4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “vir-
5.1.3 Détermination des forces musculaires chez l’enfant IMC
Ces différentes méthodes sont utilisées sur des sujets à motricité normale mais exceptionnellement à des fins diagnostiques, notamment dans l’étude de pathologies d’origine neurologique et/ou présentant des modifications des propriétés musculaires. L’amélioration de la fiabilité de ces méthodes nécessite encore de nombreuses inves- tigations dans de nombreux domaines avant de pouvoir déterminer des forces muscu- laires avec une erreur connue et/ou suffisamment faible. L’amélioration et la person- nalisation des modèles rhéologiques et géométriques, l’intégration de la dynamique des masses molles dans le modèle dynamique, l’identification du, et certainement des, critère(s) à minimiser, l’intégration des données d’activation musculaire extraite des enregistrements EMG, sont un ensemble de pistes de recherche non exhaustives visant à améliorer le calcul des forces musculaires produites chez l’homme en mouvement pour, peut-être, parvenir un jour à interpréter cliniquement les résultats de ces calculs en toute confiance.
5.1.4
Initiation du travail sur la sensibilité du modèle dynamique
aux paramètres du modèle géométrique
Notre objectif est de déterminer à terme les forces musculaires et articulaires de sujets présentant des troubles neuro-moteurs. Cette perspective est ambitieuse et fait appel à la connaissance d’un nombre très important de paramètres physiologiques et neurophysiologiques personnalisés, non seulement pour le sujet étudié, mais aussi pour chacun de ses muscles. Ce travail est néanmoins nécessaire pour envisager des simu- lations réalistes de l’effet de différents scénarios chirurgicaux sur la marche.
FIG. 5.3 – Forces musculaires calculées lors de la marche par optimisation statique (tri-
angles), optimisation statique intégrant le modèle musculaire de Zajac [183](cercles), et optimisation dynamique (ligne noire). Les enregistrements EMG sont représentés en gris. En général, les forces calculées par les différentes méthodes présentent des résul- tats similaires. Néanmoins, après le contact initial, de 0 à 30% du cycle de marche, la force calculée pour le gluteus maximus (GMAXM) était supérieure par optimisation dynamique à celle des autres méthodes. L’inverse est observé au même instant pour les ischio-jambiers (HAMS). Par ailleurs, avant le décollage de pied, de 55 à 62% du cycle de marche, les forces calculées pour le gluteus medius (GMEDP et GMEDA) diminuent de façon plus progressive pour la solution dynamique que pour les solutions statiques. D’après [5].
Malheureusement, il nous est apparu illusoire d’envisager aboutir à une solution globale à ce vaste programme dans le temps prévu pour la réalisation de cette thèse. Partant du fait que le modèle dynamique utilisé à la fois en optimisation statique et en optimisation dynamique est en étroite relation avec les paramètres d’état du modèle géométrique, nous nous sommes proposé d’étudier la sensibilité du modèle dynamique aux paramètres du modèle géométrique.
Cette démarche a, à notre connaissance, déjà été conduite de deux façons dis- tinctes : d’une part, l’effet de modification simulée des bras de levier de certains muscles sur le calcul des forces musculaires a été évalué, d’autre part, les modifica- tions des bras de levier en fonction de modifications de géométrie osseuse globales tels que l’anté-torsion fémorale et la torsion tibiale ont été mesurées.
Nous proposons ici l’étude de l’effet de la modélisation des modifications de géo- métrie osseuse globale du sujet sur le calcul des forces musculaires.
5.1.5
Objectif
L’objectif du calcul des forces musculaires que nous mettons en place n’est pas de calculer les “vraies” forces, ce qui nécessiterait l’emploi de modèles rhéologiques et de modèles de commande neuro-musculaire personnalisés comme nous l’avons men- tionné précédemment. Le but est de tester la sensibilité du modèle dynamique aux modifications du modèle géométrique, et également aux différents types de marche. Ceci est une étape préliminaire que nous considérons nécessaire avant d’intégrer des modèles neuro-physiologiques et rhéologiques au modèle dynamique.
Pour cela, nous réalisons une résolution par optimisation statique du modèle dy- namique. Nous développerons donc la modélisation dynamique mise en place et sa résolution, avant de présenter les résultats obtenus lors de la marche de sujets sains, puis les résultats relatifs à sa sensibilité aux modifications du modèle géométrique.
