Mme LE DUFF Seconde pro
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Figures usuelles et calculs d'aires
Unités de mesure des aires : Noms Millimètre carré Centimètre carré Décimètre carré Mètre carré Décamètre carré Hectomètre carré Kilomètre carré Symboles mm² cm² dm² m² dam² hm² km² Conversion en m² 6 10 104 102 1 10² 104 106
sous-multiples unité multiples
Unités d'aire pour les surfaces agraires :
are (a) : 1a100m²
centiare (ca) : 1ca0,01a1m²
hectare (ha) : 1ha100a104m²
Figure Périmètre Aire
Triangle quelconque c b a p 2 h a A Triangle rectangle c b a p 2 2 h a c b A
Mme LE DUFF Seconde pro Page 2 sur 3 Triangle équilatéral a p3 4 ² 3 a A Carré a p4 Aa² Rectangle b a p2 2 Aab Parallélogramme b a p2 2 Aah Losange a p4 2 d D A Trapèze B c b a p A B bh 2 Cercle R p2 AR²
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Relations métriques dans le triangle rectangle
Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en A alorsBC² AB² AC²
Réciproque : Si BC² AB²AC²alors ABC est un triangle rectangle en A.
Propriété :ABAC BCAH
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
BC AC e hypothénus adjacent côté cos BC AB e hypothénus côt éopposé sin AC AB adjacent côté opposé côté cos sin tan
Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque
Dans le triangle ABC :aBC,b ACetc AB.
Formules de Al-Kashi  bc c b a² ² ²2 cos B ac c a b² ² ²2 cos C ab b a c² ² ²2 cos Avec les sinus
B ac S sin 2 1 S bcsinA 2 1 S absinC 2 1 R C c B b A a 2 sin sin sin Formule de Héron :
p a
p b
p c
pS où p est le demi périmètre :
2
c b a p