En nous basant sur l’´etat thermique de la croˆute et la faible masse volumique des mag- mas siliciques, nous supposons qu’il remonte sous l’effet de leur flottabilit´e positive au travers de la croˆute jusqu’`a la transition fragile-ductile. Cette transition, en stoppant la re- mont´ee du magma, provoque le stockage de celui-ci. Comme la remont´ee du magma sous forme de diapir est lente, les contraintes dans le milieu ductile vont ˆetre relax´ees presque `a la mˆeme vitesse. Selon notre hypoth`ese, le probl`eme des contraintes produites par une chambre magmatique stock´ee `a l’interface ductile fragile doit plus ˆetre vu du point de vue d’un mod`ele de plaque que du point de vue d’une source pressuris´ee dans un demi-espace ´elastique. Pour valider notre hypoth`ese, nous avons compar´e des observations faites sur des syst`emes naturels avec notre mod`ele. Trois principaux points montrent que ce mod`ele m´erite plus d’investigation.
Dans un premier temps, nous nous sommes concentr´es sur le cas du volcan Uturuncu. Depuis 1992, centr´e sur le volcan, un soul`evement bord´e par une subsidence est observ´e. En tout, 1681 inversions ont ´et´e faites, 338 ont permis de d´eterminer une source, dont 248 reproduissent correctement les d´eformations. Cela correspond `a une large gamme de va- leur pour les param`etres physiques de la plaque et de la source. En r´esum´e,il est possible de trouver une source qui reproduit les d´eformations si la plaque est fine ou si la flotta- bilit´e de la source est forte devant la rigidit´e de la plaque. Notre mod`ele permet de bien reproduire le maximum de soul`evement et la r´epartition radiale de la zone de soul`evement et d’affaissement. Le maximum d’affaissement est moins bien reproduit, mais l’´ecart reste inf´erieur aux barres d’erreur donn´ees parHenderson and Pritchard(2017).
Nous proposons donc que les d´eformations observ´ees au niveau de l’Uturuncu soient dues `a la lente arriv´ee d’un diapir sous la plaque. La flottabilit´e du diapir pousse sur la plaque ce qui provoque son soul`evement. La subsidence autour du soul`evement est due `a la r´eponse ´elastique de la plaque. L’augmentation de l’´epaisseur de magma sous la plaque qui permet de reproduire les donn´ees est entre 0,6 m.an−1 et 0,083 m.an−1. Ces vitesses sont du mˆeme ordre de grandeur que celles calcul´ees parBurov et al.(2003) dans le cas d’un diapir remontant au travers de la partie ductile de la croˆute.
Ensuite, nous nous sommes int´eress´es aux contraintes g´en´er´ees dans la plaque et la r´epartition des failles attendues au vu de ce champ de contraintes. Les contraintes pro- duites sont typiques de celles produites dans le cas d’un mod`ele de plaque. Les contraintes circonf´erentielles et radiales sont maxima en haut et en bas de la plaque et nulles au centre. Il y a une extension en z = 0 alors que le toit de la chambre en z = −H(r) est soumis `a une compression. Les contraintes cisaillantes sont maximales au centre de la plaque `a une position radiale situ´ee entre r = 0, 7a et r = a.
Lorsque la pouss´ee du fluide est de plus en plus ´equilibr´ee par le poids de la plaque soulev´ee et de moins en moins par la rigidit´e de la plaque ´elastique, le champ de contrainte se resserre de plus en plus autour de r = 0. `A partir d’un certain point, qui reste `a d´eterminer pr´ecis´ement, des failles normales et inverses orient´ees selon ~θ se cr´e´e au- dessus des bords la chambre magmatique. Ce point peut ˆetre important pour comprendre comment se forment les caldeiras lors des ´eruptions massiques des grands syst`emes sili- ciques.
La r´epartition des contraintes peut aider `a comprendre la propagation des essaims sismique comme celui de 1985 au Yellowstone, ´Etats-Unis. Cet essaim de s´eismes s’est propag´e en s’´eloignant de la caldeira et de la surface vers le bas. Les contraintes sont maximales en r = 0 et en z = 0 ainsi qu’en z = −H(r). Elles d´ecroissent `a mesure que r augmente et que z tend vers −0, 5H(r). Cela peut expliquer la naissance d’un essaim sismique en surface proche de la caldeira, puis son d´eplacement en profondeur tout en s’´eloignant de la caldeira.
