Volumes atteints par les chambres magmatiques

Dans le but de v´erifier si des chambres form´ees dans les conditions de notre hypoth`ese peuvent produire des super-´eruptions nous avons cherch´e `a estimer `a partir de quel vo- lume une ´eruption pouvait se d´eclencher. Il est important de souligner deux choses. La

premi`ere est que ce calcul est au premier ordre et sert uniquement `a donner une id´ee du volume n´ecessaire au d´eclenchement d’une ´eruption dans notre mod`ele. La seconde est que dans notre mod`ele la seule source de contrainte que la chambre exerce sur la plaque est la pouss´ee due `a sa flottabilit´e. Dans notre mod`ele, l’´etat des contraintes est consid´er´e apr`es la relaxation de toutes les contraintes dans le milieu ductile.

Nous supposons que les bords de la caldeira se forment l`a o`u la contrainte cisaillante est maximum. En se basant sur les figures 5.15 et 5.16 nous situons cette limite entre r=0,7a et r=a. Ce qui signifie que le diam`etre de la caldeira attendue en surface, not´ee L, varie entre 1,4a et 2a pour respectivement des β1faibles et des β1forts.

Le maximum de l’extension radiale est situ´e `a r=0 et z=0. Nous supposons que la plaque commencera `a se fracturer, ce qui entraˆınera une ´eruption, lorsque l’extension ra- diale aura atteint une valeur entre -10 et - 30 MPa. Le d´eclenchement de l’´eruption sera au centre le long de failles radiales. Nous supposons que ce conduit central aboutira `a la vidange compl`ete de la chambre magmatique et donc `a la formation d’une caldeira.

Pour estimer le volume atteint avant qu’une ´eruption se d´eclenche, nous fixons la demi-largeur de la chambre. Puis nous faisons lentement varier la hauteur de la chambre magmatique jusqu’`a ce que σrr(r = 0, z = 0) atteigne -10 et -30 MPa. Le volume d’une

gaussienne ´etant d´efini par V = a2T π, il est possible de calculer le volume atteint lorsque la plaque commence `a se fracturer. Pour effectuer ces calculs nous avons pris : ρup= 1,24

kg.m−3, ρm= 2400 kg.m−3, ρc= 2700 kg.m−3, H0=5 km, E=30 GPa et ν=0,25.

La figure5.18 montre les volumes atteints par la chambre en fonction de la taille de la caldeira potentiellement produite lorsque le crit`ere de rupture est -10 MPa (courbes bleues) et -30MPa (courbes rouges). Ces volumes th´eoriques sont compar´es avec les donn´ees publi´ees parCaricchi et al.(2014). Les courbes en trait plein correspondent aux volumes qui se sont form´es si la taille de la caldeira est reli´ee `a la demi-largeur de la chambre par L = 1, 4a. Les courbes en pointill´e correspondent au calcul o`u la taille de la caldeira est L = 2a. Plus la taille de la caldeira augmente plus β1 augmente. Il y a donc

une transition entre les courbes en pointill´es vers celle en trait plein lorsque L augmente. L’ensemble des hauteurs de chambre maximales correspondantes sont comprises ente T = 0,5 km et T = 2 km.

Cette figure montre qu’au premier ordre notre mod`ele reproduit les donn´ees compil´ees parCaricchi et al.(2014). Cependant, pour discuter plus pr´ecis´ement des volumes atteints par les chambres magmatiques lors du d´eclenchement de super-´eruption plusieurs points sont `a pr´eciser. Premi`erement la relation entre la demi-largeur de la chambre magmatique

0

20

40

60

80

Taille de la caldeira L (km)

10

10

10

Vo

lum

e (

km

)

Su er- ́eru tions

́Eru tions larges

10 MPa (L=1́4a)

30 MPa (L=1́4a)

10 MPa (L=2a)

30 MPa (L=2a)

Data

FIGURE5.18 – Estimation du volume atteint par la chambre magmatique avant de provo- quer la cassure de la plaque et donc le d´eclenchement d’une ´eruption. Le d´eclenchement de l’´eruption est estim´e par un crit`ere sur σrr(r = 0, z = 0). Ces crit`eres sont -10MPa

