BTSA Mme LE DUFF
Langage des ensembles
Un ensemble Ω est dit fini quand son nombre d’éléments est un entier naturel. Ce nombre est le cardinal de Ω, on note Card(Ω).
L’intersection de deux ensembles A et B est noté (lire « A inter B ») est l’ensemble des éléments qui sont dans A et dans B :
La réunion de deux ensembles A et B est noté (lire « A union B ») est l’ensemble des éléments qui sont dans A ou dans B :
Langage des évènements
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connait pas le résultat à priori, il est précisé son déroulement.
L’ensemble Ω de toutes les issues possibles, appelée éventualités, est l’univers de l’expérience.
Un évènement est une partie de l’univers.
L’évènement contraire de A, noté est la partie constituée de toutes les issues de Ω qui ne sont pas dans A.
Un évènement élémentaire est une partie de Ω qui ne contient qu’une seule issue.
Lorsque A et B n’ont pas d’issues en commun, on dit qu’ils sont incompatibles.
L’univers Ω est aussi appelé évènement certain.
L’ensemble qui ne contient aucun élément, noté φ, correspond à l’évènement impossible.
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Probabilité sur un ensemble fini
Evènements élémentaires
Pour modéliser l’expérience, on attribue à chacun des évènements élémentaires
{ }
e un nombre positif, inoté , qui est par définition sa probabilité, de sorte que : 1 ) ( ... ) (e1 + + p en = p et 0≤ p(ei)≤1
La probabilité d’un évènement A, noté p(A), est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui composent A.
et .
Pour tout évènement A :
Probabilité uniforme ou équiprobabilité
Lorsque les n évènements élémentaires ont tous la même probabilité, qui est alors égale à . On dit qu’ils sont équiprobables.
La probabilité d’un évènement A est alors:
total issues d' nombre favorables issues d' nombre ) ( ) ( ) ( = Ω = card A card A p
Règles de calcul
Pour tout évènement A,Quels que soient les évènements A et B :
) ( ) ( ) ( ) (A B p A p B p A B p ∪ = + − ∩
Probabilités conditionnelles.
La probabilité de B conditionnée par A, est) ( ) ( ) ( A p B A p B pA ∩
= . C’est la probabilité de B sachant que A est réalisé.
A et B sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas celle de l’autre : )
( ) (B p B
