selon la vision qu’il est socialement désirable que les meilleurs étudiants soient affectés aux meilleures institutions.

La procédure d’admission actuelle au programme d’ergothérapie vise à admettre les candi-dats avec les meilleurs dossiers scolaires. L’utilisation d’une telle procédure a engendré un important problème d’attrition principalement causé par l’admission d’un grand nombre de candidats dont l’objectif est d’intégrer le programme de médecine. L’approche théorique pro-posée me permet d’analyser ce phénomène peu documenté directement relié au choix d’un programme de transition. Mes premiers résultats montrent un problème persistant associé à l’admission des candidats avec les meilleurs dossiers académiques. Ces résultats motivent la seconde partie de ce mémoire où contrairement à la plupart des auteurs, j’analyse une pro-cédure d’admission selon laquelle l’admission des candidats les plus performants n’est pas systématique ni nécessairement recherchée.

étudiées dans la littérature et vise une problématique tout aussi singulière. Les deux principales procédures d’admission universitaire traitées dans la littérature sont : les politiques d’admission équitable (« Affirmative Action ») et les règles d’admission anticipée (« Early Admission »). De plus, plutôt que de s’adresser au système universitaire américain, mes analyses s’ajoutent aux études émergentes sur le système d’éducation canadien (Finnie,2008).

1.1

Admission équitable

La procédure d’admission au programme d’ergothérapie à l’Université Laval intègre déjà une forme d’équité entre la clientèle collégiale et non collégiale, où les offres d’admission sont faites dans le but qu’une cohorte soit représentative des types de demandes reçues. Néanmoins, l’ob-jectif d’une admission équitable est de redistribuer des places dans diverses institutions d’ensei-gnement supérieur aux étudiants d’une minorité socioéconomique. En favorisant des candidats de groupes historiquement désavantagés, une politique d’admission équitable s’oppose à une admission au mérite selon des standards fixés en fonction de la qualité de l’institution.

Epple, Romano Sieg(2008) s’intéressent aux effets d’une politique d’admission équitable sur les bienfaits académiques qu’engendre une diversité ethnique et socioéconomique du corps étudiant. Le développement d’un modèle d’équilibre compétitif prédit qu’une politique d’ad-mission équitable améliore l’accès des étudiants issus d’une minorité dans les meilleures uni-versités. Leur analyse souligne qu’abolir une telle pratique aurait un impact substantiel sur la composition raciale dans les institutions d’enseignement supérieur, la réussite académique des étudiants issus de minorités, et sur la distribution des gains qui résultent de l’éducation supérieure dans la population. Même si la forme d’équité qu’inclut la procédure d’admission au programme d’ergothérapie ne s’applique pas aux groupes socioéconomiques, abolir cette forme de discrimination aurait un impact certain sur la composition des cohortes. Il y aurait une diminution du nombre de candidats non collégiaux admis, sans potentiellement diminuer l’attrition.

D’un autre côté,Pastine Pastine(2012) analysent les externalités d’une admission équitable sur l’effort académique des candidats de différents groupes socioéconomiques. Historiquement, les politiques d’admission équitable sont implantées sous forme de bonification de la cote de sélection d’un candidat1. Une bonification additive et multiplicative est étudiée. Il en résulte qu’une bonification qui maximise la qualité académique incite les candidats d’une classe socioéconomique aisée à un effort supplémentaire afin de surmonter le traitement préférentiel. Chez les candidats qui bénéficient de la bonification, une forme additive n’a aucun effet sur leur effort et n’engendre aucune modification à la diversité du corps étudiant. Par contre, une forme multiplicative augmente les bénéfices marginaux de l’effort ce qui amène une incitation à un effort supplémentaire et une probabilité d’admission plus importante. Une institution

1. Plusieurs universités américaines utilisent le résultat des candidats au test SAT à titre de cote de sélection dans leur procédure d’admission.

uniquement intéressée par l’amélioration de la qualité académique de ses candidats peut avoir recours à ce genre de politique d’admission. Améliorer la qualité académique des candidats n’est en rien la solution à l’attrition du programme d’ergothérapie. La procédure d’admission en place est fondamentalement au mérite et la qualité des candidats semble être une des causes du problème.

L’efficacité d’une admission équitable est analysée parDurlauf(2008) selon la perspective que l’éducation est une forme d’investissement public. L’admission équitable et au mérite sont comparées selon la distribution du capital humain sous-jacente à la règle employée. L’auteur souligne que sous cet angle, il n’existe aucune base valable selon laquelle on peut voir une admission au mérite plus efficace qu’une autre équitable, et vice-versa. En tenant compte du taux d’attrition du programme d’ergothérapie de l’Université Laval, il est difficile d’argumenter que dans son ensemble, le financement provincial qui sert à la formation d’ergothérapeutes est un investissement public efficace en éducation puisqu’une part importante est invertie en des étudiants qui quitteront le programme dès que possible. La procédure en vigueur intègre déjà une forme d’équité et il est aussi peu probable qu’une autre forme d’admission équitable ou discriminante produise un meilleur résultat.

1.2

Admission anticipée

Une admission anticipée offre la chance aux candidats de postuler plus tôt dans certaines institutions afin de recevoir une réponse avant le début de la période d’admission régulière. Une telle politique permet, entre autres, de réduire l’incertitude quant au nombre de candidats admis. Il existe deux types de procédures d’admission anticipée : une décision accélérée (« Early decision ») et une action hâtive (« Early action »). La première forme contraint les candidats acceptés à fréquenter l’institution à laquelle ceux-ci ont déposé une demande d’admission anticipée, ce qui n’est pas le cas pour la seconde forme.

La diversité ethnique du corps étudiant engendrée par ce type de procédure d’admission est également étudiée. En analysant un échantillon d’universités américaines privées,

Ante-col Smith (2012) montrent que l’hétérogénéité culturelle est plus faible dans le cas d’une

admission ancitipée et que cette hétérogénéité décroit en fonction du pourcentage d’étudiants admis plus tôt. De plus, les universités qui font face à une plus forte compétition à l’admission sont plus enclines à utiliser ce type de procédure.

