Méthodes de détermination des forces musculaires et des réac-

actions articulaires

Toute la problématique de la détermination des forces musculaires trouve sa com- plexité dans le fait que le système musculo-squelettique est un système sur-actionné. Ainsi, même si l’on connaît sa cinématique et sa dynamique externe, le modèle dyna- mique d’un tel système comprend plus d’inconnues (les forces musculaires et les ef- forts articulaires) que d’équations établies. Pour déterminer ces inconnues, différentes méthodes ont été décrites ; nous allons les présenter dans les paragraphes suivants. 5.1.2.1 Méthodes directes

L’idéal serait de pouvoir déterminer les forces musculaires directement. Néan- moins, les forces musculaires peuvent difficilement être enregistrées directement au- trement que par des méthodes fortement invasives et donc éthiquement inapplicables. De plus, cette mesure ne serait pas possible pour l’ensemble des muscles et des articu- lations. Ainsi, même si la mesure de telles forces était réalisable, l’emploi d’un modèle

FIG. 5.1 – Exemple d’un modèle musculaire sans dimension. Cette figure, adaptée de

Thelen [164] présente le modèle de Hill proposé par Zajac [183]. Le corps musculaire est représenté par une composante contractile (CC) en parallèle avec la composante élastique parallèle (CEP)(a). La force musculaire est dépendante de la longueur mus- culaire (c) et de sa vitesse d’allongement (d). Le muscle est en série avec ses tendons qui constituent la composante élastique série (CES)(b). L’angle de pennation α est l’angle entre les fibres musculaires et le tendon. Les forces dans le corps musculaire et dans le tendon sont normalisées par la force isométrique maximale du muscle FM

0 .

La longueur musculaire lM _{et la longueur tendineuse l}T _{sont normalisées par la lon-}

gueur musculaire optimale lM

0 . lTS est la longueur pour laquelle le tendon commence à

être mis en tension. La vitesse musculaire est normalisée par la vitesse de contraction maximale du muscle VM

max. Pour une longueur du complexe muscle-tendon lM T, une

vitesse et une activation données, ce modèle calcule la force musculaire FM _{et la force}

tendineuse FT_{. Notons que ce modèle nécessite la connaissance a priori pour le muscle}

dynamique et sa résolution demeureraient nécessaire. 5.1.2.2 Méthodes indirectes

On parle de méthodes indirectes de détermination des forces musculaires par op- position aux méthodes directes. Cette expression regroupe en fait l’ensemble des mé- thodes nécessitant des mesures électromyographiques et/ou la formulation, pour le sys- tème musculo-squelettique étudié, d’équations issues du modèle dynamique, ainsi que leur résolution. On présentera successivement les méthodes réductionnistes, les mé- thodes électromyographiques, et les méthodes basées sur l’optimisation.

Méthodes réductionnistes

Nous reprendrons ici les écrits de Bonnefoy [24] : “Cette méthode consiste à réduire, par le biais d’hypothèses simplificatrices, le nombre de forces inconnues agissant sur l’articulation étudiée afin de rendre le problème déterminé [105, 106, 111]. Cette mé- thode a été utilisée pour étudier la mécanique de la hanche, du genou [119] et de la cheville [137] au cours de la marche. Dans ces études, l’électromyographie était utilisée afin de guider les chercheurs dans le choix des groupes musculaires actifs à chaque instant du cycle de marche pour limiter les solutions. Cependant, cette méthode simple à mettre en place est vite limitée. Tout d’abord, en étudiant les articulations de façon isolée, l’action de certains muscles bi-articulaires tels que le rectus femoris ou le gastrocnemius, ne peuvent pas être prises en compte dans le calcul. Ensuite, la co- activation des muscles antagonistes est négligée afin de simplifier l’analyse, ce qui a pour conséquence de sous-estimer systématiquement les réactions articulaires de

contact.”

Méthodes EMG

L’examen électromyographique (EMG) enregistre l’activité électrique résultant de l’activation et de la contraction du muscle ou du groupe musculaire enregistré. Ces données sont informatives de l’organisation neuro-motrice périphérique mais ne per- mettent pas de connaître directement la force produite par le muscle enregistré [175]. En effet, même si l’activité EMG de surface peut sous certaines conditions conduire au calcul des forces musculaires produites par le muscle, ces relations sont en géné- ral dépendantes de sa structure, de sa vitesse de raccourcissement ou d’allongement, de sa longueur, de son état de fatigue. Ces observations, largement documentées mais difficiles à déterminer pour le muscle et le mouvement étudié, sont à intégrer au sein du modèle biomécanique du muscle dont on cherche à déterminer la force produite. Notons également qu’il est quasiment impossible techniquement de recueillir l’acti-

vité EMG différenciée de l’ensemble des muscles d’un membre. Dès lors, même en excluant le cas de muscles pathologiques, l’appréciation de la force produite par les muscles lors de tâches complexes, à partir uniquement de données EMG, apparaît illu- soire.

Cet outil apporte donc des données très intéressantes quant à l’activité neuro- musculaire mais nécessite son intégration dans des modèles musculosquelettiques glo- baux pour apporter une information consistante sur la production de force de l’en- semble des muscles d’un membre lors d’une tâche donnée. On parle alors de technique d’EMG assistée et d’optimisation assistée par EMG [3, 15, 23, 27, 39, 84, 95, 143, 173].

