Modélisation thermomécanique des disques de frein par une approche eulérienne.

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Modélisation thermomécanique des disques de frein par

une approche eulérienne.

Thi Mac-Lan Nguyen-Tajan

To cite this version:

Thi Mac-Lan Nguyen-Tajan. Modélisation thermomécanique des disques de frein par une approche eulérienne.. Matériaux. Ecole Polytechnique X, 2002. Français. �pastel-00004110�

Thèse présentée pour obtenir le titre de

DOCTEUR DE L’ECOLE POLYTECHNIQUE

Spécialité : Mécanique des Solides

NGUYEN-TAJAN Thi Mac-Lan

Modélisation thermomécanique des disques de frein

par une approche eulérienne

Soutenue le 14 janvier 2002 devant le jury composé de :

MM. : P. LADEVEZE Président

G. DEGALLAIX Rapporteur

D. HIBBITT Rapporteur

M.H. MAITOURNAM Examinateur

J.J. THOMAS Examinateur

ABSTRACT

The objective of this thesis is to develop a numerical model of the thermal-mechanical behavior of an automotive brake disc, in order to assess its fatigue behavior. The approach gathers : new numerical strategies which use eulerian algorithms adapted to problems involving components subjected to a moving load ; a relevant modeling of the behavior of the material ; durability criteria adapted to the different damages undergone by the disc, taking account of the multi-axial and non-isothermal characteristics of the loadings.

A preliminary analysis of the physical phenomena occurring in the brake disc is led (high temperatures variations, severe thermal gradients in the disc, plastic deformations, friction, etc.) and their couplings (thermomechanical couplings, couplings between thermal phenomena and friction between the disc and the pads, etc. ) are analyzed. Then, a numerical modeling of the brake disc, based on realistic assumptions, can be proposed. This study can be realized thanks to the developments of new algorithms which save computational times. Their fundamental principle is to work not in the disc reference but in the loading’s one and to use eulerian coordinates in order to represent the structure movement. These algorithms are described in the thesis. At last, a strategy is proposed to analyze the brake disc durability, based on a “consistent approach” which includes the modeling of the loading, the modeling of the material behavior, an efficient numerical structural strategy and relevant fatigue criteria. The objective is to reach the same “degree of precision” in the different items in order to have a robust and useful tool for engineers in charge of the brake disc design.

RESUME

L’objectif de cette thèse est de proposer une modélisation du comportement thermomécanique des disques de frein automobiles pour la prédiction de leur tenue en fatigue. L’approche adoptée associe notamment : des stratégies numériques nouvelles qui reposent sur des algorithmes eulériens adaptés aux problèmes de pièces sous chargement mobile et répété ; une modélisation pertinente du comportement du matériau constituant les disques ; des critères de tenue adaptés aux différents endommagements subis par le disque, qui prennent notamment en compte le caractère multiaxial et anisotherme des sollicitations.

Dans un premier temps, est présentée une analyse des phénomènes physiques opérant dans un disque de frein en service (fortes amplitudes de température, gradients thermiques élevés, déformations plastiques, frottement disque /plaquette, etc. ) et de leurs couplages (couplages thermomécaniques, couplages contact disque/plaquettes et élévation de température, etc.). A partir de cette analyse, nous pouvons proposer une modélisation numérique du disque qui se fonde sur des hypothèses pertinentes. Cette modélisation utilise des algorithmes nouveaux qui permettent de diminuer considérablement les temps de calcul. Leur principe fondamental est de se placer dans un repère non plus lié à la structure mais au chargement et d’utiliser une approche eulérienne pour prendre en compte le mouvement de la structure dans ce repère. Ces algorithmes sont décrits dans cette thèse. Enfin, on propose une stratégie de dimensionnement qui repose sur une approche dite globale. Cette dernière consiste à proposer une modélisation des sollicitations, une modélisation du comportement du matériau, une stratégie de calcul de structure performant et des critères de tenue adaptés aux phénomènes d’endommagement observés. L’objectif est de donner un même « degré de

Remerciements

Je voudrais tout d’abord remercier Pierre Ladevèze, directeur du LMT de l’Ecole Normale Supérieure de Cachan, pour m’avoir fait l’honneur de présider mon jury de thèse.

J’adresse aussi mes plus vifs remerciements à David Hibbitt, fondateur et président d’HKS, éditeur du logiciel Abaqus, et à Gérard Degallaix, directeur de recherche au LML de l’Ecole Centrale de Lille, pour avoir accepté la lourde tâche d’être rapporteurs de mon travail. Leurs relectures, leurs observations et les discussions que nous avons eues ont été très enrichissantes pour moi.

Je remercie également Laurent Eléna et Frédéric Vantalon, chefs successifs du projet « Dimensionnement d’un frein dissipatif » au sein de PSA pour avoir naturellement intégré mes travaux dans le projet.

Je tiens également à remercier André Bignonnet, chef du service MATE (Mécanique Appliquée, Technologies et Ecologie) de la Direction de la Recherche et de l’Innovation Automobile de PSA Peugeot-Citroën, pour avoir initié cette thèse (avec la participation de Catherine Sanjeu que je remercie également) et pour m’avoir si chaleureusement accueillie dans son service. Je voudrais aussi le remercier pour tous les précieux conseils qu’il m’a prodigués et pour la confiance qu’il m’a témoignée au cours de ces années. Ses compétences techniques et scientifiques (je dirais même sa «philosophie de travail »), ses qualités humaines et managériales font de lui un « modèle de chef ».

Je remercie très chaleureusement Ky Dang Van, directeur de recherche au Laboratoire de Mécanique des Solides de l’Ecole Polytechnique, et directeur de cette thèse. Son expérience, ses compétences et sa notoriété dans le domaine de la mécanique et de la fatigue des structures n’ont d’égal que sa gentillesse.

Enfin, je voudrais adresser toute ma profonde gratitude envers les deux personnes qui m’ont encadrée tout au long de ces années : Jean-Jacques Thomas, chef de l’équipe Thermomécanique Sollicitation et Fiabilité du service MATE de PSA, et Habibou Maitournam, chercheur au LMS et professeur adjoint à l’Ecole Polytechnique. Leur compétence professionnelle et leurs innombrables qualités inspirent le respect et l’estime de tous. Tout simplement, MERCI. Merci pour tout ce que j’ai appris et pour votre bonne humeur, et ce malgré vos légendaires emplois-du-temps surchargés. J’espère que nous aurons encore souvent l’occasion de travailler ensemble.

Je remercie tout le service MATE de PSA grâce auquel j’ai pu travailler dans un environnement exceptionnel. Je remercie aussi tous ceux que j’ai côtoyés au LMS : Nirina, Joumana, Ingrid, Tamim, Habib, Frédéric... au bon souvenir de nos moments d’amitié. Je remercie également Benoit et Ida pour leur participation au pot (même si cela a fait venir les pompiers !). Je remercie Benjamin et Frédéric pour leurs contributions à la thèse. Leurs travaux m’ont permis de gagner un temps précieux.

Je voudrais profiter de cette page de remerciements pour exprimer toute ma gratitude envers mes parents et ma famille pour la confiance qu’ils m’ont toujours témoignée, leur éducation et leur amour qui sont un cadeau inestimable.

Enfin, je remercie du fond du cœur mon époux, Serge. Son amour, son affection et son infaillible disponibilité ont été un merveilleux soutien au cours de ces années… pas toujours faciles ! Enfin, un petit clin d’œil à ma petite Mây, qui, dans le ventre de sa mère, a sagement assisté à toute la soutenance de thèse. Je leur dédie ce mémoire, ainsi qu’à tous les enfants qui suivront…