(courbe bleue) et -30MPa (courbe rouge). La taille de la caldeira peut ˆetre reli´ee `a la demi-largeur par L = 1, 4a ou L = 2a en fonction de la valeur de β1. `A mesure que L

augmente β1change et il doit y avoir une transition de L = 2a et L = 1, 4a.

et celle de la caldeira. Nous supposons ici que les bords de la caldeira se forment l`a o`u la contrainte cisaillante est maximale, mais cela reste au premier ordre. Deuxi`emement, les poids des ´edifices volcaniques et les contraintes dues au contexte tectonique global ne sont pas pris en compte. Or, l’un comme l’autre, ont un effet sur le champ de contrainte aux abords de la chambre magmatique (Pinel and Jaupart, 2005; Galgana et al., 2009;

Pinel,2011;Corbi et al.,2016).

Il faut pr´eciser ici que notre mod`ele ne n´ecessite pas une pression n´egative dans la chambre magmatique pour former une caldeira. La plaque est d´eform´ee par la flottabilit´e du magma. C’est cette mˆeme flottabilit´e qui maintient en place le toit de la chambre

magmatique. Lors de l’´eruption si une fracture circulaire se forme et d´elimite une caldeira, le toit de la chambre magmatique s’effondrera `a mesure que la diminution du magma dans la chambre arrˆetera de le supporter.

5.2.4

Perspective

La premi`ere perspective consisterait `a prendre en compte les contraintes dues `a la tec- tonique r´egionale, ainsi que prendre en compte le poids des ´edifices volcaniques. Cepen- dant, deux points montrent qu’il serait int´eressant de poursuivre le travail sur ce mod`ele.

Failles uniaxiales

Notre mod`ele produit des failles normales orient´ees selon ~θ . Entre β1=1,7.10−2 et β1

=4,92.10−2 les failles orient´ees selon ~θ commencent `a se former au-dessus de la chambre magmatique. C’est la situation qui peut correspondre `a la formation d’une caldeira. Cette r´epartition de faille due `a un mod`ele de plaque peut ˆetre importante pour la compr´ehension de la formation des caldeiras.

Nos calculs ont montr´e qu’une fois que les contraintes dans le milieu ductile se sont relax´ees, les contraintes dans la plaque, qui sont produites par la flottabilit´e de la chambre magmatique, peuvent atteindre 40 MPa (cas de β1=4,92.10−2). Or, les contraintes dans

la partie ductile de la croˆute se relaxent rapidement en comparaison du temps de vie de ces syst`emes. L’effet de la pouss´ee de la chambre sur la partie ´elastique et cassante de la croˆute n’est donc pas n´egligeable. Il faudrait combiner cet effet avec les autres sources de contraintes dans la plaque pour v´erifier si les failles orient´ees selon ~θ continuent `a se former au-dessus de la chambre magmatique.

Essaim sismique de 1985 au Yellowstone, ´Etats-Unis

Dans un mod`ele de plaque, les contraintes radiales et circonf´erentielles sont maxi- males en haut et en bas de la plaque et nulles au centre. Radialement, ces contraintes sont maximales en r = 0 et d´ecroissent alors que r augmente. Cette distribution des contraintes peut aider `a expliquer la formation d’essaim sismique comme celui de 1985.

Entre 1923 et 1984, le sol au niveau de la caldeira se soulevait. `A partir de 1984, les d´eformations se sont invers´ees et le sol a commenc´e `a s’affaisser. En 1985, plus de 3000 s´eismes ont ´et´e enregistr´es entre le mois d’octobre et le mois de d´ecembre. Cet essaim sismique survient juste apr`es l’inversion des d´eformations au niveau du Yellowstone. La propagation des s´eismes lors de cet essaim a ´et´e vers le Nord Ouest, en s’´eloignant de la caldeira `a une vitesse d’environs 150 m par jours. Les s´eismes ont commenc´e proche de la surface et se sont propag´es vers le bas `a une vitesse de 25 m par jours (Waite and Smith,

Ce ph´enom`ene est coh´erent avec les calculs au premier ordre de notre mod`ele. Notre mod`ele pr´evoit une extension maximale `a la surface et une compression maximale au toit de la chambre. On s’attend donc `a ce que la premi`ere instabilit´e pour former un conduit se d´eclenche en haut de la plaque, et non pas au niveau de la chambre.