Analyse biomécanique 3D de la marche de l'enfant déficient moteur : modélisation segmentaire et modélisation musculo-squelettique

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Thèse présentée en vue de l’obtention du grade de

Docteur de l’Université de Poitiers

Ecole doctorale : Sciences pour l’ingénieur & Aéronautique Spécialité : Biomécanique et Bio-ingénierie

par Eric DESAILLY

Analyse biomécanique 3D de la marche de l’enfant déficient moteur

Modélisation segmentaire et modélisation musculo-squelettique

Soutenue le 8 décembre 2008 devant le jury composé de :

L. Chèze Pr Université de Lyon Rapporteur

P. Gorce Pr Université du Sud Toulon-Var Rapporteur F.X. Lepoutre Pr Université de Valencienne Examinateur N. Khouri Chir-Ph Hopital Trousseau Paris Examinateur D. Yepremian Md MPR Fondation Ellen Poidatz St Fargeau Examinateur P. Sardain MCF Université de Poitiers Directeur P. Lacouture Pr Université de Poitiers Directeur

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Ce travail a été conduit au laboratoire de mécanique des solides (UMR 6610 CNRS) et au sein de la fondation Ellen Poidatz. Je tiens à remercier les directeurs respectifs de ces deux établissements, Messieurs Bonneau et Watier, pour m’avoir fourni à la fois des environnements scientifiques et des conditions matérielles favorables à l’accomplissement de cette thèse.

Je remercie également Madame le docteur Carlier et à travers sa personne la Société d’Études et de Soins pour les Enfants Paralysés et polymalformés pour le soutient majeur de cette association à ces travaux de doctorat.

Mes sincères remerciements vont au professeur Laurence Chèze et au professeur Philippe Gorce pour avoir accepté d’être rapporteurs de ces travaux. Je remercie aussi le professeur François-Xavier Lepoutre d’avoir accepté d’examiner mes travaux.

Je remercie profondément le professeur Patrick Lacouture pour son encadrement et pour les enseignements dont il m’a fait profiter au fil des années. Je lui suis tout particulièrement reconnaissant de m’avoir transmis sa passion pour la biomécanique dont l’approche est venue compléter, lors de notre rencontre en licence, celle que j’avais acquise à travers l’exercice de la kinésithérapie. Il a contribué à l’affirmation de ma vocation de chercheur. Je tiens d’ailleurs à adresser mes pensées à Jacques Dubois, Alain Junqua, Hubert Gain et Pascale Gosselin des enseignants qui ont marqué mes études en biomécanique et en kinésithérapie et qui ont contribué à la construction de ma passion actuelle pour ce domaine.

Je remercie le docteur Philippe Sardain pour son implication dans l’encadrement de cette thèse, pour sa rigueur toujours constructive et pour sa perception “roboticienne” du mouvement qui a enrichi ces travaux.

Mes remerciements et mon admiration s’adressent au docteur Daniel Yepremian, qui bien au-delà du tutorat de cette thèse CIFRE, m’a transmis ses compétences dans l’analyse quan-tifiée de la marche, et a supporté mes élans parfois trop définitifs lors de nos multiples débats. Le caractère appliqué de ses travaux a incontestablement renforcé mon enthousiasme pour cette thématique.

Quant au docteur Néjib Khouri il est impossible de dire à quel point sa passion, véritable moteur collectif, a contribué au dynamisme des travaux qui ont été menés. Merci.

Je tiens à remercier l’ensemble de l’équipe du laboratoire d’analyse du mouvement de la fondation Ellen Poidatz, le Docteur Hareb pour son aide et sa forte implication dans le développement de ce projet, nous avons intégré la fondation de façon quasi simultanée, le chemin parcouru ensemble a été un plaisir ; Lionel Lejeune et Djilali Bouchakour qui, plus que des compagnons de “manip.” sont de véritables collaborateurs des travaux applicatifs réalisés dans cette thèse, de nombreux projets d’amélioration de nos protocoles sont encore à réaliser ensemble ; Michel Jarrige pour les discussions partagées autour de la marche et de l’appareillage ; et aussi Marie Bouveau et Martine Moulfi, pour leur disponibilité et leurs

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Bien sûr je remercie tous les membres de l’équipe “Mécanique du geste sportif” avec qui j’ai plaisir à travailler et particulièrement Tony, Fabien, Michael, Marie, Khalil, Mathieu pour les moments de détente et les amitiés. Un clin d’oeil à Stephen et Arnaud avec qui une amitié est née des discussions de laboratoire menées au cours des repas.

A mes amis proches, Mickael et Fred, merci d’avoir compris mon isolement durant la rédaction de cette thèse.

A mes parents, merci pour leur amour, leur soutien, leur aide et leurs encouragements. Enfin, que dire d’autre à Véronique et à notre fils Robert que je les aime.

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Table des matières 1

Introduction

3 I

Modélisation segmentaire

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Introduction de la première partie 13

1 Identification des discontinuités de contact au sol 15

2 Analyse cinématique 23

2.1 Outils . . . 24

2.2 Formulation matricielle de la cinématique . . . 24

2.2.1 Matrice de rototranslation M . . . 25

2.2.2 Matrice des vitesses W . . . 26

2.2.3 Matrice des accélérations H . . . 27

2.3 Description des positions angulaires . . . 27

2.4 Description des vitesses articulaires . . . 29

2.5 Modélisation cinématique . . . 29

2.5.1 Modèles de placement de marqueurs . . . 30

2.5.2 Construction des différents repères cinématiques . . . 30

2.5.3 Calcul des centres articulaires . . . 34

2.5.4 Traitement des signaux cinématiques . . . 41

2.5.5 Solution adoptée face aux artefacts liés aux mouvements de peau 42 2.5.6 Proposition d’un repère du tronc . . . 47

2.5.7 Conclusion à propos du modèle cinématique . . . 51

2.6 Analyse cinématique d’un cas clinique . . . 52

2.6.1 Présentation du sujet . . . 53

2.6.2 Observation . . . 53 1

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2.6.3 Bilan clinique . . . 53

2.6.4 Mesures cinématiques issues de l’AQM . . . 54

3 Analyse dynamique et énergétique 61 3.1 Analyse Dynamique . . . 61

3.1.1 Outils . . . 61

3.1.2 Formulation matricielle de la dynamique . . . 62

3.2 Analyse énergétique . . . 65

3.3 Analyse dynamique et énergétique d’un cas clinique . . . 65

3.3.1 Apport des données dynamiques et énergétiques . . . 66

3.3.2 Synthèse et perspectives thérapeutiques . . . 69

Conclusion de la première partie 69

II

Modélisation musculosquelettique

73

Introduction de la deuxième partie 75 4 Modèle géométrique 77 4.1 Modélisation développée . . . 78

4.1.1 Adaptation morphologique du modèle osseux . . . 78

4.1.2 Positionnement des segments osseux . . . 81

4.1.3 Optimisation des chemins musculaires, le ”Convex wrapping algorithm” . . . 86

4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “vir-tuel” lors de la marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC 94 4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests cliniques. . . 107

4.3.1 Méthode . . . 108

4.3.2 Application : interprétation des données cliniques relatives aux ischio-jambiers . . . 114

5 Modèle dynamique 123 5.1 Introduction et objectif . . . 123

5.1.1 Biomécanique musculaire . . . 124

5.1.2 Méthodes de détermination des forces musculaires et des réac-tions articulaires . . . 125

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5.1.4 Initiation du travail sur la sensibilité du modèle dynamique aux paramètres du modèle géométrique . . . 131 5.1.5 Objectif . . . 133 5.2 Modélisation développée . . . 133 5.2.1 Calcul des “Bras de levier” et orientation des efforts musculaires135 5.2.2 Formulation du modèle dynamique . . . 135 5.2.3 Méthode de résolution du modèle dynamique . . . 137 5.3 Evaluation des forces musculaires lors de la marche du sujet sain . . . 138 5.3.1 Méthode . . . 138 5.3.2 Résultats lors de la marche normale . . . 138 5.3.3 Discussion . . . 146 5.4 Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique . . 147 5.4.1 Effet de la modélisation de la torsion fémorale . . . 147 5.4.2 Effet de la modélisation du transfert du droit antérieur . . . . 152 5.5 Conclusion . . . 157

Conclusion de la deuxième partie 158

Conclusion

160

Bibliographie 167

Table des figures 183

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Le travail présenté s’inscrit dans une collaboration menée entre la fondation Ellen Poidatz et l’équipe “mécanique du geste sportif” du laboratoire de mécanique des so-lides de l’université de Poitiers. Cette collaboration est contractualisée par une bourse CIFRE (Conventions Industrielles de Formation par la Recherche). Ce dispositif a pour objectif de favoriser le développement de la recherche partenariale publique-privée. J’ai donc été salarié par la fondation Ellen Poidatz1 _{pendant trois années de doctorat}

pour remplir une mission de recherche opérationnelle, stratégique pour son dévelop-pement, dans le secteur de l’Analyse Quantifiée de la Marche. Ainsi les travaux de recherche réalisés durant cette thèse sont nourris de la réunion des compétences et des attentes de la fondation Ellen Poidatz et de celles de l’équipe “mécanique du geste sportif” du laboratoire de mécanique des solides, unité mixte de recherche du CNRS et de l’université de Poitiers (N°6610).