Contrairement à l’admission des programmes études de 1er_{cycle des universités canadiennes,}

une part importante de l’attrait d’une offre d’admission d’une université américaine réside dans le support financier rattaché. Une admission anticipée permet également aux institutions de minimiser leur engagement d’aide financière.Kim(2010) étudie de manière théorique l’effet d’une admission anticipée dans les institutions où les besoins financiers d’un étudiant ne sont pas un facteur d’admission. Une approche fondée sur la théorie des jeux permet de conclure

qu’une admission anticipée confère aux institutions l’opportunité de repérer indirectement les étudiants qui n’ont pas besoin d’aide financière.

Jensen Wu (2010) analysent la relation entre la performance académique des candidats une

fois admis et la méthode utilisée à leur admission, anticipée ou régulière. Les auteurs se limitent aux décisions accélérées et distinguent les candidats qui appliquent au premier tour (DA I) et ceux qui appliquent au second tour (DA II)2. En utilisant un ensemble de données du Hamilton College, les auteurs montrent qu’il est moins probable que les candidats admis DA II reçoivent toute forme de distinction académique en comparaison avec leurs confrères admis au tour régulier. Il n’existe aucune distinction statistiquement significative entre la performance académique des candidats admis au tour régulier et ceux DA I.

Avec des données d’admission de deux institutions d’enseignement supérieur,Chapman Dickert-Conlin (2012) étudient les procédures d’admission avec décisions accélérées et arrivent à des conclusions en accord avec la littérature sur l’impact des besoins financiers (Kim,2010), ainsi qu’à la performance académique des étudiants (Jensen Wu, 2010). Ils trouvent également que le taux d’inscription est fortement corrélé avec l’utilisation d’une procédure d’admission anticipée qui apparait compenser pour des cotes de sélection plus faible.

En plus des aspects traités dans les études précédentes, la caractéristique la plus intéressante relative à l’attrition du programme d’ergothérapie est la possibilité d’identifier les candidats enthousiastes à fréquenter une certaine institution que confère une admission anticipée.Avery

Levin (2010) construisent un modèle théorique en considérant que les universités accordent

une valeur non seulement au talent académique d’un candidat, mais également à son intérêt envers son premier choix d’institution. Les auteurs soulignent deux effets des différentes formes de procédures d’admission anticipée : un effet de tri par lequel les étudiants qui postulent tôt signalent efficacement leur enthousiasme, et un effet de compétitivité entre les institutions, qui permet à celles moins bien réputées d’attirer des candidats doués. Identifier les candidats les plus enthousiastes à fréquenter le programme d’ergothérapie est l’une des lacunes majeures de la procédure actuelle.

2. DA I est le programme « traditionnel » d’admission anticipée selon lequel la date limite pour faire une demande est en novembre et où les candidats sont informés de la décision en décembre. DA II offre aux candidats refusés ou sur une liste d’attente suite à une application DA I de faire une seconde demande anticipée dans une autre institution avec une date limite de dépôt en janvier et de réponse en février.

Chapitre 2

L’incidence de la cote Laval sur le

choix d’un programme de transition

chez les étudiants de l’Université Laval

Dans ce chapitre, j’analyse le choix d’un programme de transition des étudiants doués. Je débute par une brève motivation en construisant une carte de préférence des programmes de 1er_{cycle selon leurs caractéristiques qui se rattachent au calcul de la cote Laval. Je présente}

ensuite un modèle théorique fondé sur la maximisation d’une cote Laval avec lequel je tire certaines conclusions en exploitant le principe d’équilibre.

2.1

Motivation

Considérons un étudiant universitaire de 1er_{cycle qui envisage intégrer un programme dans le}

but d’améliorer son dossier d’admission. Aucune hypothèse supplémentaire n’est faite sur ses capacités académiques, ses préférences, ni sur de possibles restrictions quant aux programmes qui lui sont accessibles. Je désire uniquement caractériser les programmes susceptibles d’être utilisés comme programme de transition. Soit la formule de la cote Laval de session

L = x − µ

σ + I + 3 

× 5

où L est la cote Laval de session d’un étudiant, x sa moyenne de session, µ la moyenne du groupe, σ l’écart-type du groupe et I l’indice de force de discipline propre à chaque programme. Dans le but d’alléger l’analyse, considérons uniquement les éléments de la formule qui varient selon le programme qu’un étudiant envisage intégrer. Son objectif à court terme est donc la maximisation de l’équation

˜

L = x − µ σ + I

sur l’ensemble des programmes disponibles où ˜L est une cote de session analogue à la cote Laval. En utilisant comme notation

t := x − µ

µ et m := µ σ réécrivons l’équation objectif du problème de maximisation comme

˜

L = tm + I

où t représente la performance d’un étudiant en terme de l’écart en pourcentage par rapport à la moyenne du groupe et m la moyenne normalisée du groupe. Ce changement de notation permet de représenter l’ensemble des programmes dans un plan selon leurs coordonnées (m, I) et d’en dégager des relations de dominances.

Je considère la performance t d’un étudiant comme un paramètre exogène qui constitue une hypothèse comportementale quant à la perception que celui-ci a de ses performances scolaires par rapport à la moyenne. Sous l’hypothèse que t est constant, un étudiant est donc indifférent à fréquenter deux programmes caractérisés par les paramètres (m1, I1) et (m2, I2) lorsque

tm1+ I1= tm2+ I2

c’est-à-dire s’ils se trouvent sur la droite

I = m1I2− m2I1 m1− m2

− I2− I1 m1− m2

m

où la cote de session se lit en ordonnée à l’origine. Pour chaque paramètre t donné, on peut tracer une carte de préférence linéaire.

I = ˜L − tm

Je représente graphiquement les programmes de baccalauréat selon leur indice de force de discipline et leur moyenne normalisée d’après la version du 13 février 2012 de la table des étalons utilisée par le bureau du registraire de l’Université Laval au calcul de la cote Laval de session. Cette table est une information publique disponible chaque année sur le site de l’université1. Le résultat de cet exercice est présenté au graphique2.1. Trois zones critiques y sont identifiées, chacune d’entre elles regroupe les programmes susceptibles d’être choisis par un certain type d’étudiant à la recherche d’un programme de transition. La zone 1 s’interprète comme étant les programmes potentiellement attrayants pour un étudiant qui se perçoit au-dessus de la moyenne (t > 0), la zone 2 pour un étudiant qui se perçoit dans la moyenne (t = 0), et la zone 3 pour un étudiant qui se perçoit en deçà de la moyenne (t < 0).