Enfin, nous avons fait un calcul au premier ordre pour estimer le volume atteint par la chambre magmatique avant que l’´eruption ne se d´eclenche. En assumant que les bords de la caldeira se formeraient l`a o`u la contrainte cisaillante est maximale, nous relions la largeur de la caldeira L `a la demi-largeur de la source a par la relation L = 2a ou L = 1, 7a. Lorsque les contraintes en r = 0 et z = 0 atteignaient une valeur seuil, nous estimions qu’un conduit central peut s’ouvrir et que l’´eruption peut d´emarrer. Les volumes atteints par la chambre magmatique en fonction de la taille de la caldeira produite sont similaires aux donn´ees compil´ees parCaricchi et al.(2014).
Selon notre hypoth`ese sur la formation des chambres magmatiques, la seule pres- sion exerc´ee sur la roche ´elastique et cassante est la flottabilit´e du magma. Ces calculs montrent que la flottabilit´e est suffisante pour provoquer des contraintes de l’ordre de 10 `a 30 MPa. Or, ces valeurs sont souvent prises comme crit`ere de rupture. Au premier ordre, ces calculs montrent ´egalement que les volumes n´ecessaires `a produire ces contraintes, en fonction de la taille de la potentielle caldeira, sont similaires `a ceux reconstruits pour des ´eruptions pass´ees.
Au vu de ces r´esultats, nous pensons que l’arrˆet de la remont´ee du magma par la tran- sition fragile-ductile dans la croˆute continentale est un m´ecanisme plausible. Une perspec- tive ressort aussi bien du travail sur l’Uturuncu que celui sur les contraintes de mani`ere plus g´en´erale. Il s’agit de la n´ecessit´e de prendre en compte les contraintes dues `a la tec- tonique globale de la r´egion et si cela est n´ecessaire de prendre ´egalement en compte les contraintes g´en´er´ees par le poids des ´edifices volcaniques `a la surface de la plaque ´elastique.
Une seconde perspective serait d’affiner nos crit`eres sur le lien entre la demi-largeur de la caldeira et la largeur de la caldeira produite. Puis en affinant notre r´eflexion sur le d´eclenchement des ´eruptions, nous pourrions approfondir la discussion que nous avons eu sur les volumes atteints par la chambre lors du d´eclenchement de celle-ci.
CHAPITRE
6
Conclusions et perspectives g´en´erales de la th`ese
Dans cette th`ese, nous avons ´etudi´e la formation des chambres magmatiques siliciques dans la croˆute continentale. Notre hypoth`ese est que la remont´ee du magma est arrˆet´ee `a l’interface ductile fragile, ce qui provoque la formation d’une zone de stockage. La g´eom´etrie du stockage suppos´e est r´esum´ee sur la figure6.1.
Pour valider notre hypoth`ese sur la formation des chambres magmatiques siliciques, nous avons d´evelopp´e trois axes : un th´eorique, un exp´erimental et un g´eologique. Les r´esultats de ces trois axes sont r´esum´es ici. Les deux questions qui ont ´et´e pos´ees dans l’introduction sont ensuite discut´ees. Enfin, les perspectives et les am´eliorations possibles sont discut´ees axe par axe.
ρup
ρc
;
E;
νρdown
H
0
Hr=
H0−
Texp
(ar)2
BDT
A ant l'emplacement du liquide
a
z
r
T a
ρup ρc;
E;
ν ρdown H0
Hr=
H0−
Texp
(ar)2
BDT
uz(
r,
z=0)
Apr ̀es l'emplacement du liquide
b
z
r
ρ
mTl
al
̀ro ̂ute ( ́elastique)
Air (́luide)
̀ro ̂ute (ductile=́luide)̂agma (́luide)
FIGURE 6.1 – Repr´esentation sch´ematique du stockage suppos´e et de la g´eom´etrie de
la plaque avant l’arriv´ee du liquide. BDT : Brittle Ductile Transition (transition fragile- ductile). a : G´eom´etrie de la plaque avant l’arriv´ee du liquide. b D´eformation produite apr`es la mise en place du liquide. Le d´eplacement vertical uz est exag´er´e de mani`ere `a
mettre en ´evidence la subsidence autour de la zone de soul`evement.