La motivation première de ce travail est en rapport avec la prise en charge thérapeu-tique des enfants déficients moteurs et notamment des enfants atteints d’Infirmité Mo-trice Cérébrale (IMC) qui présentent des déficiences moMo-trices à l’origine, en particulier, de troubles de la marche. Ces troubles sont la conséquence d’anomalies de la com-mande musculaire et du tonus musculaire, souvent de type spastique, puis secondai-rement de déformations orthopédiques. La qualité de vie des enfants infirmes moteurs cérébraux peut être largement améliorée en leur permettant d’acquérir et de conserver une autonomie à la marche. Les traitements proposés ont pour objectif cette acquisition ou ce maintien de la marche, et cela jusqu’à l’âge adulte. L’ensemble des moyens thé-rapeutiques à disposition comporte la rééducation, le traitement des troubles du tonus (par exemple grâce aux injections de toxine botulique) et la chirurgie (de type souvent multi-étagée avec ténotomie, ostéotomie voire neurotomie). La définition et la com-préhension des mécanismes à l’origine des troubles de la marche sont donc des enjeux majeurs pour optimiser les traitements, en particulier chirurgicaux.

De nombreuses classifications basées sur l’examen clinique ont été proposées. Mais celles-ci restent insuffisantes pour déterminer les modalités des interventions thérapeu-tiques et en évaluer les résultats. Aussi, l’analyse du mouvement appliquée aux troubles 1_{Situé au coeur de Saint Fargeau, village d’Ile-de-France à 40 km au sud de Paris par l’autoroute}

A6 et la nationale 7, le Centre de Rééducation Fonctionnelle de la Fondation Ellen Poidatz a été le premier établissement de France à accueillir, dès 1919, des enfants et des adolescents pour leur offrir un programme de soins, de rééducation et d’enseignement. Le Centre de Rééducation Fonctionnelle accueille des enfants, des adolescents et de jeunes adultes de 18 mois à 20 ans à raison de 60 lits d’hos-pitalisation complète et 5 places d’hosd’hos-pitalisation de jour. Les soins et traitements sont assurés par une équipe pluridisciplinaire de médecins, infirmières, aides-soignantes, kinésithérapeutes, ergothérapeutes, orthophonistes, psychomotriciens ...

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de la marche des enfants IMC représente l’examen clé à la compréhension des méca-nismes physiopathologiques à l’origine des troubles observés de la marche. L’analyse biomécanique de la marche est à la fois un outil diagnostique et d’évaluation des trai-tements appliqués aux enfants présentant des troubles des fonctions neuromotrices. Elle apporte des mesures quantitatives suffisamment précises pour être comparatives et reproductibles.

Dans cette perspective, la fondation Ellen Poidatz assure la prise en charge plu-ridisciplinaire de ces patients et dispose d’un plateau d’analyse de la marche. Elle a intégré en 2003 le premier laboratoire d’analyse de la marche d’Ile de France dédié à l’enfant, installé initialement en 1999 à l’hôpital St Joseph à Paris en collaboration avec la fondation Poidatz sous la direction du Dr Lespargot. Le Laboratoire Alain Lespar-got est désormais dirigé par le Dr Yepremian ; il s’est enrichi de moyens techniques de façon continue. Ce laboratoire comprend actuellement un plateau technique complet d’évaluation 3D de la marche (étude cinématique, cinétique, vidéographique et EMG fonctionnel de surface). L’équipe, constituée de médecins et de chirurgiens a souhaité, par cette convention CIFRE, augmenter ses compétences en intégrant l’approche bio-mécanique en son sein. La mission initiale était, entre autres, sur la base d’une analyse biomécanique des troubles de la marche des enfants IMC, d’évaluer les effets des trai-tements et de développer un outil, objectif et pertinent, d’aide au diagnostic et à la décision. L’optimisation des traitements impose en effet, une analyse aussi complète et précise que possible des anomalies rencontrées :

– anomalies primaires en rapport direct avec la lésion neurologique (spasticité, défauts de commande musculaire, troubles de l’équilibre...) ;

– anomalies secondaires telles que les vices architecturaux, les rétractions ; – anomalies tertiaires qui sont volontaires à type de compensation.

La fondation était également particulièrement intéressée par les apports de la modé-lisation musculaire dans la chirurgie multi-étagée de l’enfant ou de l’adolescent IMC marchant. Ce questionnement fait aujourd’hui partie des orientations scientifiques de la communauté des biomécaniciens ; il reste encore essentiellement du domaine fonda-mental. Les seuls modèles utilisés en analyse clinique visent à identifier les paramètres de longueur et de variation de longueur des muscles ischio-jambiers renseignant ainsi sur leur extensibilité et sur leur spasticité. Les résultats attendus visent à identifier, au court du cycle de marche, les variations des forces produites par les muscles des membres inférieurs mais aussi les variations de leur spasticité et l’effet de leurs éven-tuelles rétractions sur les données cinématiques et dynamiques de la marche. Ces résul-tats auraient un impact majeur sur les décisions de chirurgie musculaire et d’injection de toxine botulique dans les muscles.

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Deux directions de travail ont donc été adoptées. La première consistait à dévelop-per des applications directement utilisables par le service d’analyse du mouvement de la fondation afin, d’une part, de rationaliser les différentes procédures de l’Analyse Quantifiée de la Marche (AQM), et d’autre part, d’apporter de nouveaux éléments d’interprétation. La seconde consistait à investiguer la question de la modélisation musculosquelettique des membres inférieurs permettant d’identifier les longueurs des muscles, leurs variations de longueurs et les forces qu’ils exercent sur les segments osseux.

Cette organisation nous a guidé dans l’écriture de ce manuscrit. Il est en effet constitué de deux parties.

La première présente les actions de transfert des travaux de recherche vers la fonda-tion. Elles se concrétisent par le développement et l’utilisation d’un logiciel de traite-ment des données d’AQM intitulé 3DGait [61] et d’un outil d’exportation des comptes rendus, à destination des prescripteurs et des patients, nommé 3DReport. La réalisation de ce logiciel repose sur un certain nombre de points théoriques actuellement débat-tus au sein de la communauté scientifique. Nos participations nombreuses à différents congrès témoignent de cette discussion. Elle est développée dans les trois chapitres qui constituent cette première partie. Le premier traite de l’identification des discontinuités de contact au sol qui est la condition sine qua non à toute interprétation des paramètres mesurés [56, 58, 59]. Le deuxième présente les questions relatives à l’analyse ciné-matique que sont la définition des repères segmentaires et l’identification des centres articulaires [60, 118]. Le troisième présente les calculs dynamiques mis en place pour réaliser l’interprétation clinique et pour effectuer les calculs des forces musculaires présentés dans la deuxième partie.

La seconde partie se veut être une approche que l’on pourrait qualifier de plus fondamentale, à caractère exploratoire, qui porte sur la question de la modélisation musculosquelettique du membre inférieur tant du point de vue géométrique que dyna-mique. L’ensemble de cette modélisation a été conduit en franchissant étape par étape les points théoriques et expérimentaux. Cette modélisation permet l’évaluation des ca-ractéristiques cinématiques et dynamiques à l’échelle anatomique [57] ; elle autorise d’envisager la poursuite de ces travaux vers l’objectif ambitieux de la simulation de la marche pathologique et de l’impact de la chirurgie orthopédique, avec l’ouverture d’une thématique visant à la possible optimisation des corrections chirurgicales. A tra-vers les deux chapitres de cette partie, nous aborderons successivement les questions liées au modèle géométrique puis celles liées au modèle dynamique.

