Contribution à l'estimation des modèles linéaires à paramètres variants à temps continu. Application à la modélisation des échangeurs de chaleur

Pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS

Ecole nationale supérieure d'ingénieurs de Poitiers (Poitiers)

Laboratoire d'informatique et d'automatique pour les systèmes - LIAS (Poitiers) (Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

École doctorale : Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM Secteur de recherche : Automatique

Présentée par :

Seif Eddine Chouaba

Contribution à l'estimation des modèles linéaires à paramètres variants à temps continu.

Application à la modélisation des échangeurs de chaleur Directeur(s) de Thèse :

Thierry Poinot, Afzal Chamroo

Soutenue le 17 septembre 2012 devant le jury Jury :

Président Sylvain Lalot Professeur des Universités, Université de Valenciennes Rapporteur Jean-Claude Carmona Professeur des Universités, ENSAM, Aix-en-Provence Rapporteur Laurent Autrique Professeur des Universités, Université d'Angers Membre Thierry Poinot Professeur des Universités, Université de Poitiers Membre Afzal Chamroo Maître de conférences, Université de Poitiers Membre Guillaume Mercère Maître de conférences, Université de Poitiers

Pour citer cette thèse :

Seif Eddine Chouaba. Contribution à l'estimation des modèles linéaires à paramètres variants à temps continu. Application à la modélisation des échangeurs de chaleur [En ligne]. Thèse Automatique. Poitiers : Université de Poitiers, 2012. Disponible sur Internet <http://theses.univ-poitiers.fr>

THESE

Pr´esent´ee `a

L’UNIVERSITE DE POITIERS

Pour l’obtention du grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’INGENIEURS DE POITIERS ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET INGENIERIE POUR L’INFORMATION

Diplˆome National - Arrˆet´e du 30 mars 1992 SPECIALITE : AUTOMATIQUE

Pr´esent´ee par

Seif Eddine CHOUABA

Contribution `

a l’estimation des mod`

eles Lin´

eaires `

a

Param`

etres Variants `

a Temps Continu. Application `

a la

Mod´

elisation des ´

echangeurs de chaleur.

Directeur de Th`ese : Thierry POINOT Co-encadrement : Afzal CHAMROO

Pr´esent´ee et soutenue publiquement le Juin 2012

COMPOSITION DU JURY

Rapporteurs : Laurent Autrique Professeur des Universit´es, LISA, Universit´e d’Angers Jean-Claude Carmona Professeur des Universit´es, ENSAM, Aix-en-Provence Examinateurs : Sylvain Lalot Professeur des Universit´es, TEMPO, UVHC

Guillaume Merc`ere Maˆıtre de Conf´erences, LIAS, Universit´e de Poitiers Afzal Chamroo Maˆıtre de Conf´erences, LIAS, Universit´e de Poitiers Thierry Poinot Professeur des Universit´es, LIAS, Universit´e de Poitiers

Table des mati`

eres

Introduction g´en´erale 1

Chapitre 1 Introduction aux syst`emes LPV 5

1.1 Introduction . . . 6

1.2 Identification des syst`emes . . . 7

1.3 Syst`eme LPV . . . 9

1.3.1 Structure des mod`eles LPV . . . 11

1.3.1.1 Mod`eles entr´ee-sortie . . . 12

1.3.1.2 Mod`eles dans l’espace d’´etat . . . 13

1.3.2 Identification des mod`eles LPV . . . 14

1.3.2.1 Approche d’estimation locale . . . 15

1.3.2.2 Approche d’estimation globale . . . 16

1.4 Conclusion . . . 17

Chapitre 2 Les ´echangeurs de chaleur 19 2.1 Introduction . . . 20

2.2 Quelques notions sur les ´echangeurs . . . 20

2.2.1 Le probl`eme commun des ´echangeurs de chaleur . . . 22

2.3 Pr´esentation du banc d’essai exp´erimental . . . 23

2.3.1 Description g´en´erale . . . 23

2.3.1.1 Le fluide de r´echauffement : huile . . . 24

2.3.1.2 Le fluide de refroidissement : l’eau . . . 26

2.3.2 Description d´etaill´ee de l’´echangeur `a contre-courants . . . 27

2.4 Simulateur de l’´echangeur de chaleur . . . 28

2.4.1 Mod`ele math´ematique . . . 29

2.4.2 Calage du simulateur . . . 30

Chapitre 3 Conception d’un mod`ele quasi-LPV des ´echangeurs de

cha-leur 33

3.1 Introduction . . . 34

3.2 Le mod`ele quasi-LPV . . . 36

3.2.1 Analyse indicielle . . . 37

3.2.2 Le choix des variables de s´equencement . . . 40

3.2.3 Repr´esentation quasi-LPV de l’´echangeur de chaleur . . . 41

3.3 M´ethodologie d’identification du mod`ele quasi-LPV . . . 42

3.3.1 Identification des repr´esentations LPV E/S . . . 44

3.3.1.1 Identification des mod`eles locaux . . . 44

3.3.1.2 Choix des points de fonctionnement . . . 45

3.3.1.3 M´ethode `a erreur de sortie . . . 46

3.3.1.4 Interpolation polynomiale . . . 48

3.3.1.5 Optimisation param´etrique . . . 49

3.3.2 Identification des fonctions transfert LTI Gij . . . 49

3.4 Application sur l’´echangeur `a courants crois´es . . . 50

3.5 Interpolation affine des param`etres des mod`eles locaux . . . 64

3.6 D´etection de l’encrassement . . . 69 3.6.1 Introduction . . . 69 3.6.2 M´ethodologie . . . 70 3.6.3 Test utilis´e . . . 71 3.6.4 Donn´ees . . . 72 3.6.5 R´esultats . . . 77

3.7 Application sur un ´echangeur de chaleur `a contre-courants . . . 78

3.8 Conclusion . . . 84

Chapitre 4 Identification globale de mod`eles LPV `a temps continu 87 4.1 Introduction . . . 88

4.2 Identification globale : formulation et hypoth`eses . . . 90

4.3 M´ethode fond´ee sur les Moments Partiels R´einitialis´es (MPR) . . . 94

4.3.1 Introduction . . . 94

4.3.2 Principe des MPR . . . 94

4.3.3 Mod`ele LTI-RPM-CT d’ordre n . . . 97

4.3.4 Mod`ele LPV-RPM-CT d’ordre n . . . 98

4.4.1 Introduction . . . 99

4.4.2 Principe . . . 100

4.5 Exemples de simulation . . . 102

4.5.1 Syst`eme 1 . . . 102

4.5.1.1 Analyse des performances . . . 104

4.5.2 Syst`eme 2 . . . 117

4.5.2.1 Analyse des performances . . . 119

4.6 Conclusion . . . 122

Conclusion g´en´erale 125

Table des figures

1.1 Proc´edure d’identification des syst`emes. . . 8

1.2 Repr´esentation sch´ematique entr´ee/sortie d’un syst`eme LPV. . . 11

1.3 Exemple de syst`eme LPV : masse variable reli´ee `a un ressort, extrait de [T´ot08]. . . 13

2.1 (a) ´Echangeur `a co-courants. (b) ´Echangeur `a contre-courants. . . 21

2.2 Exemple d’un ´echangeur `a contre-courants, la figure est de [HX3]. . . 21

2.3 Exemple d’un ´echangeur `a courants crois´es, la figure est de [HX3]. . . 22

2.4 Vue du banc d’essai exp´erimental (Laboratoire Tempo de Valenciennes). . . 24

2.5 Echauffement d’huile de 3◦ C. . . 25

2.6 Effet de la variation des temp´eratures sur le d´ebit massique de l’huile. . . . 26

2.7 Exemple de jeu de donn´ees E/S issu de l’´echangeur de chaleur `a contre-courants pour une temp´erature d’entr´ee en SBPA du cˆot´e chaud (continu), sorties du syst`eme (tiret), les d´ebits massiques sont maintenus constants. . 27

2.8 Repr´esentation sch´ematique de l’´echangeur `a contre-courants o`u ˙mc et ˙mh sont les d´ebits massiques du cˆot´e froid et chaud, respectivement, dc, dh, et ds sont les ´epaisseurs des portions du cˆot´e froid, chaud et d’acier, et W et H repr´esentent la largeur et la hauteur de l’´echangeur. . . 28

2.9 Temp´eratures de sortie r´eelles et simul´ees lors de la validation. . . 31

3.1 Signal d’entr´ee appliqu´e `a l’´echangeur. . . 38

3.2 Evolution statique du temps de r´eponse et du gain en fonction de ˙´ mh. . . . 38

3.3 R´eponses `a des ´echelons pour diff´erents d´ebits ˙mh de l’´echangeur. . . 39

3.4 R´eponses indicielles de l’´echangeur de chaleur pour un ´echelon de temp´era-ture d’entr´ee du cˆot´e chaud d’amplitude 4˚C, et une temp´eratemp´era-ture d’entr´ee du cˆot´e froid maintenue constante. . . 40

3.5 La structure quasi-LPV de l’´echangeur. . . 42

3.6 Les valeurs constantes du couple ( ˙mh, ˙mc), (•) : l = 1, ..., 49 points de fonctionnement. . . 45

3.7 Principe des m´ethodes `a erreur de sortie . . . 46

3.8 Exemple de jeu de donn´ees issu du simulateur de l’´echangeur de chaleur utilis´e pour ˙mc = 0.8kg/s et ˙mh = 1.3kg/s. Les temp´eratures d’entr´ee sont d´epourvues de bruit et les temp´eratures de sortie sont bruit´ees. . . 51

