Etude d'un bâtiment (R+8) à usage d'habitation service et commercial application ROBOT BAT

Préparé sous la direction

Mr BENAZOUG Mr HANNACHI

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURE ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI DE TIZI OUZOU

FACULTE DU GENIE DE LA CONSTRUCTION

DEPARTEMENT GENIE CIVIL

Toute notre reconnaissance et remerciement à Dieu, le tout puissant qui nous a

donné la force, le courage et la volonté pour élaborer ce modeste travail.

C’est avec une profonde reconnaissance et considération particulière que nous

remercions notre promotrice Madame HADDAD.MALEK.O pour la sollicitude

avec laquelle elle a suivie et guidée ce travail.

Il nous est agréable de pouvoir exprimer nos sentiments de reconnaissance aux

enseignants et personnel de la bibliothèque du département de Génie Civil ainsi

qu’à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à

l’élaboration de ce modeste travail.

Enfin nos sincères remerciements et notre profonde gratitude

s’adressent également aux membres du jury qui nous feront

l’honneur de juger notre projet.

Je dédie ce modeste travail à:

Mes très chers parents que dieu me les garde,

Mes très chères sœurs,

Mon beau frère

Ma chère nièce : Malek

Á toute la famille,

A tous mes amis sans exception.

A mes camarades de la promotion.

A tous ceux qui m’ont aidé et soutenu de prés ou

de loin pour la réalisation de ce travail.

Tout d’abord, je remercie Dieu de m’avoir donné le courage et la

patience afin de réaliser ce modeste travail.

Je dédie ce modeste travail :

A mes parents qui m’ont beaucoup soutenu et encouragé.

Mes très chers frères,

Mes très chères sœurs,

Mes beaux frères

Mes belles sœurs

Tous mes neveux : Omar, Iliane, Yacine, Amine

Mes nièces : Sérine, Aya, Yasmine, Lina, Nada,

Maria, Meriem

Á toute la famille,

Á Katia,

A tous mes amis sans exception.

A mes camarades de la promotion.

A tous ceux qui m’ont aidé et soutenu de prés ou de

loin pour la réalisation de ce travail.

SOMMAIRE

INTRODUCTION ... 6

CHAPITRE I : PRESENTATION DE L’OUVRAGE ... 8

CHAPITRE II : PRE-DIMENSIONNEMENT ...12

CHAPITRE III: CALCULS DES ELEMENTS ...26

III.1. ACROTERE ... 38

III.2. PLANCHER ... 44

III.3. ESCALIERS ... 61

III.4. La poutre palière ... 71

III.5 La poutre de chainage ... 78

III.6 Calcul de la dalle salle machine... 86

III.7 Balcon... 93

CHAPITRE IV: PRESENTATION DE LOGICIEL ...97

CHAPITRE V : VERIFICATION RPA ... 111

CHAPITRE VI: POUTRES ... 118

CHAPITRE VII: POTEAUX ... 127

CHAPITRE VIII: VOILES ... 139

CHAPITRE IX : FONDATIONS ... 152

CONCLUSION GENERALE ... 193

PROMOTION : 2016-2017

Le domaine de génie civil, dans sa définition, couvre l’ensemble des techniques

et des procédés du domaine de la construction.

Les ingénieurs civils s’occupent de la réalisation, de l’exploitation et de la

réhabilitation d’ouvrages de construction et d’infrastructures urbaines dont ils

assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la

sécurité au public et la protection de l’environnement.

La gestion du risque sismique est un paramètre très essentiel, pris en

considération dans les zones ou l’en observe une activité sismique importante

pour cause les effets ressentis par ce phénomène peuvent s’avérer extrêmement

dévastateur vu les endommagements qu’il peut générer sur les différentes

structures de génie civil (habitation, ponts, routes …)

Nous avons choisi le calcul des éléments structuraux d’un bâtiment (R+8 étages)

à usages d’habitation et commercial contreventé par des portiques et des voiles et

qui doit être calculé pour garantir sa stabilité, ainsi qu’assurer la sécurité des

usagers, pour cela nos calcul seront conformes aux parasismiques Algérien

(RPA99, modifie en 2003).les technique de conception et des calcul des ouvrages

et des constructions bâtiment en béton armé suivant la méthode des états limites

(BAEL91, modifié99).

C’est dans cette voie-là qu’on a essayé de mener ce travail en mettant l’accent sur

les différentes étapes qui caractérisent cette étude.

Nous commençons par la description et la présentation de l’ouvrage et des

matériaux utilisés notamment le béton et l’acier, nous nous intéressons en suite a

l’étude statique générale du bâtiment, pré-dimensionnement des éléments de la

structure.

Un intérêt particulier a été porté sur le logiciel «ROBOT BAT 2010» qui est un

outil assez performant pour la modélisation, l’analyse et le dimensionnement des

différentes structures.

Apres avoir suivi les différentes étapes de modélisations, nous passerons à

l’exploitation des résultats obtenus qui nous permettrons de procéder aux

ferraillages et aux vérifications de différentes sollicitations.par la suite nous

passerons a l’élaboration des plans d’exécution.

CHAPITRE I

4

I.1. Description de l’ouvrage

Notre projet consiste en l’étude et calcul d’un bâtiment (R+8) contreventé par des voiles porteurs, à usages d’habitation et commercial, qui sera implantée à Tizi Ouzou classé selon le RPA99 version 2003comme une zone de moyenne sismicité (Zone IIa).

La présente étude va se porter sur un bâtiment composé de :  Un rez-de-chaussée à usage commercial.

 1er _{étage à usage service.}

 Les autres niveaux sont à usage habitation.

I.2 Caractéristique géométrique de l’ouvrage

Notre bâtiment a pour dimensions ;

Longueur totale du bâtiment 26,46m

Largeur totale du bâtiment 24,20 m

Hauteur totale du bâtiment 31,90m

Hauteur du RDC 4,25 m

Hauteur du 1er _{étage (service) 3,23 m}

Hauteur des étages courants (habitation) 3.06 m

Tableau I.1 : Caractéristique géométrique du bâtiment.

I.3 Les éléments constituant l’ouvrage

I.3.1 L’ossature

Le bâtiment est composée de :

 Poteaux et de poutres forment un système de portique dans les deux sens (transversal et longitudinal), destiné à reprendre essentiellement les charges et les surcharges.

 Voiles en béton armé disposés dans les deux sens, constituant un système de contreventement assurant la stabilité de l’ouvrage.

 Plancher corps creux

Les planchers sont des éléments de la structure constitués de corps creux et d’une dalle de compression ou bien en dalle pleine, qui ont pour fonctions :

- Supporter et transmettre les charges et les surcharges aux éléments porteurs de la structure. - Isolation thermique et acoustique entre les différents niveaux.

 Dalle pleine

Plancher en béton armé de 15 à 20-cm d’épaisseur coulé sur un coffrage plat. Le diamètre des armatures incorporées et leur nombre varient suivant les dimensions de la dalle et l’importance des charges qu’elle supporte.

Ce type de plancher est prévue là où il n’est pas possible de réaliser des planchers en corps creux en particulier, pour la cage d’ascenseur et les balcons.

I.3.2. Escalier

Ce sont des éléments en béton arme coulé sur place qui assurent la circulation sur toute la hauteur du bâtiment.

5

L’ascenseur est un appareil élévateur permettant le déplacement vertical et accès aux différents niveaux du bâtiment, il est composé essentiellement de la cabine et de sa machine, pour sa structure il est prévu une cage métallique qui sera fixé à l’ossature de l’ouvrage.

I.3.4. Maçonnerie

Murs extérieurs

Le remplissage des façades est en maçonnerie elles sont composées d’une double cloison en maçonnerie briques creuses a 8 trous de 10 cm d’épaisseur avec une lame d’air de 5cm d’épaisseur.

b) Murs intérieurs

Cloison de séparation de 10 cm en maçonnerie briques creux.

I .3.5. Les revêtements

Le revêtement du bâtiment est constitué par :

 Un carrelage de 2cm pour les chambres, les couloirs et les escaliers.  De la céramique recouvrant les murs dans les salles d’eau.

 De l’enduit de plâtre pour les murs intérieurs et plafonds.  Du mortier de ciment pour crépissages des façades extérieurs.

II.3.6.Balcons

Les balcons sont réalisés en dalle plaine.

I .3.7.Acrotère

L’acrotère est un élément en béton armé coulé sur place dans la hauteur de 50 cm, qui vient se greffer a la périphérique de la terrasse, elle est conçu pour la protection de la ligne conjonctive entre lui-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.

I.3.8 Voile

Les voiles sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place. Ils sont destinés d’une part à reprendre une partie des charges verticales et d’autre part à assurer la stabilité de l’ouvrage sous l’effet des chargements horizontaux.

I.3.9 Fondation

La fondation est l’élément qui est situé à la base de la structure, elle assure la transmission les charges

et les surcharges au sol par sa liaison directe avec ce dernier. Le choix de type de fondation dépend de type du sol d’implantation et l’importance de l’ouvrage.

