ARTheque - STEF - ENS Cachan | Une exposition sur le zéro

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Synthèse par M. LETOURNEAU

Sans le zéro, les mathématiques contemporaines n'existeraient pas et notre vision du monde serait diffé-rente. C'est l'histoire de cette naissance et de ses implications dans la vie courante que raconte l'exposition "A

la recherche du ZERO" coproduite par l' ASTS et les villes de Bry"sur-Marne et d'Orsay ASTS : Association Science Technologie Société, www.asts.asso.fr

- Ci-dessous un extrait de La Lettre AXIALES n°45 éditée par l' ASTS de Marc Mentré " Le zéro, ce petit cercle qui entoure du rien,

méritait-il une exposition? Le passage à l'an 2000 et la symbolique qUi y est attachée - ce chiffre contient trois zéros le justifiait-il ? Les responsables de la ville de Bry-sur-Marne (Val~-Marne) ont répondu par l'affir-mative (1). Ce choix ne pouvait que réjouir l'ASTS qui

a été chargée de sa conception, le zéro étant historique" ment une étape majeure du progrès mathématique. Au-jourd'hui, il se glisse partout dans le moindre calcul, dans tous les logiciels des ordinateurs .. . sans lui, non seulement notre vie quotidienne serait différente mais aussi notre lecture du monde. Pourtant, s'amuse Frédé-ric Abergel, le mathématicien qui a conçu le parcours de l'exposition, son utilisation courante en Occident est relativement récente : " l'honnête homme du XVJO siècle qu'était Montaigne, avouait qu'il ne savait pas compter ".·Depuis huit siècles déjà, les Indiens

mani-pulaient les grands nombres avec aisance grâce au zéro, dont ils étaient les inventeurs.

I.e

signa da l'absence

Frédéric Abergel recense " Trois zéros, celui des Babyloniens, des Mayas et des Indiens d'Inde ". Tous n'auront pas le même succès, mais pour les savants de chacun de ces peuples cette invention était une néces-sité, le volume des données qu'ils devaient manipuler étant très important. Les astronomes babyloniens de-vaient calculer la rotation de la Terre autour du Soleil, et leurs homologues mayas établir des tables relatives à

la révolution synodique de Vénus. Autant de calculs complexes qui exigent pour être réalisables de passer par une forme de symbolisation. Le premier élément d'abstraction sera la mise en place de la numération de position : la valeur d'un chiffre dépend de sa position dans un groupe de chiffres. Par exemple, 817 se lit de gauche à droite: 8 x 100, 1 x 10, 7. Ce système permet de n'employer qu'un nombre très restreint de symboles.

Dans notre système à base dix, hérité des Indiens, nous n'avons besoin que de neuf chiffres auquel s'ajoute le zéro. Ce dernier répond à la nécessité d'indiquer la po" sition de chaque chiffre en évitant tout risque de co:tifu-sion "Si j'écris 101, explique Frédéric Abergel, j'ài besoin d'un signe qui montre l'absence de chiffre entre les deux 1 ". Ce signe de l'absence, c'est le zéro, que les Arabes baptisèrent sifr" chiffre 1 ! -,traduction du

mot sanskrit qui signifie " vide ".

Un outil, lié

à

la représentation du monde

La transmission des chiffres indiens à l'Occident sera lente et se heurtera à de nombreuses résistances ".La plupart des clercs de 1 'époque, se considérant alors comme les dignes et fidèles héritiers de la "grande" tradition de Rome ne pouvait admettre faci-lement la supériorité d'une autre méthode ", écrit George Ifrah dans son Histoire universelle des chiffres.

Ce sont les mathématiciens arabes(et sans doute aussi les commerçants juifs) qui seront les premiers "passeurs", mais il faudra attendre les croisades pour que le système de calcul indien pénètre dans 1 'Occident chrétien et finissent par s'imposer. Depuis, le zéro triomphe. na permis le développement de l'algèbre et du calcul infinitésimal continu ouvrant la voie à la phy-sique, "Ce n'est qu'un outil, mais il est très lié a une représentation du monde ", remarque Frédéric Aber-gel. Un paradoxe, car en lui-même, le zéro ne ''vaut rien". Sa seule valeur tient aux possibilités opératoires qu'il ouvre. Un aspect didactique soigné. C'est cette histoire, cette richesse symbolique qu'il s'agissait de traduire dans un parcours, des panneaux, bref une expo-sition. Une tâche d'autant plus difficile que le public prioritaire était constitué d'enfants d'âge scolaire. Pour résoudre cette difficulté, l'aspect didactique sera parti-culièrement soigné, et l'interactivité privilégiée: per-mettant aux visiteurs de nombreuses manipulations sur

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N°84 - Av. Mai - 2000

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Après avoir placé les 41 mots suivants dans le tableau ci-contre, il vous restera de la piace potir un mot mystère répondant à la définition : " N'est pas une valeur refuge, même en situation d'échec!"

Chaque mot peut être placé horizontalement, verticalement ou en diagonale, de gauche à droite ou de droite à gauche, de haut en bas ou de bas en haut. Certaines lettres peuvent être utilisées plusieurs fois. ABSINTHE - AMERICANO- ARMAGNAC- BIERE - ·BOURBON - CAL VA - CHAMPAGNE CHARTREUSE CIDRE DEMI FINE GIN -GNOLE - GUI-GNOLET IZARRA KAWA -KIRSCH- KUMMEL- MALffiU- MARC- MARTINI -MONACO- OUZO- PASTIS- PORTO- PULQUEPUNCH RAKI RATAFIA RHUM SAKE SCHNAPS SCOTCH SHERRY SOHO SUZE TAFIA TEQUILA VERMOUTH VODKA -XERES

SoLUTIONDUMOTMYSTEREnuN> 83: LEGUME

les nombres. Des tableaux aimantés, des bouliers ... per-mettent de réaliser des .opérations, mais aussi de com-prendre des notions simples mais abstraites comme la "base" d'un système de numération. L'~xposition n'ou-blie pas l'histoire et se fait aussi voyageuse, offrant par

exemple à ses visiteurs un détour chez les Mayas. Une occasion de comprendre pour quelles raisons leur zéro marchait moins bien que celui des Indiens. Elle plonge aussi dans "ces infinis modernes", que s'attachent à

calculer, par exemple, les astrophysiciens. Bref, encore aujourd'hui, le zéro conserve toute sa valeur. Un comble pour le symbole de la neutralité ou du rien.

DM. M.

(1) Cette exposition s'est tenue en Mars et en Avril, et sera ensuite installée à Orsay (Essonne) pour les mois, d'Octobre et de Novembre 2000

parDanre/SERPOLLET

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2000 est l'année mondiale des mathématiques. Cette manifestation organisée avec le soutien de l'UNESCO se déroule

dans

pratiquement tous les pays du monde.

A cette occasion les initiatives se multiplient en France pour "réconcilier les maths avec le grand pu-blic". C'est en tout cas le principal défi auquel souhaite répondre Gérard Tronel, le président du Comité natio-nal français.

Le détail et le calendrier précis des manifesta-tions organisées en France et dans le Monde se trouve

sur:

http://acm.emath.fr/amml http://wmy2000.math.jussieu.fr/

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info - N°84 -Av. Mai- 2000