3.10 Sorties du syst`eme non bruit´ees (continu), sorties du mod`ele estim´e par

LM (tiret) pour ˙mc = 0.8kg/s et ˙mh = 1.1kg/s. . . 53

3.11 Erreur entre les temp´eratures simul´ees et estim´ees. . . 54

3.12 R´epartition des param`etres locaux de la fonction Hcc pour 49 points de fonctionnement. . . 55

3.13 Les param`etres b1cc, a1cc et a2cc interpol´es de Hcc en fonction de ( ˙mc, ˙mh). 56 3.14 Sorties du syst`eme non bruit´ees (continu), sorties du mod`ele LPV estim´e pour ˙mc = 0.7kg/s et ˙mh = 1.3kg/s (test de validation crois´es). . . 56

3.15 Erreur entre les temp´eratures simul´ees et estim´ees. . . 57

3.16 Sorties du syst`eme non bruit´e (continu), sorties du mod`ele LPV estim´e pour ˙mc = 0.88kg/s et ˙mh = 1.13kg/s. . . 58

3.17 Erreur entre les temp´eratures simul´ees et estim´ees. . . 58

3.18 Sorties du syst`eme non bruit´e (continu), sorties du mod`ele LPV estim´e pour ˙mc = 0.4kg/s et ˙mh = 1.6kg/s . . . 59

3.19 Erreur entre les temp´eratures simul´ees et estim´ees. . . 59

3.20 Variation des entr´ees de d´ebit massique. . . 60

3.21 Sorties du syst`eme non bruit´e (continu), sorties du mod`ele LPV estim´e pour ˙mc = 0.4kg/s et ( ˙mh = 0.8kg/s pour t ≺ 200s et ˙mh = 1.3kg/s pour t ≻ 200s). . . 61

3.22 Erreur entre les temp´eratures simul´ees et estim´ees. . . 61

3.23 Entr´ees pour des temp´eratures Tcin et Thin variables. . . 62

3.24 Entr´ees pour des d´ebits massiques ˙mc et ˙mh variables. . . 62

3.25 Sorties du syst`eme (continu), sorties du mod`ele quasi-LPV (tiret) pour des entr´ees de d´ebit massique et des entr´ees de temp´erature variables. . . 63

3.26 Erreur entre les temp´eratures simul´ees et estim´ees. . . 63

3.27 R´epartition des pˆoles locaux du transfert Hch pour 49 points de fonction-nement. . . 66

3.28 Interpolation polynomiale de b1ch en fonction de ( ˙mc, ˙mh). . . 67

3.29 Interpolation affine de b1ch en fonction de ( ˙mc, ˙mh). . . 68

3.30 Partie r´eelle des pˆoles interpol´es de Hch en fonction de ( ˙mc, ˙mh) : pˆoles estim´es (−), approches polynomiale (•) et affine (+). . . 68

3.31 Partie imaginaire des pˆoles interpol´es de Hch en fonction de ( ˙mc, ˙mh) : pˆoles estim´es (•), approches polynomiale (−) et affine (+). . . 69

3.32 Variation de la conductibilit´e thermique du cˆot´e chaud de la paroi s´epa-ratrice `a cause de l’encrassement, avec des temp´eratures d’entr´ee variables et des d´ebits massiques d’entr´ee constants (gauche), avec des temp´eratures d’entr´ee variables et des d´ebits massiques d’entr´ee variables (droite). . . 71

3.33 Temp´eratures d’entr´ee variables. . . 73

3.34 R´eponses en temp´erature en conditions propres et en conditions encras-santes avec des sorties sans bruit, pour ˙mc = 0.7kg/s et ˙mh = 1.3kg/s. . . 74

3.35 R´eponses en temp´erature en conditions propres et en conditions encras-santes avec des sorties bruit´ees, pour ˙mc = 0.7kg/s et ˙mh = 1.3kg/s. . . . 74

3.36 Temp´eratures d’entr´ee. . . 75

3.38 R´eponses en temp´erature en conditions propres et en conditions encras-santes avec des sorties sans bruit, pour des d´ebits massiques d’entr´ee

va-riables. . . 76

3.39 R´eponses en temp´erature en conditions propres et en conditions encras-santes avec des sorties bruit´ees, pour des d´ebits massiques d’entr´ee variables. 76 3.40 Mise en place du test Cusum sur des donn´ees suivant les r´eponses en temp´e-rature en conditions propre tp = 200s et en conditions encrassantes apr`es, avec des sorties bruit´ees, pour des d´ebits massiques d’entr´ee constants. Si le seuil vaut h = 150, la d´etection a lieu `a l’instant te= 306.5s. . . 77

3.41 Mise en place du test Cusum sur des donn´ees suivant les r´eponses en temp´e-rature en conditions propre tp = 200s et en conditions encrassantes apr`es, avec des sorties bruit´ees, pour des d´ebits massiques d’entr´ee variables. Si le seuil vaut h = 150, la d´etection a lieu `a l’instant te= 309s. . . 78

3.42 Concept de mod´elisation quasi-LPV des ´echangeurs thermiques. . . 79

3.43 Exemple de jeu de donn´ees issu du simulateur r´ealiste de l’´echangeur de chaleur `a contre-courants utilis´e pour ˙mc = 0.0249 kg/s et ˙mh = 0.0948 kg/s. Les temp´eratures d’entr´ee sont d´epourvues de bruit et les temp´era-tures de sortie sont bruit´ees. . . 80

3.44 Sortie du syst`eme non bruit´ee (continu), sortie du mod`ele estim´e par LM (tiret) pour ˙mc = 0.0249 kg/s et ˙mh = 0.0948 kg/s (cˆot´e chaud). . . 80

3.45 Sortie du syst`eme non bruit´ee (continu), sorties du mod`ele estim´e par LM (tiret) pour ˙mc = 0.0249 kg/s et ˙mh = 0.0948 kg/s (cˆot´e froid). . . 81

3.46 Variation des param`etres LTI estim´es ach, ahh, bhc et bhh (circle) et inter-pol´es ˆach, ˆahh, ˆbhc et ˆbhh (surface) en fonction de ( ˙mc, ˙mh). . . 82

3.47 Le jeu de donn´ees d’entr´ee qui a servi `a la validation pour des d´ebits mas-sique ˙mc et ˙mh variables. . . 83

3.48 Sorties du syst`eme (continu), sorties du mod`ele quasi-LPV (tiret) pour des entr´ees de d´ebit massique et des entr´ees de temp´erature variables du (cˆot´e froid). . . 83

3.49 Sorties du syst`eme (continu), sorties du mod`ele quasi-LPV (tiret) pour des entr´ees de d´ebit massique et des entr´ees de temp´erature variables (cˆot´e chaud). . . 84

4.1 Sch´ema d´etaill´e du syst`eme LPV `a temps continu. . . 91

4.2 Jeu de donn´ees (variation lin´eaire de ρ). . . 103

4.3 Diagramme de Bode pour 34 valeurs fixes de ρ o`u ρ varie entre 0.1 et 2. . . 103

4.4 Pˆoles du syst`eme LPV pour des valeurs fixes de ρ. . . 104

4.5 Signal de sortie mesur´e pour une r´ealisation du bruit. . . 105

4.6 Sorties : bruit´ee (-), non bruit´ee (...) et estim´ee (–), RSB = 20dB. . . 107

4.7 Erreur entre la sortie non bruit´ee et les sorties estim´ees ˆympr et ˆyoe. . . 108

4.8 Moyennes et ´ecarts-types des estim´ees en fonction du niveau de bruit (100dB, 20dB et 10dB). . . 109

4.9 Jeu de donn´ees. . . 110

4.11 Moyennes et ´ecarts-types des estim´ees en fonction du niveau de bruit (100dB,

20dB et 10dB). . . 112

4.12 Jeu de donn´ees. . . 113

4.13 Pˆoles du syst`eme LPV pour ρ multi sinus. . . 114

4.14 Moyennes et ´ecarts-types des estim´ees en fonction du niveau de bruit (100dB, 20dB et 10dB). . . 116

4.15 Variation des param`etres a0(ρ) et b0(ρ) en fonction de la variable de s´e-quencement ρ. . . 118

4.16 Jeu de donn´ees. . . 118

4.17 Sorties simul´ee non bruit´ee (continu) et estim´ee (tiret). . . 119

4.18 Erreur entre les sorties non bruit´ees et estim´ees. . . 119

4.19 Signal de sortie bruit´ee en fonction du RSB. . . 120

4.20 Comparaison entre les param`etres a0(ρ) et b0(ρ), et les param`etres obtenus `a partir des m´ethodes LPV-RPM et LPV-OE, RSB = 100dB. . . 121

4.21 Comparaison entre les param`etres a0(ρ) et b0(ρ), et les param`etres obtenus `a partir des m´ethodes MPR et OE, RSB = 20dB. . . 121

4.22 Comparaison entre les param`etres a0(ρ) et b0(ρ), et les param`etres obtenus `a partir des m´ethodes MPR et OE, RSB = 10dB. . . 122

Liste des tableaux

2.1 Caract´eristiques de l’´echangeur de chaleur . . . 28

3.1 Tableau de mesure statique des gains et des temps de r´eponse du syst`eme pour diff´erentes valeurs constantes de d´ebit ˙mh. . . 39

3.2 Valeurs moyennes du Fit pour Tcout et Thout. . . 67

4.1 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 100dB). . . 106

4.2 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 20dB). . . 106

4.3 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 10dB). . . 106

4.4 Valeurs du Fit. . . 108

4.5 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 100dB). . . 111

4.6 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 20dB). . . 111

4.7 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 10dB). . . 111

4.8 Valeurs du Fit. . . 113

4.9 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 100dB). . . 114

4.12 Valeurs du Fit. . . 115

4.10 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 20dB). . . 115

4.11 R´esultats de simulation de Monte Carlo (SNR = 10dB). . . 115

4.13 Valeurs du Fit. . . 117

Introduction g´

en´

erale

Ce travail de th`ese s’inscrit dans le cadre d’une collaboration franco-islandaise au travers du projet ”DESURENEIR - DEtection et SURveillance de l’ENcrassement dans les Echangeurs de chaleur Isol´es ou en R´eseau” du Programme Interdisciplinaire Energie du CNRS. Ce projet est centr´e sur l’identification et la mod´elisation des ´echangeurs de chaleur pour la d´etection de l’encrassement `a partir des donn´ees classiquement mesur´ees lors du fonctionnement. Il a ´et´e port´e par trois ´equipes de recherche qui poursuivent des travaux et d´eveloppent des savoir-faire compl´ementaires :

– le laboratoire TEMPO - Thermique ´Ecoulement M´ecanique Mat´eriaux Mise en forme PrOduction de l’Universit´e de Valenciennes et du Hainaut-Cambr´esis ; – le laboratoire LIAS - Laboratoire d’Informatique et d’Automatique pour les

Sys-t`emes de l’Universit´e de Poitiers ;

– le laboratoire ERI - Engineering Research Institute de l’Universit´e d’Iceland.