Elles ne peuvent être calculées qu’après avoir effectué la descente de charges. Dans le cas le plus général, un élément de structure peut transmettre à sa fondation, supposée

horizontale :

 Un effort normal (charge vertical centrée descendante ou ascendante).  Une force horizontale (résultant de l’action sismique, qui peut être variable en grandeur et en

direction).  Un moment qui peut être exercé dans de déférents plans.

6

I.4.Caractéristiques mécaniques des matériaux

I.4 .1.Béton

Le béton est un matériau de construction hétérogène constitue d’un mélange de liant hydraulique (ciment) de granulat (sable, gravier), d’eau de gâchage et éventuellement d’adjuvant, le béton est défini par sa résistance caractéristique désigné par fc28 (résistance a la compression à 28 jours) et de sa

résistance a la traction déduite de celle de la compression. Le béton est défini du point de vu mécanique par sa : 1. Résistance caractéristique à la compression

La résistance caractéristique à la compression du béton fcj à j jours d’âge est déterminé a partir d’essais

sur des éprouvettes normalisée de 16 cm de diamètre et de 32 cm de hauteur.

Pour j<28jours, la résistance caractéristique du béton est définie comme suit :

f

𝟒.𝟕𝟔+𝟎.𝟖𝟑

f

(Art. A.2.1.11/BAEL 91 modifié 99).

f

𝟏.𝟒𝟎+𝟎.𝟗𝟓

f

2. Résistance caractéristique à la traction

La résistance caractéristique de béton à la traction à j jours, noter ftj est donnée conventionnellement en

fonction de la résistance caractéristique à la compression par la relation suivant :

𝒇𝒕𝒋

(Art.2.1.12/BAEL 91modifié99)

Dans notre cas : 𝒇𝒄𝟐𝟖 = 𝟐𝟓𝑴𝑷𝒂 ft28 = 2.1MPa

Cette formule est valable pour les valeurs de fcj ≤ 60MPa.

3. Etat limite de contrainte de béton

Il existe deux types des états limites :

3.1 Etat limite ultime (ELU)

Elle correspond à la perte de stabilité de forme et surtout à la perte de résistance mécanique qui

conduit à la ruine de l’ouvrage. La valeur de calcul de la résistance a la compression du béton est donnée par :

) 41 , 3 . 4 . / 91 ( 85 , 0 ArtA BAEL b cj f bu F    b  : Coefficient de sécurité       le. accidentel situation 1.15 b γ courante, situation 1.5 b γ  

θ : coefficient de la durée d’application des actions considérées, θ=1 : si la durée d’application est >24h,

θ=0.9 : si la durée d’application est entre 1h et 24h, θ=0.85 : si la durée d’application est < 1h,

7

 Pour _b=1.5 et θ=1, on aura fbu = 14.2 Mpa

 Pour _b=1.15 et θ=1, on aura fbu = 18.48 Mpa

b cj f bu F  85 , 0 

Etat élastique Etat plastique

Fig. I.1 : Diagramme des contraintes-déformations à ELU.

3.2 Etat limite de service (ELS)

Ils correspondent aux états au-delà duquel les conditions normales et d’exploitation et de durabilité des constructions ne sont pas satisfaites.

La contrainte admissible du béton à la compression par la formule suivante :

𝛔̅bc =0.60ƒcj [MPa] (Art A-4-5-2 BAEL91 modifiées 99).

𝛔

̅bc : contrainte admissible à L’ELS.

à j=28jours, 𝛔̅bc =0.60x25=15[MPa].

Le béton est considéré comme élastique et linéaire. La relation contrainte-déformation est illustrée sur la figure suivante :

8

3.3 Contrainte limite de cisaillement (Art A.5.1.21 BAEL91 modifier99) :

C’est la contrainte tangente conventionnelle pour la justification des poutres en béton armé soumise a l’effort tranchant, elle est donnée par la formule suivante :

τ

=

𝐕ᵤ

𝐛𝐝

Vu : effort tranchant dans la section étudiée (ELU). b : largeur de la section cisaillée.

d : hauteur utile.

Avec :

τ

≤𝛕̅ᵤ

- Fissuration peu nuisible ⟶ 𝛕̅ᵤ = min{0.13fc28 ,5MPa}=3.25 MPa

- Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable ⟶ 𝛕̅ᵤ = min{0.1fc28 ,4MPa}=2.5MP

3.4 Module d’élasticité :

On définie le module d’élasticité comme étant le rapport de la contrainte normale et la déformation engendrée par celle-ci. Selon la durée d’application de la contrainte, on distingue deux types de modules :

 Module de déformation longitudinale

Le module de déformations instantanées est définie par : 𝑬𝒊𝒋= 11000 𝟑√𝒇𝒄𝒋 Le module de déformation différée est défini par : 𝑬𝑽𝑱= 3700 𝟑√𝒇𝒄𝒋

 Module de déformation transversale Il est donné par la relation : 𝑮 = 𝑬

𝟐 (𝟏+𝝊)

avec : E : module de Young

: Coefficient de poisson donné par l’article (A.2.13 du BAEL 91) :

= 0,2 à l'ELS (béton non fissuré)

0 à l'ELU (béton fissuré)

I.5.2.Acier

L’acier est un matériau qui présent une très bonne résistance à la traction et à la compression. Il est associé au béton pour équilibrer les efforts de traction auxquelles le béton ne résiste pas.

Dans le présent projet, on utilisera 2 types d’aciers dont les principales caractéristiques sont regroupées dans le tableau suivant :

9

Tab I.2 :Type d’acier

1. Module d’élasticité longitudinal

Es = 2.105 _{MPa⟶ (Art A-2-2-1 BAEL91 modifier 99).}

2. Coefficient de poisson

Le coefficient du poisson des aciers est pris égal à 0,2.

3. Contrainte limite ultime des aciers

La contrainte limite de déformation de l’acier est donnée par le (Art 4-3-2 BAEL91 modifié 99).

𝛔

̅

=

𝒇𝐞

Ɣ_𝐬

Avec :

𝛔

̅𝐬𝐭 : La contrainte admissible d’élasticité de l’acier a l’ELS.

𝐟𝐞 : Contrainte pour laquelle le retour élastique donne une déformation résiduelle de 2‰ (limite élastique garantie).

Ɣs =1.15 situation durable.

Ɣs : Coefficient de sécurité :

Ɣs =1.00 situation accidentelle.

Nuance de l’acier Situation courante Situation accidentelle fe= 400 MPa

σ̅

st

=348MPa

σ̅

=400MPa

fe = 500MPa

σ̅

st

=435MPa

σ̅

= 500MPa

Tableau I.3 : Limite d’élasticité des aciers utilisés Type

d’aciers

Nomination Sym Limite d’élasticité Fe [MPa] Allongement relatif à la rupture (‰ ) Coefficient de fissuration (η) Coefficient de scellement (Ψ) Aciers en barre Haute adhérence Fe E400 HA 400 14 1.6 1.5 Aciers en treillis Treillis soudé (T S) TL520 (Ф < 6mm) TS 520 8 1.3 1

10

Fig. I.3 : Diagramme contrainte-déformation des aciers à l’ELS.

4. Contrainte limite de service des aciers :

Afin de réduire le risque d’apparition de fissure et pour diminuer l’importance de leurs ouvertures dans le béton, on a été amené à limiter les contraintes des armatures tendues.

D’après les règles BAEL 91 modifié 99, on distingue trois cas de fissurations : o Fissurations peu nuisible (peu préjudiciable) :

Aucune vitrification n’est nécessaire car la contrainte n’est soumise a aucune limitation.

𝝈

̅

= fe

La fissuration est considérée comme préjudiciable lorsque les éléments en cause sont exposés aux intempéries ou à des condensations, ou peuvent être alternativement émergés ou noyés en eau douce. Dans ce cas, la règle est la suivante :

𝛔

≤ 𝛔

̅

= {

𝟐

𝟑

f

, max (0.5f

; 110

√𝛈𝐟

)

o Fissuration très préjudiciables : (A.4.5,34/BAEL91modifié99)

La fissuration est considérée comme très préjudiciable lorsque les éléments en cause sont exposés à un milieu agressif ou doivent assurer une étanchéité.

Dans ce cas, on observe les règles suivantes : 𝛔st ≤ 𝛔̅st= min { 𝟎, 𝟓 fe ; 90√𝛈𝐟tj) } .

Avec:

fe : limite d’élasticité de l’acier utilisé.

ftj : résistance caractéristique à la traction du béton.

𝛈: Coefficient de fissuration :

𝛈 =1,0 pour les R.L y compris les treillis soudés formés de

fils tréfilés lisses. (BAEL91/Art7.2.1).

𝛈 =1,6 pour les H.A dont Ø < 6mm. 𝛈 =1,3 pour les H.A dont Ø < 6mm.

11

o Diagrammes contraintes déformations (Art A.2.2, 1/ BAEL91 modifié 99). Le diagramme contrainte-déformation est illustré dans la figure ci-dessous 5 Protection des armatures :

Afin d’avoir un bétonnage correct et de prémunir les armatures des effets des intempéries et des agents agressifs, on doit veiller à ce que l’enrobage (c) des armatures soit conforme aux prescriptions suivantes :

 C ≥ 5 cm : Pour les éléments exposés à la mer, aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que pour les éléments exposés aux atmosphères très agressives.