Le contingentement au programme d’ergothérapie fait en sorte que seuls les étudiants les plus performants peuvent espérer le fréquenter. Sa position dans le graphique2.1 en fait l’un des

1. www2.ulaval.ca/admission/decouvrez-les-exigences-dadmission/programmes-contingentes/cote-laval.html

Graphique 2.1 – Relation entre l’indice de force de discipline et la moyenne normalisée des programmes de baccalauréat disponibles à l’Université Laval.

sciences  biomédicales   architecture   ergothérapie   ergothérapie   nutri4on   pharmacie   physiothérapie   physiothérapie   0,000   0,500   1,000   1,500   2,000   2,500   3,000   3,500   4,000   0,000   2,000   4,000   6,000   8,000   10,000   12,000   Indic e  de  for ce  de  disc ipline   Moyenne  Normalisée     Zone  Cri4que  1   Zone  Cri4que  2   Zone  Cri4que  3   Autres  Programmes  

programmes de transition idéal pour les étudiants doués en raison de son indice de force de discipline et de sa moyenne normalisée parmi les plus élevées à l’Université Laval. Cette simple analyse qui relie la cote Laval au choix d’un programme de transition permet d’expliquer le lien entre la forte demande à l’admission et le faible taux de diplomation du programme d’ergothérapie.

2.2

Le modèle

Soit un continuum de masse 1 d’étudiants devant choisir leur programme d’études. Il y a deux programmes disponibles, G et D, dont chacun a une capacité de 1₂. Ainsi, il y a de la place pour tout le monde et chaque étudiant est admis dans l’un ou l’autre des programmes. Considérons deux types d’étudiants, fort ou faible. Un étudiant de type fort aura une moyenne de 1 alors qu’un étudiant de type faible aura une moyenne de 0. Le type d’un étudiant tout comme sa moyenne est indépendant du programme choisi2. Considérons une proportion s ∈ (0, 1) d’étudiants forts de la population et notons par p ∈ [0,1] la proportion d’étudiants forts dans

2. On peut voir le type d’un étudiant ainsi que sa moyenne comme déterminé en fonction de ses résultats académiques antérieurs. Un étudiant fort aura toujours une moyenne de 1 et un étudiant faible une moyenne de 0 indépendamment du programme.

la population qui fréquente le programme D et par q = 1−p celle qui fréquente le programme G. Afin de satisfaire les capacités de chacun des programmes, on doit avoir simultanément

sp ≤ 1

2 et s(1 − p) ≤ 1 2 Comme 0 ≤ p ≤ 1, ceci implique que p ∈ [p_m,pM] où

pm:= max  0,2s − 1 2s  et pM := min  1,1 2s 

Chaque programme accepte en priorité les étudiants forts et comble les places disponibles par des étudiants faibles. De plus, on suppose en place une règle de rationnement mécanique afin de pallier à la situation où il n’y aurait pas assez de places pour accepter tous les étudiants forts dans le même programme. Le choix des étudiants forts détermine la proportion des étudiants faibles qui fréquentent chacun des programmes. Les proportions d’étudiants faibles qui fréquentent le programme D et le programme G sont respectivement de

1 − 2sp 2(1 − s) et

1 − 2sq 2(1 − s).

La moyenne et la variance de chaque programme seront déterminées par la proportion d’étu-diants forts dans chacun d’entre eux. Les proportions d’étud’étu-diants forts dans les programmes D et G étant respectivement 2sp et 2sq et celles d’étudiants faibles 1 − 2sp et 1 − 2sq, on obtient comme moyennes et variances de programme

µD = 2sp µG= 2sq

σ_D2 = 2sp(1 − 2sp) σ_G2 = 2sq(1 − 2sq)

Supposons que les étudiants forts ont comme objectif immédiat de renforcer leur dossier de candidature par l’entremise de leur cote de rendement, qu’ils sont à la recherche d’un pro-gramme de transition. Supposons en plus que l’institution d’enseignement utilise une règle de calcul afin de mettre à jour la cote de rendement d’un étudiant universitaire identique à la cote Laval ;

x − µ σ + I

où x est la moyenne de l’étudiant, µ et σ la moyenne et l’écart-type du groupe et I un indice de force de discipline. Un étudiant a comme objectif de fréquenter le programme qui lui permet de maximiser sa cote telle que décrite par l’équation précédente. L’utilisation d’un indice de force de discipline dans le calcul de la cote de rendement est afin de bonifier la cote obtenue par un étudiant selon l’historique des résultats dans son programme d’études. Des résultats historiquement élevés (faibles) dans un programme impliquent un boni important (minime) puisqu’il sera considéré ardu (aisé) pour un étudiant de se démarquer de son groupe. Pour cette raison, considérons un modèle avec mémoire où l’indice de force de discipline est une

variable d’état héritée du passé représentant la proportion historique d’étudiants forts dans le programme. Notons par µ0 la moyenne de groupe réalisée en période précédente et posons

I := kµ0

où k > 0, comme indice de force de discipline de la période présente.

Comme les étudiants forts sont acceptés en priorité dans chacun des programmes, uniquement leur choix détermine la répartition p réalisée en période courante3. Notons par S := {G,D} l’ensemble de stratégies pures d’un étudiant fort et définissons sa fonction de gain π : S → R+

tel que

π(τ ) := 1 − µτ στ

+ kµ0_τ

avec τ ∈ S. Comme la moyenne et l’écart-type de chaque programme varient selon la réparti-tion p des étudiants forts, le gain à fréquenter un programme en fera tout autant. En reportant la valeur de la moyenne et de l’écart-type pour chaque programme dans l’équation précédente, on obtient que le gain d’un étudiant fort à intégrer le programme D et G est respectivement donné par πD(p; µ0D) = r 1 2sp− 1 + kµ 0 D et πG(p; µ0G) = s 1 2s(1 − p)− 1 + kµ 0 G pour p ∈ [pm,pM].