Dans les soci´et´es industrielles, les ´echangeurs de chaleur sont des ´el´ements essen-tiels de toute politique de maˆıtrise de l’´energie. Ce sont des dispositifs largement utilis´es dans les applications industrielles et domestiques (chimie, p´etrochimie, sid´erurgie, agroa-limentaire, production d’´energie, chauffage, climatisation, etc.). Il existe plusieurs types et tailles d’´echangeurs, mais le principe de base reste relativement simple : un ´echangeur de chaleur permet de transf´erer de l’´energie thermique d’un fluide vers un autre, sans les m´elanger (le flux thermique traverse la surface d’´echange qui s´epare les fluides) [Pad94].

Un des probl`emes majeurs li´es aux ´echangeurs de chaleur en milieu industriel est leur encrassement. La d´etection de l’encrassement dans les ´echangeurs repr´esente un enjeu ´economique important. En effet, l’encrassement am`ene g´en´eralement `a l’augmentation de la r´esistance thermique et d´ecroit ainsi l’efficacit´e thermique de l’´echangeur. Il peut ´egalement r´eduire le d´ebit des fluides circulant dans l’´echangeur et ainsi augmenter la consommation ´electrique des pompes et ventilateurs. L’encrassement g´en`ere donc une perte financi`ere qui peut ˆetre tr`es importante. A titre d’exemple, prenons la soci´et´e Dal-kia qui, en 2005, g´erait une puissance thermique de 81 500 MW. Si on consid`ere une perte de 0.1% due `a l’encrassement, cela ´equivaut `a 8 150 MW soit, en prenant un kWh `a 0.05 e, une perte financi`ere de 3.5 M e par an. Ainsi, la d´etection pr´ecoce de l’encrasse-ment permet aux entreprises de faire des ´economies mais ´egalel’encrasse-ment de rester comp´etitives en r´eduisant les coˆuts de production des produits manufactur´es. Dans l’industrie alimen-taire, cette d´etection est une affaire de sant´e publique. En effet, la pr´esence de d´epˆots

d’encrassement est le point de d´epart pour le d´eveloppement d’agents pathog`enes, indui-sant ainsi des risques sanitaires.

Le contrˆole de l’efficacit´e des ´echangeurs de chaleur est une tˆache de routine pour la plupart des services de maintenance dans les usines. Dans la plupart des cas, les outils disponibles sont bas´es sur l’hypoth`ese que le processus est dans un fonctionnement ther-mique stable, ce qui loin d’ˆetre g´en´eralement le cas. Ainsi, les d´ebits et temp´eratures des fluides entrant dans l’´echangeur peuvent ˆetre variables. Si pour de tr`es faibles variations, le comportement thermique des fluides traversant un ´echangeur peut ˆetre facilement ap-proch´e par des mod`eles lin´eaires, ceci n’est plus possible lorsque les variations deviennent plus grandes. Les mod`eles permettant de caract´eriser au mieux le comportement ther-mique des fluides dans l’´echangeur sont alors non lin´eaires.

Une technique de mod´elisation qui permet de repr´esenter un syst`eme non lin´eaire et qui permet l’utilisation des techniques adapt´ees aux mod`eles lin´eaires est l’approche LPV (Lin´eaire `a Param`etres Variants ou Linear Parameter Varying). La mod´elisation LPV constitue un outil tr`es ´etudi´e actuellement pour la mod´elisation des syst`emes non lin´eaires [MPD08, LKWB11, DFS11, CCOP12, LNSR11]. Son principe est bas´e sur la des-cription du fonctionnement du syst`eme non lin´eaire dans diff´erentes parties de son espace de fonctionnement `a l’aide de mod`eles simples souvent lin´eaires. La contribution relative de chaque mod`ele lin´eaire dans la description du mod`ele global est obtenue grˆace `a la pro-jection des non lin´earit´es dans des variables exog`enes dites variables de s´equencement (ou scheduling parameter) suppos´ees mesurables. Les param`etres de chaque mod`ele lin´eaire sont par la suite associ´es dans des fonctions d’interpolation d´ependant des variables de s´equencement. Les mod`eles LPV poss`edent des propri´et´es particuli`eres (utilisant des tech-niques bas´ees essentiellement sur celles d´evelopp´ees dans le cadre lin´eaire) qui en font leur int´erˆet en identification, commande et diagnostic des syst`emes.

La difficult´e li´ee `a la mod´elisation LPV r´eside dans l’identification des param`etres qui sont fonctions des variables exog`enes. Il est possible d’envisager deux approches en ce qui concerne l’identification des mod`eles LPV : l’approche locale et l’approche globale. Dans l’approche locale, les variables de s´equencement sont suppos´ees constantes. Une proc´e-dure d’identification classique est alors appliqu´ee, pour diff´erentes valeurs constantes des variables de s´equencement (correspondant `a diff´erents points de fonctionnement du sys-t`eme) afin de d´eterminer plusieurs mod`eles `a temps invariants locaux. La nature LPV du syst`eme est ensuite construite par interpolation des param`etres des mod`eles locaux. On peut par exemple consid´erer l’interpolation polynomiale des param`etres des mod`eles locaux en fonction des variables exog`enes ([SVV03, GVSB05, LM07, CSCP11, CCOP12]). L’approche globale consiste quant `a elle `a r´ealiser une seule identification au cours de la-quelle toutes les variables (d’entr´ees et de s´equencement) sont excit´ees de mani`ere persis-tante. L’algorithme d’identification employ´e conduit directement `a un mod`ele global LPV pr´esentant directement une d´ependance fonctionnelle des param`etres du mod`eles relati-vement aux variables de s´equencement ([BG02, VV05, WR06, T´ot10, Lau10, CCOP11]).

Ce travail de th`ese s’inscrit donc dans le contexte de l’identification des mod`eles Lin´eaires `a Param`etres Variants. Nous nous sommes particuli`erement int´eress´es `a la mod´elisation continue LPV des ´echangeurs de chaleur. Si l’identification de mod`eles LPV `a temps discret a fait l’objet de nombreux travaux au cours des derni`eres ann´ees [BG00, BMC05, GBFB06, TFHV07, LGTG10], l’identification de mod`eles `a temps continu n’a en revanche ´et´e que tr`es peu ´etudi´ee. Le choix d’une repr´esentation `a temps continu est motiv´e par la volont´e de lier le mod`ele LPV ou, du moins, certains de ses param`etres `a la physique de l’´echangeur. Il faut se rappeler que l’objectif final est de d´etecter l’en-crassement dans les ´echangeurs. Plusieurs auteurs se sont d´ej`a pench´es sur ce probl`eme de d´etection de l’encrassement ([Wit96, CDL+_{04, JLPD07, LM08, MPP09]) en}

envisa-geant ´eventuellement la localisation de ce ph´enom`ene pour aboutir `a une maintenance cibl´ee. Cette d´etection, rendue difficile par le caract`ere progressif de l’encrassement, peut se faire par des techniques bas´ees sur des mesures locales ([Bot00, IECC04, Wit96]), mais il s’av`ere beaucoup plus judicieux d’utiliser un mod`ele sain de l’´echangeur pour y parvenir. L’id´ee que nous avons retenue est de construire un mod`ele LPV de l’´echangeur capable d’approcher le fonctionnement sain de l’´echangeur. La d´etection de l’encrassement se fait alors en comparant les donn´ees en fonctionnement avec celles fournies par la simulation du mod`ele LPV.

Si les approches locales pour construire un mod`ele LPV s’av`erent pr´ef´erables lorsqu’il n’est pas possible d’exciter convenablement les variables de s´equencement, dans certaines situations, les approches globales peuvent ˆetre mise en œuvre. Dans ce travail, nous nous sommes donc ´egalement int´eress´e `a d´efinir une approche permettant d’identifier `a partir d’un seul essai les param`etres d’un mod`ele LPV `a temps continu. La m´ethode est bas´ee sur l’utilisation d’un algorithme `a erreur de sortie initialis´e par une approche `a erreur d’´equation, la m´ethode des Moments Partiels R´einitialis´es.

Ce m´emoire est organis´e en quatre chapitres.

Le premier chapitre est une introduction `a la mod´elisation LPV. On y pr´esente les principes g´en´eraux de la mod´elisation LPV, les principales structures LPV existantes ainsi que les approches d’identification de ces mod`eles au travers d’un bref ´etat de l’art.