 C ≥ 3 cm : Pour les parois coffrées ou non qui sont soumises (ou sont susceptibles de l’être) à des actions agressives, ou à des intempéries, ou des condensations, ou encore, eu égard à la destination des ouvrages au contact d’un liquide (réservoir, tuyaux, canalisations).

 C ≥ 1cm : Pour les parois situées dans des locaux couverts et clos et non exposés aux condensations.

Dans notre cas on prend C = 3 cm pour l’acrotère, escalier. C = 2 cm pour les autres éléments.

CHAPITRE II

13

INTRODUCTION

Après la présentation de l’ouvrage et les caractéristiques des matériaux, nous procédons au pré-dimensionnement les éléments de l’ouvrage.

Le pré-dimensionnement des éléments de construction permet d’avoir d’une façon générale leur ordre de grandeur. Les résultats obtenues ne sont pas définitifs, ils peuvent être modifies après vérification.

On se réfère pour le dimensionnement aux règles du RPA99 version 2003.

II.1. Les planchers

Ils sont composés de corps creux (hourdis), poutrelle et dalle de compression. L’épaisseur de plancher sera déterminée par la formule suivante :

h

≥

𝐋𝐦𝐚𝐱 𝟐𝟐.𝟓

Avec :

ht : hauteur du plancher.

Lmax : portée libre de la plus grande portée dans le sens des poutrelles.

Dans un premier temps on prend la section du poteau exigé par le RPA pour une zone sismique (zone IIa) égale à (25x 25) cm2.

Lmax = 380 – 25 = 355cm. ht ≥355

22.5 = 15,78cm ht ≥ = 20cm.

Ainsi, on adoptera : ht=20 cm ; soit un plancher de (16+4) qui sera valable pour tous les étages :  16cm pour la hauteur du corps creux.

 4 cm pour la hauteur de la dalle de compression.

14

II.2 Les Poutres :

Les poutres sont des éléments porteurs horizontaux en béton armé qui transmettent les charges aux éléments verticaux (poteaux voiles), leur dimensions sont définis par les relations suivante :

Lmax/15 < ht < Lmax/10

0,4h ≤ b ≤ 0,7h

Tel que :

Lmax : portée libre entre nus d’appuis.

ht : Hauteur de la poutre.

b : Largeur de la poutre.

Selon le RPA 99/version 2003 (art.7.5.1) pour une zone de forte sismicité (zone II) le dimensionnement des poutres doit respecter les conditions suivantes :

 La hauteur h ≥ 30cm

 La largeur b ≥ 20cm (RPA99/Art 7.5.1).  Le rapport h/b ≤ 4

II.2.1 Poutres principales (PP) :

Elles ont pour longueur : Lmax = 560 – 40 = 520cm

La hauteur : Lmax : 520 cm 520 15 ≤ ht ≤ 520 10 34,66 ≤ ht ≤ 52 cm On prend: h = 40 cm. La largeur : 0.4 x 40 ≤ b ≤ 0.7 x 40 16cm ≤ b ≤ 28 cm On prend : b = 30 cm.

II.2.2 Poutres secondaires (PS)

Elles ont pour longueur : Lmax = 380 – 40 = 340cm. 22,66 ≤ ht ≤ 34,0 cm on prend h= 30 cm 12 ≤ b ≤ 21,0 cm on prend b= 30 cm

15

Tableau II.1 : Vérification aux exigences de RPA

Conclusion :

Nous adopterons les sections suivantes :  Poutres principales (30*40) cm.  Poutres secondaires (30*30) cm.

II.3. Les voiles :

Les voiles sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place. Ils sont destinés d’une part à reprendre une partie des charges verticales et d’autre part à assurer la stabilité de l’ouvrage sous l’effet des chargements horizontaux.

D’âpres le RPA 99 version 2003/Art 7.7.1, le pré dimensionnement doit satisfaire les conditions suivantes :

 L’épaisseur du voile (e) : Elle est déterminée en fonction de la hauteur libre de l’étage (he) et des conditions de rigidité aux extrémités, de plus l’épaisseur minimale est de 15cm.

Fig II.2 : section réduite du voile

Avec :

a : épaisseur du voile L : portée min du voile he : hauteur d’étage

CONDITIONS Poutres principales Poutres secondaires Vérifications

h ≥ 30 cm 40 30 Vérifiée

b ≥ 20 cm 30 30 Vérifiée

16

 Calcul de he par niveau :

Pour le cas de notre étude tous les voiles sont linéaires, on calcul leur épaisseur de la manière suivante :

1. Au niveau de RDC

he = h – aplancher = 425-20 = 405cm.

a ≥ he/20 = 405/20 = 20.25cm ≥ 15cm On opte pour une épaisseur de 20cm.

Longueur :

Un élément est considéré comme étant un voile, si la condition suivante est satisfaite : L ≥ 4a

Dans le cas contraire, cet élément n’est pas un voile. Dans notre cas :

L ≥ 4a L ≥ 4 x 20 ≥ 80 cm. 2. Au niveau de l’étage de service :

he = h – a

= 323-

a ≥ he/20 = 303/20 = 15,15cm ≥ 15cm. On opte pour une épaisseur de 20cm.

Longueur :

L ≥ 4a L = 4 x 20 = 80 cm. 3. Au niveau de l’étage habitation :

he = h – a

= 306-20 = 286cm.

a ≥ he/20 = 286/20 = 14.3 cm ≥ 15cm. On opte pour une épaisseur de 20cm.

Longueur :

L ≥ 4a L = 4 x 20 = 80 cm. Conclusion : On opte des voiles d’épaisseurs :

 25 cm pour le RDC.

 20 cm pour l’étage de service et les étages d’habitations.

La condition du RPA est vérifiée, tous les voiles de la structure seront considérés comme étant des voiles de contreventement.

17

II.4. Les poteaux :

Les poteaux sont des éléments verticaux en béton armé coulé sur place, leur rôle est de reprendre et de transmettre les charges.

Le pré-dimensionnement des poteaux se fait à l’ELS en compression simple, en vérifiant les exigences du RPA qui sont les suivants pour les poteaux rectangulaire de la zone IIa.

– Min (b1 ; h1) ≥ 25 cm. – Min (b1 ; h1) ≥ he/20cm – 1/4< b1/h1)<4.

Figure II.3 : Coffrage des poteaux.

Le calcul s’effectuera pour le poteau le plus sollicité ayant la plus grande surface d’influence, on supposant que le béton reprend la totalité des charges, l’effort normal de compression de calcul est limité par la condition suivante :

S ≥

Avec : 𝛔𝒃𝒄 : contrainte admissible de béton à la compression simple. 𝛔bc = 0.6𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎

Ns : effort de compression Ns = G + Q S : section transversal du poteau.

σbc : contrainte limite de service du béton en compression.

II.4.1. Détermination des charges et surcharges :

Il s’agit de déterminer la nature et l’intensité des différentes charges ou actions qui agissent sur la structure est en particulier sur l’un de ses éléments (plancher) tenant compte du document technique réglementaire en l’occurrence le DTR BC.2.2 charges permanentes et charges d’exploitation.

18

II.4.1.1. Charges permanentes « G» :

Plancher terrasse (inaccessible) :

Figure II.4 : Coupe verticale d’un plancher terrasse inaccessible.

N

Eléments

(kN/m3₎

Poids (kN/m²) 1 Couche de gravier roulé (15/25) 0.05 20 1

2 Etanchéité multi couche 0.02 6 0.12 3 Béton en forme de pente 0.06 22 1.32 4 Feuille de polyane (par vapeur) / 1 0.01 5 Isolation thermique (liège) 0.04 4 0.16 6 Plancher en corps creux (16+4). 0.20 / 2.8 7 Enduit de plâtre 0.02 10 0.2

Charge permanente totale Gt



Tab II.2 : évaluation des charges sur le plancher terrasse inaccessible. 1) Plancher étage courant :

19

N° Désignation Epaisseur (m) Poids volumique

(KN/m3₎

G (KN/m2₎

1 Cloison en brique creuses

(y compris l’enduit plâtre)

0,1+0,04 / 1.3

2 Revêtements en carrelage 0,02 / 0,4

3 Mortier de pose 0,02 20 0,4

4 Couche de sable 0,02 18 0,36

5 Plancher en corps creux 0,2 / 2,8

6 Enduit en plâtre 0,02 10 0,2

Gtotal = 5,46 KN/m2

Tableau II.3 : Caractéristiques des éléments plancher d’un étage courant.

2) Maçonnerie :

 Murs extérieurs : 

Désignation des éléments Epaisseurs (m) Poids volumiques (KN/m3₎ Poids (KN/m²) Enduit en plâtre 0.02 10 0.2 Lame d’air 0.05 0,00 0,00 Maçonnerie 0.10x2 9 1.8 Enduit de ciment 0.02 18 0,27 Totale



Tableau II.4 : Charges revenants aux murs extérieurs.

