• Aucun résultat trouvé

Vecteurs dans un repère et colinéarité.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Vecteurs dans un repère et colinéarité."

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 1 -

I – Repère du plan.

1°) Base et repère orthonormés.

Définitions : Soient i et j deux vecteurs du plan dont les directions sont perpendiculaires et tels que ij 1 .  Le couple

 

i; j est appelé base orthonormée des vecteurs du plan.

 On appelle repère orthonormé

 

O ;;i j d’origine O le triplet constitué d’un point O et des vecteurs d’une base orthonormée

 

i; j .

2°) Coordonnées d’un vecteur.

Propriété : Tout vecteuru du plan se décompose de manière unique sous la formeuxiyjoù x et y sont deux nombres réels.       y x

est le couple de coordonnées du vecteuru dans la base orthonormée

 

i;j .

Remarque : Si le plan est muni d’un repère

 

O ;;i j . Alors les coordonnées du vecteur u sont les coordonnés du point M(x ;y) tel queOMu .

3°) Propriétés des coordonnées.

Propriétés : Soit un repère

 

O ;;i j du plan. Soient       y x u et       ' ' y x

v deux vecteurs et k un réel :

 Vecteur nul :       0 0 0

14 - Vecteurs

Repère et colinéarité.

(2)

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 2 -

 Egalité de deux vecteurs : deux vecteurs sont égaux ssi leurs coordonnées sont égales.              ' ' y x v y x u  ' ' y y x x  

 Somme de deux vecteurs : Le vecteuruva pour coordonnées         ' ' y y x x

 Produit par un réel : Le vecteur uk est le vecteur de coordonnées       ky kx .

4°) Norme d’un vecteur.

Propriété : Dans un repère

 

O ;;i j , la norme du vecteur       y x u est : ux²y²

5°) Calcul des coordonnées d’un vecteur.

Propriétés : Soit un repère

 

O ;;i j du plan et deux pointsA

xA;yA

etB

xB;yB

. Les coordonnées du vecteurAB sont 

       A B A B y y x x AB II – Colinéarité. 1°) Vecteurs colinéaires.

Définition : Deux vecteurs u et v sont dits colinéaires s’il existe un réel k tel que ukv ou vku

2°) Applications géométriques. Théorème :

 Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles ssi les vecteurs AB et CD sont colinéaires.  Trois points A, B et C sont alignés ssi les vecteursAB et AC sont colinéaires.

3°) Avec les coordonnées. Théorème : Les vecteurs       y x u et       ' ' y x

Références

Documents relatifs

§ Dans un même repère, deux points qui ont les mêmes coordonnées sont égaux.. Les repères se différencient selon la position de leurs axes et leurs graduations (le choix des

 sa latitude est l’angle en degrés entre le parallèle du point et l’équateur, suivi de la lettre N (North) ou S (South). Un tropique est un parallèle situé dans

www.mathsenligne.com G EOMETRIE ANALYTIQUE E XERCICES 2B CORRIGE – Notre Dame de La Merci -

Si u et n sont orthogonaux alors : si un point de la droite appartient au plan alors la droite est incluse dans le plan, si un point de la droite n’appartient pas au plan

On exprimera les coordonnées des différents points de la figure dans le repère choisi et d’utiliser la condition de la colinéarité vue au II.4. My Maths Space 2

En déduire que les vecteurs  BC et  ED sont colinéaires. Que peut-on en déduire ? Montrer que les points A, G et I sont alignés... Montrer que GBIC est

Il faut montrer que les vecteurs  GB et  CI sont égaux. Les deux vecteurs  GB et  CI ayant des coordonnées égales sont égaux, le quadrilatère GBIC est

[r]