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Modélisation segmentaire

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L’Analyse Quantifiée de la Marche a pour spécificité d’utiliser des paramètres bio-mécaniques (cinématique, cinétique et EMG) pour répondre à des besoins médicaux. Son but est d’identifier, de quantifier et de comprendre les défauts de marche ren-contrés chez un patient, principalement dans l’optique de choisir le traitement le plus approprié. C’est par ailleurs un moyen largement utilisé pour l’évaluation des traite-ments s’inscrivant ainsi dans la dynamique de plus en plus nécessaire de pratiquer une médecine basée sur la preuve.

En améliorant l’identification des causes des défauts de marche, l’AQM permet d’améliorer les recommandations thérapeutiques [100, 101, 55]. Cet examen est d’ailleurs coté à la classification commune des actes médicaux, et de plus en plus de centres d’analyse de la marche sont en activité ou sont en projet. L’intérêt clinique de l’AQM n’est plus à démontrer [150] cependant, certains auteurs [152, 122] ont mis en évidence la variabilité d’interprétation entre les experts, menant à des recommandations théra-peutiques parfois différentes. Cette interprétation, qui consiste à mettre en relation les données biomécaniques de l’AQM entre elles et avec les données cliniques, reste une tâche difficile. En effet, l’expert doit faire face à de nombreux éléments pour interpré-ter correctement les données de l’AQM : quantité importante de données, intégration des paramètres biomécaniques, connaissance des techniques utilisées pour obtenir ces données, intégration des données cliniques, compréhension de la marche normale et pathologique.

La question de la nécessaire connaissance des techniques utilisées pour obtenir les données d’AQM et ainsi de connaître les erreurs et les incertitude potentielles de cet examen a été une des motivations de la collaboration entre la fondation Ellen Poidatz et le laboratoire de mécanique des solides de Poitiers. Différents outils commerciaux existent pour effectuer le traitement des données cinématiques et dynamiques enregis-trées : PolygonViewer, Visual3D... Ces outils sont largement utilisés et acceptés par la communauté clinique, cependant, même s’ils sont généralement bien documentés, ils ne permettent pas de connaître l’ensemble des calculs qu’ils effectuent et sont surtout peu évolutifs.

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La volonté du laboratoire d’analyse du mouvement de la fondation Ellen Poi-datz étant de contrôler l’ensemble de la procédure permettant l’obtention de données d’AQM, le développement d’un logiciel à ce propos a été entrepris. Il est intitulé 3DGait[61]. La réalisation de ce logiciel repose sur un certain nombre de points théo-riques actuellement débattus au sein de la communauté scientifique. Il permet, à partir des données brutes de cinématique et de dynamique enregistrées lors de la marche, de fournir au médecin spécialiste des données interprétables. Les trois chapitres qui constituent cette première partie présentent les bases théoriques sur lesquelles s’ap-puie ce logiciel tout en développant particulièrement les apports originaux qui ont été développés pour améliorer le calcul des données d’AQM.

Le premier chapitre traite de l’identification des discontinuités de contact au sol qui est la condition sine qua non à toute interprétation des paramètres mesurés. Ce découpage en cycle de marche est souvent un processus manuel ou semi-manuel de recueil des différents instants du cycle de marche du patient enregistré. Les différentes méthodes cinématiques d’identification de ces discontinuités ont été évaluées et nous ont conduit à développer et à valider une nouvelle méthode d’identification de ces dis-continuités de contact au sol [56, 58, 59]. Le deuxième chapitre présente les questions relatives à l’analyse cinématique avec notamment les questions de la définition des re-pères segmentaires [60], de l’identification des centres articulaires [118] et de la mini-misation des artefacts liés aux mouvements de peau. L’examen de ces différents points a montré qu’un réel débat animait la communauté scientifique à leur propos, ainsi des choix ont été faits au regard des propositions de la littérature et des contraintes spé-cifiques aux conditions d’examen de la population pédiatrique. De même, certaines techniques originales ont été proposées et évaluées, tout en dégageant des perspec-tives d’amélioration du recueil et du traitement des données cinématiques. Enfin une base de données cinématiques spécifique aux méthodes calculatoires adoptées a été constituée pour permettre l’interprétation des données spécifiques de la marche du pa-tient analysé. Le troisième chapitre présente les calculs dynamiques mis en place pour l’interprétation clinique et pour permettre les calculs des forces musculaires présentés dans la deuxième partie. Au fil des deux derniers chapitres un cas clinique est présenté pour illustrer les données calculées.

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Identification des discontinuités de

contact au sol

En Analyse Quantifiée de la Marche, les données cinématiques et cinétiques sont nécessairement analysées en fonction du temps, et plus exactement en fonction de leur instant d’apparition au cours du cycle de marche. Le découpage de la marche en cycles et en différentes phases facilite en effet l’interprétation des données mais également le calcul des paramètres spatiaux et temporels de la marche que sont entre autres, la cadence, les temps d’appui, de double appui et d’oscillation, et les longueurs de pas.

(a) (b)

FIG. 1.1 – La différence entre la figure (a) et la figure (b) illustre l’importance de

l’in-dication des phases du cycle de marche pour la compréhension des données d’Analyse Quantifiée de la Marche.

Sur la figure 1.1, les phases d’appui du côté droit sont représentées par des aires rouges/rosées, et les phases d’appui du côté gauche, par des aires bleu ciel1_{. Ainsi,}

les phases de double appui sont identifiables par leurs superpositions sous la forme de 1_{Nous en profitons pour informer le lecteur que tout au long de ce manuscrit une convention de}

couleurs a été choisie pour différencier le côté droit du côté gauche. Ainsi, sauf indication contraire, les courbes concernant le côté droit sont présentées en rouge et les courbes concernant le côté gauche en bleu. Ces couleurs correspondent à celles que nous venons de présenter pour la représentation des temps de contact au sol.

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bandes mauves comme présentées à la figure 1.2. Ces différentes phases sont classique-ment représentées lors d’un découpage du signal étudié par cycle de marche. L’abscisse n’est alors plus exprimée en unité temporelle mais en pourcentage de la durée du cycle de marche. Ce type de présentation effectué à la figure 1.3 permet une interprétation plus usuelle et plus facile du signal présenté sur la figure 1.1.

FIG. 1.2 – Les contacts initiaux (IC) et les décollages du pied ou “Toe Off” (TO)

per-mettent de définir les phases d’appui droites et gauches. Leur superposition graphique matérialise les phases de double appui.

FIG. 1.3 – Angle de flexion/extension du genou gauche en fonction du cycle de marche

(courbe bleue) chez un enfant IMC. La norme de flexion du genou est représentée en noir avec en grisé, l’intervalle de confiance de plus ou moins deux écart-types. On observe que le pic de flexion du genoux est atteint tardivement au cours de l’oscillation, et que le genou présente un excès de flexion en phase d’appui.

L’importance de la connaissance des phases du cycle de marche nous a amené à proposer un nouvel algorithme d’identification des discontinuités de contact au sol lors de la marche. La validation de cet algorithme a fait l’objet d’une publication [56] que nous avons choisi d’intégrer à ce manuscrit, et dont le résumé français est présenté ci-après.

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Résumé :

Les instants d’attaque du talon au sol (IC) et de décollage du gros orteil (TO) sont des mesures essentielles pour déterminer les paramètres temporels de la marche. Ceux-ci sont particulièrement importants pour interpréter les résultats d’analyse quantifiée de la marche (AQM) de l’enfant infirme moteur cérébral (IMC). Leur identification est souvent manuelle compte-tenu des limites des algorithmes de détection actuels lors-qu’on les applique à la marche pathologique. Un nouvel algorithme de détection au-tomatique de ces instants (HPA ou High Pass Algorithm) a été développé. C’est une méthode de traitement des signaux de la cinématique du pied dans le domaine fré-quentiel. L’objectif de cet article est d’évaluer la justesse et la précision de HPA et de deux autres méthodes, HMA [92] et FVA [123], également basées sur l’utilisation des données cinématiques. Vingt enfants IMC (13.5 ± 4.95 ans) et huit adultes sains ont été étudiés. Les données cinématiques ont été recueillies (Saga3RT-50 Hz) simultané-ment aux données dynamiques (2 Kistler-400 Hz). Le nouvel algorithme est basé sur le filtrage passe-haut des signaux de déplacement du pied. La justesse et la précision de HPA, HMA et FVA sont comparées en étudiant leurs erreurs de détection par rap-port aux événements détectés par les plateformes de force. L’erreur relative de HPA (moyenne ± écart type) est de 1 ± 23 ms pour IC et de 2 ± 25 ms pour TO chez les en-fants IMC avec des résultats significativement plus justes et précis (p<0.05) que ceux obtenus avec les deux autres méthodes. En effet, les erreurs de détection de HMA et FVA sont amplifiées dans les cas pathologiques ; leur utilisation à ce propos est discu-tée. Dans la marche normale, HPA présente les mêmes performances que FVA. HPA est l’algorithme le mieux adapté à la détection des événements du cycle de marche à partir des données cinématiques, en particulier en AQM des enfants IMC.