 Murs intérieurs :

Eléments Epaisseur (m) _{Masse volumique (KN/m3) La charge(KN/m2)}

Enduit plâtre 0,04 10 0,4

Maçonnerie 0,1 9 0,9

Charge permanente totale. Gt = 1,3

20

Acrotère :

La charge permanente de l’acrotère est calculée comme suit : G = 𝜌 x S x 1ml 𝑆 = (50 𝑥 10 ) + ( 10²) 𝑆 = 578.72 S = 0, 06 m² G = 25 x 0, 06 = 1, KN/ml G = 1, 50 KN/ml

Figure. II.6 : dimension de l’acrotère

II.4.1.2. Surcharges d’exploitation «Q».

Elements Surcharges Q KN/m²

Acrotère 1

Plancher terrasse inaccessible 1 Plancher étage courant à usage d’habitation 1,5 Plancher étage de service 2,5 Plancher RDC à usage commercial 3,5 Balcon en dalle pleine 3,5

Escalier 2,5

Tableau. II.6 : Surcharges d’exploitations des différents éléments secondaires.

II.4.2. Charges et surcharges revenant au poteau le plus sollicité :

 Surface d’influence : S= S1+S2+S3+S4 Avec : S1= 2,65x1,75= 4.637 m² S2= S1 = 4.637 m² S3=S4= 2, 5x1, 75=4,375 m² S =18.025 m²

21

La surface brute est: S= 5.45x3.8= 20.71 m²

Sbrute = 20.71 m²

 Poids propre des éléments :

 Poids du plancher : P = G x S - Plancher terrasse :

P = 5,61 x 20,71 = 116.18 KN - Plancher étage :

P = 5,46 x 20,71 = 113.08 KN  Poids des poutres :

- Poutres principales :

Pp = 0,30 x0.40 x 5,6 x 25 = 16.8 KN - Poutres secondaires :

Ps = 0.30 x 0.30 x 3,8x 25 = 8,55 KN

D’où le poids total : Ptot = 25,35 KN

 Poids des poteaux :

- Poteaux de RDC (commerce) :

Prdc = 0.25 x 0.25 x 4.25 x 25= 6.64 KN - Poteaux étage de service:

Pe.s = 0.25 x 0.25 x 3.23 x 25 = 5.05 KN - Poteaux étages courant :

Pc = 0.25 x 0.25 x 3.06 x 25 = 4.78 KN  Surcharge d’exploitations :

- Plancher terrasse : Q0 = 1 x 20.71 = 20.71 KN - Plancher RDC, étage de service et étage courant : Q1= Q2= Q3 = … = Q8 = 1.5 x 20.71 = 31.065 KN

II.4.3. Loi de dégression de charge en fonction de nombre d’étage :

 Définition de la descente de charge :

Notre ouvrage est composé de 8 étages (n ≥ 5), Les règles de BAEL 91 ainsi que le document technique réglementaire DTR BC 2-2 nous proposent des lois de dégression des surcharges pour les bâtiments à usage d’habitation et ceci pour tenir compte de la non simultanéité des surcharges d’exploitation sur tous les planchers :

22 (DTR BC 2-2/6-1). Σ0 = Q0 Σ1=Q0+Q1 Σ2 = Q0 + 0.95 (Q1+Q2) Σ3= Q0 + 090 (Q1+Q2+Q3) Σ4= Q0 +0.85 (Q1+Q2+Q3+Q4) Σn = Q0 + [(3+n)/2n] (Q1+Q2+…. +Qn) pour n ≥5.

Figure. II.7 : Loi de dégression des charges

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Niveau 8eme 7eme 6eme 5eme 4eme 3eme 2eme 1ere RDC Coeff 1 1 0.95 0.90 0.85 0.8 0.75 0.714 0.687

Tableau II.7 : Coefficients de dégression des surcharges en fonction des niveaux.

 Surcharges cumulées d’après la loi de dégression des charges : 8eme = Q0 = 20.71 KN 7eme _{= Q} 0 + Q1 = 20.71 + 31.065 = 51.775 KN 6eme = Q0 + 0.95 (Q1+Q2) = 20.71+0.95 (2x31.065) = 97.734 KN 5eme = Q0 + 0.90 (Q1+Q2+Q3) = 20.71+0.90 (3x31.065) = 104.586 KN 4eme = Q0 + 0.85 (Q1+Q2 + Q3 + Q4) = 20.71+0.85 (4x31.065) = 126.331 KN 3eme = Q0 +0.80 (Q1+Q2 + Q3 + Q4+ Q5) = 20.71+0.80 (5x31.065)=144.97 KN 2eme = Q0 + 0.75 (Q1+Q2 + Q3 + Q4+ Q5+ Q6) = 20.71+0.75 (6x31.065) =160.503 KN 1er = Q0 + 0.714 (Q1+Q2 + Q3 + Q4+ Q5+ Q6 + Q7) = 20.71+0.714 (7x31.065) =175.973KN RDC = Q0 + (Q1+Q2 + Q3 + Q4+ Q5+ Q6 + Q7+Q8) = 20.71+ (8x31.065) =269.230 KN

23

II.4.4. Descente de charges

Tableau II.8 : Résumé des sections obtenues par la descente de charges.

II.4.5. Dimensionnement du nœud vis-à-vis des moments fléchissant

Les sections données par le calcul de la descente de charges sont faibles car le RPA exige pour la zone IIa une section minimale de 25х25 cm2.

 L'article 7.6.2 du RPA 99/2003 relatif à la rotule plastique utilise les moments résistants des poutres à des poteaux arrivant aux nœuds.

|Mn| + |Ms| ≥1,25 (|Mw|+|Me|) |M’n|+|M’s|≥1,25 (|M’w|+|M’e|)

Tel que :

Mn et Ms : sont les moments fléchissant résistants dans les poteaux. Me et Mw : sont les moments fléchissant dans les poutres.

On utilise cette relation en sachant que les moments résultants ne sont pas encore connus car en effet, les moments résultants sont calculés pour une section de béton armé, or à ce niveau de calcul, on ne connaît pas encore l’acier nécessaire alors on fait abstraction des aciers pour le béton et on fait une analogie entre le moment et l’inertie, autrement dit on a :

s=

V

⇒ M=

2Ipoteau ≥ 1,25 (2Ipoutre) Ipoteau ≥ 1,25 Ipoutre On a la section de la poutre principale qui est de 30х50 cm2. I poutre =

0.30 𝑥 0.453

12 = 2,278.10 -3 _m4_.

Niv Charges permanentes G (KN) Surcharges (KN) N (KN) Section (cm²) plancher poutres poteaux Gtot Gcum Q Qcum N=Gc+Qc S≥N/0.6fc28 adopté 8 116,39 25,35 4,78 146,5 146,5 21,71 21,710 168,21 112,14 35x35 7 113,08 25,35 4,78 143,21 289,71 31,065 51,775 341,485 227,65 35x35 6 113,08 25,35 4,78 143,21 432,92 31,065 97,734 530,654 353,77 35x35 5 113,08 25,35 4,78 143,21 576,13 31,065 104,586 680,716 453,81 40x40 4 113,08 25,35 4,78 143,21 719,34 31,065 126,331 845,671 563,78 40x40 3 113,08 25,35 4,78 143,21 862,55 31,065 144,970 1007,52 671,68 40x40 2 113,08 25,35 4,78 143,21 1005,76 31,065 160,503 1166,263 777,51 40x40 1 113,08 25,35 5,05 143 ,48 1149,24 31,065 175,973 1325,213 883,47 45x45 RDC 113,08 25,35 6,64 145,07 1294,31 31,065 269,230 1563,54 1042,36 45x45

24 Pour les poteaux qui sont de section carré: Ipoteau

=

≥

_{) = 2.84.10}

_{a ≥ √12𝑥2.848. 10}

Etages Sections en cm²

RDC, 1er service 45x45

2eme, 3eme, 4eme, 5eme 40x40

6eme_{, 7}eme_{, 8}eme _35x35

Tableau II.9 : Les sections des poteaux adoptées.

II.4.6. Vérifications des sections des poteaux (

 Min (45; 45) ≥ 30cm ……….. vérifié.

 Min (45; 45) ≥ he/20 =21.25 cm ……… vérifié. Avec (he= 4.25m)  1/4 ≤ b/h ≤ 4 avec b/h = 1 ………… vérifié.

2. Poteaux 45x45 (service) :

 Min (45 ; 45) ≥ 30cm ……….. vérifié.

 Min (45 ; 45) ≥ he/20 =16.15 cm ……… vérifié. Avec (he= 3.23m)  1/4 ≤ b/h ≤ 4 avec b/h = 1 ………… vérifié.

3. Poteaux 40x40 :

 Min (40 ; 40) ≥ 30cm ……….. vérifié.

 Min (40 ; 40) ≥ he/20 =15.3 cm ……… vérifié. Avec (he= 3.06m)  1/4 ≤ b/h ≤ 4 avec b/h = 1 ………… vérifié.

4. Poteaux 35x35 :

 Min (35 ; 35) ≥ 30cm ……….. vérifié.

 Min (35 ; 35) ≥ he/20 =15.3 cm ……… vérifié. Avec (he= 3.06 m)  1/4 ≤ b/h ≤ 4 avec b/h = 1 ………… vérifié.