Table des mati`

eres

Introduction 1

1 Le disque de frein 7

1.1 Contexte g´en´eral . . . 7

1.2 Le syst`eme de freinage . . . 7

1.2.1 Fonction . . . 7

1.2.2 Les diff´erents types de frein `a friction . . . 8

1.2.3 Les mat´eriaux du frein `a disque . . . 12

1.3 Crit`eres d’´evaluation d’un syst`eme de freinage . . . 13

1.3.1 Efficacit´e . . . 14

1.3.2 Confort . . . 15

1.3.3 Endurance . . . 16

1.3.4 Autres crit`eres . . . 19

1.3.5 Ordre de priorit´e selon les domaines d’application . . . 20

1.4 Analyse des ph´enom`enes physiques . . . 21

1.4.1 Ph´enom`enes thermiques . . . 21

1.4.2 Ph´enom`enes m´ecaniques . . . 26

1.5 Enjeux et difficult´es de l’´etude . . . 29

1.5.1 Enjeux . . . 29

1.5.2 Multiplicit´e et couplage des ph´enom`enes . . . 29

1.5.3 Globalit´e d’une ´etude . . . 30

1.6 Les approches existantes et leurs insuffisances . . . 31

1.6.1 Difficult´es de la simulation num´erique . . . 31

1.6.2 Les hypoth`eses classiques . . . 32

1.6.3 Exemples d’´etude dans le domaine ferroviaire . . . 34

1.6.5 Analyse des r´esultats num´eriques . . . 37

1.7 Objectif et strat´egie . . . 38

2 Algorithmes adapt´es aux structures soumises `a des chargements mobiles 43 2.1 Contexte g´en´eral . . . 43

2.2 Diverses m´ethodes de r´esolution . . . 44

2.3 Principe des algorithmes d´evelopp´es . . . 45

2.4 Algorithme TRC . . . 46

2.4.1 Description du probl`eme . . . 46

2.4.2 Equations du probl`eme thermo´elastoplastique continu ´ecrites dans le rep`ere du chargement . . . 46

2.4.3 Equations discr´etis´ees du probl`eme . . . 49

2.4.4 R´esolution num´erique du probl`eme m´ecanique . . . 53

2.4.5 Sch´ema de l’algorithme T.R.C. m´ecanique pour un comportement ´elastoplastique cin´ematique lin´eaire . . . 55

2.4.6 Impl´ementation des algorithmes T.R.C. thermiques et m´ecaniques dans Abaqus . . . . 56

2.5 Algorithme stationnaire . . . 61

2.5.1 Principe de l’ algorithme . . . 61

2.5.2 Equations du probl`eme thermom´ecanique continu stationnaire ´ecrites dans le rep`ere du chargement . . . 62

2.5.3 Equations discr´etis´ees du probl`eme . . . 67

2.5.4 R´esolution num´erique du probl`eme m´ecanique . . . 70

2.5.5 Sch´ema de l’ algorithme stationnaire . . . 73

2.5.6 Impl´ementation des algorithmes stationnaires dans Abaqus . . . . . 73

2.6 Calculs de validation . . . 77

2.6.1 Validation de l’algorithme T.R.C. sur une structure 2D . . . 77

2.6.2 Validation de l’algorithme stationnaire sur une structure 2D . . . 79

2.6.3 Validation de l’algorithme stationnaire thermique . . . 85

2.7 Cas particulier des structures p´eriodiques . . . 86

2.7.1 Contexte industriel . . . 86

2.7.2 Positionnement du probl`eme . . . 86

2.7.3 Principe de l’algorithme p´eriodique . . . 87

2.7.5 Validation sur structure 2D . . . 90

3 Dimensionnement des disques de frein 95 3.1 L’approche globale de dimensionnement des disques de frein . . . 95

3.1.1 Strat´egie de mod´elisation . . . 95

3.1.2 Mod´elisation du syst`eme . . . 96

3.1.3 Mod´elisation du mat´eriau . . . 99

3.1.4 Mod´elisation de l’ endommagement . . . 107

3.2 Application num´erique . . . 121

3.2.1 Introduction . . . 121

3.2.2 Description du probl`eme . . . 121

3.2.3 Evaluation des pressions de contact . . . 129

3.2.4 Calcul thermique . . . 141

3.2.5 Calcul m´ecanique . . . 156

3.2.6 Etude de l’ endommagement . . . 172

Conclusion et perspectives 177 A Calculs de contact du disque de frein 179 A.0.7 Influence du module de Young des garnitures des plaquettes . . . . 179

A.0.8 Influence du coefficient de frottement . . . 180

B Calculs thermiques du disque de frein 181 B.0.9 Distribution du flux de chaleur en fonction du rayon . . . 181

B.0.10 Distribution du flux de chaleur en fonction de la pression et du rayon . . . 182

B.0.11 Calcul thermique du freinage `a 30 bars . . . 183

C Calculs m´ecaniques du disque de frein 185 C.0.12 Loi de comportement no1 . . . 185

C.0.13 Loi de comportement no2 . . . 186

`

a une sph`ere composite 187

Introduction

Contexte et objectif

Avec le d´eveloppement continuel des nouvelles technologies dans l’industrie du

trans-port, les v´ehicules sont toujours plus puissants et plus rapides. De ce fait, les syst`emes

de freinage doivent suivre ce mˆeme rythme de progression. Le frein, organe majeur de

s´ecurit´e, reste ainsi un composant tr`es ´etudi´e par les ing´enieurs. La concurrence

automo-bile devenant plus pressante, s’ajoutent aux soucis d’efficacit´e, de fiabilit´e et de confort,

ceux du moindre coˆut et du d´elai de fabrication. L’objectif de l’ing´enieur est donc de

trouver le meilleur compromis entre ces exigences de s´ecurit´e et ces contraintes

technico-´

economiques. Pour mieux approcher la solution ”id´eale”, il convient de mettre en œuvre

des techniques num´eriques pouvant compl´eter les ´etudes exp´erimentales, et ce, le plus tˆot

possible dans la chaˆıne de conception.

Le disque de frein automobile, comme le montre l’exp´erience, peut subir des d´

egra-dations dont l’origine r´eside dans les sollicitations coupl´ees m´ecaniques (pression des

gar-nitures sur le disque et serrage du disque sur le moyeu) et thermiques (´echauffement par

frottement). A cause de la complexit´e du syst`eme, les mod´elisations num´eriques ne sont

envisageables que si elles reposent sur des hypoth`eses simplificatrices. Ainsi, la plupart

des ´etudes ne mod´elisent pas les ph´enom`enes de contact frottant, les couplages

ther-mom´ecaniques ou le comportement an´elastique des mat´eriaux. De mˆeme, l’hypoth`ese

d’axisym´etrie est commun´ement faite et donc la rotation du disque et les ph´enom`enes

tridimensionnels sont n´eglig´es. Ces insuffisances, qui permettent de gagner du temps de

calcul, rendent la pr´ediction de la r´eponse thermom´ecanique du disque mauvaise.

L’objectif de cette th`ese est de proposer une mod´elisation du comporte-ment thermom´ecanique des disques de frein pour la pr´ediction de leur tenue en fatigue. L’approche adopt´ee associe notamment :

• des strat´egies num´eriques nouvelles, adapt´ees aux probl`emes de pi`eces

sous chargement transitoire mobile et r´ep´et´e ;

• une mod´elisation pertinente du comportement des mat´eriaux constituant

les disques ;

• une mod´elisation des diff´erents endommagements prenant en compte le

Cette proposition repose sur une ´etude pr´ealable des ph´enom`enes physiques

ren-contr´es dans le probl`eme du disque de frein : cycles thermiques `a fortes variations de

temp´erature ; apparition d’importants gradients thermiques dans le disque ; couplage

de ces ph´enom`enes avec des probl`emes de contact frottant entre le disque et les

pla-quettes de frein ; cycles m´ecaniques avec des d´eformations plastiques, etc. Une fois que

ces ph´enom`enes sont analys´es et que leurs couplages sont mieux appr´ehend´es, on peut

pro-poser une mod´elisation du syst`eme de frein qui se fonde sur des hypoth`eses pertinentes.

Cette analyse num´erique n’est rendue possible que grˆace au d´eveloppement de nouveaux

algorithmes de r´esolution qui diminuent les temps de calcul. Leur principe fondamental est

de travailler dans le rep`ere du chargement. Selon les probl`emes `a r´esoudre, trois diff´erents

algorithmes ont ´et´e d´evelopp´es : une m´ethode transitoire, une dite stationnaire passage par

passage et une derni`ere dite stationnaire directe. Un autre algorithme appel´e algorithme p´eriodique est ´egalement pr´esent´e ; il s’agit d’une adaptation de l’algorithme stationnaire

pour les structures p´eriodiques, tels les disques de frein ventil´es. Dans un premier temps,

ces algorithmes sont d´ecrits. Des exemples simples permettent de les valider et de

mon-trer leurs int´erˆets. Enfin, la strat´egie de dimensionnement repose sur une approche globale

qui int`egre les effets de structure (syst`eme disque/environnement), le comportement du

mat´eriau et les ph´enom`enes qui conduisent `a l’endommagement. Toutes ces analyses sont

men´ees conjointement, avec un mˆeme degr´e de pr´ecision. L’ossature de cette strat´egie

de mod´elisation est illustr´ee par une premi`ere ´etude de dimensionnement. Les premiers

calculs de disque sont effectu´es et corr´el´es avec des essais sur banc dynamom´etrique ; ils

montrent la pertinence des m´ethodes num´eriques mises en place. Ils permettent aussi la

d´etermination des cycles thermom´ecaniques subis par le disque au cours d’un

freinage-type ; ceux-ci sont finalement analys´es en terme d’endommagement.