Considérons un jeu non coopératif où chaque étudiant fort joue contre la population d’étu-diants forts dans un contexte d’information imparfaite. Un étudiant ne connaît pas la répar-tition des autres étudiants forts au moment de faire sa sélection, mais sait que ceux-ci ont un objectif identique au sien. Les indices de force de discipline sont des informations communes et l’ensemble des étudiants y ont accès. Supposons négligeable le choix d’un unique étudiant sur les moyennes et les écarts types réalisés en période courante. Afin de choisir un programme, un étudiant doit anticiper l’éventuelle répartition d’étudiants forts. Postulons des anticipations rationnelles dans le sens où les attentes des étudiants forts, quant à leur répartition, soient réalisables selon les informations disponibles.

2.3

L’équilibre

Considérons une situation où la proportion des étudiants forts n’excède pas la moitié de la population étudiante ( s ≤ 1₂), faisant que les étudiants forts intègrent systématiquement le programme choisi. L’état d’équilibre d’un tel modèle de sélection est une répartition p∗ pour laquelle la décision d’un étudiant fort est cohérente avec le résultat engendré par le processus de

3. Dans le but d’alléger le texte, uniquement la proportion p d’étudiants dans le programme D est spécifiée lorsque l’on parle d’une répartition d’étudiants.

sélection. De l’hypothèse des anticipations rationnelles, supposons que les étudiants anticipent correctement la répartition finale et posons la fonction d’attrait

F (p; µ0_D,µ0_G) := πD(p; µ0D) − πG(p; µ0G) (2.1)

qui mesure la différence entre le gain à fréquenter le programme D et le programme G. Un étudiant fort a intérêt à choisir le programme D lorsque F > 0, le programme G lorsque F < 0 et demeure indifférent lorsque F = 0. Puisque les étudiants forts désirent optimiser leur gain en sélectionnant le programme approprié, l’unique situation cohérente où ceux-ci n’ont pas intérêt à modifier leur choix se produit dans le cas d’une répartition p telle que F = 0. Une telle répartition égalise les gains à fréquenter les deux programmes et les étudiants forts sont satisfaits de fréquenter l’un ou l’autre.

Définition 1. Pour s ≤1₂ et k > 0, p∗ est un état d’équilibre du modèle précédemment défini si et seulement si r 1 2sp∗ − 1 + kµ 0 D = s 1 2s(1 − p∗₎ − 1 + kµ 0 G

pour des paramètres µ0_G et µ0_D données selon la période de sélection.

Un état d’équilibre est une répartition qui rend les deux programmes également attrayants dans un contexte de maximisation d’une cote de rendement. De plus, comme souligné par le résultat suivant, il existe une unique répartition d’équilibre pour chaque période de sélection. Proposition 1. Lorsque s ≤ 1₂ et k > 0, il existe un unique état d’équilibre p∗ ∈ (0,1) pour toute paire de paramètres (µ0_G,µ0_D) donnée.

Démonstration. L’argument repose sur les propriétés de la fonction d’attrait. On a que lim p→0+F (p; µ 0 D,µ 0 G) = ∞ et lim p→1−F (p; µ 0 D,µ 0 G) = −∞

et comme F (·) est continue sur l’intervalle (0,1), il existe  > 0 tel que F (0 + ; µ0_D,µ0_G) > 0 et F (1 − ; µ0_D,µ0_G) < 0

Par le théorème des valeurs intermédiaires, ∃p∗ ∈ [,1 − ] pour lequel F (p∗_{; µ}0

D,µ0G) = 0.

Comme le résultat est vrai pour tout  > 0, on a que p∗ ∈ (0,1) lorsque  → 0 ce qui montre l’existence. L’unicité s’obtient par la monotonicité des fonctions de gain des différents programmes,

dπD

dp < 0 et

dπG

dp > 0 ∀p ∈ (0,1) ce qui implique que

dF dp = dπD dp − dπG dp < 0 sur le même intervalle, d’où l’unicité du point d’équilibre p∗.

Comme corollaire de ce résultat, une répartition où la totalité des étudiants forts fréquentent le même programme ne peut être un état d’équilibre. Afin d’optimiser sa cote de session, un étudiant doit considérer tant l’indice de force de discipline que la diversité des étudiants dans le programme. Une moyenne et un écart-type faible amènent la partie normalisant la note de l’étudiant dans le calcul de la cote de session à devenir trop importante par rapport à l’indice de force de discipline pour être négligée. Les étudiants forts n’ont pas intérêt à se retrouver dans un groupe composé exclusivement d’étudiants forts où il devient trop ardu, voire impossible, de se démarquer. De plus, la propriété de monotonicité des fonctions de gain implique qu’il existe un intervalle pour lequel le gain à fréquenter le programme D est supérieur au programme G et inversement. Finalement, sujet à son anticipation de la répartition des étudiants forts, il n’est pas systématique que la meilleure réponse d’un étudiant fort soit toujours de fréquenter un programme ou un autre puisqu’il existe toujours une répartition p selon laquelle un programme est plus attrayant que son concurrent.

Regardons l’effet des indices de force de discipline sur la valeur de l’état d’équilibre p∗ en s’appuyant sur la relation

r 1 2sp∗ − 1 − s 1 2s(1 − p∗) − 1 = k∆ 0 µ

que l’on obtient de la définition de l’état d’équilibre pour laquelle on pose ∆0_µ:= µ0_G− µ0_D

comme étant l’écart entre les moyennes en période précédente des programmes G et D. Pour k > 0 fixé, on remarque que lorsque les programmes sont symétriques (∆0_µ= 0), les étudiants forts n’ont pas intérêt à favoriser un programme en particulier et dans ce cas, p∗ = 1₂. En absence de symétrique (∆0_µ6= 0), ceux-ci retirent un avantage à favoriser le programme dans lequel il y a historiquement eu une plus grande concentration d’étudiants forts, c’est-à-dire celui avec l’indice de force de discipline le plus élevé. Dans une telle situation, lorsque ∆0_µ> 0 (resp. ∆0_µ < 0) on obtient que p∗ < 1₂ (resp. p∗ > 1₂). De plus, la propriété de monotonicité des fonctions de gain fait en sorte qu’un écart important entre les moyennes entraine un accroissement de la considération accordée à un programme par rapport à l’autre, tel que :

∂p∗ ∂∆0 µ

< 0.