Conclusion

25

II.4.5. Vérifications au flambement

Le flambement est une déformation latérale d'une pièce travaillant en compression. Le calcul des poteaux aux flambements, consiste à vérifier la condition suivante :

𝛌

𝒊

≤ 𝟓𝟎

Avec :

𝛌 : élancement du poteau………... (2).

Lf : Longueur de flambement (Lf = 0.7 I0)……… (3) 𝐢 : Rayon de giration 𝑖 = √I

A = B

√12………. (4)

A : Section transversale du poteau (A = 𝒃 × 𝒉)…………(5)

L0 : Longueur libre du poteau.

En remplaçant (2), (3), (4), (5) dans (1) et on aboutira à :

λ =

𝐛

L

Condition Etages Poteaux L0 (m) b (m) 𝛌 vérification

λ =𝟐,𝟒𝟐 𝐛 L0 RDC 45 x 45 4,05 0,45 21,78  λ =𝟐,𝟒𝟐 𝐛 L0 1er _{étage (service) 45 x 45 3,03 0,45 16,29 } λ =𝟐,𝟒𝟐 𝐛 L0

2eme_{, 3}eme_{, 4}eme_,5eme _{40 x 40 2,86 0,40 17,303 }

λ =𝟐,𝟒𝟐

𝐛 L0

6eme_{, 7}eme_{, 8}eme _{35 x 35 2,86 0,35 19,775 }

Tableau II.10 : Vérification au flambement.

Conclusion

Tous les poteaux vérifient la condition de non flambement.

II.4.7. Récapitulatif des pré-dimensionnement

Hauteur du plancher en corps creux ht = 20 cm (16+4)

Epaisseur des voiles RDC 25 cm

1er étage service, étages habitation 20 cm

Sections des poutres Poutres principales (30 x 40) cm

Poutres secondaires (30 x 30) cm

Sections des poteaux RDC, 1er étage service (45x 45) cm

2eme, 3eme, 4eme, 5eme (40 x 40) cm 6eme, 7eme, 8eme (35 x 35) cm Tableau II.11 : Récapitulatif des pré-dimensionnement.

CHAPITRE III

38

III.1. ACROTERE

III.1.1. Définition et rôle de l’acrotère :

L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour assurer la sécurité totale au niveau de la terrasse inaccessible et protéger le gravier contre la poussée de vent. La forme de pente de l’acrotère sert à la protection contre l’infiltration des eaux pluviales. L’acrotère est réalisé en béton armé assimile à une console encastrée au niveau du plancher terrasse, il est soumis à son poids propre G donnant un effort normal N et une charge d’exploitation horizontale (Q = 1 [KN/ml]) non pondérée due à l’application de la main courante qui engendre un moment de flexion dans la section d’encastrement.

Donc le calcul de l’acrotère se fait en flexion composée à L’ELU et à L’ELS pour une bande de 1[m] de largeur.

III.1.2. Caractéristiques géométriques de l’acrotère :

La hauteur : h = 50 cm. L’épaisseur : h0 =10 cm. L’enrobage : c = c’= 3cm. La surface : S = 0,06 cm².

III.1.3 Calcul des sollicitations ;

 Le chargement ;

Poids propre de l’acrotère ; G = ρ x S Ρ : La masse volumique du béton.

S : Section longitudinale de l’acrotère.

𝐺 = 25 𝑥 [(50 𝑥 10 ) + ( 10²)]

G = 25 x 0, 06 = 1, 50 KN/ml G = 1, 50 KN/ml Surcharge d’exploitation horizontale; Q = 1 [KN/ml]

 Sollicitations :

Efforts normal dû au poids propre : N = G x 1 = 1,50 [KN/ml] Efforts tranchant : T = Q x 1 = 1 [KN/ml]

Moment de renversement M dû à Q : M = QxHx1 = 1x0, 5x1 = 0 ,5 [KN.m].  Schéma statique :

39

III.1.4. Les combinaisons de charges :

Nu = 1,35N = 1,957 KN ELU : 1,35G+1,5Q Tu = 1,5 T = 1 ,5 KN Mu = 1, 5 M = 0, 75 KN.m NS = N = 1, 50 KN ELS: G+Q TS = T = 1 KN MS = M = 0, 5 KN.m III.1.5. Ferraillage :

Il consiste en l’étude d’une section rectangulaire soumise à la flexion composée à l’ELU sous (Nu) et (Mu), puis passer à une vérification de la section à l’ELS sous (Ns) et (Ms).

Figure.III.1.2 : Section soumise à une flexion composée.

Avec :

h = 10 cm; Epaisseur de la section. b = 100 cm; Largeur de la section.

c = c’ = 3 cm; La distance entre le centre de gravité des aciers et la fibre extrême du béton. d = h – c = 10 – 3 = 7 cm ; La hauteur utile.

III.1.6. Calcul à l’ELU :

a) Calcul de l’excentricité ; eu = 𝑀𝑢 𝑁𝑢 = 0,75 1,957= 0,383𝑚 = 38,3 𝑐𝑚 ℎ 2 - c = 10 2 − 3 = 2𝑐𝑚 eu = 38,3cm > ℎ 2 ⁄ – 𝑐 = 2𝑐𝑚

D’où le centre de pression se trouve à l’extérieur de la section limitée par les armatures. N est un effort de compression à l’intérieur, donc la section est partiellement comprimée (SPC).

40

b) Calcul en flexion simple ;

Moment fictif : Mf =Nu x g = Nu[𝑒𝑢+ ( ℎ 2) − 𝑐]= 1,957[0,383 + ( 0,1 2) − 0,03] = 0,789 KN.m Moment réduit: u = bc f f bd M 2 fbc = 5 , 1 85 , 0 f_c28 = 14,2 MPa. u= 𝑀𝑓 𝑏𝑑2_∗𝑓 𝑏𝑐 = 0,789𝑥103

100𝑥7²𝑥14,2= 0,0113 < r= 0,392( section simplement armée) D’après le tableau: u= 0.0113 = 0,99435 Armatures fictives : Af = st f d M   st = 𝑓𝑒 𝛾𝑠 =_1.15 348MPa 400 

Contrainte limite d’élasticité de l’acier. 𝐴𝑓 =

0,75 𝑥 106

0,99435𝑥348𝑥70= 0,31𝑐𝑚².

c) Calcul en flexion composée

La section des armatures réelles :

Ast = Af – 0,25 ² 8 , 34 957 , 1 309 , 0 cm N st u    

Ast = 0,25cm² Asc = 0 Les armatures comprimées ne sont pas nécessaires. III.1.7. Vérification à l’ELU

1. Condition de non fragilité (Art: A.4.2.1, BAEL91/modifiées 99)

𝜌 ≥ 0,23𝑓𝑡𝑗 𝑓𝑒 Avec 𝜌 = 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑑 Amin = 0,23 𝑥 𝑏𝑑 𝑥 𝑓𝑡28 𝑓𝑒

Avec : 𝑓_𝑡28= 0,6+0,06fc28 = 2,1 MPa. 𝑓𝑒= 400MPa Amin = 0,23 x 100 x 7 x

2,1

400 = 0,845cm²

41 Conclusion

Les armatures calculées à la condition de non fragilité sont supérieure à celles calculées à l’ELU, donc nous

ASC = Amin = 0,845cm²/ml.

Soit Asc = 3∅8 = 1,51cm², avec un espacement St=25cm Les armatures de répartition :

Ar = A/4 = 1,51/4 = 0,38cm².

Soit : 3∅8 = 1,51cm², avec un espacement St=33cm.

2. Vérification au cisaillement (BAEL91/Modifié99 Art. A.5.1)

On doit vérifier 𝜏𝑢 ≤ u Avec u= vu bd = 1,5𝑥103 1000𝑥70= 0,021𝑀𝑃𝑎 (Vu= Tu) u = min{ 0,15𝑓𝑐28 𝛾𝑏 , 4𝑀𝑃𝑎}=min{ 0,15𝑥25 1 , 4𝑀𝑃𝑎} = 2,5𝑀𝑃𝑎 Condition vérifiée .

- Donc le béton seul peut reprendre l’effort de cisaillement les armatures transversales ne sont pas nécessaires (pas de risque de cisaillement).

3. Vérification de l’adhérence des barres (Art. A6.1.3. BAEL/modéfié99)

On doit vérifier : 𝜏_𝑠 ≤ 𝜏_𝑠 Avec 𝜏𝑠𝑒 =

𝑉𝑢

0,9𝑑 ∑ 𝑈𝑖

𝜏_𝑠 = 0,6𝜓²_𝑠𝑓_𝑡28

Avec : ∑𝑈_𝑖 Somme des périmètres utiles des barres.

𝜓_𝑠 Coefficient de scellement = 1,5(acier de haute adhérence). ∑ 𝑈_𝑖 = 𝑛𝜋𝜙 = 3 𝑥 3,14 𝑥 8 = 75,36𝑚𝑚

𝜏_𝑠 = 1,5 𝑥 103

0,9 𝑥 70 𝑥 75,36= 0,32𝑀𝑃𝑎 ⇒ Condition vérifiée 𝜏̅𝑠 = 1,5 𝑥 2,1 = 2,84𝑀𝑃𝑎

4. Ancrage des barres (Art .A6.1 ,21 BAEL91/modifié99)

Pour avoir un bon ancrage droit, il faut mettre en œuvre un ancrage qui est défini par sa longueur de scellement droit « Ls».

