Mme LE DUFF Mathématiques Terminales STAV
1 / 2
Courbe de Gauss.
Cas particulier :Allure de la courbe f pour µ=0 et σ=1.
Propriétés :
La droite d’équation x = µ est un axe de symétrie de cette courbe.
f admet pour limite 0 en ±∞.
Propriété fondamentale :
Quelles que soient les valeurs de µ et σ, l’aire du domaine compris entre la courbe et l’axe des abscisses est égale à 1.
Loi normale.
Définition : La loi de probabilité d’une variable aléatoire continue X à valeurs réelles est appelée loi normale de
paramètres µ et σ, lorsque pour tous nombres réels a et b, la probabilité de l’évènementa≤ X ≤best égale à l’aire du domaine limité par la courbe de Gauss de paramètres µ et σ, l’axe des abscisses et les droites
d’équation x = a et x = b. Cette loi de probabilité se noteN(µ;σ).
Mme LE DUFF Mathématiques Terminales STAV
2 / 2
Remarque : La loiN(0;1)est appelée loi normale centrée réduite.
Représentation graphique des probabilités.
) (a X b
P ≤ ≤ , la probabilité de l’évènement « a≤ X ≤b » est égale à l’aide du domaine coloré ci-dessous. ) ( ) ( ) (a X b P X b P X a P ≤ ≤ = ≤ − ≤
Valeurs remarquables.
. 997 . 0 ) 3 3 ( 954 . 0 ) 2 2 ( 683 . 0 ) ( ≈ − ≤ ≤ − ≈ − ≤ ≤ − ≈ − ≤ ≤ −σ
µ
σ
µ
σ
µ
σ
µ
σ
µ
σ
µ
X P X P X PCas particulier (loi normale centrée réduit) :
99 . 0 ) 58 . 2 58 . 2 ( 95 . 0 ) 96 . 1 96 . 1 ( 90 . 0 ) 645 . 1 645 . 1 ( ≈ ≤ ≤ − ≈ ≤ ≤ − ≈ ≤ ≤ − X P X P X P