Cette relation souligne qu’une augmentation de µ0_Gpar rapport à µ0_D implique une diminution de la proportion p∗ d’étudiants forts ayant intérêt à favoriser le programme D à l’équilibre. On note également qu’une variation du paramètre k > 0 peut donner lieu soit à une accentuation soit à une atténuation de l’effet de ∆µsur la proportion p∗. Le résultat suivant résume l’impact

qu’a l’indice de force de discipline sur l’équilibre de ce modèle.

Proposition 2. Pour une période donnée, lorsque ∆µ 6= 0 et s ≤ 1₂, une augmentation du

une plus grande hétérogénéité entre la composition des groupes qui fréquentent les programmes D et G à l’équilibre.

2.4

Analyse de l’équilibre

2.4.1 L’équilibre stationnaire

Selon sa définition, l’unique état d’équilibre d’une période de sélection doit satisfaire la relation r 1 2sp − 1 − s 1 2s(1 − p) − 1 = k(µ 0 G− µ0D) telle que µ0_D = 2sp0 et µ0_G= 2s(1 − p0)

où p0 représente la répartition d’équilibre de la période antérieure. L’équilibre prend la forme d’une équation de récurrence

g(p) − 2ks(1 − 2p0) = 0 où g(p) := r 1 2sp− 1 − s 1 2s(1 − p)− 1

À l’état d’équilibre stationnaire de long terme, les moyennes de groupe ne sont plus modifiées d’une période à l’autre et l’équation de récurrence devient

g(p) − 2ks(1 − 2p) = 0 (2.2) tel que les indices de force de discipline ne varient plus. Un état d’équilibre stationnaire est donc une répartition p∗ solution de l’équation précédente pour des paramètres s ≤ 1₂ et k > 0. Par inspection de l’équation de récurrence, on remarque qu’une répartition uniforme (p∗ = 1₂) est un état stationnaire du modèle de sélection, peu importe le poids accordé à l’indice de force de discipline dans le calcul de la cote de rendement. Par contre, à l’aide d’une simple exploration graphique avec une proportion s ≤ 1₂ fixée, un paramètre k trop élevé engendre l’apparition de deux états d’équilibre stationnaire supplémentaires. Cette situation est illustrée au graphique2.2 dans lequel sont représentées la fonction g(p) et deux droites de récurrence 2ks(1 − 2p) selon différents paramètres k > 0 pour s = 1₂. En observant ce même graphique, on remarque que la propriété d’unicité de l’état d’équilibre stationnaire p∗ = 1₂ représentée par le point d’intersection B, découle directement du comportement de la fonction g(p) et de la droite de récurrence en ce point. Si la pente de la fonction g(·) est inférieure à celle de droite de récurrence au point 1₂, c’est-à-dire

∂g ∂p(p)     p=1₂ < −4ks,

Graphique 2.2 – Les différents états d’équilibre selon la relation de récurrence.

la répartition uniforme est l’unique état stationnaire du modèle. Dans le cas contraire, le mo-dèle possède trois états stationnaires : une concentration d’étudiants forts dans le programme G, la répartition uniforme, et une concentration d’étudiants forts dans le programme D. Ces états stationnaires sont respectivement représentés à la figure 2.2par les points d’intersection A, B et C.

2.4.2 Stabilité des états d’équilibre stationnaire

Un état d’équilibre stationnaire est stable si, suite à une faible perturbation, la dynamique transitoire décrite par le modèle engendre un retour à la situation initiale.

Selon les caractéristiques du modèle, un état d’équilibre est dit stable si, suite à un choc , l’équation de récurrence qui décrit la dynamique de l’état d’équilibre induit une répartition p plus près du point d’équilibre initial que la répartition perturbée p∗ + . Cette situation implique un retour progressif à l’équilibre initial p∗. Inversement, si l’écart entre l’équilibre induit par la relation de récurrence p est plus importante que le choc, l’équilibre p∗ est instable car on s’en éloigne progressivement.

Discutons des implications de cette définition en terme de l’attrait des différents programmes. Sans perte de généralité, supposons une perturbation qui favorise la fréquentation du pro-gramme D. Pour un retour à l’équilibre initial, il faut que l’attrait du propro-gramme G soit plus élevé que celui du programme D en période suivante au choc. Il s’ensuit que l’attrait marginal

du programme D doit être inférieur à celui du programme G à l’état d’équilibre concerné. Selon cette approche, un état d’équilibre stationnaire p∗ est stable si et seulement si

∂F ∂p(p)     p=p∗ < 0 (2.3) puisque la fonction d’attrait est définie comme la différence entre le gain à fréquenter le programme D par rapport au programme G. Le résultat suivant découle directement de cette observation.

Proposition 3. L’état d’équilibre stationnaire p∗ = 1₂ qui représente une répartition uniforme des étudiants forts dans les programmes G et D est stable si et seulement si

s3(1 − s) < 1 4k2

où s ∈ (0,1) et k > 0.

Démonstration. À l’équilibre de long terme, la fonction d’attrait est décrite par l’équation F (p) = r 1 2sp− 1 + 2ksp − s 1 2s(1 − p) − 1 − 2ks(1 − p). En évaluant sa dérivée par rapport à p au point p∗ = 1₂, on obtient

∂F ∂p(p)     p=1₂ = 4ksps(1 − s) − 2 ps(1 − s) < 0 ⇔ s 3_{(1 − s) <} 1 4k2.

L’unicité de l’équilibre de répartition uniforme découle directement de sa propriété de stabilité, car

F (p) ≡ g(p) − 2ks(1 − 2p) ce qui implique que

∂F ∂p(p)    _p=1 2 < 0 ⇔ ∂g ∂p(p)    _p=1 2 < −4ks.

Comme corollaire à la proposition 3, l’état d’équilibre stationnaire p∗ = 1₂ est unique si et seulement s’il est stable.