Le probl`eme du disque de frein

L’objectif de cette ´etude est d’´etudier la tenue en service du disque. L’exp´erience

montre que, soumis `a des sollicitations s´ev`eres, correspondant g´en´eralement `a des essais

sur banc, il peut fissurer en surface, en pied d’ailette, ou mˆeme rompre au niveau de la

gorge. Pour pr´edire l’apparition de ces avaries, il faut d’abord comprendre les ph´enom`enes

qui les g´en`erent. Une analyse bibliographique montre que la principale sollicitation vient

des fortes variations de temp´erature induites par le frottement des plaquettes contre le

disque. En effet, la temp´erature peut varier de 20oC `a plus de 700oC en quelques secondes

seulement. Ces brusques variations ne permettent pas `a la temp´erature de s’ homog´en´eiser.

De ce fait, le disque est le lieu de tr`es forts gradients thermiques dans l’´epaisseur des pistes

de frottement, mais aussi dans la direction circonf´erentielle. Ces derniers gradients sont

dus au fait que le flux de chaleur qui entre dans le disque est localis´e sous les plaquettes

de frein et que le disque tourne. Parfois, il apparaˆıt ce qu’on appelle des points chauds ; ce

sont des zones circulaires r´eguli`erement espac´ees sur les pistes o`u la temp´erature est

loca-lement plus ´elev´ee. Soumis `a de tels cycles thermiques, le disque subit des d´eformations

an´elastiques (plastiques voire mˆeme viscoplastiques) qui sont elles aussi inhomog`enes dans

Pour pr´edire num´eriquement les champs thermom´ecaniques qui s’´etablissent dans

le disque, il est fondamental de mettre en place une m´ethode de calcul qui prenne en

compte les couplages essentiels entre les diff´erents ph´enom`enes, le caract`ere transitoire de

l’histoire thermique du disque, le comportement an´elastique du mat´eriau, les gradients

thermom´ecaniques orthoradiaux et la rotation du disque. On se rend vite compte que la

simulation d’un freinage par une m´ethode classique par ´el´ements finis engendrerait des

temps de calcul exorbitants. Pour contourner cette difficult´e, des algorithmes adapt´es `a

des probl`emes de structures soumises `a des chargements mobiles ont ´et´e d´evelopp´es.

Algorithmes adapt´es aux structures soumises `a des chargements mobiles

Les probl`emes de structures soumises `a des chargements thermom´ecaniques mobiles

sont nombreux : rail soumis au roulement d’une roue, pneu soumis `a la pression de la route,

engrenages, disque de frein, courroie de distribution, etc. On se propose de d´evelopper des

algorithmes qui permettent d’effectuer des simulations complexes (avec prise en compte

de diverses non-lin´earit´es de comportement, de contact..., avec des mod`eles `a tr`es grand

nombre de degr´es de libert´e... ) en des temps de calcul raisonnables.

L’id´ee principale de ces algorithmes de r´esolution dits eul´eriens est de travailler non

plus dans le rep`ere de la structure mais dans un rep`ere li´e au chargement. Dans ce rep`ere,

les gradients thermom´ecaniques sont g´en´eralement importants dans des zones fixes. On

peut donc se contenter de ne mailler finement que ces zones fixes et traiter grossi`erement le

reste de la structure. Du point de vue du chargement, la structure est mobile ; l’utilisation

de coordonn´ees eul´eriennes permet alors de prendre en compte le flux de mati`ere. Enfin,

on fait l’hypoth`ese que la structure subit des petites transformations. On choisit alors

comme configuration de r´ef´erence celle qui suit le mouvement rigide de la structure. De ce

fait, les distorsions des ´el´ements du maillage sont faibles ; on ´evite les r´eactualisations de

g´eom´etrie qui sont habituellement n´ecessaires dans les probl`emes `a grands d´eplacements

et qui reposent sur des m´ethodes num´eriques d’adaptation de maillage tr`es coˆuteuses en

temps de calcul.

Trois diff´erents algorithmes ont ´et´e d´evelopp´es :

• l’algorithme TRC (Transitoire dans le Rep`ere du Chargement) qui permet de traiter

tous les probl`emes transitoires ;

• l’algorithme stationnaire passage par passage qui permet d’obtenir l’´etat de la

struc-ture apr`es chaque passage de chargement (un calcul par passage) ;

• l’algorithme stationnaire direct qui permet d’´evaluer directement la r´eponse

stabi-lis´ee de la structure lorsqu’elle est soumise `a un tr`es grand nombre de passages tous

identiques. Dans cette m´ethode, on fait l’hypoth`ese que la structure s’adapte ou

s’accommode.

Les ´equations thermom´ecaniques continues et discr´etis´ees correspondant aux trois

num´eriques et leurs impl´ementations dans le code de calcul Abaqus. Des exemples simples

de validation permettent de montrer les avantages et la pertinence des m´ethodes.

Enfin, le cas des structures dites p´eriodiques, tels les disques de frein ventil´es, est

trait´e. En effet, les algorithmes eul´eriens d´evelopp´es ne peuvent s’appliquer tels quels aux

structures inhomog`enes. Une adaptation est donc n´ecessaire. Le probl`eme stationnaire

appliqu´e aux structures p´eriodiques est d´ecrit, r´esolu et l’algorithme est illustr´e par un

exemple bidimensionnel.

Dimensionnement des disques de frein

Le dernier chapitre est consacr´e `a l’ ´etude de la tenue en service d’un disque de

frein automobile plein. Elle repose sur une approche globale de dimensionnement. Celle-ci

consiste `a ´etudier simultan´ement le syst`eme (disque, chargement et conditions aux

li-mites), le comportement du mat´eriau et les m´ecanismes d’endommagement.

Les difficult´es de l’´etude du syst`eme sont de deux types. D’abord, comme on l’a

montr´e dans les chapitres pr´ec´edents, la simulation d’un disque de frein est un probl`eme

num´erique complexe car il faut prendre en compte la rotation du disque, la pr´esence de

forts gradients thermom´ecaniques, le contact, les couplages, etc. Ensuite, il faut tenir

compte du fait que le disque voit dans sa vie une multitude de freinages tous diff´erents

les uns des autres (les clients sont diff´erents, les routes emprunt´ees sont variables, etc.).

Une approche statistique du probl`eme permettra alors de d´efinir `a partir de donn´ees

exp´erimentales un freinage-´equivalent en terme de dommage (ce travail n’est toutefois pas

abord´e dans le cadre de la th`ese). Cela signifie que, soumis `a ce cycle-´equivalent r´ep´et´e

un certain nombre de fois, le disque s’endommage de la mˆeme mani`ere que s’il avait ´et´e

soumis `a toute l’histoire r´eelle de chargement. La d´emarche consiste alors `a pr´edire la

r´eponse stabilis´ee du disque lorsqu’il subit ce cycle-´equivalent.

La mod´elisation du mat´eriau doit prendre en compte les fortes amplitudes de temp´

e-rature. Dans les gammes d’utilisation du disque, la fonte a un comportement ´elastoplastique,

voire ´elastoviscoplastique. Il faut donc disposer d’un mod`ele rh´eologique suffisamment

repr´esentatif du comportement r´eel du mat´eriau mais qui reste simple `a identifier et dont

l’impl´ementation num´erique est facile. Enfin, l’identification des param`etres du mat´eriau

doit s’effectuer sur un cycle stabilis´e de l’ ´eprouvette test´ee puisque c’est la r´eponse

stabi-lis´ee de la structure qui sera analys´ee en terme d’endommagement.

L’´etude bibliographique a permis d’identifier les diff´erents types d’endommagement

subis par le disque : la rupture du bol s’apparente `a de la fatigue oligocyclique, tandis

que les fissures sur piste proviennent vraisemblablement de m´ecanismes de fatigue

po-lycyclique. Apr`es une br`eve description des diff´erents crit`eres de fatigue et une petite

discussion, le choix s’est port´e sur un crit`ere ´energ´etique pour la fatigue `a petit nombre

ont l’avantage de pouvoir s’appliquer `a des probl`emes multiaxiaux. Le crit`ere ´energ´etique

tient compte du caract`ere anisotherme des cycles de sollicitations. Par contre, le crit`ere

de Dang Van n´ecessite une extension anisotherme, qui est propos´ee et d´ecrite.