Le deuxi`eme chapitre est d´edi´e aux ´echangeurs de chaleur ´etudi´es dans ce travail. Apr`es avoir introduit quelques notions sur les ´echangeurs de chaleur et le probl`eme de leur encrassement, on pr´esente le banc exp´erimental qui a ´et´e d´evelopp´e au laboratoire TEMPO de l’Universit´e de Valenciennes. Le mod`ele physique de l’´echangeur de chaleur est pr´esent´e ainsi que le simulateur d´evelopp´e par le laboratoire ERI de l’Universit´e d’Islande. Ce simulateur, une fois cal´e sur les donn´ees fournis par le banc exp´erimental, servira `a g´en´erer les jeux de donn´ees qui nous permettrons d’identifier et de valider le mod`ele LPV de l’´echangeur.

Le troisi`eme chapitre porte sur une des principales contributions de cette th`ese, `a savoir la conception d’un mod`ele quasi-LPV des ´echangeurs de chaleur. On y pr´esente et justi-fie les diff´erents choix qui ont ´et´e faits pour ´etablir le mod`ele quasi-LPV de l’´echangeur.

La m´ethodologie d’identification du mod`ele quasi-LPV est bas´ee sur l’approche locale, c’est-`a-dire sur l’identification de mod`eles lin´eaires locaux qui permettent de construire le mod`ele LPV. La m´ethode est d´etaill´ee et illustr´ee sur un ´echangeur `a courants crois´es, ´echangeur sur lequel est test´ee la technique de d´etection d’encrassement. Finalement, afin de montrer la g´en´ericit´e de l’approche, la mˆeme m´ethodologie d’identification est appli-qu´ee sur un ´echangeur `a contre-courants.

Le quatri`eme et dernier chapitre pr´esente une autre contribution de ce travail. On s’int´eresse ici `a l’identification globale d’un mod`ele LPV `a temps continu. L’objectif est d’estimer les param`etres du mod`ele LPV `a partir d’un seul essai. Ici, cette approche est vue d’une mani`ere plus g´en´erale et sort du contexte des ´echangeurs de chaleur. L’algo-rithme d’identification propos´e se base sur une approche `a erreur de sortie. Toutefois, pour assurer une convergence vers l’optimum global, les algorithmes `a erreur de sortie requi`erent une bonne initialisation. Dans le cas des syst`emes lin´eaires, une technique per-formante a ´et´e d´evelopp´ee au LIAS, la technique des Moments Partiels R´einitialis´es. Une extension de cette approche au cas des syst`emes LPV est propos´ee. Diff´erents exemples de simulation permettent d’illustrer les capacit´es des algorithmes propos´es.

Finalement, ce m´emoire pr´esente une conclusion sur les diff´erents travaux qui y sont expos´es et ´etablit quelques perspectives de recherche sur les probl`emes qui restent ouverts.

Chapitre 1

Introduction aux syst`

emes LPV

Ce chapitre pr´esente une introduction `a la probl´ematique de la mod´elisation des sys-t`emes dynamiques non lin´eaires par une mod´elisation Lin´eaire `a Param`etres Variants (LPV). Quelques types de structures LPV existantes sont pr´esent´ees et les applications des mod`eles LPV dans diff´erents domaines sont ´egalement abord´ees, en pr´esentant quelques exemples permettant de comprendre le concept de mod´elisation LPV. Une br`eve introduc-tion `a l’identificaintroduc-tion des syst`emes LPV, et une classificaintroduc-tion des diff´erentes techniques d’estimation existantes en deux approches d’estimation principales (locale et globale), permettent de faire un rapide tour d’horizon de l’´etat de l’art.

1.1

Introduction

Les besoins croissants pour un contrˆole industriel pr´ecis et de haute performance exigent de trouver de meilleures mod´elisations dynamiques des syst`emes et des ph´eno-m`enes physiques. C’est le d´efi auquel doivent faire face les automaticiens. Les syst`emes rencontr´es en pratique ont souvent un comportement non lin´eaire ou variant dans le temps. Malheureusement, traiter ces syst`emes dans diff´erents contextes (identification, commande et diagnostic) en utilisant un mod`ele non lin´eaire est plus difficile et plus d´elicat que dans le cas lin´eaire. De plus, repr´esenter ces processus et approcher leur comportement au voisinage d’un point de fonctionnement par un mod`ele lin´eaire restreint le domaine de validit´e du mod`ele `a de faibles variations. En effet, l’hypoth`ese de lin´earit´e du syst`eme n’est v´erifi´ee que tr`es localement autour d’un point de fonctionnement donn´e. D`es lors que l’on souhaite avoir une mod´elisation correcte du comportement global de ces syst`emes, on doit avoir recours `a des mod`eles de repr´esentation qui tiennent compte de la nature des non lin´earit´es du syst`eme.

La recherche en identification a ´et´e largement d´evelopp´ee dans le cadre lin´eaire et de nombreux outils et algorithmes performants ont ´et´e mis au point. Il apparait judicieux d’avoir une description des syst`emes `a mi-chemin entre les syst`emes lin´eaires `a temps invariants (LTI) et les syst`emes non lin´eaires o`u variants dans le temps permettant de mettre `a contribution ces travaux.

Une technique de mod´elisation int´eressante qui permet de repr´esenter un syst`eme non lin´eaire et qui permet l’utilisation des techniques adapt´ees aux mod`eles lin´eaires est l’ap-proche des syst`emes Lin´eaire `a Param`etres Variants (LPV). Son principe est bas´e sur une repr´esentation lin´eaire dont les param`etres varient dans le temps en fonction d’une ou de plusieurs variables externes ou internes, appel´ees variables de s´equencement (scheduling parameters en anglais).

`

A titre d’exemple, le mod`ele non lin´eaire d´ecrivant la dynamique d’un avion `a une altitude constante, peut ˆetre approxim´e par un syst`eme LTI [SL03]. Ensuite, en consid´e-rant le comportement de l’avion comme une collection de mod`eles LTI correspondant `a des niveaux d’altitude diff´erents et en utilisant la variable de l’altitude comme variable de s´equencement, nous pouvons arriver `a une approximation globale du comportement de l’avion grˆace `a une interpolation des param`etres en fonction de l’altitude.

Dans ce contexte de mod´elisation, pleinement reconnu aujourd’hui, les syst`emes li-n´eaires `a param`etres variants connaissent un int´erˆet grandissant car ils permettent de repr´esenter et d’´etudier les syst`emes non lin´eaires en utilisant les outils lin´eaires, mais aussi de synth´etiser des correcteurs robustes et adaptatifs adapt´es `a ce type de probl´ema-tique [AA98, RS00].

Les travaux de th`ese expos´e dans le pr´esent m´emoire concernent en grande partie l’identification des syst`emes LPV et leur application `a la mod´elisation des ´echangeurs thermiques. Il est donc utile de pr´esenter un survol de l’´etat de l’art dans le domaine de la

1.2. Identification des syst`emes

mod´elisation et l’application des syst`emes LPV. Avant de nous pencher sur le probl`eme pos´e par la mod´elisation des ´echangeurs de chaleur, nous allons pr´esenter au cours de ce premier chapitre les principaux travaux r´ealis´es concernant l’approche LPV et les deux grandes techniques d’identification utilis´ees. Cela peut constituer un bon point de d´epart pour motiver notre strat´egie de recherche et justifier notre choix d’utiliser la structure LPV dans la suite de ce document.

1.2

Identification des syst`

emes

L’identification des syst`emes est la proc´edure qui consiste `a rechercher un mod`ele ma-th´ematique `a partir d’un ensemble de mesures exp´erimentales d’entr´ees-sorties issues d’un syst`eme dynamique. Ce mod`ele doit fournir une approximation fid`ele du comportement du syst`eme physique dans le but d’estimer des param`etres physiques (par exemple pour l’identification de syst`emes ´electrom´ecaniques) ou de concevoir des algorithmes de simu-lation (´etudier les sorties du syst`eme pour des entr´ees donn´ees), de pr´evision (pr´evision m´et´eo, pr´evision de crue, etc.), de surveillance (d´etection de d´efaut) ou de commande (conception de contrˆoleur pour le suivi et le rejet de perturbation). Un historique de l’identification des syst`emes peut ˆetre trouv´e par exemple dans [Lju99]. Il existe deux approches de mod´elisation :

– En appliquant les lois de la physiques du domaine ´etudi´e (physiques, chimie, ther-mique, etc.), on obtient un mod`ele dit de ”connaissance” ou ”boˆıte blanche” et n´e-cessite une expertise sur le domaine d’application.

– En se bornant `a expliquer un comportement d’entr´ee-sortie `a partir des donn´ees exp´erimentales, on d´etermine un mod`ele dit de ”comportement” ou ”boˆıte noire”. La mod´elisation s’effectue au cas par cas et les outils classiques d’estimation param´etrique peuvent ˆetre utilis´es pour estimer les param`etres inconnus. Des mod`eles ”boˆıte grise” per-mettent d’introduire de la connaissance dans un mod`ele de comportement. Les mod`eles de types boˆıte noire ou boˆıte grise peuvent ˆetre ´etudi´es dans un cadre plus g´en´eral disso-ci´e de l’application. Dans cette th`ese nous nous int´eressons aux mod`eles de comportement. La mod´elisation `a partir de donn´ees exp´erimentales est une ´etape pr´eliminaire de l’ana-lyse d’un syst`eme quelconque, ind´ependamment de sa nature physique et de son degr´e de complexit´e. Elle comporte essentiellement les ´etapes suivantes (d´emarche d’identification propos´ee par [Lju99]) :

– la premi`ere ´etape consiste `a formaliser les connaissances disponibles a priori et `a recueillir les donn´ees exp´erimentales (en g´en´eral, on dispose des mesures de la sortie et ´eventuellement des excitations de l’entr´ee) ;

– ensuite, vient l’´etape d’estimation de la structure de la loi math´ematique param´etr´ee bas´ee sur l’optimisation ou sur les techniques d’apprentissage pour obtenir les valeurs num´eriques des param`etres (souvent, on se contente d’estimer les param`etres en supposant une loi connue, mais en r´ealit´e cette loi est inconnue ou tr`es complexe, on se contente donc d’une approximation (mod`ele r´eduit), il en r´esulte des erreurs de mod´elisation) ;

l’in-certitude sur les param`etres estim´es. Comme les mesures sont bruit´ees il est impos-sible d’obtenir les param`etres exacts, on ne peut que les estimer. Pour cela, on doit donc tester la capacit´e du mod`ele `a pr´edire le comportement du syst`eme jusqu’`a une certaine pr´ecision acceptable ;

– enfin, on donne une analyse critique des r´esultats du comportement du syst`eme en fonction de ses entr´ees et sorties.

