Mme LE DUFF Terminale pro
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Intégration
Exercice 1 (recherche de primitive et calcul d’une intégrale) :Calculer l’intégrale suivante :
dx x x x
8 2 ² 1 ²Exercice 2 (recherche de primitive et calcul d’une intégrale) : Calculer l’intégrale suivante :
dx x ex
2 1 1 Exercice 3 :Soient f et g les fonctions numériques définies sur
5;1
par
2 5 2 22 ) ( x x f et 5 2 1 4 ) ( x x x g .1°) Déterminer l'expression de la fonction g', dérivée de g. 2°) En déduire les primitives de f.
Exercice 4 :
Calculer l’intégrale suivante :
0
2
(
9
x
²
4
x
7
)
dx
Exercice 5 :
Soit f la fonction numérique définie sur
3;2
par f(x)x²x2.On donne sa courbe représentative C dans le repère ci-dessous (les unités sont 1cm pour 1 en abscisses et 2 cm
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1°) Hachurer le domaine D limité par C, l'axe des abscisses et les droites d'équations :x1etx2. 2°) Calculer l'aire de ce domaine en u.a., puis en cm².
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CORRECTION
Exercice 1 : 2 8 ln 8 51 8 3 2 8 ln 6 ) 2 1 2 ln 2 ( ) 8 1 8 ln 8 ( 1 ln ² 1 1 1 ² 1 ² 8 2 8 2 8 2
dx x x x x x dx x x x Exercice 2 :
ln
( ln2) ( ln1) ln2 0 ln2 1 2 2 1 2 2 1 2 1
dx e x e e e e e e x ex x Exercice 3 : 1°) g' x( )
2
2
2
2 5 2 22 5 2 2 8 20 8 5 2 ) 2 8 ( 20 8 5 2 2 ) 1 4 ( ) 5 2 ( 4 x x x x x x x x x x = f(x)2°) Commeg'(x) f(x)alors g est une primitive de f, donc les primitives de f sont de la forme
k x x k x g x F 5 2 1 4 ) ( )
( où k est une constante réelle.
Exercice 4 :
3 ( 8) 2 4 14
24 8 14 18 0 ) 2 ( 7 )² 2 ( 2 ) 2 ( 3 0 7 ² 0 2 0 3 7 ² 2 3 7 2 ² 4 3 9 ) 7 4 ² 9 ( 3 3 0 2 3 0 2 3 0 2
x x dx x x x x x x Exercice 5 : 1°)Mme LE DUFF Terminale pro 2°) . . 6 11 6 3 6 14 2 1 3 7 2 2 1 3 1 2 3 8 2 2 1 3 1 4 2 3 8 1 2 2 ² 1 3 1 2 2 2 ² 2 3 2 2 2 ² 3 2 ² ) ( 3 3 2 1 3 2 1 2 1 a u x x x dx x x dx x f A