Enfin, la mise en œuvre des m´ethodes propos´ees est pr´esent´ee dans la seconde partie

de ce chapitre. La simulation d’un disque de frein plein est d´ecrite. La d´emarche de calcul

est la suivante : un premier calcul de contact permet d’estimer les distributions de pression

et de flux de chaleur impos´es au disque, localis´es sur la surface r´eelle de contact. Une

analyse thermique transitoire du disque est effectu´ee avec l’algorithme TRC. On en d´eduit

l’histoire thermique du disque. Suit alors un calcul ´elastoplastique stationnaire passage

par passage qui permet la d´etermination de la r´eponse m´ecanique de la pi`ece. Les r´esultats

sont corr´el´es avec des mesures effectu´ees sur un banc dynamom´etrique. La temp´erature

est relev´ee par un thermocouple frottant et des pyrom`etres optiques. Les d´eformations

sont mesur´ees par des rosettes embarqu´ees sur le disque. Ces simulations montrent que

les m´ethodes num´eriques eul´eriennes utilis´ees permettent de mettre en ´evidence des effets

de structure dus au chargement et aux conditions aux limites non-axisym´etriques. Les

Chapitre 1

Le disque de frein

1.1

Contexte g´

en´

eral

Grˆace aux continuels progr`es technologiques dans l’industrie du transport, les v´

e-hicules sont devenus plus puissants et plus rapides. De ce fait, les syst`emes de freinage

doivent aussi suivre cette progression pour assurer un fonctionnement ad´equat avec les

derni`eres am´eliorations. Le frein, organe de s´ecurit´e, reste ainsi un sujet d’´etude tr`es actuel

pour les ing´enieurs. L’apparition de nouveaux mat´eriaux (alliages divers, c´eramique, etc.

) et de nouveaux proc´ed´es de fabrication ou de traitement de surface (grenaillage, trempe

par induction, etc. ) g´en`ere de nouveaux types de frein et donc la n´ecessit´e de nouvelles

´

etudes. De plus, avec la concurrence industrielle toujours croissante, les probl´ematiques

changent : en plus du soucis d’efficacit´e, de fiabilit´e et de confort, s’ajoute ceux du moindre

coˆut et du d´elai de fabrication. L’objectif pour l’ing´enieur est de trouver le meilleur

compromis entre ces exigences. Il s’agit alors remplacer, du moins, compl´eter les essais

exp´erimentaux par des analyses num´eriques afin de tester plus de possibilit´es pour mieux

s’approcher du meilleur compromis, r´eduire les coˆuts en fabriquant moins de prototypes

et minimiser les dur´ees d’´etude en limitant le nombre d’essais.

1.2

Le syst`

eme de freinage

1.2.1

Fonction

On appelle frein tout syst`eme capable de ralentir ou d’arrˆeter la progression d’une

pi`ece en d´eplacement. Toute structure en mouvement poss`ede une ´energie cin´etique

pro-portionnelle `a sa masse m et `a sa vitesse v, soit E_c = 1₂mv2, et une ´energie potentielle

proportionnelle `a sa masse et `a son altitude z, soit E_p = mgz. Le frein est donc un syst`eme

qui doit ˆetre capable de transformer ces ´energies m´ecaniques en une autre ´energie. Le plus

souvent, cette ´energie r´ecup´er´ee est dissip´ee sous forme de chaleur soit par un syst`eme

de friction (frein `a disque, frein `a tambour...), soit par une compression de gaz (frein

transform´ee en ´energie magn´etique, comme dans le cas des freins `a courant de Foucault,

que l’on trouve dans le domaine ferroviaire. Il existe aussi d’autres syst`emes de freinage :

freins a´erodynamiques, freins rh´eostatiques... Nous ne nous int´eressons qu’aux freins `a

friction, tr`es r´epandus dans l’industrie automobile, et qui sont les seuls `a permettre `a la

fois le ralentissement et le maintien `a vitesse constante d’un v´ehicule se trouvant sur une

pente.

1.2.2

Les diff´

erents types de frein `

a friction

Le premier frein `a friction est apparu sous forme de sabots sur les chariots tir´es par

des animaux. Pour freiner le mouvement, on pressait les sabots contre les roues du chariot.

Ce dispositif, toujours utilis´e dans l’agriculture et parfois dans le domaine ferroviaire, a

´et´e repris par l’automobile lorsque la vitesse des voitures ne d´epassait pas les 25km/h.

Les freins `a sabots ont vite ´et´e remplac´es par les freins `a tambour et les freins `a disque,

beaucoup plus efficaces.

1.2.2.2 Frein `a tambour

Le frein `a tambour est apparu dans les ann´ees 1920. Il est encore utilis´e `a nos jours, le

plus souvent, `a l’arri`ere des voitures particuli`eres de bas de gamme et de moyenne gamme.

Le frein `a tambour (fig. 1.1) est compos´e de :

• un tambour, pi`ece m´etallique li´ee `a la roue et qui lui est int´erieur ;

• des garnitures en mat´eriau composite fix´ees sur deux segments - aussi appel´es

mˆachoires - en forme de demi-cercles ;

• un piston reli´e aux deux segments.

Lors d’un freinage, le piston ´ecarte les deux segments. Ceux-ci s’arc-boutent et

pressent les garnitures contre le tambour qui tourne avec la roue. Ainsi, le mouvement de

rotation est ralenti. Le rappel des segments est assur´e par des ressorts.

1.2.2.3 Frein `a disque

Le frein `a disque est apparu dans les ann´ees 1950. Il est tr`es largement utilis´e

au-jourd’hui dans l’automobile, mais aussi dans le ferroviaire et l’a´eronautique.

Le frein `a disque (fig. 1.2) est compos´e de :

• un disque g´en´eralement en fonte li´e `a la roue par l’ interm´ediaire du moyeu et qui

• deux plaquettes de part et d’autre du disque, compos´ees chacune d’une garniture

en mat´eriau composite coll´ee ou rivet´ee sur un support m´etallique ;

• un ´etrier en acier, solidaire de l’essieu (par l’interm´ediaire du pivot par exemple), qui supporte les plaquettes ; en forme de chape, il recouvre un secteur du disque ; • un piston hydraulique dans le cas d’un ´etrier flottant ou coulissant (fig. 1.3),

ou deux pistons dans le cas d’un ´etrier fixe (fig. 1.4) pos´es contre les supports des

plaquettes.

Fig. 1.1: Le syst`eme de frein `a tambour Fig. 1.2: Le syst`eme de frein `a disque

Fig. 1.3: Le syst`eme `a ´etrier flottant Fig. 1.4: Le syst`eme `a ´etrier fixe

Lorsque le v´ehicule est en mouvement, le disque est en rotation. Dans le cas d’un

syst`eme `a ´etrier coulissant, pendant la phase de freinage, un circuit hydraulique command´e

par la p´edale de frein actionne le piston qui presse la premi`ere plaquette (plaquette

in-terne) contre le disque. Lorsque celle-ci est en contact avec le disque, l’´etrier se d´eplace

par r´eaction grˆace `a un syst`eme de coulissage et entraˆıne la seconde plaquette contre

le disque. Dans le cas de l’´etrier fixe, qui est rigidement attach´e `a l’essieu et qui

com-porte deux pistons oppos´es aliment´es par un mˆeme circuit hydraulique, les deux pistons

viennent presser les deux plaquettes sur le disque lors de la mise en pression. L’avantage

jeu (puisque chaque piston ne parcourt qu’une demi distance). En contrepartie, le risque

de mettre en ´ebullition le liquide de frein est doubl´e. Il faut donc isoler thermiquement les

pistons, ce qui provoque un coˆut suppl´ementaire. De plus, l’encombrement est bien plus

important. C’est donc l’´etrier coulissant qui est le plus usit´e. Une fois le contact entre

le disque et les plaquettes ´etabli, la pression des plaquettes, combin´ee avec la rotation,

induit un frottement qui permet le ralentissement de la rotation du disque. Des joints

d’´etanch´eit´e, qui ont une forme de l`evre ´etudi´ee, sont plac´es autour du piston et, par

leur comportement ´elastique, ram`enent ce dernier dans son logement en fin de freinage.

Ainsi, les plaquettes sont d´ecoll´ees du disque. Les supports m´etalliques transmettent la

pression hydraulique aux garnitures ; ils permettent d’obtenir une distribution de pression

relativement homog`ene sous les plaquettes. Ils permettent aussi la fixation des garnitures

et le positionnement angulaire des plaquettes dans l’´etrier.