Méthodes par optimisation

Des techniques de modélisation musculaire ont été proposées par différents auteurs pour calculer les forces musculaires. Ces modélisations permettent, d’une part, de dé- terminer les bras de levier des différents muscles modélisés, d’autre part, de calculer les forces musculaires pouvant produire le mouvement étudié, en association à un modèle dynamique. Ces techniques de résolution dépendent du modèle musculosquelettique étudié. Si celui-ci présente un nombre de muscles anatomiquement réaliste, le système dynamique est alors décrit par un système d’équations sous-déterminé présentant plus d’inconnues que d’équations. Pour résoudre ce type de problème des techniques de résolution par optimisation sont classiquement utilisées ; elles font appel à la minimi- sation d’une fonction objectif, ou critère, supposée correspondre aux objectifs gouver- nant le système neuro-moteur de l’organisme. Deux grandes méthodes de résolution du système dynamique existent ; la première consiste à déterminer par dynamique inverse les forces susceptibles d’avoir produit le mouvement et les efforts externes enregistrés à chaque instant, la seconde vise à identifier les forces susceptibles de rapprocher le mouvement simulé par dynamique directe du mouvement enregistré. Ces deux mé- thodes, qui s’appuient sur les mêmes modèles dynamiques, ont chacune leurs intérêts et leurs limites, comme nous allons le présenter succinctement.

Optimisation statique par dynamique inverse

Des procédures d’optimisation statique ont été utilisées pour déterminer les forces musculaires à partir des moments articulaires obtenus par dynamique inverse [45, 46, 131, 132, 73, 5, 84, 85, 149, 133, 82, 141, 26]. La cinématique et la dynamique inter- segmentaire sont supposées connues, de même que les bras de levier musculaires. Les inconnues sont les forces musculaires et les forces de contact articulaires. La résolution de ce problème s’effectue par optimisation pour chacun des instants du mouvement

étudié. Ceci permet de déterminer la solution équilibrant la dynamique du système en minimisant un critère de performance J qui est généralement une variante de :

J = m X i=1 (KiFini+ Ks(Fi/P CSAi)ns) + X (KjFjnj + KtMjnt)

avec m le nombre de muscles, Fila force musculaire, Fi/P CSA la contrainte mus-

culaire, P CSAi la surface de la section musculaire ou “Physiological Cross Section

Area”, Fjet Mjles forces et moments articulaires, Ki,s,j,t des coefficients de pondéra-

tion et ni,s,j,t des exposants permettant une formulation linéaire ou non-linéaire de la

fonction objectif.

Classiquement un seul de ces types de critère est utilisé à la fois, et la minimisa- tion de la somme quadratique des contraintes musculaires est la plus usitée. Le critère J peut cependant être une combinaison pondérée de l’ensemble des quatre termes de cette équation qui caractérisent respectivement la minimisation de la somme des forces musculaires, celle de leurs contraintes, celle des forces de contact articulaires et celle des moments articulaires passifs. D’autres méthodes ont été proposées telles que la dé- termination des forces musculaires qui minimisent la contrainte du muscle présentant la contrainte maximum [138], ou la minimisation de la puissance articulaire instanta- née.

Des contraintes peuvent être introduites dans ce type de procédure telles que le bor- nage des forces calculées par les forces maximales théoriques de chacun des muscles, ou par la force correspondant à celle calculée par un modèle musculaire ayant la lon- gueur, la vitesse et l’activation du muscle déterminées respectivement à partir de la cinématique du modèle et de l’enregistrement EMG.

Ce type d’optimisation calcule des forces correspondant relativement bien aux si- gnaux EMG comme on peut l’observer sur la figure 5.2, ce qui, ainsi que sa relative facilité de mise en oeuvre, a favorisé sa large utilisation. Cependant cette méthode ne permet pas d’intégrer des critères de performance intégrant des variables temporelles [82, 130], il est dès lors difficile de déterminer les activations neuro-musculaires qui présentent des décalages avec la production de force. Ce n’est donc pas un outil ap- proprié pour étudier le système nerveux central et notamment les questions relatives à l’étude des coordinations inter-musculaires [99, 184].

Optimisation dynamique par dynamique directe

L’optimisation dynamique par dynamique directe n’est pas sujette à ces limita- tions. L’optimisation dynamique intègre la dynamique du système dans le processus de résolution. Les forces musculaires et le critère de performance sont définis comme

FIG. 5.2 – Forces des muscles de la cheville et du genou calculées par optimisation

statique comparées aux enregistrements EMG à la marche obtenus des travaux de Hof et al. [89, 90] au cours d’un cycle de marche. Les coefficients de corrélation r et leurs significativité p sont calculés pour évaluer la corrélation entre les résultats d’optimisa- tion statique et la courbe enveloppe du signal EMG. Abréviations : Lat. Gas. = lateral gastrocnemius, Med. Gas. = medial gastrocnemius, Tib. Ant. = tibialis anterior, Rec. Fem. = rectus femoris, Vas. Med. = vastus medialis, Vas. Lat. = vastus lateralis, Semit. = semitendinosus, Bic. Fem. = biceps femoris, chef long. D’après [84].

des fonctions dépendant du temps et formulées par un ensemble d’équations algébro- différentielles [83]. Dans le meilleur des cas, ces équations représentent exactement les propriétés physiologiques fondamentales du système, et ainsi les variations au cours du temps des forces calculées sont susceptibles d’être plus proches de la réalité. Mal- heureusement, l’optimisation dynamique a un tel coût calculatoire d’une part, et une telle sensibilité aux valeurs d’initialisation d’autre part, que relativement peu de solu- tions dynamiques pour la marche ont été trouvées [43, 49, 180, 162]. De plus, pour la marche, cette approche a exigé que les modèles dynamiques soient simplifiés à tel point qu’il a été difficile de s’assurer de sa pertinence effective [5]. Notons qu’une si- militude importante entre les résultats issus de procédures d’optimisation statique et de procédures d’optimisation dynamique a été montrée lors de la marche chez le sujet sain [5]. Cette similitude peut être observée sur la figure 5.3.