6.1
R´esultats obtenus pour les trois axes de la th`ese
Dans cette section sont r´esum´es pour chacun des trois axes ce qui a ´et´e effectu´e ainsi que les r´esultats majeurs obtenus au cours de cette th`ese.
6.1.1
Axe th´eorique
Le premier axe de la th`ese ´etait centr´e sur la mise en place d’un mod`ele de plaque. Puis, sur l’´ecriture de code num´erique permettant le calcul des d´eplacements et des contraintes produits par une chambre de magma form´ee `a l’interface fragile ductile. Les principaux
r´esultats sont r´esum´es ci-dessous.
Mod`ele de d´eformation de plaque
Un mod`ele de d´eformation de plaque a ´et´e mis en place au cours de cette th`ese, pour d´ecrire les d´eformations et le champ de contrainte produits par un liquide se stockant sous une plaque ´elastique d’´epaisseur variable. Il a ´et´e adapt´e d’un mod`ele publi´e parMelosh
(1976,1978). Ce mod`ele `a l’avantage de ne pas n´ecessiter de se placer dans l’approxima- tion “plaque fine”, la largeur caract´eristique de la d´eformation n’a pas `a ˆetre grande par rapport `a l’´epaisseur de la plaque.
Contrairement au mod`ele initial deMelosh(1978), notre mod`ele comporte une plaque d’´epaisseur variable. Il a ´et´e montr´e que tant que la pente du bas de la plaque ´etait dans l’approximation des petits angles, les ´equations g´en´erales du champ de contrainte dans une plaque donn´ees parMelosh(1978) sont valides. Il a ´et´e possible de relier ce crit`ere au rapport d’aspect du bas de la plaque, et donc de la source. Selon la limite de validit´e que nous avons choisie, ce mod`ele peut ˆetre utilis´e en gardant une bonne pr´ecision tant que le rapport d’aspect de la source est inf´erieur `a 0,268.
La pouss´ee du liquide sur la plaque s’exerce perpendiculairement `a la surface de celle- ci. La contrainte appliqu´ee a donc ´et´e d´ecompos´ee en deux parties. Une premi`ere partie est une contrainte purement verticale σzzappl(r), qui est appliqu´ee au bas de la plaque. La
seconde est une sorte de correction qui traduit le fait que la contrainte appliqu´ee n’est pas purement verticale. Cet effet est calcul´e par l’application d’une contrainte cisaillante au bas de la plaque σzzappl(r).
De par la mani`ere dont sont d´efinis les conditions aux limites, le mod`ele ne calcule pas les d´eplacements et les contraintes dus `a σzzappl(r) et σrzappl(r), mais ceux dus `a σzze f f(r) et
σrze f f(r). Ces contraintes effectives sont les contraintes σzzappl(r) et σrzappl(r) corrig´ees du
fait qu’une fois la plaque d´eform´ee, la pouss´ee due au poids de la portion de plaque soulev´ee s’oppose `a la pouss´ee du liquide. Grˆace au principe d’´elasticit´e lin´eaire, les d´eplacements totaux et le champ de contraintes totales dans la plaque sont obtenus en sommant ceux dus `a σzze f f(r) et ceux dus `a σrze f f(r).
Adimensionnement des ´equations et nombres sans dimension du probl`eme L’adimensionnement des ´equations a ´egalement ´et´e r´ealis´e ce qui a permis de mettre en avant les quatre nombres sans dimension du probl`eme :
de la source.
H00 Il s’agit du rapport entre l’´epaisseur maximale de la plaque ´elastique H0 et la
demi-largeur de la source a. Il quantifie la mani`ere dont la contrainte produite par le fluide est appliqu´ee sur la plaque (H00 → ∞ : Point source).
β1 Il correspond au rapport entre le poids de la plaque et ses param`etres ´elastiques.
Il quantifie la mani`ere dont la plaque s’oppose `a la pouss´ee du liquide. Si β1est
´elev´e, c’est principalement le poids de la portion de plaque soulev´ee qui s’´equilibre avec la pouss´ee du fluide. Si β1est faible, c’est principalement la rigidit´e ´elastique
de la plaque qui s’oppose `a la pouss´ee du fluide.