Il existe deux types de disque : les disques pleins et les disques ventil´es. Les disques

pleins, de g´eom´etrie simple et donc de fabrication simple, sont g´en´eralement plac´es sur

l’essieu arri`ere de la voiture. Ils se composent tout simplement d’une couronne pleine

reli´ee `a un ”bol” qui est fix´e sur le moyeu de la voiture (fig. 1.5). Les disques ventil´es,

de g´eom´etrie plus complexe, sont apparus plus tardivement. Ils se trouvent la plupart du

temps sur le train avant. Toutefois, ils sont de plus en plus `a l’arri`ere et `a l’avant des

voi-tures de haut de gamme. Compos´es de deux couronnes - appel´ees flasques - s´epar´ees par

des ailettes (fig. 1.6), ils refroidissent mieux que les disques pleins grˆace `a la ventilation

entre les ailettes qui, en plus, favorisent le transfert thermique par convection en

aug-mentant les surfaces d’´echange. Le disque ventil´e comporte plus de mati`ere que le disque

plein ; sa capacit´e d’absorption calorifique est donc meilleure. Le nombre, la taille et la

forme (ailettes radiales, incurv´ees, pions circulaires...) des ailettes sont variables (fig. 1.7).

Fig. 1.5: Exemple de disque plein Fig. 1.6: Exemple de disque ventil´e

Si pendant les d´ebuts de l’automobile, le frein `a tambour ´etait tr`es utilis´e, c’´etait

pour son effet autoamplificateur du couple de freinage qui permettait de limiter l’effort de commande. De plus, sa fabrication est comparativement simple. Par contre, comme il

ne baigne pas dans l’air, sa capacit´e d’ ´echange thermique est faible compar´ee `a celle du

frein `a disque. De ce fait, mˆeme s’il est un peu moins coˆuteux que le frein `a disque, ce

dernier tend `a le remplacer progressivement dans l’automobile. Dans l’a´eronautique o`u

Fig. 1.7: Diff´erentes g´eom´etries d’ailettes

Une extension vers le frein multidisque qui, dans un encombrement tr`es semblable,

per-met d’augmenter les surfaces d’´echange et la capacit´e calorifique globale, est actuellement

utilis´ee pour le freinage des avions gros porteurs (fig. 1.8). Dans le secteur automobile,

o`u les ´energies `a dissiper deviennent petit `a petit plus importantes, on voit apparaˆıtre

des ´etudes sur le frein `a disque dit de ”full-contact”. Il s’agit d’un syst`eme classique de

frein `a disque, pour lequel les plaquettes de friction recouvrent le disque sur toute sa

circonf´erence. Le but est d’augmenter la surface de contact pour rendre le frottement plus

efficace mais la dissipation de chaleur est bien entendu plus difficile. Cette solution reste

actuellement `a l’ ´etude et n’a `a ce jour aucune application concr`ete.

Le syst`eme le plus r´epandu reste le frein `a disque, plein ou ventil´e. Le disque sera la

structure ´etudi´ee dans cette ´etude. Sachant que les ventes mondiales du groupe PSA sont

de l’ordre de 3 millions de voitures par an, si l’on consid`ere que chaque v´ehicule comporte

en moyenne deux disques de frein, cela signifie que l’on fabrique 6 millions de pi`eces par

an. Le prix de la fonte est proche de 20 francs par kilogramme. Un disque p`ese environ

5 kg. Il y a donc en jeu 600 millions de francs par an. Si l’on consid`ere le march´e mondial,

on fabrique environ 50 millions de v´ehicules par an. Il s’agit alors d’une somme de 10

milliards de francs.

1.2.3

Les mat´

eriaux du frein `

a disque

Les mat´eriaux des composants du syst`eme de freinage sont choisis selon les crit`eres

suivants : la fonction de la pi`ece, le coˆut de la mati`ere premi`ere et sa facilit´e de fabrication,

la masse.

1.2.3.1 Le disque

Afin d’assurer un bon comportement thermique et m´ecanique, le mat´eriau id´eal pour

le disque de frein doit pouvoir emmagasiner beaucoup de chaleur et supporter un effort

m´ecanique important, sur une large gamme de temp´erature de fonctionnement (dans

l’au-tomobile, les temp´eratures d’utilisation varient entre 0oC et 800oC ; dans l’aviation les

temp´eratures peuvent atteindre les 3000oC). De plus, il doit ˆetre bon march´e et ˆetre de

fabrication relativement facile.

Ainsi, s’il existe des mat´eriaux `a meilleur comportement thermom´ecanique, la fonte

grise `a graphite lamellaire est la plus commun´ement utilis´ee dans l’industrie automobile.

En effet, la fonte est peu ch`ere, se fabrique ais´ement et peut ˆetre coul´ee facilement. Elle

pr´esente ´egalement une bonne conductivit´e, une assez bonne r´esistance m´ecanique, et

une faible usure. Les proportions de carbone et les ajouts de diff´erents types d’´el´ements

d’addidtion (phosphore, potassium, silicium, mangan`ese, cuivre, soufre, nickel, chrome,

molybd`ene, aluminium, autres ´el´ements d’alliages et des impuret´es diverses) permettent

de faire varier l´eg`erement les propri´et´es thermom´ecaniques de la fonte qui reste ainsi en

perp´etuelle ´evolution [13][47][51]. On rappelle que plus la teneur en carbone est ´elev´ee,

plus la r´esistance m´ecanique de la fonte est mauvaise. Par contre, la conductivit´e

aug-mente, ce qui diminue les contraintes thermiques.

Dans le secteur ferroviaire, on utilise aussi de la fonte grise, mais on trouve de plus en

plus, pour les trains `a grande vitesse, des aciers alli´es au chrome, au molybd`ene et au

vana-dium, tremp´es et revenus. Ces aciers ont des limites d’´elasticit´e ´elev´ees (R_e > 1000 M P a

`

a 20oC et R_e > 800 M P a `a 450oC [86]). Ce type de nuance est ´egalement utilis´e pour la

fabrication des aubes de turbines des centrales nucl´eaires.

Pour des soucis de r´eduction de poids, des alliages d’aluminium ont ´et´e ´etudi´es.

Cependant, lorsque les temp´eratures sont tr`es ´elev´ees, le comportement m´ecanique des

alliages d’aluminium est mauvais. Finalement, c’est un mat´eriau peu utilis´e pour une

ap-plication au freinage.

Pour des secteurs industriels moins sensibles aux coˆuts mais sensibles aux

perfor-mances comme l’aviation ou la voiture de comp´etition, o`u les probl`emes de coˆuts sont

moindres et les dur´ees d’utilisation plus courtes, d’autres solutions ont ´emerg´e, plus

on´ereuses que la fonte, mais pr´esentant un meilleur comportement thermique. On peut

car-bon´e fibreux et d’une matrice de carbone, ils pr´esentent une capacit´e thermique massique ´

elev´ee et une dilatation faible. Sont apparus ´egalement les disques en c´eramique, qui ont

des capacit´es thermiques ´elev´ees, une bonne r´esistance m´ecanique `a haute temp´erature,

des usures faibles. Leur utilisation reste cependant limit´ee en raison de leur fragilit´e et

de leur faible t´enacit´e. Des conceptions avec des revˆetements c´eramiques semblent plus

r´ealistes. Depuis peu, il existe ´egalement des disques composites `a matrice m´etallique qui

restent pour le moment au stade de prototypes.

1.2.3.2 Les garnitures

Pour les garnitures, on cherche un mat´eriau qui g´en`ere un bon coefficient de

frotte-ment (le plus ´elev´e possible et le plus constant possible, quelles que soient les variations de

temp´erature, de pression ou de vitesse). Il faut cependant souligner que le comportement

de friction d´epend aussi du mat´eriau qui compose l’autre structure frottante, `a savoir le

disque, des conditions d’appui de la plaquette, etc. On veut aussi limiter les probl`emes

d’usure, de corrosion et de bruit (qui est un probl`eme classique de pi`eces frottantes sur

des solides en mouvement). Bien sˆur, il y a aussi des contraintes de coˆut.

Les garnitures sont faites de mat´eriaux dits de friction. Ceux-ci sont compos´es

d’abrasifs et de lubrifiants, d’´elastom`eres, de poudre de m´etaux et autrefois, d’amiante.

Leur composition est souvent mal connue, restant confidentielle chez les ´equipementiers.

1.2.3.3 Les supports

Les supports sont fabriqu´es avec un acier doux. Leur rˆole est de r´epartir l’effort

exerc´e par le piston hydraulique sur la totalit´e de la surface des garnitures, dans le but

d’obtenir une surface de contact disque/plaquette la plus large et la plus homog`ene

pos-sible. Cela constitue un des crit`eres de bon fonctionnement du frein.