Proposition 4. Pour une proportion 0 < s ≤1₂ donnée, considérer un paramètre k tel que k > 1

2ps3_{(1 − s)}

engrendre l’existence de trois états stationnaires, p∗₁ < 1 2 p ∗ 2 = 1 2 p ∗ 3 > 1 2 où p∗₁ et p∗₃ sont stables, et p∗₂ instable.

Démonstration. Je ne donne aucune démonstration rigoureuse de ce résultat. Comme argu-ment euristique, je réfère le lecteur au graphique2.2présenté précédemment tout en rappelant que d’après la condition de stabilité

∂g ∂p(p)     p=p∗ < −4ks

les états d’équilibres A et C sont stables et l’état d’équilibre B instable. Soulignons que de faire varier le paramètre k en respect de l’inégalité évoquée dans le résultat amène un déplacement des états d’équilibres A et C sans toutefois altérer leur propriété de stabilité.

Ces dernières propositions indiquent qu’accorder un poids trop élevé à l’indice de force de discipline dans le calcul de la cote de rendement induit un phénomène de polarisation chez les étudiants forts. La perte de stabilité de l’équilibre de répartition uniforme et la création de deux états d’équilibre stable amènent une concentration plus importante d’étudiants forts dans l’un des programmes.

Lorsque

k < 1 2ps3_{(1 − s)},

l’impact à long terme des étudiants forts sur la moyenne de groupe µ n’est pas assez important pour que le gain rattaché à l’indice de force de discipline (I = kµ) soit suffisamment élevé par rapport au gain associé à la normalisation de leur moyenne respective (1−µ_σ ) afin qu’ils retirent un avantage à se regrouper dans un programme particulier. Il demeure plus avantageux pour eux de se concentrer sur la possibilité de se démarquer d’un groupe plutôt que de chercher à profiter du boni, ici trop faible, que procure l’indice de force de discipline. Par contre, plus la proportion s d’étudiants forts dans la population est importante, plus le poids k accordé à l’indice de force de discipline doit être faible pour empêcher un phénomène de polarisation.

Chapitre 3

Les effets d’une procédure d’admission

aléatoire au programme d’ergothérapie

de l’Université Laval

Dans ce chapitre, j’expose la méthodologie utilisée afin de simuler l’admission au programme d’ergothérapie. Le but est de documenter les effets de l’implantation de tirages aléatoires sur la composition d’une cohorte ainsi que son attrition. Dans un premier temps, je présente le modèle de choix selon lequel les régressions sont réalisées. Après avoir discuté des données, je donne le détail de l’analyse comportementale des candidats à l’admission qui mène à l’élaboration des modèles prédictifs nécessaires aux simulations. Les hypothèses de simulation et l’algorithme implanté sont présentés, suivis des résultats.

3.1

Modèle de choix simple

Soit un événement Y associé à la décision d’un individu. On considère son ensemble de choix composé de deux alternatives j ∈ {A,B}, une représentant la réalisation de l’événement étudié et la seconde l’absence d’une telle réalisation. Notons par Uj, l’utilité retirée de ces alternatives

et définissons celles-ci selon la relation linéaire

Uj = x0βj+ j

où x est un vecteur de caractéristiques observables de l’individu et j est une variable aléatoire

d’une perturbation non expliquée de l’utilité. L’individu est supposé rationnel, choisissant l’alternative qui lui procure la plus grande utilité. Sans perte de généralité, posons l’alternative A comme étant la réalisation de l’événement Y et définissons sa fonction indicatrice

Y := (

1 si UA> UB

La probabilité de réalisation de Y est définie par P[ Y = 1 | x ] = P[ UA> UA| x ]

= P[ x0(βA− βB) + (A− B) > 0 | x ]

= P[ A− B < x0(βA− βB) | x ]

= F (x0β)

où F (·) est la fonction de répartition de la perturbation  := _A− _B et β := β_A− β_A. La probabilité de réalisation de l’événement étudié découle de la différence entre les niveaux d’utilité que procure le choix de chaque alternative et est affectée par les hypothèses placées sur les termes aléatoires.

Ce cadre simple est utilisé pour étudier l’inscription des candidats qui ont reçu une offre d’admission et la diplomation des étudiants. Les modèles sont calibrés selon un échantillon de demandes d’admission de 2004 à 2012. Une fois calibrés, ces modèles sont utilisés pour estimer, selon ses caractéristiques, la probabilité d’inscription d’un candidat et qu’une fois admis, il obtienne son diplôme.

3.2

Les données

J’utilise un échantillon de demandes d’admission au programme d’ergothérapie de l’Université Laval de 2004 à 2012. Ces données proviennent du département de réadaptation et du bureau du registraire. On y retrouve de l’information générale sur les candidats et des détails quant au traitement de leur demande. De plus, les candidatures qui ont conduit à la diplomation d’un étudiant sont spécifiées selon l’état des diplomations de 2007 à 2013 du département de réadaptation.

Les informations générales sur les demandeurs comprennent le sexe, l’âge, la récurrence des candidats (def. infra), le choix de programme déclaré et le dernier programme universitaire fréquenté des candidats de la clientèle non collégiale. Ces informations proviennent en majorité des fichiers d’admission du département de réadaptation. Seul le choix de programme est tiré des données du bureau du registraire : il indique à quel rang le candidat a classé le programme d’ergothérapie (premier, second ou dernier choix) dans son formulaire d’admission1. Cette information n’est pas utilisée dans la procédure de sélection employée au département de ré-adaptation. L’âge est calculé en date du 1er_{septembre de l’année de dépôt de la demande. Les}

derniers programmes universitaires fréquentés par les candidats de la clientèle non collégiale sont regroupés selon les facultés de l’Université Laval. En plus des dix-sept facultés universi-taires, une catégorie est ajoutée pour tenir compte des études universitaires préparatoires à

1. Un candidat qui fait une demande à l’Université Laval a la possibilité de soumettre son dossier de candidature soit à deux programmes contingentés et un programme non contingenté, ou à deux programmes non contingentés.

un programme de 1er_cycle2_{. Ce type de formation n’est pas offert à l’Université Laval mais}

dans d’autres institutions universitaires. Un candidat est considéré comme récurrent s’il a dé-posé plus d’une demande d’admission au programme d’ergothérapie entre 2004 et 2012. Les informations nécessaires qui mènent à la décision finale du comité de sélection, soit le type de candidature et la cote de sélection des candidats, tout comme la réponse des candidats à une offre éventuelle sont regroupées dans les fichiers d’admission. Le type des candidatures est spécifié : collégial, universitaire, et autres. Selon sa cote de sélection et les caractéristiques des autres demandes, un candidat peut recevoir une offre d’admission, se voir inscrire sur une liste d’attente ou essuyer un refus pour diverses raisons. L’absence d’une réponse de la part d’un candidat, suite à une offre d’admission, est considérée comme un refus.