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Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children

and normal adults gait

Eric Desaillya,b,*, Yepremian Danielb, Philippe Sardaina, Patrick Lacouturea

a_{Laboratoire de Me´canique des Solides, Universite´ de Poitiers, UMR-6610, CNRS, SP2MI, BP-30179, 86962 Futuroscope Cedex, France} b_{Fondation Ellen Poidatz, 77310 St Fargeau-Ponthierry, France}

1. Introduction

In gait analysis, a gait cycle is determined from initial contact (IC) and toe off (TO) times. Those temporal measurements are essential in cerebral palsy clinical gait analysis. They allow normalization of gait kinematics and/or kinetics, which in turn facilitates comparisons between different subjects and conditions. The reference method to determine those events is that using force plates if ‘‘clean hits’’ are recorded for each stance phase. This condition is not systematically satisfied and, furthermore, the number of force plates able to be used in a laboratory is limited. Other methods, such as using foot-switches or attaching accel-erometers to the body are used for detecting gait events with some success. Nevertheless, they need to be accompanied by additional devices, which complicate the experimental procedure. In many situations, including the case of clinical gait analysis in children, a method of detection of those events based on kinematic data is often necessary. Different detection methods have been described

[1–5], amongst which only three use exclusively kinematic data. These are the Hreljac and Marshall method (HMA) [3], the O’Connor et al. method (FVA, standing for foot velocity algorithm)

[5]and the Ghoussayni et al. method[1]. The HMA and the FVA are the only ones using neither arbitrary contact detection threshold nor video frames and force plates at any stage of their detection algorithm. The Ghoussayni et al. method[1]has not been included in this study since, to use it, threshold values need to be defined. That restriction renders this algorithm not completely automatic. The HMA is established on the hypothesis that the vertical acceleration peak of the heel marker takes place at IC and that the forward acceleration peak of the metatarsal marker occurs at TO. The FVA relies on the identification of peaks and troughs in the vertical velocity signal from the midpoint of the heel and toe marker locations.

The HMA and FVA have only been tested on three cerebral palsy children[5]. The aim of the pre-test was to choose a method and it appeared that both methods presented a lack of precision regarding a population of cerebral palsy children. A new method of gait event detection was thus developed, the high pass algorithm (HPA). It is based on a high pass frequency filtering of the forward displacement signals from the foot markers. The present study evaluates the accuracy and precision of this method against the two others in pathological gait event analysis. Their applicability to

Gait & Posture xxx (2008) xxx–xxx

A R T I C L E I N F O

Article history:

Received 31 August 2007

Received in revised form 17 June 2008 Accepted 24 June 2008 Keywords: Gait events Kinematic detection Initial contact Toe off Algorithm A B S T R A C T

Initial contact (IC) and toe off (TO) times are essential measurements in the analysis of temporal gait parameters, especially in cerebral palsy (CP) gait analysis. A new gait event detection algorithm, called the high pass algorithm (HPA) has been developed and is discussed in this paper. Kinematics of markers on the heel and metatarsal are used. Their forward components are high pass filtered, to amplify the contact discontinuities, thus the local extrema of the processed signal correspond to IC and TO. The accuracy and precision of HPA are compared with the gold standard of foot contact event detection, that is, force plate measurements. Furthermore HPA is compared with two other kinematics methods. This study has been conducted on 20 CP children and on eight normal adults. For normal subjects all the methods performed equally well. True errors in HPA (mean standard deviation) were found to be 1 23 ms for IC and 2 25 ms for TO in CP children. These results were significantly (p < 0.05) more accurate and precise than those obtained using the other algorithms. Moreover, in the case of pathological gaits, the other methods are not suitable for IC detection when IC is flatfoot or forefoot. In conclusion, the HPA is a simple and robust algorithm, which performs equally well for adults and actually performs better when applied to the gait of CP children. It is therefore recommended as the method of choice.

* Corresponding author at: Laboratoire de Me´canique des Solides, Universite´ de Poitiers, UMR-6610, CNRS, SP2MI, BP-30179, 86962 Futuroscope Cedex, France. Tel.: +33 549496686; fax: +33 549496504.

E-mail address:desailly@lms.univ-poitiers.fr(E. Desailly).

Please cite this article in press as: Desailly E, et al., Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children and normal adults gait, Gait Posture (2008), doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009

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Gait & Posture

j o u r n a l h o m e p a g e : w w w . e l s e v i e r . c o m / l o c a t e / g a i t p o s t

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normal gait analysis is also addressed. The hypothesis underlying this study is that the HPA is superior to HMA and FVA with respect to both accuracy and precision.

2. Methods

All subjects walked barefoot at a self-selected speed and only trials containing clean force plate hits on both sides were studied. Cerebral palsy children and healthy adults formed the two groups. The first group was composed of 20 patients (age 6–19 years, average 13.5 years). All of them had spastic cerebral palsy, their initial foot contacts were classified according to three categories by a rehabilitation physician: heel contact, flat contact and fore foot contact. Ten of the children had a

GMCFS level[6]of I; six were at level II and four at level III. The second group,

consisting of eight healthy adults, walked normally with a heel first rocker. All experimental procedures were conducted in accordance with the declaration of Helsinki and were approved by the local ethics committee. Subjects had given their informed consent.

Kinematic data were acquired (Saga3RT_{) simultaneously with dynamic data}

measured by two force plates (Kistler 9286 A) operating at frequencies of 50 Hz and 400 Hz. A set of classical clinical-purpose Helen Hayes markers was used to collect

kinematic data[7]. Pelvis markers were used to calculate mean walking speed by

finite differentiation. For event detection, only second metatarsal head and heel markers were used. Event detection was accomplished using the ‘‘gold standard’’ force plate method and the three algorithms based on kinematic data. The force plate algorithm used is a threshold method. IC is detected as the first point above 5 N before the maximum value of the ground reaction force is attained. TO is then

the first point under 5 N after this maximum[2].

2.1. The Hreljac and Marshall’s algorithm (HMA)

The HMA was computed as follows. The raw positions of the markers were low-pass filtered with optimal cutoff frequencies for each marker using the residual

method of Winter[8] as recommended by the authors[3]. This method was

repeated by Tirosh and Sparrow[9]. IC detection needs the vertical displacement

and the jerk of the heel marker. IC is detected after the maximum vertical displacement of the heel marker when its jerk signal first crosses zero as it

decreases. Detection of the TO uses the horizontal displacement and the jerk of the second metatarsal head marker. Similarly, TO is detected before the maximum horizontal displacement of the second metatarsal head marker when its jerk first crosses zero as it decreases.

2.2. The foot velocity algorithm (FVA)

The FVA was not fully processed in terms of its initial description[5]. Heel and

metatarsal markers were used in this algorithm. Their raw positions were low-pass filtered with a cutoff frequency of 7 Hz (zero-lag Butterworth fourth-order filters). The vertical velocity of their middle point was used. TO is still detected at the local maximum peaks of the foot middle point velocity curves. But for IC detection, the processed signal only contains a single trough in the case of equinus gait, as shown inFig. 1, referring to the equinus column and FVA row. Therefore, the threshold level proposed by the authors in IC identification is not relevant for the above population. This threshold was initially used to eliminate the major troughs occurring during the swing phase in order to detect only the second ones after TO. To keep the FVA applicable to normal gait, this threshold method was replaced by a ‘‘retrograde’’ method: IC is detected at the first trough before the following TO. This ‘‘retrograde’’ method makes the FVA relevant for both populations. Smaller troughs during stance phase are disregarded. The ‘‘retrograde’’ method has been validated by a systematic visual inspection of the detected time events on the foot velocity graphics.