5.2
Modélisation développée
Le modèle dynamique développé intègre 31 muscles par membres inférieurs, pré- sentés dans le tableau 5.1 avec leurs PCSA respectives. Les données de PCSA sont is- sues des travaux de Klein Horsman et al. [103]. Les articulations des chevilles sont sta- bilisées autour des axes de varus/valgus x et d’adduction/abduction y par des couples liés au structures passives (butées articulaires et ligaments). Les articulations des ge- noux sont stabilisées de façon identique autour de l’axe x de varus/valgus.
Muscles ou groupes musculaires Abréviation PCSA Add. brev (prox + mid + dist)+ Add. long. adb 3.8+3.5+3.2+15.1 Add. magn. (dist.) adm1 26.5 Add. magn. (mid. + prox.) adm2 22.1+5 Bic. fem. CL + CB bif 27.2+11.8
Ext. dig. long. ehl 5.4
Flex. dig. long. + Flex. hal. long. + ...
Tibialis post. (med. + lat.) tip 6.6+31.1+21.6+21.6 Gemellus (inf. + sup.) + Piriformis + ...
Obt. ext. (inf.) + Obt. ext. (sup.) + Obt. int. tro 4.1+4.1+8.1+5.5+24.6+25.4 Glut. max. (sup.) gma1 49.7
Glut. max. (inf.) gma2 22.5 Glut. med. (ant. + post.) gme 37.9+60.8 Glut. min. (lat. + mid. + med.) gmi 10+8.1+7.4
Gracilis gra 4.9
Iliacus (lat. + mid. + med.) + ...
Psoas minor + major pso 6.6+13+7.6+1.1+19.5
Pectineus pec 6.8
Peroneus brev. + tert. peb 19+6.2
Peroneus long. pel 23.9
Quadratus fem. quf 14.6
Rectus fem. ref 28.6
Sartorius sar 5.9
Semimembr. + Semitend. set 17.1+14.7 Soleus (med. + lat.) sol 94.3+85.9
Tensor fasc. l. tfl 8.8
Tibialis ant. + Ext. hal. long. tia 26.6+6.1
Vastus interm. vai 38.1
Vastus lat. (inf. + sup.) val 10.7+59 Vastus med. (inf. + mid. + sup.) vam 9.8+23.2+26.9
TAB. 5.1 – Les 26 muscles ou groupes musculaires inclus dans la modélisation dyna-
mique et leurs PCSA respectives. Les groupes musculaires ont chacun une abréviation qui est reprise dans les courbes présentant les résultats de forces musculaires.
5.2.1
Calcul des “Bras de levier” et orientation des efforts muscu-
laires
Les forces produites par les muscles sont des forces de traction. Le point d’appli- cation de chacune correspond au dernier point de contact du muscle avec le segment osseux sur lequel il s’insère. L’orientation de la force de traction est donc celle du trajet musculaire juste après cette perte de contact. La détermination des chemins mus- culaires par le “convex wrapping algorithm”, proposé en 4.1.3 détermine ces points d’application et les orientations des efforts musculaires.
5.2.2
Formulation du modèle dynamique
Nous avons choisi de formuler le modèle dynamique du système musculo-squelettique que nous nous proposons de résoudre de deux façons.
La première dite “classique” répartit les moments articulaires internes sur les dif- férents muscles croisant cette articulation. Le calcul des forces de contact est, dans ce modèle, effectué en calculant l’équilibre des forces, segment par segment. On résout donc deux systèmes d’équations, le premier exprimé articulation par articulation, le second segment par segment.
La deuxième dite “homogène” calcule les forces musculaires et articulaires au sein du même système d’équations matricielles formulées segment par segment.
Ces deux formulations sont évidemment équivalentes du point de vue mécanique. Cependant la formulation matricielle que nous proposons simplifie la programmation logicielle du modèle dynamique, en regroupant moments et forces au sein d’une même égalité pour chaque segment. Par ailleurs, cette double écriture nous a permis de vé- rifier l’absence d’erreurs de programmation du modèle dynamique en nous assurant de la stricte égalité des résultats calculés à partir des deux formulations complètement disjointes.
