Statistiques.

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Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

Mathématiques - 1 -

I – Moyenne.

1°) Moyenne avec effectifs.

Définition : On considère une série statistique de p valeurs distinctesx₁;x₂;...;x_pd’effectifs respectifsn₁;n₂;...;n_pdonnée dans le tableau ci-dessous.

Valeur x 1 x 2 … xp

Effectif n 1 n 2 … np

On note N l’effectif totalN n;n;...n_p. La moyenne de cette série est

N x n x n x n x 1 1  2 2 ... p p .

Remarques : dans le cas d'une répartition en classes, on prend pourx (valeur du caractère) le centre des i classes.

Propriété : Si f1; f2;...; fpsont les fréquences dex1;x2;...;xpalors la moyenne de cette série estx  f1x1 f2x2 ... fpxp.

10 – Stats.

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2°) Moyenne pondérée.

Définition : On considère une série statistique de p valeurs distinctesx1;x2;...;xpaffectées de p coefficients respectifsc₁;c₂;...;c_p.

La moyenne pondérée de cette série est

p p p c c c x c x c x c x        ... ... 2 1 2 2 1 1 . 3°) Linéarité de la moyenne. Propriétés :

 Si on multiplie toutes les valeurs d’une série statistiques par une même constante sans en changer les effectifs alors la moyenne est multipliée par cette constante.

 Si on ajouter une même constante à toutes les valeurs d’une série statistiques sans en changer les effectifs alors la moyenne est augmentée de cette constante.

II – Ecart-type. 1°) Variance.

Définition : La variance d'une série statistique est donnée par la relation :













² ² ... ² ² ... 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 x N x n x n x n N x x n x x n x x n V       p p      p p  2°) Ecart-type.

Définition : L'écart type est le réel défini par  V .

Il permet de caractériser la dispersion d'une série par rapport à la moyenne, plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées et moins la moyenne représente de façon significative la série.

III – Médiane et quartiles. 1°) Quartiles

Définition : Dans une série statistique ordonnée par ordre croissant. On appelle premier et troisième

quartiles, notés , la plus petite valeur pour laquelle au moins 25 % (1/4) et 75 % (3/4) des valeurs lui sont inférieures ou égales..

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2°) Rang des quartiles.

Propriété : Le rang du premier quartile d’effectif total N est le plus petit entier supérieur ou égal à

4

N

.

Le rang du troisième quartile d’effectif total N est le plus petit entier supérieur ou égal à 4 3N

.

3°) Ecart interquartile.

Définition : On appelle écart interquartile est le nombre Q3 Q1. Il s’agit d’un indicateur de dispersion.

4°) Médiane.

Définition : Dans une série statistique ordonnée par ordre croissant d’effectif total N. La médiane est la

valeur du caractère qui partage l'effectif en deux parties de même effectif. La médiane est  La valeur de rang 2 1  N si N est impair.  La moyenne des valeurs de rang

2 N et 1 2  N si N pair.