La d´emarche d’identification est pr´esent´ee dans la figure 1.1 [Lju99].

Figure _{1.1 – Proc´edure d’identification des syst`emes.}

La d´etermination de la structure, lin´eaire ou non lin´eaire, du mod`ele est un point essentiel de l’identification. En g´en´eral, les mod`eles issus de la physique ne doivent pas ˆetre trop simplistes afin de repr´esenter la r´ealit´e mais il doivent aussi ˆetre suffisamment simple pour ne pas rendre inutilement complexes les ´etapes d’analyse des propri´et´es du syst`eme et de synth`ese des r´egulateurs. Il est donc tr`es important d’´etablir un bon

com-1.3. Syst`eme LPV

promis entre la pr´ecision du mod`ele et sa complexit´e. Ainsi, l’identification des syst`emes physiques est un probl`eme stimulant tant au niveau du choix de la structure de mod`ele que du d´eveloppement de la m´ethode d’estimation de ses param`etres.

Dans le domaine de l’automatique, la pr´evision, la commande ou la surveillance consti-tuent des th`emes de recherche qui n´ecessitent l’´elaboration de mod`eles ayant des struc-tures particuli`eres. En g´en´erale, la quasi totalit´e des syst`emes sont non lin´eaires. On parle d’identification non lin´eaire lorsqu’on repr´esente les syst`emes par des mod`eles non lin´eaires. Un mod`ele est non lin´eaire si au moins une non lin´earit´e apparait dans sa struc-ture. Notons qu’un mod`ele non lin´eaire peut ˆetre lin´eaire ou non lin´eaire par rapport aux param`etres comme un mod`ele lin´eaire. Diff´erentes structures de mod`eles non lin´eaires sont souvent utilis´ees, comme par exemple, les mod`eles `a blocs structur´es (Hammerstein, Wiener et Volterra), les r´eseaux de neurones, les mod`eles flous, les s´eries temporelles, etc. Chacune de ces structures de mod`ele pr´esente des avantages et des inconv´enients. La ca-pacit´e d’adapter des outils th´eoriques d’analyse et de synth`ese afin d’obtenir une th´eorie unique, g´en´erale et exhaustive s’av`ere limit´ee pour chacune des structures. Cependant, les outils existants pour l’´etude pratique des mod`eles non lin´eaires complexes sont eux aussi limit´es. En cons´equence, le compromis entre l’exactitude d’un mod`ele utilis´e et sa sim-plicit´e de manipulation dans la pratique a toujours ´et´e une tˆache assez difficile `a accomplir. Le concept ayant le nom g´en´erique de mod`eles Lin´eaires `a Param`etres Variants (LPV) permet de r´epondre en large partie `a cette demande. En effet, ces mod`eles peuvent ˆetre vus comme une ´etape interm´ediaire entre le cadre des syst`emes Lin´eaires `a Temps Invariant (LTI) bien connus et le vaste univers des syst`emes non lin´eaires et variant dans le temps afin de pouvoir les utiliser et les interpr´eter plus facilement. Ainsi, cette approche permet d’´etendre consid´erablement les m´ethodologies lin´eaires aux domaines non lin´eaires. Dans le domaine de l’identification, l’approche LPV constitue une alternative tr`es int´eressante et un outil tr`es utilis´e actuellement pour la mod´elisation des syst`emes non lin´eaires. Dans la suite on va pr´eciser les caract´eristiques de cette approche en pr´esentant les diff´erentes structures et approches d’identification qui font r´ef´erence au concept LPV.

1.3

Syst`

eme LPV

`

A l’origine, l’´etude des syst`emes Lin´eaires `a Param`etres Variants (LPV) a ´et´e motiv´ee par l’´etude des techniques de commande dite `a s´equencement de gain (gain scheduling en anglais) [RS00]. En automatique, le s´equencement de gain est une technique de com-mande des syst`emes non lin´eaires qui grˆace `a la d´etermination d’une famille de syst`emes lin´eaires qui approchent de fa¸con satisfaisante le syst`eme non lin´eaire en un nombre de points de fonctionnement donn´es, propose des lois de commandes dans chacune des r´e-gions de l’espace d’´etat associ´ees, pour r´ealiser finalement une loi de commande globale. Une ou plusieurs variables observables, appel´ees variables de s´equencement, servent `a d´e-terminer la r´egion de l’espace d’´etat dans laquelle se trouve le syst`eme pour faire basculer la bonne commande. Le s´equencement de gain constitue l’une des synth`eses de loi de

com-mande les plus intuitives [Wik11].

Par la suite, la notion de mod`ele LPV a ´et´e introduite en th´eorie des syst`emes par Schamma et Athans [SA91] pour prendre en compte toutes les variations param´etriques du syst`eme dynamique, en utilisant des techniques initialement d´evelopp´ees dans le cas LTI. Elle repr´esente une classe assez large de syst`emes non lin´eaires constituant une forme interm´ediaire entre une forme non lin´eaire g´en´erale et la forme lin´eaire. Les syst`emes LPV peuvent ˆetre consid´er´es comme un type particulier des syst`emes variant dans le temps, dont la variation d´epend explicitement de la variable de s´equencement. Parmi les pre-mi`eres publications offrant une pr´esentation compl`ete et g´en´erale des approches LPV on peut citer le livre de T´oth [T´ot10].

Actuellement, la mod´elisation, l’identification et la conception de contrˆoleurs des sys-t`emes LPV sont des domaines de recherche actifs qui contribuent au d´eveloppement de contrˆoleurs ’gain scheduling’ capables de g´erer la variation rapide des points de fonction-nement avec performance. De plus, les mod`eles LPV sont reconnus pour leurs capacit´es `a approcher les comportements dynamiques, aussi complexes soient-ils, d’une large gamme de syst`emes. Ils se r´ev`elent tout `a fait adapt´es `a la mod´elisation de syst`emes `a partir de donn´ees exp´erimentales. Leur structure poss`ede en outre des propri´et´es math´ematiques tr`es int´eressantes d’un point de vue de l’automatique. L’avantage de ces mod`eles est la capacit´e de repr´esentation qu’ils offrent. En effet, les mod`eles LPV facilitent l’extension de certains outils d’analyse d´evelopp´es dans le cadre des syst`emes lin´eaires aux syst`emes non lin´eaires et ce, sans avoir `a effectuer d’analyse sp´ecifique sur la non lin´earit´e du sys-t`eme. Ils sont de par leur structure beaucoup moins limit´es que les mod`eles non lin´eaires [SPN+_{12]. Du point de vue des applications, la structure de type LPV pr´esente un}

int´e-rˆet croissant pour le cadre de l’identification dans diff´erents domaines. Ils ont d’ailleurs ´et´e r´ecemment utilis´es pour l’identification de nombreux syst`emes r´eels, par exemple, en a´erospatiale [DCB08, MPD08, GBFB06], pour la mod´elisation des ´echangeurs de chaleur [CCMP11, CSCP11, MPP11, CCOP12], en m´ecatronique [PSBS06, DFS11], pour la ges-tion du trafic routier [LKWB11], les r´eseaux de transport de gaz [SPR+_{11], la robotique}

[VSLV04], etc. En outre, un num´ero sp´ecial sur les progr`es de la mod´elisation et l’identi-fication LPV, m´ethodes et applications a ´et´e r´ecemment publi´e dans IEEE Transactions on Control Systems Technology [LNSR11].

Bas´es initialement sur le principe de ’gain scheduling’, les syst`emes LPV peuvent ˆetre d´efinis comme une relation lin´eaire entre les entr´ees et les sorties du mod`ele, comme dans le cas LTI, o`u les param`etres du mod`ele varient dans le temps selon une ou plusieurs variables externes ou internes. Ces variables suppos´ees mesurables et variants dans un en-semble compact de bornes connues sont appel´ees variables de s´equencement (scheduling parameter en anglais, repr´esent´ees par ρ dans la suite de ce document). Il est possible de mod´eliser un syst`eme pr´esentant des non lin´earit´es par une formulation proche des mod`eles LTI dont les caract´eristiques dynamiques ´evoluent en fonction des conditions de fonctionnement (une vue sch´ematique est pr´esent´ee dans la figure 1.2). Dans le cas de l’application aux ´echangeurs de chaleur, il permet de prendre en compte la variation de la dynamique (la variation param´etrique) en fonction des entr´ees de d´ebits massiques. `A

1.3. Syst`eme LPV

noter que dans la litt´erature, il existe de nombreuses d´efinitions formelles des syst`emes LPV, g´en´eralement bas´ees sur la particularit´e de la structure du mod`ele (repr´esentation dans l’espace d’´etat, repr´esentation entr´ee-sortie, etc.) et de la param´etrisation (polyno-miale, rationnelle, etc.)[T´ot08].