L’échantillon utilisé omet les demandes d’admission pour lesquelles aucune décision finale n’a été rendue par le comité de sélection. En général, l’absence de décision est causée par le désistement des candidats avant le traitement de leur demande. Les demandes où le choix de programme, la cote de sélection ou l’âge sont manquants ne sont également pas retenues, tout comme les candidatures avec une cote de sélection inférieure à 10 afin d’éviter les données aberrantes. La base de données finale regroupe 2659 demandes d’admission, soit 66,8 % des observations initialement recueillies. Des détails supplémentaires de la construction de la base de données sont relégués en annexe.

Des statistiques descriptives de l’échantion utilisé sont présentées au tableau3.1. On y retrouve la répartition des candidats selon les différentes caractéristiques présentées précédemment et un descriptif de la distribution des cotes de sélection de chaque catégorie de candidats. Les 2659 demandes d’admission ont été déposées par 2440 candidats, de sorte que 8,2 % des demandes proviennent de candidats récurrents. La cote de sélection moyenne des candidats est de 30,20 et les cotes varient entre 17,61 et 39,61. La clientèle est composée à 86,4 % de femme et l’âge moyen des candidats est tout juste inférieur à 21 ans. Le programme est déclaré comme étant un deuxième choix par plus de la moitité des candidats. Le département de réadaptation a fait une offre d’admission à 53,6 % des demandes pour lesquelles on observe un taux d’inscription de 40,4 %. Les taux de représentation des dernières facultés universitaires fréquentées par la clientèle non collégiale sont présentés au tableau 3.2. La faculté de médecine (31,4 %), la faculté de sciences et de génie (15,8 %) et la faculté de sciences sociales (10,3 %) représentent à elles seules plus de la moitié des dernières fréquentations universitaires des candidats. Les candidats qui proviennent de ces dernières facultés fréquentaient principalement un programme de kinésiologie, de biologie ou de psychologie. Les autres facultés comptent entre 6,4 % et 0,2 % de taux de représentation et cette information est manquante pour 187 candidats en supposant que ceux-ci ont fréquenté un programme universitaire auparavant.

2. Ces programmes permettent aux détenteurs d’un diplôme d’études collégial de compléter une formation générale en sciences et de s’inscrire aux cours préalables donnant accès aux programmes de sciences ou de sciences de la santé.

Tableau 3.1 – Statistiques descriptives de l’échantillon utilisé de candidatures au programme d’ergothérapie de l’Université Laval.

N % Obs. Min. Med. Moy. Max. Âge 2659 100,0 % 17,0 20,0 20,7 58,0 Cote de sélection Échantillon total 2659 100,0 % 17,61 30,51 30,20 39,61 Première demande 2440 91,8 % 17,61 30,69 30,37 39,61 Candidat récurrent 219 8,2 % 19,38 28,87 28,39 37,01 Sexe Homme 361 13,6 % 17,61 30,08 29,60 36,40 Femme 2298 86,4 % 17,66 30,56 30,30 39,61 Choix de programme 1er rang 1113 41,9 % 19,16 30,15 29,76 38,60 2e rang 1526 57,4 % 17,61 30,88 30,52 39,61 3e rang 20 0,7 % 25,72 31,10 30,68 35,44 Clientèle Collégiale 1578 59,3 % 20,66 31,44 31,29 39,61 Universitaire 1021 38,4 % 17,61 28,94 28,62 37,46 Autre 60 2,3 % 20,00 29,18 28,45 33,01 Décision finale Offre d’admission 1427 53,6 % 25,95 31,97 32,06 39,61 Refus 1122 42,2 % 17,61 28,36 27,86 34,63 Liste d’attente 82 3,1 % 25,99 30,13 30,06 31,79 Désistement 28 1,1 % 23,86 31,24 29,88 33,28 Offre acceptée 577 40,4 % 26,12 31,59 31,55 37,01 Offre refusée 850 59,6 % 25,95 32,30 32,41 39,61

Note : Des résultats scolaires insuffisants motivent 97,2 % des refus alors que (2,8 %) sont dus à une dossier incomplet, un manque de préalable(s) ou d’un diplôme valide.

Tableau 3.2 – Statistique des dernières facultés fréquentées par la clientèle non collégiale selon le classement de l’Université Laval.

N % observé Faculté Ulaval

Aménagement, architecture, art et design 6 0,5 %

Droit 5 0,5 %

Études supérieurs et postdoctorales 11 1,0 % Foresterie, géographie et géomatique 3 0,3 % Lettres et sc. humaines 18 1,6 % Médecine 340 31,4 % Médecine dentaire 2 0,2 % Musique 4 0,4 % Pharmacie 20 1,9 % Sc. de l’administration 29 2,7 % Sc. de l’agriculture et de l’alimentation 33 3,1 % Sc. de l’éducation 65 6,0 % Sc. et de génie 171 15,8 % Sc. infirmières 32 2,9 % Sc. sociales 111 10,3 % Universitaire préparatoire au 1er cycle 44 4,1 % Non disponible 187 17,3 % Total 1081 100 % Faculté de médecine (N= 340) Programme de kinésiologie 254 74,7 % Autre 86 25,3 % Faculté de sc. et de génie (N= 171) Programmes de biologie 122 71,3 % Autres programmes 49 28,7 % Faculté de sc. sociales (N= 111) Programmes de psycologie 74 66,7 % Autres programmes 37 33,3 %

Note : Deux facultés ne sont pas représentées chez les demandeurs : la faculté de philosophie, et la faculté de théologie et de sciences religieuses. De plus, aucun candidat n’a fréquenté de programme de formation continue.