2.3. The high pass algorithm (HPA)

HPA is a signal process that combines elements of signal processing from the time and frequency domains. The forward displacement signal is high pass filtered (zero-lag Butterworth fourth-order filter) in order to eliminate the static offset of the signal. Maxima and minima of this processed signal correspond to the high frequencies contained in the signal. They are induced by IC and TO and therefore permit the detection of those events. The algorithm is as follows:

The heel and metatarsal markers were used.

All signals were low pass filtered at 7 Hz (zero-lag Butterworth fourth-order filter).

Fig. 1. Signals used in HMA, FVA, and HPA to detect IC and TO in the case of the equinus gait and the normal gait. In the first row the vertical (solid) and horizontal (dashed) raw displacements do not give clear identification of gait events. The HMA row shows the jerk of those displacements with the corresponding IC and TO detection. The FVA row shows the vertical velocity of the middle point of the foot markers and the corresponding events detection. The HPA row shows the horizontal displacement of one marker high pass filtered at 0.5 (dashed) and 1.1 (solid) of the gait frequency with the detected IC and TO. The vertical component (last row) of the ground reaction forces indicates the true times of IC and TO.

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2

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The gait frequency was determined from the vertical component of the heel marker.

The horizontal displacement of both markers was high pass filtered at 0.5 times the gait frequency.

Cubic spline interpolation at the same frequency as that of the force plates was applied.

IC was defined as the first maximum of these high passed signals.

The horizontal displacement of both markers was then high pass filtered at 1.1 times the gait frequency.

Cubic spline interpolation again.

TO was defined as the last maximum of these high passed signals.

After filtering, the signals were interpolated with a spline function at the frequency of the force plates, in order to enhance the accuracy of detection.

2.4. Computations and statistical analysis

The algorithms were developed in MATLABTM_{. For each trial, IC and TO event}

times were determined using the force plate data and estimated using the kinematic methods. The true errors (TE) and absolute errors (AE) were calculated for each of the algorithms by the net or absolute differences between estimated times and event times. The number of frame errors was calculated through normalizing the AE by frame duration (20 ms). The accuracy is equivalent to the mean of the TE. The precision is the mean of the AE. The TE data were tested for normal distribution using the Kolmogorov–Smirnov test. If distributions of the data are normal, then the TE and AE can be expressed by mean and standard deviation. If not, the data are compared by median and range. The statistical differences of accuracy between the methods were tested by an ANOVA for repeated measures with a post hoc paired t-test after a Bonferroni correction. The statistical differences of precision between the methods were tested with a non-parametric Wilcoxon test. The significance threshold in all tests is p < 0.05. Data analysis was completed using the statistical program R.

3. Results

Table 1 presents statistical results for the TE and AE with respect to the three methods and the two populations studied. Mean, standard deviation, median, and range of the data are expressed.

3.1. Clinical data

In the studied population the analyzed steps are composed of 23 fore foot, 13 flat foot and four heel first contacts. Their mean speed was 0.96 0.17 m/s with a range from 0.67 to 1.23 m/s.

Considering TE, the Kolmogorov–Smirnov test accepted the normalcy hypothesis in most of the conditions, the exception being IC detection in CP children using the FVA. ANOVA for repeated measures shows an effect of the algorithm variable. The post hoc paired t-test after a Bonferroni correction demonstrated that HPA was more accurate than both HMA and FVA in the detection of TO. The mean TE and standard deviations are presented inFig. 2. The

velocity curves used in the FVA showed only one major trough in 32 of the 40 steps.

In relation to AE, the Wilcoxon test shows a statistical difference between the HPA and both the HMA and the FVA in both IC and TO detection. The percentage distribution of the number of frame errors for the three tested algorithms is seen inFig. 3. This shows the greater precision of the HPA over the HMA and the FVA. The HPA identified 75% of the IC and 66% of the TO with an AE of less than one frame (<20 ms).

3.2. Data from normal adults

In the normal adult population the mean speed was 1.2 0.12 m/s with a range from 1.03 to 1.36 m/s.

Concerning TE, the Kolmogorov–Smirnov test accepted the normalcy hypothesis in all conditions. ANOVA for repeated measures shows an effect of the algorithm variable. In the post hoc paired t-test after Bonferroni correction, again HPA proved to be more accurate than HMA and FVA in the detection of TO. The mean TE and standard deviations are presented inFig. 2.

As for AE, the Wilcoxon test shows there to be no statistical difference between the HPA and FVA in both IC and TO detection,

Fig. 2. Means and standard deviations of the true errors in the estimated gait event times (IC and TO) for the three tested algorithms (HPA, HMA, and FVA): for cerebral palsy children’s steps (n = 40) and healthy adults’ steps (n = 16). Horizontal dotted lines indicate true errors of one frame (20 ms). *Indicates a statistical difference with p < 0.05.

Table 1

Mean, standard deviation (S.D.), median, and range of TE in the determination of gait event times (IC and TO) for the three algorithms (HPA, HMA, and FVA) applied to the steps of cerebral palsy children and healthy adults

Cerebral palsy children’s steps (n = 40) Healthy adults’ steps (n = 16)

HPA HMA FVA HPA HMA FVA

IC TO IC TO IC TO IC TO IC TO IC TO TE (ms) Mean 1 ÿ2 25 ÿ15 34 27 27 ÿ14 31 ÿ28 ÿ8 21 S.D. 23 25 101 29 113 59 19 12 100 13 73 30 Median 3.5 ÿ4 ÿ14 ÿ15 54 41 32 ÿ16 ÿ29 ÿ29 ÿ12 14 Min ÿ40 ÿ74 ÿ109 ÿ68 ÿ282 ÿ200 ÿ10 ÿ28 ÿ67 ÿ48 ÿ115 ÿ17 Max 67 60 384 58 228 133 55 18 202 ÿ2 230 77 AE (ms) Mean 17 18 76 26 91 54 29 17 83 28 40 25 S.D. 15 17 71 20 74 36 17 7 61 13 60 26 Median 12 11 47 19 74 46 32 18 57 29 20 18 Min 0 1 9 1 3 0 2 2 4 2 0 2 Max 67 74 384 68 282 200 55 28 202 48 230 77

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while showing the greater precision of both HPA and FVA compared with HMA in IC and TO detection. The percentage distribution of the number of frame errors for the three tested algorithms is seen inFig. 3.

4. Discussion

The determination of gait events from kinematics data is a point of importance in clinical-purpose gait studies. A detection algorithm must provide a high level of accuracy and precision for both pathological and normal gait. The HPA was developed for this purpose. The interest in this topic is confirmed by the recent publication by Zeni et al. [10] of another gait event detection algorithm. It might be productive to compare it with HPA in future research. In the present study, three algorithms, HPA, HMA and FVA, were tested on two populations.

The choice of the high pass cut off frequencies in HPA is the result of pretests, in which 0.5 and 1.1 coefficients appeared to be the best cutoff frequencies. The effect of these frequencies could be the object of another independent study. Nevertheless, one explanation for the choice of the high pass cutoff frequencies is that it corresponds to the frequency content of the signal at the detected event time. In the forward foot displacement signals, IC information contains some frequencies lower than gait frequency, while TO information contains frequencies higher than gait frequency.

The results indicated that, in the gait of normal adults, the three methods do not give comparable results. The HPA and FVA algorithms present no significant differences and both appeared more accurate and more precise than the HMA algorithm. HPA seems slightly less accurate than FVA, at the same time appearing more precise. The statistical tests show no significant differences between those two algorithms in relation to accuracy and precision. This demonstrates their convergence in performance with respect to normal gait. For FVA, the current TE results were comparable to those obtained by the authors of the method[5](IC 16 15 ms and TO 9 15 ms), whereas the populations tested were different (normal adults vs. normal children populations in their study). With the HMA algorithm, the TE and the AE emerging in the present study are superior to those reported in previous studies[3,9]. Hreljac and Marshall[3]found a mean TE of 1.2 ms in both TO and IC, with a maximum TE of 13.9 ms and 11.5 ms, respectively, and AE means of 4.7 ms and 5.6 ms. Tirosh and Sparow[9]reported AE means of 10 ms and 7.4 ms for IC and TO. O’Connor et al. obtained a TE value of ÿ8 (ÿ104/109) ms for IC and of 24 15 ms for TO. Having adhered to the HMA as described by their authors and as corrected in more recent work[5], as well as using an optimal filtering frequency as

recommended in Ref.[9], no explanation for the lack of accuracy of this method in the present study emerged. It should be noted, nevertheless, that the populations of the different studies are comparable neither in number nor in age. This may be part of the explanation. Besides, the present results confirm those already described in Ref.[5], that is that it is more difficult to identify IC than TO with a kinematical algorithm. This is due to the heel first rocker, which is present in normal gait and which maintains the movement of the foot markers after IC.