Ls = ∅ 𝑥 𝑓𝑒 4𝜏𝑠𝑢 = 0,8 x 400 4 x 2,84 = 28,17 cm. On optera pour : Ls= 30 cm

42

III.1.8.Vérification à l’ELS

1. Contrainte dans les aciers

La fissuration est considérée comme préjudiciable, donc : 𝜎_𝑠𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 {2

3𝑓𝑒, max (0,5𝑓𝑒; 110√𝜂𝑓𝑡28)} (Art A.4.5.33 BAEL 91/modifié99). 𝜂= 1,6 Fissuration préjudiciable, (acier HA) 𝜙 ≥ 6 𝑚𝑚

𝜎_𝑠𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 {2 3𝑥 400, max (0,5 𝑥 400; 110√1,6 𝑥 2,1)} 𝜎𝑠𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 {266,6, max (200; 201,63)} ⇒ 𝜎𝑠𝑡= 201,63𝑀𝑃𝑎. 𝜎_𝑠𝑡 = 𝑀𝑠 𝛽1𝑑𝐴𝑠𝑡 On à 𝜌1 = 100𝐴 𝑏𝑑 = 100 𝑥 1,51 100 𝑥 7 = 0,287

De l’abaque en tire les valeurs de : 𝛽₁ = 0,9155 𝑒𝑡 k1= 44,17 𝜎_𝑠𝑡 = 0,5

0,9155 𝑥 70 𝑥 1,51 𝑥 102= 38,82𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑠𝑡 = 38,82𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑠𝑡 = 201,63𝑀𝑃𝑎………condition

vérifiée.

2. Condition dans le béton

𝜎_𝑏𝑐 = 0,6 𝑥 𝑓_𝑐28 = 0,6 𝑥 25 = 15𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑏𝑐 =𝜎𝑠𝑡 𝑘1 = 38,82 44,17= 0,88𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑏𝑐 = 0,88𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅_𝑏𝑐 = 15𝑀𝑃𝑎 ………condition vérifiée.

3. Influence de l’effort tranchant sur le béton aux voisinages des appuis

𝑉_𝑢 ≤ 0,4fc280,9bd γb = 0,4∗25 x 0,9 x 1000 x 70 1,5 x 10 −3_{= 420KN} On à Vu= 1,5 KN < 420KN………..condition vérifiée.

III.1.9.Vérification de l’acrotère au séisme (Art 6.2.3 / RPA 99)

Le RPA99 version 2003 préconise de calculer l’acrotère sous l’action des forces sismiques à l’aide de la formule suivante :

𝐹_𝑝 = 4𝐴𝐶_𝑃𝑊_𝑃 Avec :

A : Coefficient d’accélération de zone. Dans notre cas : A = 0.15 (Zone IIa, groupe d’usage 2) - Cp : Facteur des forces horizontales pour les éléments en console Cp = 0.8Wp

- wp : poids de l’élément wp = 1,5 KN/ml

𝐹𝑝 = 4 𝑥 0,15 𝑥 0,8 𝑥 1,45 = 0,696 𝐾N

43 Conclusion

L’acrotère est calculé avec un effort horizontal supérieur à la force sismique, d’où le

calcul au séisme est inutile, d’où le ferraillage adopté précédemment conviendra. - Armatures principales : 3∅8 = 1,51 cm² avec un espacement de 25cm.

44

III.2. PLANCHER

III.2. Calcul des planchers en corps creux

Le plancher est constitué de corps creux et de la dalle de compression (16+4), reposant sur des poutrelles préfabriquées espacées de 65cm. Elles sont disposées dans le sens de la petite portée. Ces derniers possèdent des armatures en attentes qui sont liées à celles de la dalle de compression.

III.2.1. Dalle de compression

La dalle de compression est coulée sur place. Elle est de 4cm d’épaisseur, armée d’un quadrillage de treillis soudé (TLE 520) ayant pour but de :

* Limiter les risques de fissurations par retrait.

* Résister aux effets des charges appliquées sur des surfaces réduites. * Répartir les charges localisées entre poutrelles voisines.

Le treillis soudé doit satisfaire les conditions suivantes : (BAEL91 B.6.8, 423) : - Les dimensions des mailles du treillis soudé ne doivent pas dépasser :

* 20cm pour les armatures perpendiculaires aux poutrelles (nervures). * 33cm pour les armatures parallèles aux poutrelles.

 Armatures perpendiculaire aux poutrelles 𝐴⊥ ≥

4 𝑥 𝐿 𝑓𝑒

Avec :𝐴_⊥ : la section des armatures perpendiculaire aux poutrelles. 𝑓_𝑒 : Limite d’élasticité de l’acier utilise en MPa.

L : distance entre axes des poutrelles en cm. 𝐴⊥ ≥

4𝑥65

520 = 0,5𝑐𝑚²/𝑚𝑙

Soit 𝐴_⊥= 4𝐻𝐴5 = 0,79 𝑐𝑚²/𝑚𝑙 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑆t= 25 cm  Armatures parallèles aux poutrelles

𝐴∥ ≥ 𝐴⊥

2

Avec : 𝐴_∥ La section des armatures perpendicularités aux poutrelles.

𝐴_∥ ≥ 0,79

2 = 0,395 cm²/ml.

Soit ; 𝐴∥ =4HA5 = 0,79cm²/ml avec St= 33cm. Pour le ferraillage de la dalle de compression, on

45

III.2.2. Poutrelles

1. Calcul avant coulage de la dalle de compression

La poutrelle est considérée comme une poutre de section rectangulaire (12 x 4) cm² reposant sur deux appuis. Elle est sollicitée par une charge uniformément répartie représentant son poids propre, le poids du corps creux et la surcharge de l’ouvrier.

- Poids propre de la poutrelle : 0.12 x 0.04 x 25………0.12 kN/ml, - Poids du corps creux : 0.65 x 0.95………...0.62 kN/ml, - Surcharge due à l’ouvrier : ……….1.00 kN/ml, Charge permanente : G =0.74 kN/ml.

Charge d’exploitation : Q=1 kN/m

Calcul à l’ELU

Le calcul se fera pour la travée la plus défavorable (la plus longue).

qu = 1,35G + 1,5 Q = 1,35*0,74 + 1,5*1= 2,5KN/ml. Qu= 2,5KN/ml 3,80 m  Moment maximale Mu= 𝑞𝑢𝑙² 8 = 2,5 𝑥 3,8² 8 = 4,51𝐾𝑁𝑚.  L’effort tranchant : Tu = 𝑞𝑢𝑙 2 = 2,5 𝑥 3,80 2 = 4,75𝐾𝑁  Ferraillage

Soit l’enrobage c = 2cm avec : b=12cm ; h=4cm ; d = h - c = 2cm. 𝜇𝑢 =

𝑀𝑈

𝑏𝑑𝑓𝑏𝑢 =

4,51∗102

12 𝑥 2² 𝑥 1,42= 6,62

𝜇_𝑢 = 6,62 >>> 𝜇₁ = 0,392 ⇒ La section est doublement armée.

Comme la section de la poutrelle est très réduite on est obligé de prévoir des étais intermédiaires pour l’aider à supporter les charges avant le coulage de la dalle de compression.

 Calcul du nombre et des distances entre étais intermédiaires Le moment limite correspondant à une S.S.A est égale à :

Ml= 𝜇₁. 𝑏. 𝑑². 𝑓_𝑏𝑢

Ml= 0,392 x120 x 20² x 14,2*10-6 = 0,267

Donc, la longueur max entre appui pour avoir une S.S.A est égale à: 𝑙_𝑚𝑎𝑥 = √8𝑀𝑙

𝑞𝑢 𝑙𝑚𝑎𝑥 = √

8 𝑥 0,267

46 Pour les travées de 3,80 m, en doit prévoir 3,80

0,92≈ 5 pieds droits répartis comme suit : 76 cm 76cm 76cm 76cm 76cm

Pour les travées de 3,50m, en doit prévoir 3,50

0,92≈ 4 pieds droits répartis comme suit :

87,5m 87,5m 87,5m 87,5m

2. Calcul après le coulage de la dalle de compression

La poutrelle sera considérée comme une poutre de section en Té reposant sur plusieurs appuis, les charges et les surcharges seront considérées uniformément réparties sur l’ensemble des poutrelles.

 Dimensionnement et choix de la méthode de calcul :

Selon le B.A.E.L/Art A.4.1 ,3 la largeur du hourdis à prendre en compte de chaque coté d’une poutrelle à partir de son parement est limité par la plus restrictive des conditions ci après :

𝑏₁ ≤ min { 𝐿 10;

𝐿0 2} L : Distance de la plus grande travée : L= 560cm.

L0 : Distance entre deux poutrelles. L0 = 65 – 12 = 53 cm. b0= 12cm D’où 𝑏₁ ≤ min {380 10 ; 53 2} 𝑏1 = 26,5𝑐𝑚 b = 2𝑏1+ b0= 2(26,5) +12 = 65cm

 Détermination des moments fléchissant et des efforts tranchants

La détermination des moments se fera à l’aide de l’une des trois méthodes suivantes : - Méthode forfaitaire.