Le support est la pi`ece interm´ediaire entre les garnitures et le piston. Elle transmet

donc la chaleur des garnitures (qui peut ˆetre ´elev´ee) vers le liquide dans le piston. Afin

d’´eviter ce ph´enom`ene, dont on parlera dans la partie (1.3), on utilise parfois des

sous-couches qui servent d’isolant thermique. Ces sous-sous-couches permettent aussi d’absorber

une partie des bruits et des vibrations engendr´es par le syst`eme de frein `a disque.

1.3

Crit`

eres d’´

evaluation d’un syst`

eme de freinage

Le frein `a disque doit r´epondre `a diff´erents types d’exigence, dont les principaux

1.3.1

Efficacit´

e

L’efficacit´e du frein se mesure par son aptitude `a arrˆeter un v´ehicule en mouvement,

sur une distance minimale, quelles que soient les conditions ext´erieures. L’effort qui sert

`

a ralentir la rotation du disque doit donc ˆetre le plus ´elev´e possible. En d’autres termes,

il faut optimiser l’effort tangentiel issu du frottement des plaquettes sur le disque. Ainsi,

plusieurs param`etres interviennent : la pression de contact, la surface de frottement

et le coefficient de frottement. Plus ces valeurs sont ´elev´ees, plus la distante d’arrˆet

du v´ehicule est faible.

La pression de contact disque/garnitures d´epend essentiellement de la

pres-sion hydraulique dans le piston. Celle-ci varie entre 0 bar et 80 bars pour une voiture

particuli`ere. La pression de contact d´epend aussi de l’´etat de surface des deux pi`eces

frottantes, de l’usure, des rigidit´es des mat´eriaux, des dilatations thermiques, etc. Des

ob-servations exp´erimentales faites par Kennedy [49] ont montr´e que la pression de contact

varie continuellement au cours d’un freinage, et ce, mˆeme si la pression hydraulique reste

constante. Un autre ph´enom`ene peut se produire `a haute temp´erature : lors de freinages

longs (type descente de montagne), la temp´erature peut atteindre des valeurs ´elev´ees et

rester `a ce niveau suffisamment longtemps pour que la chaleur soit transmise au piston

puis au liquide de frein. Celui-ci peut entrer en ´ebullition (c’est ce qu’on appelle le vapor

lock). On assiste alors `a un ph´enom`ene de vaporisation : la phase gazeuse r´esultante ´etant

compressible, cela entraˆıne une course de p´edale plus longue, `a un tel point que l’on peut

ne plus arriver `a comprimer le piston.

Le coefficient de frottement, not´e µ, doit aussi rester le plus stable possible, afin

d’assurer un freinage constant, quelles que soient les conditions de freinage. Or, une fois

les mat´eriaux choisis, µ va d´ependre de la pression de contact, de la vitesse de rotation

mais aussi de l’hygrom´etrie et de la temp´erature de fonctionnement. En effet, la valeur

de µ baisse par temps de pluie. De mˆeme, quand la temp´erature atteint 400oC environ,

µ chute brutalement. C’est ce qu’on appelle le fading.

Kennedy et Ling [49] pour l’a´eronautique puis Day [83] pour l’automobile ont mis

en ´evidence que la surface r´eelle de contact peut ˆetre tr`es diff´erente de la surface

po-tentielle de contact (surface totale des garnitures) avec des variations permanentes dues au couplage entre les dilatations themiques, les pressions de contact et l’usure. Ces

inves-tigations ont ´et´e men´ees pour des g´eom´etries simples de type annulaire avec l’hypoth`ese

de mat´eriaux `a comportement ´elastique lin´eaire.

Les valeurs maximales de temp´erature de fonctionnement vont donc ˆetre un crit`ere

majeur pour l’efficacit´e de freinage. Elles sont engendr´ees par des freinages `a grande

vi-tesse, `a forte pression, `a longue dur´ee, etc. Le choix des mat´eriaux est aussi essentiel pour

1.3.2

Confort

Les probl`emes de confort rencontr´es avec le frein `a disque r´esident dans l’apparition

de bruits et de vibrations dans certaines configurations de freinage.

Th´eoriquement, les vibrations et les bruits sont reli´es puisque le bruit est toujours

engendr´e par des vibrations. Cependant, on appelle commun´ement vibrations les

vibra-tions qui sont ressenties autrement que par les bruits. Dans le probl`eme du frein, il s’agit

principalement des vibrations de la p´edale de frein et du volant. Elles sont essentiellement

dues aux chocs entre le disque et les plaquettes et sont donc li´ees `a la vitesse de rotation

de la roue. Les fr´equences de ces vibrations varient de quelques hertz `a quelques centaines

de hertz.

Les vibrations sont class´ees en deux cat´egories, selon leur mode de g´en´eration :

• le cold-judder, qui intervient `a basse temp´erature ;

• le hot-judder qui apparaˆıt seulement `a hautes temp´eratures et qui est reli´e `a la

pr´esence de points chauds ; ces derniers seront d´ecrits ult´erieurement.

Le cold-judder est g´en´er´e par un d´efaut de variations d’´epaisseur du disque (DTV

-Disc Thickness Variations). Celles-ci peuvent ˆetre d’origine ou engendr´ees par des d´efauts

d’assemblage, des jeux trop importants, etc. qui induisent un voile du disque. Ce

gondo-lement engendre des irr´egularit´e d’usure du disque.

Le hot-judder est reli´e `a l’apparition de points chauds (qui seront d´ecrits dans la

partie (1.4.1) et dont l’origine est encore mal connue). Il apparaˆıt pour des freinages `a

vitesse ´elev´ee mais `a pression relativement faible.

Les bruits sont g´en´er´es par les instabilit´es du frottement des plaquettes contre le

disque. Le frottement est donc ce qu’on appelle l’excitation du bruit. Le r´esonnateur (la

pi`ece vibrante) est le plus souvent le disque, mais il peut arriver que ce soit la plaquette

ou l’´etrier ou encore une autre pi`ece de l’assemblage.

On classe les bruits rattach´es au disque par intervalle de fr´equence :

• le stick-slip qui est un bruit `a basse fr´equence ( f < 200 Hz) ;

• le squeal qui est un bruit `a plus haute fr´equence (500 Hz < f < 3000 Hz) ;

• le crissement (ou squeak) qui est ´egalement un bruit `a haute fr´equence (2000 Hz < f < 5000 Hz) mais qui fait intervenir `a la fois le disque et les plaquettes. Le

crissement peut parfois d´epasser les 120 dB.

On peut aussi citer le mart`element qui est un bruit g´en´er´e par les vibrations de

frottement disque/plaquettes. Il est per¸cu dans l’habitacle par un bourdonnement sourd.

Il est g´en´er´e par des freinages `a faible d´ec´el´eration et `a grande vitesse (V > 120km/h) [44].

Les principaux param`etres du bruit sont : les caract´eristiques frictionnelles du couple

disque/plaquettes, la g´eom´etrie des structures et les liaisons entre les pi`eces. Le bruit fait

l’objet de tr`es nombreuses ´etudes ; on peut par exemple citer celle de Drobecq [35] qui

propose une mod´elisation de syst`eme de freinage ferroviaire pour l’´etude de crissement de

frein ou encore celle de F. Moirot dans le domaine automobile [66].

1.3.3

Endurance

Un autre crit`ere d’´evaluation d’un frein `a disque est son endurance. Plus pr´ecis´ement,

il s’agit de garantir dans la dur´ee l’ensemble des fonctions du syst`eme, ´eviter toute avarie

dangeureuse et d´efinir un seuil d’usure `a partir duquel les pi`eces doivent ˆetre chang´ees.

Pour dimensionner un disque de frein, il faut alors connaˆıtre les avaries susceptibles

d’ap-paraˆıtre. Les observations exp´erimentales permettent d’´etablir la liste des

endommage-ments suivants (certains peuvent se manifester sur un v´ehicule en client`ele, d’autres ne

surviennent que lors d’essais sur banc) :

• du fa¨ıen¸cage sur les pistes de frottement (fig. 1.9) ;

• des fissures radiales sur les pistes de frottement (fig. 1.10) ; • des fissures au pied des ailettes (fig. 1.11) ;

• une fissure circulaire (fig. 1.13),(fig. 1.14) au niveau de la gorge qui peut aboutir `a la rupture du disque (fig. 1.12) ;

• de l’usure (fig. 1.15),(fig. 1.16).

Le fa¨ıen¸cage est un r´eseau de micro-fissures surfaciques. Il est typique de la fatigue

thermique, c’est-`a-dire de la fatigue due `a des sollicitations thermiques.