Système LPV Variation paramétrique u y Linéarité ρ

Figure _{1.2 – Repr´esentation sch´ematique entr´ee/sortie d’un syst`eme LPV.}

Les ´etudes r´ealis´ees sur les syst`emes LPV pour la synth`ese des correcteurs ont fait l’objet de nombreux travaux ces derni`eres ann´ees, par exemple, pour le contrˆole des ´eo-liennes [Win08, BMC05], la commande de pompage [GBFB06] et des v´ehicules [GS02], pour n’en citer que quelques-uns. En raison de leur relation ´etroite avec la conception de contrˆoleurs LPV, le probl`eme d’identification de cette classe particuli`ere des syst`emes non lin´eaires a attir´e une consid´erable attention ces derni`eres ann´ees. Malgr´e le d´eveloppe-ment de la commande des syst`emes LPV, un large ´ecart est observ´e entre les besoins du domaine d’analyse et de synth`ese et les solutions d’identification actuelles. Ce qui fait que l’identification et la mod´elisation de ces syst`emes reste toujours un domaine de recherche actif, en raison de ses nombreux probl`emes ouverts [T´ot10].

Dans ce qui suit, nous donnons un aper¸cu g´en´eral sur les travaux r´ealis´es jusqu’`a pr´esent en identification des syst`emes LPV. Toutefois, avant d’aller dans les d´etails, le probl`eme d’identification LPV est discut´e, la d´efinition des notions de syst`emes LPV et la formulation des structures de mod`eles LPV qui sont actuellement utilis´ees dans la lit-t´erature sont pr´esent´ees.

1.3.1

Structure des mod`

eles LPV

La repr´esentation LPV d’un syst`eme non lin´eaire peut ˆetre obtenue `a partir de dif-f´erentes structures. Dans ce paragraphe, on pr´esente quelques structures permettant de repr´esenter des syst`emes LPV ayant des entr´ees (d´eterministes et stochastiques), des va-riables de s´equencement qui peuvent ˆetre accessibles `a la mesure en temps r´eel et des sorties. On se limite `a la pr´esentation de deux structures particuli`eres, la repr´esentation dans l’espace d’´etat (State Space (SS) model) et la repr´esentation sous forme d’une ´equa-tion de r´egression entr´ee-sortie (Input-Output (IO) model). Pour un traitement d´etaill´e sur les structures des mod`eles LPV, le lecteur int´eress´e trouvera une description exhaus-tive et comparaexhaus-tive des diff´erentes structures dans le livre de T´oth [T´ot10]. Ces structures

ont pour caract´eristique remarquable de mod´eliser, avec une dynamique appropri´ee, l’in-fluence des variables de s´equencement/des perturbations agissant sur le syst`eme.

1.3.1.1 Mod`eles entr´ee-sortie

La plupart des syst`emes r´eels r´egis par les lois de la physique (syst`emes ´electroniques, m´ecaniques, thermiques, hydrauliques, ...) ´evoluent par nature continˆument dans le temps. Un avantage important des mod`eles entr´ee/sortie, c’est qu’ils peuvent ˆetre directement calcul´es `a partir des lois de la physique ou de la chimie dans leur repr´esentation continue. Cette classe de mod`eles, initialement d´evelopp´ee dans le cadre de l’identification LTI, est depuis quelques ann´ees ´etendue au cas des syst`emes LPV [LTGG11, CCOP11]. Ces mod`eles LPV-IO sont d´efinis sous la forme d’un filtre `a temps continu1 _:

y = − na X i=1 ai(ρ)siy + nb X j=0 bj(ρ)sju + e (1.1)

o`u s repr´esente l’op´erateur diff´erentiel tel que sx(t) = dx(t)<sub>dt</sub> , e correspond `a un bruit blanc de moyenne nulle agissant sur la sortie, na≥ 0 et nb ≥ 0. Bien que la notation soit

relati-vement similaire aux mod`eles lin´eaires `a temps invariant, les param`etres variables bj(ρ) et

ai(ρ) sont des fonctions qui d´ependent d’un ensemble de param`etres de s´equencement ρ

mesurables et variants dans le temps. Ils peuvent ˆetre d´ecrits, par exemple, par l’´equation suivante sous forme polynomiale :

bj(ρ) = nβ X l=0 bljfl(ρ) ai(ρ) = nα X l=0 aligl(ρ) (1.2) bl

j et ali sont des coefficients constants. fl(ρ) et gl(ρ) sont fonction de la variable mesurable

ρ. Dans le cas g´en´eral, de nombreux choix sont possibles pour ces fonctions, les valeurs de cette fonction peuvent ˆetre calcul´ees directement `a partir de ρ.

`

A titre d’exemple, prenons le mod`ele caract´eristique du mouvement d’une masse va-riable reli´ee `a un ressort [T´ot08]. Ce probl`eme est l’un des ph´enom`enes typiques qui se produisent dans des syst`emes avec des masses variables dans le temps comme dans le cas de contrˆole des mouvements (robotique, a´eronautique, spatial, biom´ecanique, etc.). Il sera repris dans ce qui suit afin d’illustrer au mieux les notions des syst`emes LPV. On note wx la position de la masse variable m. Soit la constante du ressort ks > 0, on introduit

wF comme la force agissant sur la masse et supposons qu’il n’y ait aucun amortissement

(voir figure 1.3).

1.3. Syst`eme LPV b wx(t) ks m(t) w_F(t)

Figure _{1.3 – Exemple de syst`eme LPV : masse variable reli´ee `a un ressort, extrait de} [T´ot08].

D’apr`es la seconde loi du mouvement de Newton, l’´equation math´ematique liant la position de la masse de sortie `a la force d’entr´ee est la suivante :

d dt(m d dtwx) = wF − kswx, (1.3) ou de mani`ere ´equivalente : kswx+ ( d dtm) d dtwx+ m d2 dt2wx = wF. (1.4)

Selon la fa¸con dont varie le param`etre m (on prend m comme variable de s´equencement, c-`a-d, ρ=m), on peut distinguer trois familles de mod`eles lin´eaires entr´ee/sortie :

1. si le param`etre m est constant autour d’un point de fonctionnement, le mod`ele correspondant est lin´eaire invariant dans le temps (LTI).

2. si l’´evolution de la variable de s´equencement m au cours du temps est connue (fix´ee dans le temps), le mod`ele obtenu est lin´eaire variant dans le temps (LTV).

3. et finalement dans le cas des variations suppos´ees a priori inconnues et born´ees, le mod`ele obtenu est lin´eaire `a param`etres variables (LPV).

1.3.1.2 Mod`eles dans l’espace d’´etat

Dans l’approche LPV, les conditions de fonctionnement du syst`eme sont d´ecrites direc-tement par les variables de s´equencement. Ainsi, en repr´esentation d’´etat cela s’exprime dans les matrices des param`etres du syst`eme comme une fonction connue et born´ee de cette variable de s´equencement suppos´ee a priori inconnue. Ceci est parfois interpr´et´e comme une interpolation entre les diff´erents mod`eles locaux lin´eaires [MSJ97]. De plus, la description sous forme d’´etat se rel`eve ˆetre une forme bien adapt´ee pour la construction de lois de commande.

La structure du mod`ele LPV dans la repr´esentation d’´etat est donn´ee sous la forme sui-vante (`a temps continu) :

˙x = A(ρ)x + B(ρ)u, (1.5a) y = C(ρ)x + D(ρ)u + w, (1.5b)

o`u x et ˙x sont respectivement le vecteur d’´etat et sa d´eriv´ee par rapport au temps. A, B, C, D sont les matrices des param`etres du syst`eme. u, y et w sont les vecteurs des entr´ees, des sorties, et des signaux de bruit de mesure, respectivement. Enfin, le param`etre ρ repr´esente la variable de s´equencement associ´ee aux variations de certains param`etres fondamentaux.

On peut avoir par exemple :

˙x =  sin(ρ) ρ 1 0 ρ  x + u (1.6)

o`u l’´evolution param´etrique est compl`etement d´ependante de l’´evolution de la variable de s´equencement ρ.

Un cas particulier tr`es important est celui o`u la trajectoire des param`etres est connue (comme dans le cas o`u la variation param´etrique est p´eriodique) et que les matrices de la repr´esentation d’´etat sont fig´ees dans le temps, la r´ealisation d’´etat (1.5a) peut se mettre sous la forme d’un syst`eme LTV :

˙x = A(t)x + B(t)u, (1.7a) y = C(t)x + D(t)u + w, (1.7b) Dans la forme classique LPV, le vecteur des param`etres d´epend des variables de s´equen-cement ρ. Ainsi, la diff´erence entre la repr´esentation LTV d’un syst`eme non lin´eaire et la forme classique LPV est que l’´evolution du vecteur des param`etres est connue et varie dans le temps.

On peut avoir par exemple :

˙x =  −1 + a ∗ cos(t)2 _{1 − a ∗ cos(t)sin(t)} 1 − a ∗ cos(t)sin(t) −1 + a ∗ sin(t)2  x + u (1.8)

1.3.2

Identification des mod`

eles LPV

Les travaux de recherche d´edi´es `a l’identification des syst`emes non lin´eaires par une approche LPV sont nombreux. En effet, il n’y a pas de m´ethodologie sp´ecifique capable de conduire `a une repr´esentation LPV unique d’un syst`eme. Dans tous les cas, l’´elaboration d’un mod`ele LPV soul`eve deux probl`emes majeurs, `a savoir :

– le choix de l’ensemble des variables de s´equencement permettant la d´etermination de la d´ependance fonctionnelle des param`etres ;

– la d´etermination de la structure du mod`ele LPV et l’identification param´etrique de cette derni`ere globalement ou localement.