5.2.2.1 Formulation classique
La formulation classique du modèle dynamique, utilisé comme contrainte lors d’une optimisation statique, nécessite le calcul préalable des moments articulaires in- ternes Mk/k+1(Ok) comme présenté en 3.1.2.2. Ce moment est égal à la somme du moment articulaire lié aux structures passives Mk/k+1(Ok)art , et des moments à l’arti- culation produits par les i = 1 : m muscles croisant celle-ci. Ces moments musculaires dépendent de la force musculaire Fiet du point d’application de celle-ci par rapport à
Mk/k+1(O k) = Mk/k+1(Ok)art + m X i=1 ri∧ Fi
Les forces de contact articulaire Fk/k+1 sont calculées de proche en proche par :
Fk/k+1 = −mkak+ Fk−1/k + Pk+
n
X
j=1
Fj
où mk, ak et Pk sont respectivement la masse, l’accélération du centre de gravité
et le poids du segment k, et j = 1 : n les muscles insérés sur k. 5.2.2.2 Formulation homogène
Le modèle dynamique du système musculosquelettique est formulé sous la forme de matrices homogènes pour l’ensemble des k = 1 : N os du modèle et des n muscles insérés sur k par :
Ak(ℜ0) = Φk+1/k(ℜ0)+ Φk−1/k(ℜ0)+ Φg/k(ℜ0)+ n X j=1 Φj/k(ℜ0) avec :
– Ak(ℜ0) la matrice regroupant la résultante dynamique et le moment dynamique s’appliquant à l’os k que l’on considère égale à celle du segment auquel il est associé ;
– Φk+1/k(ℜ0)et Φk−1/k(ℜ0)les efforts transmis par les segments sus- et sous-jacents au segment k. Cette formulation fait apparaître la résultante des forces de contact articulaires de composantes fx, fy et fz, mais aussi les éventuels couples articu-
laires de composantes cx(ℜ0), cy(ℜ0), cz(ℜ0) liés aux structures non contractiles que sont les surfaces articulaires des ligaments et autres tissus (ménisques, tégu- ments, ...). Ainsi : Φk+1/k(ℜ0)= 0 −cz(ℜ0) cy(ℜ0) fx cz(ℜ0) 0 −cx(ℜ0) fy −cy(ℜ0) cx(ℜ0) O fz −fx −fy −fz 0
– Φg/k(ℜ0) les efforts de pesanteur exercés sur l’os k que l’on considère égaux à ceux exercés sur le segment auquel il est associé ;
– et Φj = Mj(ℜ0)· U · Fj· M
−1 j(ℜ0)où :
– Mj est une matrice homogène décrivant le point d’application et l’orientation
re” ℜj dans le repère ℜ0. L’axe xj du repère “force musculaire” est le vecteur
directeur de la force musculaire ; les axes yj et zj sont d’orientation quel-
conque mais permettent la construction d’un repère orthonormé direct ; – Fj est l’intensité de la force musculaire transmise au segment osseux ;
– U = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0
contraint la force musculaire à n’agir que suivant xi
sans produire de couple dans son repère propre.
5.2.3
Méthode de résolution du modèle dynamique
La résolution du modèle dynamique pour déterminer les forces musculaires consiste à résoudre un problème sous-déterminé, ce qui nécessite l’utilisation de techniques d’optimisation numériques sous contraintes. Nous avons pour cela utilisé la fonction
fminconde la toolbox optimisation de Matlab. Le problème a été posé comme suit :
identifier F, f, c en minimisant f (F ) =Pn j=1 Fj P CSAj 2 sous les contraintes
Fj ≥ 0
g(F, f, c) = 0 Fj ∈ R
avec :
– le vecteur F qui a pour composante les j = 1 : n intensités des forces muscu- laires ;
– f qui regroupe les forces de contacts articulaires et c, les couples articulaires liés aux structures passives ;
– g(F, f, c) qui est la fonction de calcul de l’équilibre dynamique du modèle, g est soit de formulation classique soit de formulation homogène ;
– les P CSAjqui sont les “Physiological cross section area” en cm2 des différents
5.3
Evaluation des forces musculaires lors de la marche
du sujet sain
L’objectif de cette section est d’évaluer les résultats obtenus par optimisation sta- tique lors de la marche du sujet sain, par rapport aux signaux EMG et par rapport aux données de la littérature. Nous présentons ici les résultats chez un enfant sain, puis chez un adulte sain.