Les fissures radiales, qui peuvent apparaˆıtre sur les pistes de frottement du disque,

sont d’une longueur proche de 4 `a 5 cm. Leur nombre varie entre 1 et 3. Le principe de

leur ´emergence est connu. Les ´el´evations de temp´erature tendent `a faire dilater le disque.

Celui-ci peut s’allonger dans le sens radial mais pas dans le sens orthoradial, ce qui g´en`ere

des contraintes de compression dans le sens orthoradial et mˆeme de la plastification dans

les zones chaudes. Des zones chaudes peuvent aussi parfois apparaˆıtre sous forme de tˆaches

rondes r´eguli`erement espac´ees sur les pistes (c’est ce qu’on appelle les points chauds qui

seront d´ecrits ult´erieurement). Ces zones chaudes sont entour´ees de zones plus froides, ce

qui cr´ee aussi des contraintes de compression et des d´eformations plastiques. Le

refroi-dissement du disque g´en`ere alors des contraintes de traction dans les zones plastifi´ees.

radiale du disque. C’est de la fatigue thermique.

Les fissures en pied d’ailettes proviennent aussi des gradients thermiques dans l’´

e-paisseur du disque mais la zone concern´ee subit aussi un chargement m´ecanique. Les

pressions des plaquettes sur le disque proviennent d’une pression hydraulique qui d´epasse

rarement les 80 bars dans l’automobile. Elles engendrent des contraintes de pression de

l’ordre de quelques newtons par millim`etre carr´e, ce qui est tr`es faible. Cependant, lorsque

le disque est ventil´e, la force de contact ne s’applique que sur la section r´eduite des

ai-lettes. Les contraintes sont donc multipli´ees par un facteur proche de 10, ce qui les rend

non n´egligeables, surtout lorsque les temp´eratures de fonctionnement sont ´elev´ees. En

effet, pour la fonte GL, la limite d’´elasticit´e, les limites d’endurance, etc. s’effondrent `a

partir d’une temp´erature voisine de 450oC. Cette pression en pied d’ailettes induit donc

des contraintes suppl´ementaires, qui peuvent ˆetre suffisantes pour initier des fissures.

La r´egion de la gorge du bol est aussi tr`es s´ev`erement sollicit´ee. En effet, le disque

tend `a se mettre en cˆone `a cause des dilatations des pistes chaudes, mais ce d´eplacement

est retenu par la pr´esence du bol qui est moins chaud et par celle de l’´etrier. De ce fait, de

grandes concentrations de contraintes naissent dans cette zone. Lors d’essais tr`es s´ev`eres

sur banc dynamom´etrique, on peut parfois voir apparaˆıtre une fissure circonf´erentielle

(du cˆot´e externe et/ou du cˆot´e interne du disque) qui se propage et provoque la rupture

brutale du bol.

Enfin, le disque s’use par frottement contre les plaquettes. En r´ealit´e, celles-ci sont

fabriqu´ees dans l’optique de s’user davantage que le disque (fig. 1.18). Le frottement des

deux pi`eces engendre des probl`emes de d´epˆot (fig. 1.17) et d’arrachement de mati`ere qui

modifient la nature du contact. De nombreuses ´etudes portent sur ces probl`emes d’usure.

Les travaux de Degallaix [23] par exemple abordent le sujet en introduisant la notion de

troisi`eme corps. En g´en´eral, l’usure du disque reste faible par rapport `a celle des

pla-quettes ; mais lorsque le couple disque/garnitures est mal choisi, l’usure du disque peut

devenir cons´equente. Or, si l’´epaisseur des pistes de frottement devient trop faible, il

n’y a plus assez de mati`ere pour assurer l’absorption de chaleur. Il faut alors changer

pr´ematur´ement le disque.

Finalement, pour ´eviter ou diminuer ces avaries, il faut dimensionner le disque (et

les composantes externes) de fa¸con `a :

• diminuer la temp´erature maximale atteinte par le disque pour assurer un

compor-tement m´ecanique correct du mat´eriau ;

• diminuer les gradients thermiques pour diminuer les contraintes thermiques ; • ´eviter toute usure excessive.

en travaillant sur les param`etres suivants :

• les g´eom´etries ;

• l’absorption, la diffusion et la dissipation de la chaleur.

Fig. 1.9: Fa¨ıen¸cage sur les pistes de frot-tement

Fig. 1.10: Fissure radiale sur les pistes de frottement

Fig. 1.13: Section de disque fissur´e Fig. 1.14: Fissure dans la gorge

Fig. 1.15: Usure des pistes Fig. 1.16: Usure non-uniforme

1.3.4

Autres crit`

eres

D’autres crit`eres entrent en ligne de compte lors de la conception d’un frein : son

coˆut (mati`ere premi`ere, facilit´e de fabrication, etc.), son encombrement (on veut le r´eduire

au minimum), son poids (plus un v´ehicule est l´eger, plus la vitesse maximale est ´elev´ee,

et plus la consommation de carburant par kilom`etre est faible)...

Fig. 1.17: D´epˆots de mati`ere sur les

1.3.5

Ordre de priorit´

e selon les domaines d’application

Bien ´evidemment, les priorit´es des crit`eres d’´evaluation d’un frein varient selon les

domaines d’application.

Dans l’a´eronautique, l’utilisation des freins reste ponctuelle et limit´ee aux

atterris-sages. Les ´energies mises en jeu sont extrˆemement ´elev´ees. En effet, pour une masse de

M = 200 tonnes, une distance d’arrˆet de d = 1300 m, l’ ´energie absorb´ee par un frein est

de E = 150 M J , correspondant `a une puissance de P = 7 M W . Il faut donc un frein `a

forte inertie thermique. Les temp´eratures peuvent tout de mˆeme atteindre les 3000oC, ce

qui implique des contraintes sur le choix des mat´eriaux. Les probl`emes d’efficacit´e sont

bien plus importants que ceux de tenue en service, ou encore de coˆuts. On note aussi que

les freinages sont bien d´efinis.

Dans le secteur ferroviaire, les ´energies sont importantes, la vitesse est ´elev´ee, mais

la pression est faible. Les temps de freinage sont longs de sorte que les ph´enom`enes

ther-miques ont le temps de se stabiliser (souvent sous forme de points chauds).

Dans le secteur automobile qui nous int´eresse, les ´energies, si elles sont de plus en

plus ´elev´ees, restent tout de mˆeme bien inf´erieures `a celles rencontr´ees dans les deux autres

secteurs. Par contre, les pressions sont relativement ´elev´ees, ce qui induit d’importants

gradients angulaires qui sont une source de difficult´e d’analyse. Une autre difficult´e r´eside

dans le fait que les freinages subis par un disque en service sont mal d´efinis et leur ordre

est al´eatoire, d´ependant entre autres choses, du conducteur. Bien sˆur, les priorit´es pour

les concepteurs sont d’abord l’efficacit´e du freinage et ensuite l’endurance du syst`eme et

le coˆut. Le confort prend une importance croissante. Le poids du syst`eme de freinage doit

rester raisonnable. L’encombrement est une contrainte. Notre ´etude portera sur le

1.4

Analyse des ph´

enom`

enes physiques

Finalement, on retient que les ph´enom`enes causant les avaries d´ecrites pr´ec´edemment

sont de deux types : thermiques (temp´eratures ´elev´ees, cycles thermiques de grande

am-plitude et gradients thermiques) et m´ecaniques (d´eformations du disque induites par les

pressions, les dilatations et les serrages m´ecaniques).

1.4.1

Ph´

enom`

enes thermiques

Les ph´enom`enes thermiques jouent un rˆole fondamental dans le probl`eme du disque.