In pathological gait, the superiority of HPA over the two other algorithms is well-established by experimental results. The precision of HPA is much greater and, for CP children, it has here been shown to be more accurate than both HMA and FVA. As O’Connor et al. [5] point out, Hreljac and Marshall [3] never claimed their algorithm was applicable to clinical cases and the limitations of the HMA described by O’Connor et al. are confirmed

[5]. As was indicated in the introduction, the FVA is not applicable in the absence of a heel first rocker. The inaccurate results obtained with this algorithm can therefore be explained because 90% of the studied population lacked a heel first rocker. This is confirmed by the foot velocity curves showing only one major trough in 32 of the 40 analyzed steps. This is a serious drawback that leads the authors to advise against using FVA for clinical purposes.

The subjects walked barefoot at a self-selected speed, as in most clinical gait studies. We therefore have no idea of the performance of the three algorithms at speeds outside the range of 0.67–1.36 m/ s. Thus, despite the good results of the HPA method compared to the others, clinicians are encouraged to use force plates to check the accuracy of data outside this walking speed range.

In conclusion, the HPA is a simple and robust algorithm which, compared to others, performs equally well for the gait of adults and better for that of cerebral palsy children. This constitutes a strong argument that HPA should therefore be recommended as the method of choice.

Conflict of interest None.

References

[1] Ghoussayni S, Stevens C, Durham S, Ewins D. Assessment and validation of a simple automated method for the detection of gait events and intervals. Gait and Posture 2004;20:266–72.

[2] Hansen AH, Childress DS, Meier MR. A simple method for determination of gait events. Journal of Biomechanics 2002;35:135–8.

[3] Hreljac A, Marshall RN. Algorithms to determine event timing during normal walking using kinematic data. Journal of Biomechanics 2000;33:783–6. Fig. 3. Percentage distribution of number of frame errors (20 ms between each frame) in the estimated gait event times (IC and TO) for the three tested algorithms (HPA, HMA, and FVA): comparison of cerebral palsy children’s steps (n = 40) with healthy adults’ steps (n = 16).

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4

(28)

[4] Mickelborough J, Van Der Linden ML, Richards J, Ennos AR. Validity and reliability of a kinematic protocol for determining foot contact events. Gait and Posture 2000;11:32–7.

[5] O’Connor CM, Thorpe SK, O’Malley MJ, Vaughan CL. Automatic detection of gait events using kinematic data. Gait and Posture 2007;25: 469–74.

[6] Palisano R, Rosenbaum P, Walter S, Russell D, Wood E, Galuppi B. Development and reliability of a system to classify gross motor function in children with cerebral palsy. Developmental Medicine and Child Neurology 1997;39: 214–23.

[7] Davis III RB, O˜ unpuu S, Tyburski D, Gage JR. A gait analysis data collection and

reduction technique. Human Movement Science 1991;10:575–87. [8] Winter DA. Biomechanics and motor control of human movement, 2nd ed.,

New York: Wiley; 1990.

[9] Tirosh O, Sparrow WA. Identifying heel contact and toe-off using forceplate thresholds with a range of digital-filter cutoff frequencies. Journal of Applied Biomechanics 2003;19:178–84.

[10] Zeni Jr JA, Richards JG, Higginson JS. Two simple methods for determining gait events during treadmill and overground walking using kinematic data. Gait and Posture 2008;27:710–4.

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Analyse cinématique

Une fois la question de la détection des phases du cycle de marche résolue, il est possible de calculer et d’interpréter les paramètres cinématiques nécessaires à l’ana-lyse de la marche. Cette anal’ana-lyse cinématique nécessite la modélisation du corps hu-main par une chaîne articulée de solides indéformables. Dans cette thèse, notre intérêt s’est focalisé sur la modélisation des membres inférieurs et du tronc. Le corps humain est bien entendu composé d’un plus grand nombre de segments et se limiter à l’étude des membres inférieurs et du tronc est effectivement réducteur. C’est néanmoins une approche qui permet une interprétation clinique mais qui nous a également permis de nous attacher à certaines questions relatives à la modélisation spécifique des membres inférieurs. L’étude du mouvement du corps dans sa globalité est d’ores et déjà planifiée au sein de la fondation Ellen Poidatz, les enregistrements de la cinématique de l’en-semble du corps étant réalisés de façon systématique depuis que le récent changement de dispositif expérimental nous le permet.

Dans ce chapitre, nous allons présenter successivement, les bases théoriques des calculs cinématiques mis en oeuvre puis les modèles de placement de marqueurs utili-sés et la façon dont chaque segment n est repéré par un repère local ℜn(On, xn, yn, zn)

orthonormé direct centré sur le centre de rotation de l’articulation proximale. Ceci né-cessite d’étudier comment sont calculés ces centres de rotation articulaire et quelles solutions ont été adoptées vis-à-vis des artefacts liés aux mouvements de peau. Une proposition de construction originale du repère lié au tronc est également présentée au paragraphe 2.5.6. Enfin nous illustrerons les résultats obtenus par l’étude d’un cas clinique.

(30)

2.1 Outils

Afin de réaliser une analyse cinématique du mouvement humain, il est nécessaire de disposer d’outils de mesure spécifiques. Dans l’ensemble de nos travaux, cette me-sure est effectuée par cinématographie 3D. Nous tenons à présenter succinctement les dispositifs que nous avons utilisés au laboratoire d’Analyse Quantifiée de la Marche de la fondation Ellen Poidatz. Ce laboratoire est une pièce de 10 mètres de longueur, à laquelle on peut ajouter 3 mètres pour que le sujet s’élance dans le couloir de marche, 6 mètres de largeur et 3.25 mètres de hauteur. Au cours des 3 années durant lesquelles j’ai travaillé au sein de la fondation Ellen Poidatz dans le cadre de ma thèse (contrat CIFRE), j’ai contribué au renouvellement du dispositif d’acquisition cinématogra-phique 3D. Le laboratoire était, à mon arrivée, équipé d’un système SAGA-3RT_{avec 6}

caméras analogiques 50Hz développé et distribué par la société Biogesta. Ce dispositif a été remplacé en février 2008 par un dispositif VICON avec 8 caméras numériques MX-20 (résolution = 2 millions de pixels ; fréquence d’acquisition à pleine résolution > 200Hz). Ce changement s’inscrit dans un processus normal de mise à niveau techno-logique du matériel qui permet notamment d’utiliser des marqueurs rétro-luminescents plus petits et plus nombreux pour complexifier ainsi les modèles de placement de mar-queurs afin d’améliorer la justesse et la précision des évaluations réalisées au labora-toire.

Pour garantir la compatibilité entre les examens, ayant eu lieu avant et après la transition matérielle, le modèle de placement de marqueurs utilisé avec le dispositif SAGA-3RT_{, décrit en 2.5.1, a été conservé. Des marqueurs additionnels ont été ajoutés à}

ce modèle dans les examens postérieurs à cette transition. Ce changement de dispositif explique également l’utilisation de l’un ou de l’autre, ou des deux dispositifs, dans les travaux présentés ci-après.

2.2 Formulation matricielle de la cinématique

L’analyse cinématique vise à décrire le mouvement. Dans ce cadre, il est nécessaire de modéliser le corps humain par une chaîne de solides indéformables que sont les dif-férents segments anatomiques tels que la jambe ou le bassin. Pour décrire les positions de ces segments, nous avons choisi le formalisme des matrices homogènes, appelées aussi matrices de transformation homogène, ou matrices de rototranslation. Les cal-culs présentés ci-après sont détaillés dans les publication suivantes [62, 109, 110]. La section 2.3 montre que le calcul de la matrice M ou matrice de rototranslation facilite notamment la description des angulations des segments et des articulations. Le calcul

(31)

FIG. 2.1 – La position et l’orientation de repère ℜ_ndu segment S_nsont évaluées dans

le repère ℜ0.

des matrices W et H, respectivement matrices des vitesses et des accélérations, est introduit ici. Leur utilisation sera présentée au cours du chapitre 3.

