1
èreSpé Maths – Semaine du
Equations trigonométriques de base
Mardi 16 juin (2 heures) : Application : exercices 19, 28, 29, 30, 33 p 193 + 39 p 194 + 66, 67, 68, 69 et 70 p 197.
Corrigé exercice 19 :
On reconnaît des valeurs remarquables du cours : 1. On a .
2. On a . 3. On a .
Corrigé exercice 28 :
1. Avec la calculatrice on obtient : soit environ 0,2 rad et
2. La calculatrice n’affiche pas tous les résultats mais uniquement celui compris entre et . En ajoutant ou en soustrayant des tours de cercle, on pourrait former d’autres valeurs de possibles.
Corrigé exercice 29 : On utilise la formule 1. On trouve : 2. On trouve : 3. On trouve : 4. On trouve : Corrigé exercice 30 : On utilise la formule 1. On trouve : 2. On trouve :
Semaine du 15 au 19 juin 2020 – Correction
Equations trigonométriques de base
19, 28, 29, 30, 33 p 193 + 39 p 194 + 66, 67, 68, 69 et 70 p 197. valeurs remarquables du cours :
Avec la calculatrice on obtient : soit rad ; soit environ 0,2 rad et soit
La calculatrice n’affiche pas tous les résultats mais uniquement celui compris entre . En ajoutant ou en soustrayant des tours de cercle, on pourrait former
possibles. . soit ou . soit ou . soit ou . soit ou . . soit ou . soit ou .
Correction
19, 28, 29, 30, 33 p 193 + 39 p 194 + 66, 67, 68, 69 et 70 p 197. soit rad. La calculatrice n’affiche pas tous les résultats mais uniquement celui compris entre3. On trouve : 4. On trouve :
Corrigé exercice 33 :
On utilise le cercle trigonométrique ou le tableau des valeurs remarquables.
1. 2. 0 3.
Corrigé exercice 39 :
Sur l’intervalle :
1. pour les valeurs de 2. pour les valeurs de 3. pour les valeurs de
Corrigé exercice 66 :
1. On cherche un réel tel que a. Sur , le réel b. Sur , le réel 2. On cherche un réel tel que
a. Sur , le réel b. Sur , le réel
Corrigé exercice 67 :
1. On cherche un réel tel que a. Sur , le réel
soit ou
.
soit .
On utilise le cercle trigonométrique ou le tableau
pour les valeurs de suivantes : et . pour les valeurs de suivantes : et . pour les valeurs de suivantes : et .
tel que . , le réel fonctionne. , le réel fonctionne. tel que . , le réel fonctionne. , le réel fonctionne. tel que . , le réel fonctionne.
b. Sur aucun réel ne peut remplir cette condition, car tous les cosinu des réels de cet intervalle sont négatifs ou nuls.
2. On cherche un réel tel que a. Sur , le réel b. Sur , le réel
3. Il n’existe aucun nombre réel vérifiant .
Corrigé exercice 68 :
1. On trace sur le cercle trigonométrique l’ensemble des réels , et l’ensemble des réels
ces deux conditions, on cherche donc
Ensemble des vérifiant
Au final on obtient que les valeurs possibles de
2. On procède de la même manière que dans la première
Ensemble des vérifiant
Au final on obtient une seule valeur possible pour
aucun réel ne peut remplir cette condition, car tous les cosinu des réels de cet intervalle sont négatifs ou nuls.
tel que . , le réel fonctionne.
, le réel fonctionne.
Il n’existe aucun nombre réel vérifiant sur car pour tout réel
On trace sur le cercle trigonométrique l’ensemble des réels vérifiant , et l’ensemble des réels vérifiant . On cherche les réels ces deux conditions, on cherche donc l’intersection de ces deux ensembles.
Ensemble des vérifiant Intersection de ces deux ensembles
Au final on obtient que les valeurs possibles de sont les réels de l’intervalle On procède de la même manière que dans la première question.
Ensemble des vérifiant Intersection de ces deux ensembles
al on obtient une seule valeur possible pour : .
aucun réel ne peut remplir cette condition, car tous les cosinus
car pour tout réel ,
vérifiant
. On cherche les réels vérifiant l’intersection de ces deux ensembles.
Intersection de ces deux ensembles
sont les réels de l’intervalle .
Intersection de ces deux ensembles
Corrigé exercice 69 :
1. Les valeurs possibles de 2. Les valeurs possibles de
Corrigé exercice 70 :
1. Il n’existe aucun réel
2. Il n’y a qu’une seule valeur possible pour
Mercredi 17 juin (2 heures) :
QCM fonctions sinus et cosinus
Corrigé exercice 7 :
Comme vu dans le cours, la fonction cosinus est paire car pour tout ,
Réponse : a
Corrigé exercice 8 :
Comme vu dans le cours, la fonction sinus est .
Corrigé exercice 12 :
Les réponses c et d découlent de la
Réponses : a, c et d
Corrigé exercice 13 :
La symétrie n’est pas évidente à voir. Un axe de symétrie est par exemple la droite verticale d’équation . Pour la réponse c, regarder les représentations graphiques des deux fonctions dans un même repère orthonormé.
Réponses : b et c
Les valeurs possibles de sont les réels de l’intervalle . es valeurs possibles de sont les réels appartenant à
vérifiant ces deux conditions. Il n’y a qu’une seule valeur possible pour : .
fonctions sinus et cosinus : 7, 8, 12, 13, 15 p 211
Comme vu dans le cours, la fonction cosinus est paire car est un intervalle centré en 0 et .
Comme vu dans le cours, la fonction sinus est -périodique car pour tout
Les réponses c et d découlent de la -périodicité des deux fonctions.
La symétrie n’est pas évidente à voir. Un axe de symétrie est par exemple la droite verticale . Pour la réponse c, regarder les représentations graphiques des deux fonctions dans un même repère orthonormé.
.
est un intervalle centré en 0 et
périodique car pour tout ,
La symétrie n’est pas évidente à voir. Un axe de symétrie est par exemple la droite verticale . Pour la réponse c, regarder les représentations graphiques des deux
Corrigé exercice 15 :
La question est un peu piégeuse. On ne demande pas l’ensemble solution mais seulement pour quel(s) ensemble(s) la condition est vérifiée. d est donc est également juste.