On retrouve aux graphiquesB.1 à B.4 présentés en annexe des comparaisons entre la répar-tition de la cote de sélection de différentes catégories de candidats qui mettent en évidence quatre relations de dominance stochastiques du 1er_degré3_{. Les candidates au programme}

d’er-gothérapie possèdent une cote de sélection supérieure à celle de leurs homologues masculin, et la clientèle collégiale est composée de candidats avec de meilleures cotes de sélection que la clientèle non collégiale. Les candidats qui acceptent une offre d’admission ont une cote de sélec-tion plus faible que ceux qui la refusent. Les candidats pour qui le programme d’ergothérapie est un premier choix ont également une cote de sélection plus faible.

3.3

Estimations et résultats empiriques

L’inscription des candidats qui ont obtenu une offre d’admission ainsi que la graduation des étudiants sont analysées à l’aide de régressions logistiques. Suivant la notation exposée à la section 3.1, deux événements distincts sont étudiés : l’inscription et la graduation. Les perturbations jde l’utilité des alternatives sont supposées suivre une loi extremum généralisée

(EV1). Sous cette hypothèse, la différence entre les termes d’erreur des alternatives suit une distribution logistique et la forme fonctionnelle de la probabilité d’inscription ou de graduation du ième candidat est donnée par

P[Yi = 1 | xi] =

exp(x0_iβ) 1 + exp(x0_iβ)

selon ces caractérisitques observables xi. Les modèles sont estimés par maximum de

vrai-semblance : les coefficients sont calculés afin de maximiser la fonction de vraivrai-semblance pour l’ensemble de demandes étudiées.

ˆ β = arg max β    l(β) = Y Yi=0 1 1 − exp(x0_iβ) Y Yi=1 exp(x0_iβ) 1 − exp(x0_iβ)   

Les modèles sont calibrés selon les demandes qui ont conduit à une offre d’admission pour ensuite être utilisés afin d’inférer le comportement de l’ensemble des candidats au programme, ayant reçu ou non une offre d’admission. Chacune des caractéristiques disponibles est intégrée directement ou indirectement dans les modèles ; le sexe, le choix de programme, la cote de sélection, l’âge, la récurrence des candidats, le type de candidature et la dernière faculté uni-versitaire fréquentée par les candidats de la clientèle non collégiale. La description des variables de base utilisées dans les modèles est présentée au tableau3.3. Des variables qui permettent d’identifier la dernière faculté universitaire fréquentée par la clientèle non collégiale sont éga-lement considérées. Leurs significations étant claires, elles ne requièrent pas de description formelle.

3. Les fonctions de répartition ont été estimées avec le logiciel statistique R selon la précédure suivante : les fenêtres d’estimation ont été calculées avec la fonction npudistbw(...) de la librairie np. D’après ce résultat, la fonction de répartition est ensuite estimée avec la fonction npudist(...) également de la librairie np. Pour

Tableau 3.3 – Description des variables de base utilisées dans les modèles logistiques Variable Description

GENRE Sexe du candidat : 1 pour une femme et 0 pour un homme

CHOIX Rang du choix : 1 si ergothérapie est le 1er_{choix du candidat, 0 sinon}

COTE Cote de sélection du candidat∗ AGE Âge du candidat †

CREC Récurrence des candidats : première demande = 0, 1 sinon

NCOLL Type de clientèle : clientèle non collégiale = 1, clientèle collégiale = 0

∗

Varient entre 17,61 et 39,61.

† _{Calculé en date du 1er septembre de l’année de la demande.}

Seuls deux variables sont de type continu : l’âge des candidats (AGE) et leur cote de sélection (COTE). Leurs effets sur l’inscription et la diplomation sont considérés comme non linéaires. Le logarithme de l’âge est considéré dans les modèles pour tenir compte d’un effet marginal décroissant sur la probabilité d’inscription et de diplomation. Il en va de même pour la cote de sélection dans les modèles d’inscription. Par contre, une interaction quadratique de la cote de sélection est intégrée dans les modèles de graduation. L’intuition qui en découle est qu’un candidat avec une cote de sélection très élevée possède déjà un dossier académique qui lui permet de postuler à l’ensemble des programmes universitaires contingentés. Il lui est donc inutile d’intégrer le programme d’ergothérapie dans le but d’améliorer davantage ses résultats scolaires, ce qui en fait un étudiant moins propice à abandonner le programme en comparaison d’un étudiant avec une cote de sélection située aux alentours du minimum requis pour véritablement postuler aux programmes plus « prestigieux ».

Je suis les mêmes étapes pour élaborer les modèles prédictifs de l’inscription et de la diplo-mation qui sont à la base des simulations. Celles-ci sont les suivantes et les différences sont précisées, s’il y a lieu. Dans un premier temps, je calcule un modèle logistique sur l’ensemble des demandes en considérant uniquement les caractéristiques de base (tableau 3.3). Le type de clientèle a un effet statistiquement significatif sur l’inscription (p_value < 0,05) sans l’être pour la diplomation (pvalue> 0,05). Puisque cette caractéristique affecte le comportement des

candidats dans l’un des cas étudiés et que je dispose d’un plus grand nombre d’informations sur la clientèle non collégiale, les modèles d’inscription et de diplomation sont calibrés en dissociant la clientèle collégiale de la clientèle non collégiale.

Les modèles de comportement associés à la clientèle collégiale font intervenir le sexe, le choix de programme, la cote de sélection et l’âge comme caractéristiques observables. Il en résulte des modèles simples en raison du peu d’information disponible sur ces candidats. Les résultats des estimations pour la clientèle collégiale sont présentés au tableauA.1. Le choix de programme et la cote de sélection sont les deux seules variables significatives du modèle d’inscription. Le signe négatif indique que l’augmentation de la cote de sélection d’un candidat diminue les chances qu’il s’inscrive au programme, et qu’il est plus probable qu’un candidat qui a classé