2.2.1 Matrice de rototranslation M

Les coordonnées des vecteurs directeurs des repères locaux nous permettent de construire pour tout instant t la matrice de rotation R0,n. Elle définit l’orientation du

re-père dit local ℜn(On, xn, yn, zn) par rapport au repère du laboratoire ℜ0(O, X0, Y0, Z0)

supposé galiléen. R0,n=    xX yX zX xY yY zY xZ yZ zZ   

La position de l’origine du repère local ℜnpar rapport à l’origine du repère

labo-ratoire ℜ0 est décrite par le vecteur T0,n.

T_0,n =    tX tY tZ   

(32)

FIG. 2.2 – La Matrice M_n,mexprime la rototranslation du repère ℜ_nlié au segment S_n

par rapport au repère ℜmdu segment Sm.

la forme d’une matrice de rototranslation M0,n.

M0,n =

"

R0,n T0,n

0 0 0 1

#

Cette formulation permet de connaître à tout instant t la position et l’orientation des segments dans le référentiel d’étude. On peut déterminer la position relative d’un segment m par rapport à un segment n, et donc d’un repère ℜmpar rapport à un repère

ℜnpar : Mn,m = M −₁ 0,nM0,m avec M−₁ 0,n l’inverse de la matrice M0,n.

2.2.2 Matrice des vitesses W

Une matrice W0,nou matrice des vitesses du repère ℜndu segment n par rapport à

ℜ0 peut être définie comme suit :

W0,n= " Ω0,n V0,n 0 0 0 0 # = ˙M0,nM −₁ 0,n avec Ω0,n=    0 _−ωZ ωY ωZ 0 −ωX −ωY ωX 0    et V0,n=    vX vY vZ   

(33)

finie des composantes de la matrice M0,nau cours du temps.

Ω0,n est le taux de rotation de ℜn par rapport à ℜ0 exprimé sous la forme d’une

matrice de pré-multiplication vectorielle, et V0,n est la vitesse de l’origine de ℜn par

rapport à ℜ0.

2.2.3 Matrice des accélérations H

Une matrice H0,n, ou matrice des accélérations du repère ℜn du segment n par

rapport à ℜ0, peut être définie comme suit :

H0,n = " G0,n a0,n 0 0 0 0 # = ¨M0,nM −₁ 0,n

avec G0,nl’accélération angulaire de ℜnpar rapport à ℜ0 . L’accélération linéaire

de l’origine de ℜnpar rapport à ℜ0est notée a0,n.

2.3 Description des positions angulaires

La modélisation mise en place est une modélisation à 8 segments et 7 articulations. Les articulations des hanches, des genoux et des chevilles ont 3 degrés de liberté (ddl.). L’articulation tronc bassin est une articulation fictive constituée, en fait, de multiples articulations ; la simplification mise en place comprend 6 ddl.

La position d’un segment par rapport à un autre peut être décrite par la matrice de passage de l’un à l’autre. Cette formulation à 12 paramètres présente de multiples inté-rêts car elle est non singulière et facilite l’expression des calculs dynamiques. Cepen-dant cette expression de la rotation d’un segment par rapport à un autre est impossible à rapprocher de la description clinique que l’on peut faire du mouvement humain. Pour réaliser cette description, on préfère une description par paramètres indépendants sous la forme d’angles de Cardan autrement appelés angles de Bryant qui rendent compte des mobilités anatomiques.

Les angulations décrivant les orientations des différents segments sont calculées à l’aide des angles de Cardan par repère mobile. Cette procédure est préconisée par l’ISB. La séquence choisie décrit les positions segmentaires par une succession de trois rotations d’angle Ψ, Θ, Φ, autour des axes d’un repère mobile dans l’ordre z, x, y. L’axe z est celui du repère proximal. L’axe y est lié au repère distal. Enfin l’axe x est un axe virtuel. La matrice décrivant ce paramétrage de Cardan de la position du segment m par rapport au segment n est la matrice Rn,m.

(34)

correspond alors à la flexion/extension de l’articulation, Θ à l’adduction/abduction et Φ à la rotation interne/rotation externe. Ces rotations élémentaires s’expriment comme suit : Rz(Ψ) =    CΨ −SΨ 0 SΨ CΨ 0 0 0 1    Rx(Θ) =    1 0 0 0 CΘ SΘ 0 −SΘ CΘ    Ry(Φ) =    CΦ 0 SΦ 0 1 0 −SΦ 0 CΦ   

avec C = cosinus et S = sinus.

Ainsi, pour les articulations des membres inférieurs qui combinent ces trois rota-tions, et ne présentent pas de risque de singularité de par leur débattement, les angles Ψ, Θ, Φ, sont déterminés par :

Rz(Ψ)Rx(Θ)Ry(Φ) =    CΨ −SΨ 0 SΨ CΨ 0 0 0 1       1 0 0 0 CΘ −SΘ 0 SΘ CΘ       CΦ 0 SΦ 0 1 0 −SΦ 0 CΦ    soit : Rn,m = Rz(Ψ)Rx(Θ)Ry(Φ) =    CΨCΦ − SΨSΘSΦ −SΨCΘ CΨSΦ + SΨSΘCΦ SΨCΦ + CΨSΘSΦ CΨCΘ _{SΨSΦ − CΨSΘCΦ} −CΘSΦ SΘ CΘCΦ   

Dans cette séquence :

Θ = S−1(Rn,m(3, 2))

Ψ = T−1_(−Rn,m(1, 2), Rn,m(2, 2))

Φ = T−1

(−Rn,m(3, 1), Rn,m(3, 3))

avec S−1 _{= arcsinus et T}−1 _{= arctan2.}

(35)

2.4 Description des vitesses articulaires

Les vitesses articulaires peuvent être calculées par dérivation des positions angu-laires par rapport au temps.

˙ Ψ(t) = Ψ(t + 1) − Ψ(t − 1) 2dt Θ(t) =˙ Θ(t + 1) − Θ(t − 1) 2dt ˙Φ(t) = Φ(t + 1) − Φ(t − 1) 2dt

Les vitesses articulaires sont calculées par différenciation finie des variations des positions angulaires calculées pour une séquence de Cardan donnée. Elles prennent donc leur signification dans le même cadre de représentation clinique que celui des angles de Cardan. On peut dès lors parler de vitesse de flexion/extension pour ˙Ψ(t), de vitesse d’adduction/abduction pour ˙Θ(t) et de vitesse de rotation interne/rotation externe pour ˙Φ(t).

Ces vitesses articulaires sont à distinguer des composantes du vecteur taux de rota-tion Ωn,m de Wn,mla matrice des vitesses du repère Rm par rapport au repère Rn. Les

composantes de celui ci sont exprimées dans le repère fixe Rnet, bien que décrivant la

même variation de rotation entre les deux segments, elles ne permettent pas d’interpré-tations cliniques à mettre en rapport avec les angles de Cardan décrivant les positions articulaires.

2.5 Modélisation cinématique

Nous venons de présenter comment les matrices M, W , H, ainsi que les posi-tions angulaires et les vitesses angulaires des segments sont calculées. La position et l’orientation de chaque segment sont apparues essentielles. Elles sont caractérisées par les repères segmentaires. Nous allons présenter dans cette section comment ceux-ci sont déterminés à partir de l’enregistrement des positions des marqueurs collés sur la peau du patient. Nous verrons successivement quel est le placement adopté pour les marqueurs, quelle est l’orientation anatomique choisie pour les différents repères, comment sont identifiés les centres articulaires et quelle méthode a été choisie pour remédier aux erreurs liées aux mouvements de la peau et des masses molles. Enfin, nous proposons une solution de construction de repère cinématique du tronc à partir d’un nombre de marqueurs restreint.