5.3.1
Méthode
Deux sujets sains ont pris part à l’expérience. Le sujet 1 était âgé de 9 ans et demi et pesait 32.7 kg pour 1.36 m. Le sujet 2 était âgé de 30 ans et pesait 96 kg pour 1.82 kg. Ils ont marché à allure libre. Leur cinématique ainsi que les efforts de contact sous leurs pieds ont été enregistrés conformément aux protocoles précédemment dé- crits aux chapitres 2 et 3. Pour le sujet 1, les muscles rectus femoris, vastus medialis, semitendinosus, tibialis, gastrocnemius medialis et soleus ont été enregistrés du côté droit par EMG (Aurion Zero-Wire) simultanément aux autres enregistrements. Pour le sujet 2, les muscles peroneus, biceps femoris, gluteus minimus, gluteus medius, glu- teus maximus et adductor également côté droit ont été ajoutés à l’enregistrement. La cinématique musculaire ainsi que les bras de levier et les efforts obtenus par optimisa- tion statique ont été calculés conformément aux méthodes présentées dans ce chapitre. Les données EMG ont été filtrées par un filtre passe bande de type Butterworth d’ordre 4 sans déphasage entre les fréquences 100 et 450 Hz. Le signal a ensuite été redressé puis normalisé pour des questions de représentation graphique.
5.3.2
Résultats lors de la marche normale
5.3.2.1 Résultats du sujet 1 :
Le sujet 1 a marché à une vitesse normale de 1.02 m.s-1.
Les résultats des calculs de force sont présentés par les figures 5.4, 5.5, 5.6 et 5.7. La figure 5.4 est une synthèse des forces calculées pour les muscles ayant eu un enre- gistrement EMG. On observe sur ce graphique une relativement bonne correspondance entre les signaux EMG et les forces calculées.
Les profils de force suivent les profils EMG, excepté pour le rectus femoris pour lequel on trouve une force musculaire durant la phase de simple appui bien qu’il ne présente pas d’activité EMG à cet instant.
calculées pour certains muscles. Il y a un délai entre la fin du signal EMG et la fin de la production de force de 49 ms pour le vastus medialis après sa bouffée principale. Le gastrocnemius medius présente un délai entre le début de l’activation EMG et le début de production de force de 36 ms et un délai de désactivation de 48 ms. Le soleus pré- sente des délais de 42 ms et 73 ms respectivement pour l’activation et la désactivation.
FIG. 5.4 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
6 muscles principaux (tracés rouges) et leurs signaux EMG redressés et normalisés.
Forces des muscles croisant la cheville
La figure 5.5 montre des résultats de forces musculaires nulles pour les muscles extenseurs longs des orteils et de l’hallux (ehl), pour le peroneus brevis (peb) et le peroneus longus (pel). Ce résultat, qui est certainement non physiologique, est proba- blement lié aux contraintes de PCSA, mais surtout au fait que les bras de levier de ces muscles sont largement inférieurs à ceux des gastrocnemius, soleus et tibialis pour
équilibrer la flexion/extension. L’articulation est équilibrée par des couples articulaires passifs laissés libres dans le modèle dynamique. Les forces de ces muscles, qui ont un rôle plus stabilisateur que moteur de la cheville lors de la marche, sont intégrées au cri- tère et sont donc minimisées en faveur des couples articulaires passifs précédemment cités.
Les forces obtenues pour ces muscles croisant la chevilles sont, pour ce qui est de leurs variations, similaires à celles présentées aux figures 5.2 et 5.3.
