La multiplication avec les chiffres romains...
En fait, en Europe, de la fin de l’empire romain à la fin du moyen age, on utilisait principalement la bonne vieille méthode égyptienne. Elle fait appel principalement à la décomposition d’un des facteurs en une somme de puissances de 2 et à la règle de distributivité.
Voici un exemple avec notre numération pour effectuer 124×35 (exemple emprunté, mais détaillé par mes soins, au livre Leonardo e la Matematica de G. Bagni et de B. D’Amore) :
35 = 32 + 2 + 1 = 25+21+20. 124×1=124 124×2=248 124×4=496 124×8=992 124×16=1984 124×32=3968 On a alors 124×35=124×(32+2+1)=124×32+124×2+124×1=3968+248+124=4340.
Le passage en nombre romain est encore plus long... Mais il suffit de connaître les tables d’addition. Rappelons encore une fois que l’algèbre moderne n’existait pas et que les symboles d’addition et de multiplication non plus. Ils ont fait leur apparition au début de la renaissance sous la forme d’un p pour + et m pour ×.
Détaillons certains principes : Addition :
I+I=II...
III+II=V... On utilise les règles d’écriture de la notation romaine. Ici IIIII = V V+II=VII...
V+V=X... etc
Revenons à notre multiplication : 124 s’écrit en romain CXXIIII CXXIIII×II=CCXXXXVIII.
Pour nous, ce procédé est facile, mais en chiffre romain, il repasse en fait par une addition...
CXXIIII×II=CXXIIII+CXXIIII=(dans un premier temps)CCXXXXIIIIIIII=CCXXXXVIII
CVVIIII×IIII=CCXXXXVIII×II=CCXXXXVIII+CCXXXXVIII=CCCCXXXXXXXXVVIIIIII=C CCCLXXXXVI CXXIIII×VIII=CCCCLXXXXVI+CCCCLXXXXVI=CCCCCCCCLLXXXXXXXXVVII=DCCC CLXXXXII CXXIIII×XVI=DCCCCLXXXXII+DCCCCLXXXXII=DDCCCCCCCCLLXXXXXXXXIIII=MD CCCCLXXXIIII CXXIIII×XXXII=MDCCCCLXXXIIII+MDCCCCLXXXIIII=MMDDCCCCCCCCLLXXXXXXI IIIIIII=MMMDCCCCLXVIII on a donc
CXXIIII×XXXV = MMMDCCCCLXVIII+ CCXXXXVIII+ CXXIIII = MMMDCCCCCCCLXXXXXXXVVIIIIIIIIII = MMMMCCCXXXX
Il y a de fortes chances que les calculs intermédiaires étaient effectués au brouillon (dans du sable ou avec l’aide d’un objet de calcul adapté type boulier ou abacus). Les calculs étaient alors présentés de la façon suivante (comme le faisaient les Egyptiens) :
I CXXIIII II CCXXXXVIII IIII CCCCLXXXXVI VIII DCCCCLXXXXII XVI MDCCCCLXXXIIII XXXII MMMDCCCCLXVIII XXXV MMMMCCCXXXX
Essayez maintenant d’en faire tout seul sans passer par notre numération... Calculer le carré de XII. Calculer LXXVIII multiplié par CCCCXXVII...
Info : j’ai retrouvé aussi des exemples de décomposition avec des puissances de 10 dans des papyrus égyptiens. Il y a de fortes chances qu’elles étaient aussi utilisées par les romains et au moyen age... Voici un exemple trouvé dans le Papyrus de Kahun pour le calcul du carré de 16 :
1 16 10 160 5 80
16 256
On utilise la multiplication par 10 puis le résultat divisé par 2 (multiplication par 5....)16 = 1+10+5, on trouve le résultat.
J’imagine que les meilleurs calculateurs romains ou du moyen age devaient eux aussi combiner de telles méthodes...
