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Géométrie plane

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

Mme LE DUFF Seconde pro

Page 1 sur 3

Figures usuelles et calculs d'aires

 Unités de mesure des aires : Noms Millimètre carré Centimètre carré Décimètre carré Mètre carré Décamètre carré Hectomètre carré Kilomètre carré Symboles mm² cm² dm² m² dam² hm² km² Conversion en m² 6 10 104 102 1 10² 104 106

sous-multiples unité multiples

 Unités d'aire pour les surfaces agraires :

 are (a) : 1a100m²

 centiare (ca) : 1ca0,01a1m²

 hectare (ha) : 1ha100a104m²

Figure Périmètre Aire

Triangle quelconque c b a p   2 h a A  Triangle rectangle c b a p   2 2 h a c b A   

(2)

Mme LE DUFF Seconde pro Page 2 sur 3 Triangle équilatéral a p3 4 ² 3 a A  Carré a p4 Aa² Rectangle b a p2 2 Aab Parallélogramme b a p2 2 Aah Losange a p4 2 d D A  Trapèze B c b a p    A B bh        2 Cercle R p2 AR²

(3)

Mme LE DUFF Seconde pro

Page 3 sur 3

Relations métriques dans le triangle rectangle

 Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en A alorsBC² AB² AC²

 Réciproque : Si BC² AB²AC²alors ABC est un triangle rectangle en A.

 Propriété :ABACBCAH

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

BC AC e hypothénus adjacent côté   cos BC AB e hypothénus côt   éopposé sin AC AB adjacent côté opposé côté    cos sin tan   

Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque

Dans le triangle ABC :aBC,bACetcAB.

 Formules de Al-Kashi  bc c b a² ² ²2 cos B ac c a b² ² ²2 cos  C ab b a c² ² ²2 cos   Avec les sinus

B ac S sin  2 1  S bcsinA 2 1  S absinC 2 1  R C c B b A a 2 sin sin sin        Formule de Héron :

p a

 

p b

 

p c

p

S        où p est le demi périmètre :

2

c b a p  

Figure

Figure  Périmètre  Aire

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