L’admission au programme d’ergothérapie est simulée selon cinq procédures : une sélection au mérite et quatre sélections aléatoires avec cote d’admission minimale aux tirages aléatoires. L’objectif ex ante est de reproduire la distribution des cotes de sélection des candidats admis selon les règles employées. Des offres d’admission devront être soumises à des candidats dont la demande a été initialement refusée. Une probabilité d’inscription
ˆ
pIi := exp(x
0 iβˆj)
1 + exp(x0iβˆj)
et une probabilité de diplomation une fois inscrit au programme ˆ
pDi := exp(x
0 iαˆj)
1 + exp(x0iαˆj)
sont estimées pour chaque candidature selon ces caractéristique xi. Les probabilités attachées
au comportement des clientèles collégiale et non collégiale sont calculées selon les modèles présentés à la section précédente.
Les cotes d’admission minimales sont choisies afin de respecter les critères historiques du programme d’ergothérapie. De 2004 à 2012, aucun candidat avec une cote de sélection en deçà de 25,95 n’a obtenu d’offre d’admission. Selon les résultats de l’admission de 2013, la cote de sélection du dernier candidat universitaire admis était de 27,675 et la cote du dernier candidat collégial de 30,6684. Une cote d’admission minimale supérieure à 29 ne conduirait pas à de véritables changements quant à la composition des cohortes et il pourrait être plus délicat de combler les places disponibles en raison des nombreux refus d’offre d’admission de la clientèle avec cote de sélection élevée. De plus, une cote minimale inférieure à 26 pourrait mener à l’admission de candidats qui ne respectent pas les critères académiques des dernières admissions. Les quatre procédures d’admission avec tirage aléatoire sont différentiées par la cote d’admission minimale employée. L’une des procédures impose une cote minimale de 26, une autre de 27, une autre de 28, et finalement une autre de 29. On remarque un écart de
4. Rapport d’admission 2013 du département de réadaptation. Selon ce même rapport, entre 2009 et 2013, la cote d’admission moyenne du dernier candidat collégial et universitaire admis au programme était respecti- vement de 30,737 et 28,402.
plus de deux points entre la cote de sélection du dernier candidat collégial admis et la cote du dernier candidat universitaire. Les tirages aléatoires auront comme conséquence de conférer aux candidats collégiaux dont la cote de sélection se situe entre 28 et 30 la même chance que celle des candidats universitaires d’obtenir une offre d’admission. De plus, on remarque qu’imposer une cote d’admission minimale supérieure à celles utilisées favoriserait davantage les candidats collégiaux.
Pour refléter les contraintes d’admission actuelles du programme d’ergothérapie, je suppose 500 candidatures y sont déposées par période d’admission et que la capacité d’accueil est de 100 places5. La cote de sélection est utilisée pour discriminer les demandes. Pour la procédure d’admission au mérite, l’ordre de dépôt des offres d’admission est déterminé par le classement décroissant des candidats selon leur cote de sélection. Pour les procédures de sélection aléa- toire, les offres d’admission sont faites aléatoirement parmi les candidats qui ont une cote de sélection supérieure à la cote d’admission minimale imposée. Les candidats ne peuvent rece- voir plus d’une offre par période d’admission et leur réponse est modélisée selon une variable aléatoire de Bernouilli avec comme probabilité de succès ˆpIi propre à chaque candidat. Des offres d’admission sont faites une à une selon l’ordre préétabli jusqu’à atteindre la capacité d’accueil.
À l’aide du logiciel statistique R, j’implante un algorithme afin d’itérer la simulation d’une période d’admission jusqu’à obtenir la convergence de la fonction de densité de la cote de sélection des candidats admis selon la procédure de sélection utilisée. L’admission est simulée à chaque itération selon un nouvel échantillon de 500 candidatures tiré de l’ensemble des 2559 demandes d’admission disponibles. Exactement 100 candidats sont admis lors de chaque itération.
Les fonctions de densité sont estimées par un estimateur non paramétrique avec un noyau gaussien. Notons par En := {x1,x2, . . . , xN} l’ensemble de taille N = 100 · n composé des
cotes de sélection des candidats admis suite à la simulation de n périodes d’admission. Par exemple, au terme de la simulation de la cinquième période d’admission, E5regroupe 500 cotes de sélection, soit celles des 100 candidats admis lors de chacune des périodes d’admission. L’ensemble des cotes de sélection des candidats admis est donc raffiné à chaque itération par l’ajout de 100 nouvelles cotes issus de la simualtion de l’admission au programme. La fonction de densité ˆfn: X × R+→ [0,1] estimée lors de la nième itération est définie par
ˆ fn(x; h) := 1 N h N X i=1 K x − xi h selon un paramètre de lissage h, et où K(·) est un noyau gaussien
K(x) = √1 2πexp
−1 2x
2
5. Idem. Entre 2011 et 2013, le département de réadaptation a reçu en moyenne 495 demandes d’admission au programme d’ergothérapie et chaque cohorte était composée d’environ 95 étudiants.
Les fenêtres d’estimation sont ajustées à chaque itération selon le paramètre de lissage calculé d’après la règle de Silverman
h = 0.9m N15
tel que m := min p V ar(En), IQR(En) 1.34
où IQR(En) est l’écart interquartile de l’échantillon Ende taille N . Ces fonctions sont estimées
sur un support fini obtenu en découpant l’intervalle [25,40] en 512 points également espacés. La totalité des calculs sont réalisés avec la fonction density(...) de la librairie stats. La condition d’arrêt de l’algorithme itérant l’admission est basée sur l’écart qui subsiste à la suite de deux estimations successives de la fonction densité. Un critère de convergence uniforme est utilisé avec un seuil de tolérance de 5,0 × 10−5. Le support étant fixé, l’écart entre deux estimations successives est défini par
d(fn,fn−1)∞:= max
x∈X | fn(x) − fn−1(x) |
de sorte que les simulations prennent fin lorsque d(fn,fn−1)∞< 5,0 × 10−5.