FIG. 5.5 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la cheville droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
Forces des muscles croisant le genou
Sur la figure 5.6 on observe un profil de force calculé pour le rectus femoris assez différent du profil EMG, qui montre une force produite du milieu de la première phase de double appui jusqu’à un peu après le début de l’oscillation. Notons que ces résultats
semblent correspondre à ceux présentés à la figure 5.2, mais qu’ils diffèrent de ceux trouvés par Anderson et Pandy (figure 5.3). Les forces calculées pour les vastus media- lis, vastus lateralis et vastus intermedius ont été ajoutées et sont présentées ensembles (vasti). On observe une bonne correspondance de ces résultats avec ceux de Heintz et Gutierrez-Farewik mais aussi, pour ce qui est du profil, avec ceux présentés par Anderson et Pandy. Les gastrocnemius présentent une activité en fin d’oscillation qui est également retrouvée chez les deux auteurs. Les muscles ischio-jambiers présentent aussi des résultats concordant avec ceux de la littérature, excepté pour le biceps fe- moris (chef long) pour lequel un dôme de force est trouvé de la moitié de la phase de simple appui jusqu’à la moitié de la deuxième phase de double appui. Ce résultat n’est pas présent sur les graphiques 5.2 et 5.3. Ne disposant pas d’enregistrement EMG de ce muscle chez ce sujet, il nous est difficile d’apprécier la pertinence de ce résultat. Re- marquons néanmoins que le même phénomène est observé chez le sujet 2, pour lequel l’enregistrement EMG de ce muscle a été réalisé, et que ce dôme de force correspond à une bouffée EMG. Les muscles sartorius (sar) et gracilis (gra) ainsi que le fascia lata (fl) assimilé à un muscle présentent des forces nulles ou quasi-nulles. Cette observa- tion est à mettre en parallèle avec celle réalisée à propos des muscles “stabilisateurs” de la cheville. En effet la stabilité latérale du genou étant assurée par un couple passif, les forces de ces muscles, qui sont prédisposés à la stabilité latérale du genou, sont fortement minimisées lors de l’optimisation.
Forces des muscles croisant la hanche
La figure 5.7 présente les forces musculaires des muscles croisant la hanche. Les ré- sultats pour les gluteus maximus et medius correspondent à ceux de la figure 5.3. Pour ce qui est du muscle ilio-psoas (pso), sa production de force augmente graduellement durant la phase de simple appui pour atteindre son maximum à la fin de celle-ci ; la force calculée pour ce muscle est par la suite plus faible et présente notamment un pic au milieu de l’oscillation. Il est difficile de comparer ces résultats à ceux de la litté- rature, en particulier au données de Anderson et Pandy qui présentent la force de ce muscle sur une grande échelle écrasant fortement la courbe. Néanmoins, leurs résul- tats montrent une augmentation plus tardive de la force de ce muscle qui se prolonge durant toute l’oscillation. Dans nos calculs, aucun muscle à même de fléchir la hanche n’est actif durant l’ensemble de l’oscillation. De plus, le moment articulaire calculé par dynamique inverse au niveau de la hanche montre un pic de moment de flexion correspondant à la production de force de l’ilio-psoas durant l’oscillation. Notons que ceci peut être également lié à une erreur lors de la procédure de calcul par dynamique inverse qui est connue pour être très sensible au bruit cinématique durant l’oscillation.
FIG. 5.6 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant le genou droit (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
Les muscles adducteurs, que sont le pectiné, l’adductor brevis associé à l’adductor lon- gus, les deux faisceaux de l’adductor magnus et le gracilis, ne produisent de la force que pour les deux faisceaux de l’adductor magnus (adm1 et adm2). Ce sont ceux qui s’insèrent le plus bas sur la ligne âpre ou sur le tubercule de l’adducteur sus-nommé. Ils ont donc les plus grands bras de levier, et on observe leur action fléchisseuse et adductrice de hanche en fin d’appui.
FIG. 5.7 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la hanche droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
5.3.2.2 Résultats du sujet 2 :
Le sujet 2 a marché à une vitesse plutôt lente de 0.98 m.s-1pour un adulte de 1.82
m dont la vitesse de marche normale est théoriquement plus proche de 1.4 à 1.5 m.s-1.
Cette vitesse lente s’explique par la volonté de marcher sur les deux plateformes de force.
Les enregistrements EMG que l’on peut observer sur les figures 5.8, 5.9 et 5.10 montrent beaucoup moins de décalage temporel avec les forces calculées que chez le sujet 1. On observe néanmoins un délai entre la fin d’activation du soléaire et la fin de production de force de 65 ms.
Forces des muscles croisant la cheville
Les résultats des calculs des forces des muscles croisant la cheville sont très sem- blables à ceux du sujet 1. On observe d’ailleurs la même correspondance EMG-forces.
FIG. 5.8 – Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la cheville droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
Forces des muscles croisant le genou
Les muscles croisant le genou présentent des forces fortement similaires à celles du sujet 1. On observe également une différence EMG-force à propos du rectus femoris ;
mais notons néanmoins que le tracé de force obtenu correspond, comme pour le sujet 1, à ceux présentés par Heintz et Gutierrez-Farwik représentés à la figure 5.2. Le tracé