Correction E4 blanche maths - bac pro – Janvier 2016 – Mme LE DUFF
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Exercice 1 :
1.
A l’aide du mode de Stats de la calculatrice graphique on trouve : x≈125,0. La masse moyenne est de 125g.2.
De même : σ ≈0,2. L’écart type est de 0,2g.3.
[
x−2σ;x+2σ]
=[
125−2×0,2;125+2×0,2]
=[
124,6;125,4]
4.
Il y a 97 pots dans l’intervalle[
124,6;125,4]
.5.
• x≈125,0 donc 124,9≤ x≤125,1 • σ ≈0,2 donc σ <0,5
• Il y a 97 pots dont la masse est dans l’intervalle
[
x−2σ;x+2σ]
=[
124,6;125,4]
, soit plus de 95% puisque cela représente 97% des pots.La chaine de remplissage est donc en bon état.
Exercice 2 : AP
1.
Salariés vaccinés Salariés non vaccinés TOTAL Salariés ayant eu la
grippe 12 (3% de 400) 160 (20% de 800) 172 (12+160) Salariés n’ayant pas
eu la grippe 388 (400-12) 640 (800-160) 1028 (388+640) TOTAL 400 (indiqué dans
l’énoncé) 800 (1200-400) 1200
L’univers est l’ensemble des 1200 employés de l’entreprise. Il y a équiprobabilité sur cet univers.
2.
= = ≈ 3 1 1200 400 ) (V P 0,333.
0,01 100 1 1200 12 ) (V ∩G = = =P donc la probabilité que le salarié ait contracté la grippe et soit vacciné est de 0,01.
4.
( ) ) ( ) ( G P G V P V PG ∩ =(voir formule en page3/5)
Bac pro E4 blanche
–Janvier 2016
Correction E4 blanche maths - bac pro – Janvier 2016 – Mme LE DUFF
2 07 , 0 43 3 172 12 1200 172 1200 12 ≈ = =
= donc la probabilité que le salarié soit vacciné sachant qu’il a contracté la grippe
est de 0,07.
EXERCICE 3 (exploitation d’une représentation graphique) 1) g(0) = 3 (lecture graphique).
2) g’(0), nombre dérivé en 0, est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse 0. g’(0) =
∆
∆
yx = -2 1 = -2
3) Résoudre graphiquement g(x) ≥ 0 revient à chercher l’ensemble des points d’abscisse x pour lesquels la courbe se situe sur ou au-dessus de l’axe des abscisses, donc
S = [-3 ; 1].
EXERCICE 4 :
1. Tracé de la tangente (T)
f ’(0) = –5 donc le coefficient directeur de la tangente (T) est égal à –5.
On trace donc une droite de coefficient directeur –5, passant par le point de la courbe (C) d’abscisse 0, c’est-à-dire le point (0 ; 6). Cette droite passe par le point (1 ; 1).
2. Lecture graphique
(T) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, donc son équation réduite est de la forme y = ax + b. f ’(0) = –5 donc a = –5 et l’équation précédente s’écrit y = –5x + b.
Le réel b est l’ordonnée du point de la courbe (C) d’abscisse 0, donc b = 6. L’équation réduite de (T) est donc y = –5x + 6 .