Il convient de souligner que ces deux probl`emes pr´esentent un degr´e de complexit´e im-portant d´efavorisant leur r´esolution simultan´ee. Toutefois, deux discussions pr´eliminaires sont importantes dans ce cadre. La premi`ere concerne le choix des ordres du syst`eme. La seconde concerne le choix des param`etres de s´equencement dont d´epend le syst`eme. Ces deux probl`emes d’optimisation joints rendent le probl`eme quasiment insoluble consid´erant

1.3. Syst`eme LPV

l’infinit´e de param`etres dont peut d´ependre le syst`eme. Ainsi, l’hypoth`ese g´en´eralement ´emise concernant les ordres de syst`eme est qu’ils sont identiques `a ceux du mod`ele li-n´eaire autour d’un point de fonctionnement. D’autre part, la d´ependance du syst`eme aux variables de s´equencement est, dans la plupart des cas, consid´er´ee comme polynomiale. Les raisons de ce choix sont diverses. L’int´erˆet principal d’utiliser des formes de structure polynomiale est que ces mod`eles sont lin´eaires par rapport aux param`etres. L’objectif est d’obtenir un mod`ele LPV parcimonieux, c’est-`a-dire un mod`ele LPV capable de fournir une bonne caract´erisation du syst`eme (faible erreur) avec un nombre minimal de para-m`etres [Lau10].

D’un point de vue de l’identification, on cherche `a estimer les param`etres du mod`ele LPV `a partir des donn´ees mesur´ees. L’identification du mod`ele LPV est formalis´ee selon la structure choisie, la d´ependance fonctionnelle du syst`eme aux variables de s´equencement utilis´ee, et le crit`ere d’optimisation d´efinit.

Du point de vue m´ethodologique, plusieurs m´ethodes d’identification LPV ont ´et´e propo-s´ees. On trouve ainsi, les approches bas´ees sur la m´ethode des moindres carr´es pour les mod`eles d´ecrits par des r´egressions lin´eaires entr´ees-sorties [BG99, BG00, BG02, GBFB06, WR06, AKL08], celles bas´ees sur les techniques des sous-espaces sous la forme d’´etat [NRB95, VV02, FWV07, LRM08, VV09], les mod`eles `a base de fonctions orthonormales (OBF) [T´ot08], d’optimisation non lin´eaire [LP99, VLV02, CCOP11], et d’interpolation [LM07, DFS11, CCOP12]. La plupart de ces travaux sont d´edi´es `a l’identification des param`etres avec des variables de s´equencement mesurables. Les m´ethodes utilis´ees dans la litt´erature sont, jusqu’`a r´ecemment, quasiment toutes formul´ees en temps discret, en supposant une d´ependance statique de la variable de s´equencement, c’est-`a-dire que, la d´ependance des param`etres est seulement sur la valeur instantan´ee de la variable de s´e-quencement, bien que quelques m´ethodes existent pour les mod`eles LPV `a temps continu [Lau10, CCOP11]. Bien que plusieurs m´ethodes soient d´ej`a disponibles, la d´efinition d’ap-proches syst´ematiques capables de faire face `a la complexit´e et aux exigences strictes des applications avanc´ees est un challenge important. D’une mani`ere g´en´erale, il est possible de classifier ces m´ethodes d´evelopp´ees au cours des deux derni`eres d´ecennies pour l’iden-tification des mod`eles LPV `a partir des donn´ees mesur´ees en deux approches d’estimation principales : l’approche d’estimation locale et l’approche d’estimation globale.

1.3.2.1 Approche d’estimation locale

L’approche locale introduit une certaine flexibilit´e dans l’´etape d’identification. Elle consiste `a appliquer une proc´edure d’identification classique en diff´erents points de fonc-tionnement du syst`eme d´efinis par des valeurs constantes des variables de s´equence-ment et permet de d´eterminer les mod`eles LTI locaux. Ces mod`eles locaux peuvent ˆetre de diff´erentes structures. On utilise en g´en´eral des mod`eles locaux de structure simple et identique en chaque point de fonctionnement. L’amplitude des signaux d’ex-citation est maintenue petite pour assurer la lin´earit´e des donn´ees d’entr´ee-sortie. Une fois les jeux de param`etres des mod`eles locaux obtenus pour toute la zone de fonction-nement, le mod`ele LPV du syst`eme est construit par l’interpolation de chaque jeu de

param`etres. On peut consid´erer diff´erentes techniques d’interpolation des param`etres lo-caux en fonction des variables de s´equencement. On se r´ef´erera par exemple `a ces articles ([SVV03, GVSB05, LM07, PSVS08, DCS09, CCMP11, CSCP11, CCOP12]) qui font une bonne revue de l’´etat de la question. En g´en´eral, toutes les techniques d’interpolation peuvent ˆetre utilis´ees pour calculer les coefficients des fonctions de la variation param´e-trique (d’interpolation). Cependant, et le plus souvent, les interpolations polynomiale, affine ou rationnelle fournissent des r´esultats satisfaisants. Le choix sp´ecifique des fonc-tions d’interpolation (polynomes, splines,etc.) donne des estimafonc-tions diff´erentes des para-m`etres et la validation du mod`ele global estim´e est n´ecessaire pour v´erifier la qualit´e de ces choix. L’avantage principal de r´ealiser l’approche locale en utilisant ce type de mo-d`eles est que les m´ethodes d’identification lin´eaires sont bien d´evelopp´ees et ”ais´ement” applicables. De plus, des propri´et´es importantes comme la stabilit´e, la commandabilit´e, l’observabilit´e largement ´etudi´ees dans le cadre des syst`emes lin´eaires `a temps invariants, peuvent ˆetre utilis´ees, au moins partiellement, sur les mod`eles LPV car les mod`eles locaux qui les constituent sont de type lin´eaire. Cependant, ces m´ethodes ne sont applicables que si l’application permet de maintenir les variables de s´equencement constantes pendant un certain temps. Bien qu’elle soit tr`es utile en pratique, l’approche locale a ´egalement quelques inconv´enients. La principale restriction r´eside dans le fait que le temps de pro-pagation des variables de s´equencement n’est pas utilis´e [DFS11]. Par cons´equent, ces m´ethode sont plus appropri´ees pour les syst`emes avec des variables de s´equencement qui varient lentement dans le temps (comme c’est le cas pour les ´echangeurs de chaleur). De plus, il n’y a aucune garantie que l’interpolation des param`etres identifi´es localement cap-tera le comportement global (dynamique) du syst`eme r´eel.

1.3.2.2 Approche d’estimation globale `

A l’oppos´e de l’approche locale, l’approche globale utilise un seul ensemble de don-n´ees qui est recueilli pour diff´erentes valeurs de la variables de s´equencement, c’est-`a-dire une exp´erience globale. Elle favorise une bonne caract´erisation du comportement global (entr´ees-sorties) du syst`eme par le mod`ele LPV, sans chercher d’ad´equation locale entre les comportements des mod`eles locaux et les comportements du syst`eme dans chaque zone de fonctionnement. On obtient ainsi un mod`ele LPV comportemental et/ou de pr´ediction. Toutefois, d’un point de vue identification, cette approche n´ecessite l’attribution de la d´e-pendance fonctionnelle du syst`eme aux variables de s´equencement a priori. Une fois que le mod`ele et les structures de param`etres sont choisis, l’approche globale consiste `a r´ealiser une seule identification au cours de laquelle toutes les variables d’entr´ees et de s´equence-ment sont excit´ees de mani`ere persistante (les donn´ees devraient refl´eter le fonctionnes´equence-ment global du syst`eme). Une fois les donn´ees mesur´ees, les m´ethodes d’identification globale d´edi´ees aux mod`eles LPV sont utilis´ees selon la structure choisie, donnant une estimation directe des param`etres sans la n´ecessit´e d’une interpolation. Parmi les travaux faits dans ce domaine notons ([LP99, BG02, VV05, WR06, FWV07, AKL08, VV09, T´ot10, Lau10, CCOP11]). Les principales difficult´es de cette approche sont les suivantes :

– premi`erement, on doit estimer la bonne structure pour un mod`ele en mesure de donner une bonne caract´erisation globale du comportement dynamique du syst`eme.

1.4. Conclusion

– deuxi`emement, on doit d´efinir l’exp´erience la plus appropri´ee pour collecter des donn´ees d’identification suffisamment riches.

Ces deux probl`emes n´ecessitent une bonne connaissance du processus `a identifier, alors que la plupart des m´ethodes identification locales peuvent ˆetre appliqu´ees mˆeme sans d´efinir a priori la structure de mod`ele. Dans le cas o`u il est impossible d’effectuer une exp´erience globale, il est appropri´e d’utiliser l’approche d’identification locale.

Tout au long de ce travail de th`ese, les performances d’estimations des mod`eles LPV par une approche locale `a travers l’application aux ´echangeurs de chaleur et par une approche globale `a travers quelques exemples de simulation seront ´etudi´ees.

1.4

Conclusion

`

A travers ce chapitre, nous avons pr´esent´e les concepts de mod´elisation LPV et abord´e le probl`eme d’identification des syst`emes non lin´eaires en utilisant une technique de mod´e-lisation LPV. Cette classe de mod`eles vient r´epondre aux difficult´es que pose la complexit´e des mod`eles non lin´eaires, en utilisant des techniques de mod´elisation et d’identification bas´ees essentiellement sur celles d´evelopp´ees dans le cadre lin´eaire. Cette technique de mod´elisation est d’usage g´en´eral et bien adapt´ee pour approximer une large classe de syst`emes non lin´eaires. De plus, la repr´esentation LPV r´eunit les avantages suivants :

– utilisation de mod`eles lin´eaires du point de vue de la structure, mod`eles qui sont bien d´evelopp´es et ais´es `a identifier ;

– obtention de mod`eles qui permettent d’avoir une bonne repr´esentation des processus r´eels qui sont g´en´eralement plus complexes que la caract´erisation utilis´ee et qui, en outre, sont non lin´eaires.