- Méthode des 3moments. - Méthode de Caquot.

a) Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire

1) La valeur de la surcharge d’exploitation respecte les conditions suivantes : 𝑄 < max (2𝐺, 5𝐾𝑁)

- Plancher étage courant à usage d’habitation: G = 5,46 x 0,65=3,55 kN/ml : Q=1,5 x 0,65=0,975KN/ml

Q=0,975KN/ml < 2𝐺 = 7,1𝐾𝑁/𝑚𝑙 ……….condition vérifiée. - Plancher terrasse inaccessible: G = 5,61 x 0,65=3,65 kN/ml ; Q= 1 x 065=0,65KN/ml Q= 0,65KN/ml < 2G= 7,3 KN/ml ………condition vérifiée.

- Plancher étage de service ; G = 5,46 x 0,65=3,55 kN/ml ; Q=2,5 x 0 ,65=1,625KN/ml. Q= 1,625KN/ml < 2G= 7,1 KN/ml ………condition vérifiée

47

- Plancher RDC à usage commercial : G = 5,46*0,65=3,55 kN/ml; Q= 3,5KN/ml Q=2,275KN/ml < 2𝐺 = 7,1𝐾𝑁/𝑚𝑙 ……….condition vérifi

2) Le moment d’inertie des sections transversales est le même dans les différentes travées. La même section transversale de poutre dans toutes les travées, donc les moments

d’inerties sont les mêmes ……….condition vérifiée. 3) Les portées successives des travées sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25. 3,80cm 3,80cm 3,80cm 3,80cm 3,80cm 3,50cm Application numériques : 𝟎, 𝟖 ≤ 𝑳𝒊 𝑳𝒊+𝟏 ≤ 𝟏, 𝟐𝟓 3,80 3,8 = 1 ; 3,80 3,50= 1,086 ………condition vérifiée. 4) La fissuration est considérée comme non préjudiciable.

Toutes les conditions sont vérifiées donc la méthode forfaitaire est applicable.

b) Principe de la méthode forfaitaire

Le principe consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travées et aux appuis à partir des fractions fixées forfaitairement de la valeur maximale du moment fléchissant M0 en travée, celle-ci est supposée isostatique de la même portée libre et soumise au même chargement que la travée considérée.

 Exposé de la méthode forfaitaire

- Le rapport (α) des charges d’exploitations à la somme des charges permanentes et d’exploitations en valeur non pondérées : 𝛂 = 𝐐

𝐆+𝐐 ……… α = 0 < α < 2 3

- 𝐌_𝟎 : la valeur du moment max dans la travée indépendante : 𝐌_𝟎 =𝐪𝐥𝟐 𝟖 - 𝐥 : La longueur entre nus des appuis.

- 𝐌𝐰 : la valeur absolue du moment sur l’appui de gauche. - 𝐌𝐞 : la valeur absolue du moment sur l’appui de droite. - 𝐌𝐭 : le moment maximal en travée dans la travée considérée. Les valeurs M_w , M_e et M_t doivent vérifier les conditions suivantes - 𝐌_𝐭≥ 𝐦𝐚𝐱{𝟏. 𝟎𝟓 𝐌_𝟎; (𝟏 + 𝟎. 𝟑 ∝)𝐌_𝟎} − 𝐌𝐰 +𝐌𝐞

𝟐 - 𝐌_𝐭≥ 𝟏+𝟎.𝟑𝛂

𝟐 𝐌𝟎 Dans une travée intermédiaire. - 𝐌_𝐭≥ 𝟏.𝟐+𝟎.𝟑𝛂

48

La valeur absolue de chaque moment sur appuis intermédiaire doit être au moins égale à :

0.6 𝐌𝟎 : pour une poutre à deux travées.

0.5 𝐌𝟎 : pour les appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux travées.

0.4 𝐌𝟎 : pour les autres appuis intermédiaires dans le cas d’une poutre à plus de trois travées.

0.3 𝐌_𝟎 : pour les appuis de rive semi encastrés.

 Application de la méthode

On à la surcharge de RDC (Q=3,5KN/m²), et l’étage courant de service (Q=2,5KN/m²), et l’étage courant d’habitation (Q=1,5KN/m²). Donc on prend le cas le plus défavorable (Q= 3,5KN/m² ; G=5,46KN/m²).

III.2.3. Calcul du plancher étage courant

a. Calcul de la poutrelle à trois travées

qu= (1,35G+1 ,5Q) x 0,65 = (1,35 x 5,46+1 ,5 x 1,5) x 0,65 = 6,25kN/ml. 𝛼 = 1,5 1,5 + 5,46= 0,215 M01 = M02= 6,25 𝑥 3,8² 8 = 11,28𝑘𝑁. 𝑚 M03 = 6,25 𝑥 3,5² 8 = 9,57𝐾𝑁. 𝑚

 Calcul des moments sur appuis

M1= 0,3M01 = 3, 38 KN.m

M2 = max{0,5(M₀₁, M₀₂)} = 5,64 𝐾𝑁. 𝑚 M3 = max{0,5(M₀₂, M₀₃)} = 5,64 𝐾𝑁. 𝑚 M4= 0,3M03 = 2, 87 KN.

 Calcul des moments en travée (1+0,3𝛼) = 1,064 > 1,05 et 1,2+0,3𝛼

49 Travée de rive (1-2) : Soit : M_t1.2≥ 1,064M₀₁−M1+M2 2 = 7,49KN. 𝐦 Mt1.2=7,49 KN.m Mt1.2 ≥ 0,632M01 = 7,12 KN.m Travée intermédiaire 2-3 M_t2.3≥ 1,064M₀₂−M2+M3 2 = 6,36 KN. m Mt2.3=7,12 KN.m Mt2.3 ≥ 0,632M02 = 7,12 KN.m Travée de rivé : 3-4 M_t3.4≥ 1,064M₀₃−M3+M4 2 = 5,92KN. m Mt3.4= 6,05KN.m Mt2.3 ≥ 0,632M03 = 6,05 KN.m

b. Calcul de la poutrelle à six travées

qu= (1,35G+1 ,5Q) x 0,65 = (1,35 x 5,46+1 ,5 x 1,5) x 0,65 = 6,25kN/ml. 𝛼 = 1,5 1,5 + 5,46= 0,215 M01= M02 = M03 = M04 = M05 = 6,25 𝑥 3,8² 8 = 11,28𝑘𝑁. 𝑚 M06 = 6,25 𝑥 3,5² 8 = 9,57𝐾𝑁. 𝑚  Calcul des moments sur appuis

M1= 0,3M01 = 3, 38 KN.m

M2 = max{0,5(M₀₁, M₀₂)} = 5,64𝐾𝑁. 𝑚

M3 = M4 = M5 = max{0,4(M₀₂, M₀₃)} = 4,51 𝑘𝑁. 𝑚 M6 = max{0,5(M05, M06)} = 5,64 𝐾𝑁. 𝑚

50  Calcul des moments en travée

(1+0,3𝛼) = 1,064 > 1,05 et 1,2+0,3𝛼 2 = 0,632 Travée de rive (1-2) Soit : M_t1.2≥ 1,064M₀₁−M1+M2 2 = 7,49 KN. m Mt1.2= 7,49 KN.m Mt1.2 ≥ 0,632M01 = 7,13 KN.m Travée intermédiaire 2-3 Mt2.3≥ 1,064M02− M2+M3 2 = 6,92KN. m Mt2.3= 7,13KN.m Mt2.3 ≥ 0,632M02 = 7,13 KN.m Travée intermédiaire 3-4 M_t3.4≥ 1,064M₀₃−M3+M4 2 = 7,49KN. m Mt3.4 = 7,49KN.m Mt2.3 ≥ 0,632M03 = 7,13 KN.m Travée intermédiaire 4-5 Mt4.5≥ 1,064M04− M4+M5 2 = 7,49KN. m Mt4.5=7,49 KN.m Mt4.5 ≥ 0,632M04 = 7,13 KN.m Travée intermédiaire 5-6 M_t5.6≥ 1,064M₀₅−M5+M6 2 = 6,92KN. m Mt5.6 = 7,13KN.m Mt5.6 ≥ 0,632M05 = 7,13 K Travée de rive 6-7 Mt6.7≥ 1,064M06− M6+M7 2 = 5,93KN. m Mt6.7= 6,05KN.m Mt6.7 ≥ 0,632M06 = 6,05 KN.m

 Calcul des efforts tranchants Tw= 𝑀𝑤−𝑀𝑒 𝐿 − 𝑞𝐿 2 Te = Tw +qL Travée 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Mw 3,38 5,64 4,51 4,51 4,51 5,64 Me 5,64 4,51 4,51 4,51 5,64 2,87 Tw -12,47 -11,58 -11,87 -11,87 -12,17 -10,14 Te 11,28 12,17 11,88 11,88 11,58 11,73 Mt 7,49 7,13 7,49 7,49 7,13 6,05

51  Calcul des armatures longitudinales à L’ELU

Le ferraillage se fera à l’ELU avec les moments maximaux en travées et sur appuis.