En effet, pour une voiture particuli`ere de masse M = 1500 kg que l’on freine `a partir

d’une vitesse initiale de V = 150 km/h jusqu’`a l’ arrˆet, la puissance ´energ´etique absorb´ee

par le disque est d’environ 240 kW . Cette ´energie doit ˆetre absorb´ee par le frein en `a

peine quelques secondes. Toute la chaleur transmise au disque conduit alors `a de tr`es

fortes ´el´evations de temp´erature : celle-ci atteint r´eguli`erement des valeurs proches

de 500oC, et dans des cas de freinage tr`es s´ev`ere, elle peut localement atteindre 700 ou

800oC. Dans ces domaines, le comportement m´ecanique de la fonte change. Il devient

vis-queux, les limites d’´elasticit´e s’effondrent, ainsi que les limites d’endurance. Les points de

transformation de phase peuvent mˆeme ˆetre localement d´epass´es. Peuvent aussi survenir

des probl`emes de vapor-lock : lorsque la temp´erature devient trop ´elev´ee sur les pistes de

frottement, la chaleur peut se transmettre au liquide de frein qui se vaporise en partie. Il y

a aussi les probl`emes de ”fading”, c’est-`a-dire de perte d’efficacit´e due `a la chute du

coeffi-cient de frottement avec la temp´erature. Ces observations montrent qu’il est essentiel que

le disque puisse absorber beaucoup de chaleur et sache l’´evacuer rapidement afin d’´eviter

des fortes ´el´evations de temp´erature. Ainsi, la capacit´e de refroidissement du disque est

un crit`ere fondamental pour son bon fonctionnement et son endurance. C’est ce qui a

motiv´e la fabrication des disques ventil´es, ainsi que l’utilisation de plus en plus r´epandue

d’´ecopes plac´ees devant les freins qui permettent d’apporter continuellement un flux d’air

frais. A cˆot´e de ces solutions techniques qui permettent de diminuer la temp´erature dans

le disque, certains probl`emes persistent comme celui du couple r´esiduel. En effet, le rappel

des plaquettes est parfois mal assur´e par les ressorts de sorte qu’elles restent en contact

frottant perp´etuel avec le disque. Non seulement, elles s’usent plus vite et g´en`erent du

bruit basse-fr´equence, mais aussi, elles maintiennent le disque `a une temp´erature plus

´

elev´ee que l’ambiante.

Mais le plus endommageant, ce sont les gradients thermiques qui apparaissent

dans le disque lors d’un freinage. En effet, le disque tend `a se dilater dans les zones

chaudes, mais il est finalement ”maintenu” par les zones froides. Cela donne lieu `a des

contraintes de compression avec plastification. Lors du refroidissement, il y a apparition

de contraintes r´esiduelles de traction. Le disque subit donc des cycles de contraintes

trac-tion/compression qui s’apparentent `a des cycles de fatigue thermique.

• les gradients dans l’´epaisseur des pistes ;

• les gradients surfaciques (radiaux et surtout orthoradiaux) ; • les gradients dans la gorge du disque.

L’origine des gradients dans l’´epaisseur des pistes est ais´ement expliqu´ee : le disque

est chauff´e en surface mais comme la plupart des freinages ne durent que quelques

se-condes, la chaleur n’a pas le temps de p´en´etrer dans l’´epaiseur du disque. Les temp´eratures

de surface peuvent atteindre 500oC en 4 ou 5 secondes, tandis que le centre des pistes

n’at-teint qu’une valeur de 100 ou 200oC. La temp´erature finit par s’homog´en´eiser avant que

de nouveaux gradients apparaissent : pendant le refroidissement, seule la surface refroidit

par convection. Elle devient alors plus froide que le cœur. Ces diff´erences de temp´erature

selon la profondeur provoquent des contraintes circonf´erentielles de traction ou de

com-pression.

Les gradients dans la gorge du bol s’expliquent de la mˆeme mani`ere. En d´ebut de

frei-nage, la temp´erature du bol est `a 20oC tandis que celle des pistes est de quelques centaines

de degr´es. De plus, dans le but d’´eviter que la temp´erature du moyeu ne soit trop ´elev´ee

(ce qui engendrerait des ´el´evations de temp´erature du pneu, tr`es critique pour son

compor-tement), la gorge est usin´ee de mani`ere `a ne pas transmettre trop de chaleur au bol. Avec

cet usinage, la temp´erature du bol baisse effectivement, mais les gradients thermiques

aug-mentent cons´equemment dans cette zone. Ceux-ci engendrent des contraintes thermiques

qui expliquent les ruptures de bol observ´ees lors d’essais exp´erimentaux s´ev`eres.

Les gradients surfaciques (radiaux et orthoradiaux) sur les pistes de frottement du

disque ont fait l’objet d’innombrables ´etudes. On peut par exemple citer les travaux de

D’Cruz et Jimbo qui les ont observ´es [33][47]. Ces gradients sont en g´en´eral ´elev´es et

variables au cours du temps (pendant un freinage) et ils sont `a l’origine de nombreux

probl`emes (fissures radiales et fa¨ıen¸cage, vibrations, bruits).

Les gradients radiaux (c’est-`a-dire les diff´erences de temp´eratures observ´ees sur un

rayon de la piste de frottement) peuvent d’abord ˆetre expliqu´es par le fait que le flux de

chaleur φ qui entre dans le disque est issu du frottement. Il est donc de la forme :

φ = µV P (1.1)

o`u µ est le coefficient de frottement, V la vitesse du disque (si on n´eglige la vitesse relative

d’un point mat´eriel par rapport au disque) et P la pression. Comme on a :

V = rω (1.2)

o`u ω est la vitesse de rotation du disque, le flux d´epend directement du rayon. On peut

donc s’attendre `a ce que la temp´erature soit aussi d´ependante du rayon. Les gradients

thermiques radiaux proviennent aussi des non-uniformit´es de la pression de contact entre

le disque et les plaquettes. Comme nous le verrons ult´erieurement, les pressions de contact

frottement µ est une fonction de plusieurs param`etres, dont la vitesse et la pression. Il

est donc aussi variable avec le rayon. Les gradients thermiques radiaux sont donc tr`es

bien expliqu´es ; beaucoup d’´etudes ont ´et´e men´ees dans le but de les ´evaluer mais les

difficult´es demeurent puisque le ph´enom`ene d´epend de plusieurs param`etres difficiles `a

pr´edire (surtout les variations de contact). Parfois, les gradients thermiques se pr´esentent

sous forme de ”bandes chaudes”. On les appelle aussi les ”cercles de feu” (fig. 1.19). Il

y en a g´en´eralement un ou deux par piste de frottement. Ils sont issus des variations de

port´ee de contact garnitures/disque [79][48].

Les gradients thermiques orthoradiaux ont deux origines diff´erentes. Ils ont ´et´e

ob-serv´es par Eisengraber [38] ou encore Bailey [5] mais ont ´et´e relativement peu ´etudi´es, ou

en tout cas, jamais pr´edits quantitativement. En effet, par leur caract`ere orthoradial, ils ne

peuvent ˆetre d´etermin´es que par des analyses tridimensionnelles, trop complexes et lourdes

`

a mettre en œuvre num´eriquement par des m´ethodes classiques. Le d´eveloppement

d’al-gorithmes eul´eriens pr´esent´es dans le chapitre (2) permet alors d’aboutir `a des pr´edictions

quantitatives de ces gradients.

La premi`ere cause de ces gradients r´eside dans le fait que le disque n’est chauff´e que

par intermittence. Quand un ´el´ement de surface du disque passe sous les plaquettes, ou

plus pr´ecis´ement dans la zone de contact effective, qui est diff´erente de la surface totale

des plaquettes, il re¸coit le flux de chaleur issu du frottement. Quand il s’en ´eloigne, il se

retrouve `a l’air libre et peut donc refroidir par convection. Ainsi, la piste de frottement

est plus chaude en sortie de plaquette et plus froide en entr´ee. Cela induit des gradients

thermiques orthoradiaux. Pour des freinages dits d’arrˆet (freinages pour lesquels la vitesse

du disque d´ecroˆıt d’une valeur initiale jusqu’`a 0 km/h), les gradients sont de l’ordre de

50oC. Cette valeur varie l´eg`erement au cours du temps et d´epend de plusieurs param`etres

dont la vitesse de rotation. Plus la vitesse est ´elev´ee, et plus le gradient est faible, puisque

le temps pass´e loin des plaquettes est court. Dans les freinages `a vitesse constante

(suffi-samment ´elev´ee), le gradient est plutˆot faible.

La deuxi`eme cause provient de ce qui est commun´ement appel´e ”points chauds” (ou

encore ”hot spots”). Ce sont des zones rondes de taille variable, o`u la temp´erature est

plus ´elev´ee qu’ailleurs et qui n’apparaissent que dans certaines configurations de freinage.

Ces zones chaudes sont r´eguli`erement espac´ees sur les pistes de frottement mais leur

position et leur intensit´e varient au cours du temps. Elles ont ´et´e observ´es dans le domaine

a´eronautique en 1975 par Santini et Kennedy [79] puis dans le domaine ferroviaire par

Wentenkamp [87] et Dow [34]. Une premi`ere description de ces hot spots observ´es dans

l’automobile a ´et´e faite par Anderson et al.. Il propose une classification des points chauds

en quatre cat´egories selon leur taille, leur temp´erature et leur cause [3]. Les diff´erents types

sont :

• les asp´erit´es ou les rugosit´es (”asperity”) ;

• les TEI (”Thermo Elastic Instabilities”) et leur forme att´enu´ee : les bandes chaudes ( ”focal”) ;