(36)

2.5.1 Modèles de placement de marqueurs

Le modèle de placement de marqueurs le plus couramment utilisé en analyse cli-nique est le modèle de Davis aussi connu comme le modèle PlugIn Gait (PIG) chez les utilisateurs de systèmes VICON, ou encore comme le modèle de Helen Hayes mo-difié [48, 98]. Le modèle de recueil des données cinématiques utilisé par la fondation est un modèle adapté de ce dernier. Il est constitué de 21 marqueurs lors d’une prise de mesure statique en position corrigée puis de 17 marqueurs lors de l’acquisition de la marche. Les 4 marqueurs retirés sont des marqueurs "anatomiques" nécessaires au repérage des condyles internes et des malléoles internes (figure 2.3), ceci afin de dé-finir au mieux les centres articulaires des genoux et des chevilles. Des marqueurs ont été ajoutés à ce modèle, les marqueurs du tronc utilisés en 2.5.6, les marqueurs du haut du corps définis par le modèle PlugIn Gait full body, et des marqueurs techniques additionnels sur les cuisses, les jambes et les pieds. La liste de ces marqueurs et leur localisation est présentée au tableau 2.1.

2.5.2 Construction des différents repères cinématiques

Les marqueurs que nous venons de localiser permettent la construction des repères cinématiques des différents segments. Nous décrirons ici la construction des repères du bassin, des cuisses, des jambes et des pieds. La construction du repère du tronc est dé-crite à part, dans la sous-section 2.5.6. Chaque segment n est repéré par un repère local ℜn(On, xn, yn, zn) orthonormé direct, centré sur le centre de rotation de l’articulation

proximale. L’orientation générale de ces repères est conforme aux recommandations ISB pour les chevilles, les genoux, les hanches et le bassin [79, 177, 178]. Ainsi en po-sition de référence anatomique, l’axe x est antéro-postérieur, l’axe y est longitudinal au segment, enfin l’axe z est médio-latéral. Cependant, les constructions spécifiques de chaque repère ne sont pas systématiquement celles de l’ISB. Nous détaillons les constructions de repère adoptées et leur justification.

Repère du bassin

Le repère bassin que nous utilisons dans ce travail reprend strictement l’orientation recommandée par l’ISB [178]. Son origine est cependant centrée au milieu des deux épines iliaques antéro-supérieures et non pas au centre de l’une ou l’autre des hanches. De plus l’origine du repère n’est pas située au milieu des deux marqueurs mais en arrière de ceux-ci du rayon d’un marqueur r=7 mm plus 2 mm pour l’épaisseur du

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FIG. 2.3 – Marqueurs utilisés. Les marqueurs rouges sont les marqueurs techniques

du modèle de Helen Hayes modifié. Les marqueurs bleu ciel sont les marqueurs ana-tomiques. Les marqueurs bleu marine sont les marqueurs ajoutés pour constituer le modèle PlugIn Gait full body. Les marqueurs verts sont les marqueurs techniques ad-ditionnels.

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Marqueurs Localisation

gauche droit

Tête RFHD LFHD tempe

RBHD LBHD en arrière horizontalement avec LFHD et RFHD

Tronc C7 apophyse épineuse de C7

T10 apophyse épineuse de T10

CLAV fourchette sternale

STRN apophyse xyphoïde

RBAK pointe de l’omoplate droite

Bras RSHO LSHO acromion

Avant Bras RELB LELB épicondyle latéral

RWRA LWRA styloïde radiale

RWRB LWRB styloïde ulnaire

Main RFIN LFIN tête du deuxième métacarpien

Bassin RASI LASI épine iliaque antéro-supérieure

RPSI LPSI épine iliaque postéro-supérieure

S1 milieu de la ligne reliant RPSI et LPSI

Cuisse RTHI LTHI face latérale de la cuisse (ancillaire)

RTHI2 LTHI2 face latérale de la cuisse

RPAT LPAT face antérieure de la cuisse au dessus de la rotule

RKNE LKNE condyle externe

RIKNE* LIKNE* condyle interne

Jambe RTTA LTTA tubérosité tibiale antérieure

RTIB LTIB face latérale du tibia (ancillaire)

RANK LANK malléole externe

RIANK* LIANK* malléole interne

Pied RHEEL LHEEL en arrière du calcanéum

RMETA1 LMETA1 tête du premier métatarsien

RTOE LTOE tête du deuxième métatarsien

RMETA5 LMETA5 tête du cinquième métatarsien

TAB. 2.1 – Liste des marqueurs utilisés. Les marqueurs notés en gras sont utilisés dans

le modèle de Helen Hayes modifié. Les marqueurs signalés par * sont les marqueurs anatomiques placés lors de la calibration statique. Les marqueurs notés par un style normal sont les marqueurs ajoutés pour constituer le modèle Plugin Gait full body. Les marqueurs notés en italique sont les marqueurs techniques additionnels.

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tégument de façon à le centrer au milieu des deux épines iliaques antéro-supérieures.

O = (LASI + RASI) /2 + (r + 0.002) × (S1 − (LASI + RASI)/2)

k(LASI + RASI) /2 + (r + 0.002) × (S1 − (LASI + RASI)/2)k

z = (RASI − LASI) kRASI − LASIk y _{= z ∧} (O − S1) kO − S1k x _{= y ∧ z} Repère de la cuisse

Ce repère est construit conformément aux recommandations ISB [178]. Le calcul de HJC, le centre articulaire de la hanche, est présenté en 2.5.3.

O = HJ C

y _{= (HJ C − KJC) / kHJC − KJCk}

x _{= y ∧ (KNE − KJC) / kKNE − KJCk}

z _{= x ∧ y}

Repère de la jambe

La construction de ce repère ne respecte pas les recommandations ISB [178]. Comme d’autres auteurs [12], nous avons choisi de ne pas suivre ces recommandations qui, bien qu’elles soient défendues par leurs auteurs [1], ne permettent pas la concourance des axes y de la cuisse et de la jambe au niveau de l’articulation du genou. Le principe de différencier le plan frontal du plan torsionnel du tibia1 _{[178] nous paraît très}

intéres-sant. Nous proposons alors d’adopter l’orientation suivante, qui correspond au repère anatomique et dont le plan (y, z) caractérise le plan torsionnel du tibia. Le repère com-prenant le plan frontal, que nous nommerons repère frontal, est simplement déterminé en effectuant une rotation de la valeur de torsion tibiale du repère torsionnel autour de l’axe y. Ce repère frontal correspond ainsi à l’orientation classiquement utilisée pour

1_{Le plan torsionnel est le plan comprenant les malléoles tibiales et fibulaires ainsi que le centre}

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déterminer la cinématique clinique de la marche [98]. O = KJ C

y _{= (KJ C − AJC) / kKJC − AJCk}

x _{= y ∧ (ANK − AJC) / kANK − AJCk}

z _{= x ∧ y}

Repère du pied

Pour la construction du repère du pied, les marqueurs qui sont liés au pied sont T OE et éventuellement HEEL. Dans ce contexte, il est nécessaire de faire appel à la position de la jambe pour créer ce repère. On obtient alors un repère dont le plan (x, z) n’est pas parallèle à celui du tibia en position de référence anatomique corrigée. Nous définissons donc le repère pied anatomique qui est calculé en effectuant une rotation, dans le sens direct du repère pied, d’un angle HEEL, T OE, AJC\ autour de l’axe z. Ce repère pied anatomique correspond à la définition proposée par l’ISB [178].

O = AJ C

x _{= (RT OE − AJC) / kRT OE − AJCk}

z _{= x ∧ (KJC − AJC) / kKJC − AJCk}

y _{= z ∧ x}

2.5.3 Calcul des centres articulaires

Les différents repères que nous venons de présenter utilisent les positions des centres articulaires de la hanche, du genou et de la cheville. Certains sont plus évi-dents à localiser que d’autres ; nous allons présenter la technique utilisée pour chacun d’eux, et détailler en particulier cette question pour le centre articulaire de la hanche et celui du genou.

2.5.3.1 Centre articulaire de la hanche

Comme nous venons de le rappeler, la plupart des modèles cinématiques utilisent les centres articulaires des hanches, ceci pour modéliser la liaison bassin-cuisse, et également pour orienter l’axe vertical du repère cuisse. La hanche est une articula-tion sphéroïde très congruente qui permet, malgré tout, des mouvements de bonne amplitude. La position du centre de cette articulation est totalement inaccessible à la palpation, et donc à la mesure cinématographique directe. Pour identifier ce centre ar-ticulaire, différentes méthodes sont à notre disposition. La première est l’utilisation