En travée : Mtmax= 7,49 kN.m

 Position de l’axe neutre

Si Mtmax ≥ Mtab ⟹ l’axe neutre est dans la nervure

Si Mtmax <Mtab ⟹ l’axe neutre est dans la table de compression Mtab : le moment équilibré par la table de compression.

Mtab= b*h0*𝑓_𝑏𝑢∗ (𝑑 −ℎ0

2) = 0,65 𝑥 0,04 𝑥 14,2 𝑥 10

3_{(0,18 −}0,04

2 ) = 59,072KN.m Mtmax= 7,49 kN.m < Mtab= 59,072KN.m

Donc nous aurons à calculer une section rectangulaire (b*h). 𝜇_𝑏 = Μtmax

bd2 _f bu =

7,49 x 102

65 x 182 _{x 1,42}= 0,025 < 0,392 ⇒ La section est simplement armée.

De l’abaque des armatures : 𝜇_𝑏 = 0,025 ⇒ 𝛽 = 0,9875 𝐴𝑠𝑡 =

𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥

𝛽∗𝑑∗𝜎𝑠 =

7,49 𝑥 10²

52

Aux appuis : Mamax = 5,64 KN.m

𝜇_𝑏 = Μamax

b0d2 fbu=

5,64 x 10²

12 x 182 _{x 1,42}= 0,102 cm²

𝜇_𝑏 = 0,102 < 0,392 ⇒ La section est simplement armée. 𝜇𝑏 = 0,102 ⇒ 𝛽 = 0,946 𝐴_𝑠𝑡 =𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 𝛽.𝑑.𝜎𝑠 = 5,64∗10² 0,946 𝑥 18 𝑥 34,8= 0,95𝑐𝑚² Soit : 1HA10 = 1,13 cm²

III.2.4.Calcul du plancher étage service a. Calcul de la poutrelle qu= (1,35G+1 ,5Q) x 0,65 = (1,35 x 5,46+1 ,5 x 2,5) x 0,65 = 7,23kN/ml. 𝛼 = 2,5 2,5 + 5,46= 0,314 M01= M02 = M03 = M04 = M05 = 8,2 𝑥 3,8² 8 = 13,05𝑘𝑁. 𝑚 M06 = 8,2 𝑥 3,5² 8 = 11,07𝑘𝑁. 𝑚  Calcul des moments sur appuis

M1= 0,3M01 = 3, 91 KN.m

M2 = max{0,5(M01, M02)} = 6,52 𝐾𝑁. 𝑚

M3 = M4 = M5 = max{0,4(M02, M03)} = 5,22 𝑘𝑁. 𝑚 M6 = max{0,5(M₀₅, M₀₆)} = 6,52 𝐾𝑁. 𝑚

M7 = 0,3M6 = 3, 32 KN.m

 Calcul des moments en travée (1+0,3𝛼) = 1,094 > 1,05 et 1,2+0,3𝛼 2 = 0,647 Travée de rive (1-2) Soit : M_t1.2≥ 1,094M₀₁−M1+M2 2 = 9,06KN. m M01 = 8,44 KN.m Mt1.2= 9,06KN.m Mt1.2 ≥ 0,647

53 Travée intermédiaire 2-3 M_t2.3≥ 1,094M₀₂−M2+M3 2 = 8,41KN. m Mt2.3 ≥ 0,647M02 = 8,44 KN.m Mt2.3= 8,44KN.m Travée intermédiaire 3-M_t3.4≥ 1,094M₀₃−M3+M4 2 = 9,06KN. m Mt3.4 = 9,06KN.m Mt2.3 ≥ 0,647M03 = 8,44 KN.m Travée intermédiaire 4- Mt4.5≥ 1,094M04− M4+M5 2 = 9,06KN. m Mt4.5 = 9,06KN.m Mt4.5 ≥ 0,647M04 = 8,44 KN.m Travée intermédiaire 5-6 M_t5.6≥ 1,094M₀₅−M5+M6 2 = 8,41KN. m Mt5.6 = 8,44KN.m Mt5.6 ≥ 0,647M05 = 8,44 KN.m Travée de rive 6-7 Mt6.7≥ 1,094M06− M6+M7 2 = 7,19KN. m Mt6.7 = 7,19KN.m Mt6.7 ≥ 0,647M06 = 7,16KN.m

 Calcul des efforts tranchants Tw=𝑀𝑤−𝑀𝑒

𝐿 −

𝑞𝐿

2 Te = Tw +qL

Avec : Tw, Te efforts tranchant sur appuis de gauche vers la droite respectivement.

Le tableau suivant nous donne les valeurs des efforts tranchantsdans les différentes travées.

Travée 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Mw 3,91 6,52 5,22 5,22 5,22 6,52 Me 6,52 5,22 5,22 5,22 6,52 3,32 Tw -14,42 -13,39 -13,74 -13,74 -14,08 -11,74 Te 13,05 14,08 13,73 13,73 13,39 13,56 Mt 9,06 8,44 9,06 9,06 8,44 7,19

54

b. Calcul des armatures longitudinales à L’ELU

Le ferraillage se fera à l’ELU avec les moments maximaux en travées et sur appuis.

En travée : Mtmax= 9,06 kN.m

 Position de l’axe neutre

Si Mt

max ≥ Mtab ⟹ l’axe neutre est dans la nervure

Si Mtmax <Mtab ⟹ l’axe neutre est dans la table de compression Mtab : le moment équilibré par la table de compression.

Mtab= b.h0.𝑓𝑏𝑢. (𝑑 − ℎ0 2) = 0,65 𝑥 0,04 𝑥 14,2 𝑥 10 3_{(0,18 −}0,04 2 ) = 59,072KN.m Mtmax= 9, 06 kN.m < Mtab= 59,072KN.m

Donc nous aurons à calculer une section rectangulaire (b*h). 𝜇_𝑏 = Μtmax

bd2 _f bu =

9,06 x 102

55

De l’abaque des armatures : 𝜇_𝑏 = 0,030 ⇒ 𝛽 = 0,985 𝐴𝑠𝑡 = 𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 𝛽.𝑑.𝜎𝑠= 9,06 𝑥 10² 0,985 𝑥 18 𝑥 34,8= 1,47𝑐𝑚² Soit : 3HA12 = 2,36 cm². Au appuis : Mamax = 6,52 KN.m 𝜇𝑏 = Μamax b0d2 fbu= 6,52 x 10² 12 x 182 _{x 1,42}= 0,12 cm²

𝜇_𝑏 = 0,12 < 0,392 ⇒ La section est simplement armée. 𝜇_𝑏 = 0,12 ⇒ 𝛽 = 0,994 𝐴_𝑠𝑡 =𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 𝛽.𝑑.𝜎𝑠 = 6,52 𝑥 10² 0,994 𝑥 18 𝑥 34,8= 1,05𝑐𝑚² Soit : 1HA10 = 1,13 cm². c. Vérification à l’ELU

 Vérification de la contrainte de cisaillement au niveau de la jonction table nervure

(Art. A.5.3,2/BAEL91) On doit vérifier : 𝜏_𝑢 = 𝑉𝑡𝑚𝑎𝑥𝑏1 1,8.𝑑.𝑏.ℎ0≤ 𝜏̅𝑢 avec 𝜏̅𝑢 = 𝑚𝑖𝑛 {0,2 𝑓𝑐28 𝛾𝑏 ; 5𝑀𝑃𝑎} = 3,33𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑢 = 𝑉𝑡 𝑚𝑎𝑥_{(𝑏 − 𝑏} 0) 1,8 . 𝑑. 𝑏. ℎ₀ = 14,08 𝑥 103 _{𝑥(650 − 120)} 1,8 𝑥 180𝑥650𝑥 40 = 0,89𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑢 = 0,89𝑀𝑃𝑎 < 𝜏_𝑢 = 3,33𝑀𝑃𝑎 ……….Condition vérifiée  Armatures transversales ∅ ≤ min {h 35; b0 10; ∅} ∅ ≤ min {200 35 ; 120 10 ; 𝟏𝟎} = 5,71mm Soit : ∅ = 𝟎, 𝟓𝟓𝒄𝒎 𝐴_𝑡 = 2.𝜋.∅² 4 = 2𝑥 3,14 𝑥 0,55² 4 = 0,47𝑐𝑚² , Donc At= 2∅6 = 0,57cm²

 Espacement des armatures transversales

𝑺𝒕 ≤ 𝐦𝐢𝐧(𝟎, 𝟗𝒅; 𝟒𝟎𝒄𝒎) = 𝟏𝟔, 𝟐𝒄𝒎

Pour équilibrer l’effort tranchant au nu de l’appui la section des armatures transversales doit satisfaire la condition suivante :

𝑆_𝑡 ≤ 𝐴𝑡.09𝑓𝑒 (𝜏𝑢−0,3𝑓𝑡28)𝑏0𝛾𝑠= 0,57 𝑥 0,9 𝑥 400 (0,89−0,3 𝑥 2,1) 𝑥 12 𝑥 1,15=57,19cm St ≤ min (16,2; 39,48) =16.2 On opte pour St=15cm