Mˆeme si avec une mod´elisation LPV il est possible de repr´esenter les syst`emes dyna-miques non lin´eaires, un point d´elicat pour cette mod´elisation r´eside dans le choix des variables de s´equencement qui servent `a d´ecrire les conditions de fonctionnement du sys-t`eme non lin´eaire. De plus, la facilit´e d’utilisation des mod`eles LPV d´epend du choix de la structure, cette derni`ere ´etant caract´eris´ee par ces variables. Il convient de noter que ces deux probl`emes pr´esentent un degr´e de complexit´e important et leur r´esolution d´epend de la compr´ehension du fonctionnement du syst`eme et des d´ecisions `a prendre concernant ces variables.

Les deux approches principales d’estimation, locale et globale, ont ´et´e introduites et seront ´etudi´ees dans la suite de ce m´emoire.

Chapitre 2

Les ´

echangeurs de chaleur

Le d´ebut de ce chapitre est consacr´e `a la pr´esentation de quelques notions sur les ´echangeurs de chaleur et le probl`eme de leur encrassement. Par la suite, le banc d’essai disponible `a l’Universit´e de Valenciennes et les ´echangeurs de chaleur ´etudi´es dans ce travail sont d´ecrits. Finalement, pour simuler le comportement thermique des ´echangeurs, un simulateur est pr´esent´e, et une validation exp´erimentale est ensuite effectu´ee afin de v´erifier la bonne ad´equation entre les sorties mesur´ees et simul´ees. Ce simulateur r´ealiste est par la suite repris (troisi`eme chapitre) pour g´en´erer et simuler les donn´ees en conditions propres et en conditions encrassantes.

2.1

Introduction

Un des objectifs de la th`ese ´etant de mod´eliser un ´echangeur de chaleur, nous allons au cours de ce chapitre, faire une rapide pr´esentation de ce syst`eme. Nous y verrons la description du type d’´echangeur consid´er´e ainsi que le simulateur utilis´e pour l’´etude. Ce chapitre est structur´e comme suit. En section 2.2 sont pr´esent´es quelques notions sur les ´echangeurs thermiques et leurs probl`emes communs, la section 2.3 propose une description g´en´erale de l’´echangeur de chaleur `a contre-courants `a plaques utilis´e et une description de l’ensemble des composants principaux du banc d’essai exp´erimental. En section 2.4 est illustr´ee le mod`ele math´ematique des ´echangeurs de chaleur et le calage du simulateur. Quelques conclusions sont pr´esent´ees en section 2.5.

2.2

Quelques notions sur les ´

echangeurs

Le processus d’´echange de chaleur entre deux fluides sans contact direct `a des temp´e-ratures diff´erentes et s´epar´es par une paroi ou cloison `a faible inertie thermique se produit dans de nombreuses applications d’ing´enierie. Le dispositif utilis´e pour mettre en œuvre cet ´echange est appel´e ´echangeur thermique. L’´echangeur de chaleur est un organe tr`es r´epandu dans l’industrie et particuli`erement dans l’industrie chimique, p´etrochimique, si-d´erurgique, la production d’´energie, le chauffage, la climatisation, etc. Il existe plusieurs types et tailles d’´echangeurs (une classification est propos´ee dans [Tem, IDBL07]), mais le principe de base reste relativement simple. Essentiellement, un fluide chaud circule depuis une entr´ee de l’´echangeur jusqu’`a sa sortie en transf´erant une partie de son enthalpie `a un fluide froid qui lui aussi circule entre une entr´ee et une sortie distinctes de celles du fluide chaud, sans les m´elanger [Pad94]. Le flux thermique traverse la surface d’´echange qui s´epare les fluides au travers de laquelle les ´echanges se font par conduction. En effet, la chaleur que l’un des fluides c`ede `a la paroi par convection le long de la surface de contact est transf´er´ee par conduction et est c´ed´ee `a l’autre fluide par convection le long de l’autre face2_{. Les ´echangeurs de chaleur sont g´en´eralement class´es en fonction de la configuration}

d’´ecoulement des fluides et le type de construction. Il existe 3 genres de g´eom´etrie possible pour les ´echangeurs :

– Courants parall`eles

Dans l’arrangement `a ´ecoulements parall`eles donn´e sur la figure 2.1.a, les deux fluides chaud et froid entrent dans la mˆeme extr´emit´e et vont dans le mˆeme sens. On parle ´egalement d’´echangeur `a co-courants.

– Contre-courants

Dans l’arrangement `a contre-courants figure 2.1.b et 2.2, les deux fluides sont dis-pos´es parall`element mais les courants vont dans des sens contraires.

– Courants crois´es

Les ´ecoulements des deux fluides se croisent ici perpendiculairement (voir figure 2.3). Cette configuration est un peu plus complexe que les pr´ec´edentes puisque l’un des

2. Le rayonnement n’intervient de mani`ere significative que s’il existe des diff´erences de temp´erature tr`es importantes entre le fluide et la paroi.

2.2. Quelques notions sur les ´echangeurs

fluides s’´ecoule suivant l’axe x et l’autre suivant l’axe y. Les ´echangeurs `a courants crois´es offrent l’avantage d’ˆetre plus compacts et plus efficace pour un mˆeme volume donn´e [IDBL07].

Figure _{2.1 – (a) ´Echangeur `a co-courants. (b) ´Echangeur `a contre-courants.}

Figure <sub>2.3 – Exemple d’un ´echangeur `a courants crois´es, la figure est de [HX3].</sub> Les trois ´ecoulements pr´ec´edemment d´ecrits, `a co-courants, `a contre-courants et `a courants crois´es sont rarement utilis´es dans toute leur simplicit´e. En effet, il existe de nombreux ´echangeurs dans le domaine de l’industrie : les ´echangeurs `a tubes, `a plaques et joints, `a plaques secondaires, `a spirales. Il existe aussi ceux de type circuit imprim´e qui sont utilis´es pour la nanotechnologie. Par ailleurs, la conception des ´echangeurs de chaleur introduit le choix entre deux g´eom´etries ´el´ementaires principales [PER03] :

– les tubes qui fixent l’espace d´evolu seulement `a l’un des deux fluides.

– les plaques choisies pour un fluide qui imposent la mˆeme g´eom´etrie pour l’autre. G´en´eralement, le choix des combinaisons entre diff´erents types d’´echangeurs dans les ins-tallations industrielles r´esulte de contingences technologiques et ´economiques. Pour plus de d´etails sur la conception et les types des ´echangeurs, le lecteur est invit´e `a consulter [IDBL07, Lal11].

2.2.1

Le probl`

eme commun des ´

echangeurs de chaleur

Un des probl`emes majeurs que l’on rencontre dans l’utilisation des ´echangeurs de cha-leur est l’encrassement qui sous sa forme la plus g´en´erale, peut ˆetre d´efini comme l’accu-mulation d’´el´ements solides ind´esirables sur les surfaces solides [PER03]. Ce ph´enom`ene provoque, entre autres, une surconsommation d’´energie due `a un ´ecart de temp´erature sup´erieur `a celui n´ecessaire avec ´eventuellement la surcharge des pompes et/ou des venti-lateurs associ´es au processus. Selon l’´etude ´etablie par [Gud08], il existe trois grands types d’encrassement :

2.3. Pr´esentation du banc d’essai exp´erimental

– la corrosion,

– l’encrassement biologique,

– l’encrassement par r´eaction chimique.

Quelque soit le ph´enom`ene d’encrassement consid´er´e, les m´ethodes classiques pour la d´etection d’encrassement [JLPD07] sont :

– l’examen du coefficient de transfert thermique (ou efficacit´e),

– l’observation simultan´ee des chutes de pression et des d´ebits massiques, – les mesures de temp´erature,

– les mesures par ultrasons ou ´electriques, – la pes´ee des plaques de l’´echangeur de chaleur.

2.3

Pr´

esentation du banc d’essai exp´

erimental

Au cours du projet DESURENEIR (DEtection et SURveillance de l’ENcrassement dans les ´Echangeurs de chaleur Isol´es ou en R´eseau) fait en collaboration avec, entre autres, l’Universit´e de Valenciennes, nous avons eu la possibilit´e de faire des campagnes d’essais sur un banc d’essai situ´e `a Valenciennes.

2.3.1

Description g´

en´

erale

Cette description comprend une vue g´en´erale de l’´echangeur de chaleur `a contre-courants `a plaques utilis´e et une description de l’ensemble des composants principaux du banc d’essai exp´erimental. Le dispositif exp´erimental est repr´esent´e sur la figure 2.4. Dans le cadre du projet international DESURENEIR d´edi´e `a la d´etection d’encrasse-ment dans les ´echangeurs de chaleur, un banc d’essai GEA VT04 CD-16 a ´et´e construit `a l’Universit´e de Valenciennes en France. Il est constitu´e essentiellement d’un r´echauffeur ´electrique et de trois ´echangeurs de chaleur `a plusieurs fluides (huile, eau, air)3 _:

1. ´echangeur `a courants crois´es huile/air,

2. ´echangeur `a courants crois´es eau/air,

3. ´echangeur `a contre-courants `a plaques huile/eau.

3. Les deux fluides huile et eau fonctionnent en circuit ferm´e tandis que l’air provient directement de la salle de travail.