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Mathématiques - 1 -
I – Une nouvelle fonction.
1°) Introduction à l’aide des fonctions puissances.
Définition et propriété : Soit b un réel strictement positif. L’équation d’inconnue x a une unique solution dans IR. Cette solution est appelée le logarithme décimal de b. On la note .
Propriétés :
Pour tout réel b > 0 : . Pour tout réel b > 0 :
Pour tout réel b :
2°) Définition de la fonction log.
Définition : La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction qui à tout x associe log(x).
Remarque : log(1)=0 log(10)=1 log(100)=2
4 – Fonction logarithme décimal.
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Mathématiques - 2 -
II – Sens de variations. 1°) Propriété.
Propriété : La fonction log est strictement croissante sur .
2°) Equations et inéquations.
Propriétés : Pour tous réels a et b strictement positifs : ssi a = b.
ssi a < b.
Propriété : Pour tout réel b strictement positif et tout réel a, log(b) < a ssi .
3°) Signe.
Conséquence : Soit a un réel strictement positif. Si 0 < a < 1, alors log(a) < 0.
Si a < 1, alors log(a) > 0.
III – Propriétés algébriques.
Propriétés : Pour tous réels a et b strictement positifs et tout entier naturel n : Remarque : le logarithme « transforme » un produit en somme.
Propriété : Pour tous réels a strictement positif et tout réel x :
Remarque : Sur la calculatrice le logarithme s’obtient avec la touche log, en python on l’obtient par la fonction
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Mathématiques - 3 -