β2 Il correspond au rapport entre la flottabilit´e du liquide stock´e sous la plaque et
les param`etres ´elastiques de cette derni`ere. Il quantifie l’effet dominant entre la flottabilit´e du fluide stock´e sous la plaque et la rigidit´e de celle-ci. Si β2est ´elev´e,
la flottabilit´e du liquide stock´e sous la plaque est forte par rapport au module ´elastique de cette derni`ere ; et inversement si β2est faible.
Ces quatre nombres sans dimension sont ind´ependants les uns des autres et rassemblent l’ensemble des 13 param`etres d’entr´ee de notre mod`ele.
´
Ecriture de code pour r´esoudre le mod`ele
Deux fichiers en langage Python ont ´et´e ´ecrits. Ils contiennent des fonctions qui r´esolvent les ´equations du mod`ele. Un fichier de 591 lignes, contenant 25 fonctions, permet de calculer les d´eplacements et les contraintes grˆace aux ´equations non adimen- sionn´ees du mod`ele. Un autre fichier, de 732 lignes contenant 27 fonctions, permet quant `a lui de calculer les d´eplacements et les contraintes grˆace aux ´equations adimensionn´ees du mod`ele. Le coeur du calcul est l’int´egration sur le nombre d’onde k. Elle est r´ealis´ee grˆace `a la fonction scipy.integrate.quad() du langage Python. Dans chacun de ces fichiers, seules 6 fonctions sont r´eellement appel´ees par l’utilisateur pour calculer les d´eplacements et les contraintes. Ces fonctions renvoient dans l’ordre le d´eplacement ou la contrainte to- tale, celui ou celle dˆu `a σzze f f(r) et celui ou celle dˆu `a σrze f f(r).
Comme ce mod`ele est proche d’une solution analytique, seule l’int´egration sur le nombre d’onde k est r´ealis´ee num´eriquement. Il est donc possible de calculer les d´eplacements et les contraintes aussi bien en un seul point que dans l’ensemble de la plaque. Cette par- ticularit´e permet d’acc´el´erer les tests num´eriques en restreignant la zone de calcul `a la seule zone d’int´erˆet. Il est par exemple possible de calculer uniquement les contraintes en z= 0 alors que la contrainte est appliqu´ee en z = −Hr.
les ´equations des contraintes et des d´eplacements respectivement dus `a σzze f f(r) et σrze f f(r).
Ces bornes d’int´egration sont kmin=0,02a et kmax= 11a.
La comparaison entre les r´esultats des fonctions des codes r´esolvant les ´equations adi- mensionn´ees et non adimensionn´ees montre que les deux codes donnent bien les mˆeme r´esultats. Dans l’ensemble de la th`ese, ce sont les fonctions r´esolvant les ´equations adi- mensionn´ees qui ont ´et´e utilis´ees.
Test du mod`ele par des simulations num´eriques
Les codes num´eriques ont ´et´e utilis´es pour r´ealiser un ensemble de tests qui ont per- mis de mettre en ´evidence le comportement du mod`ele lors de la variation des diff´erents param`etres physiques qui le composent.
Un point important est que, bien qu’en ´etant ind´ependant les uns des autres, β1suit la
variation de β2 et H00. La valeur de β1 maximale est atteinte lorsque β2 est maximum et
H00 minimum. Inversement, la valeur de β1minimum est atteinte lorsqu’ β2est minimum
et H00 maximum. `A l’exception de la masse volumique du milieu au-dessus de la plaque, contenu dans β1, β2 et H00 contiennent tous les param`etres physiques du mod`ele. Le fait
que β1 suive leur variation indique que l’on peut ´etudier indirectement les effets de la
variation de tous les param`etres du mod`ele juste en faisant varier β1.
Ces tests num´eriques ont ´egalement montr´e que plus la variation d’´epaisseur au bas de la plaque est importante et ´etroite, i.e. plus T0 est grand, plus la contribution des d´eplacements et des contraintes dus `a σrze f f(r) sera importante. Cette correction permet
de traduire le fait que la pouss´ee du fluide est appliqu´ee l`a o`u l’´epaisseur de la plaque est r´eduite. Cette zone correspond `a une zone de faiblesse dans la plaque, ce qui facilite sa pliure. Cette pliure `a pour effet de rapprocher tr´es l´eg`erement les bords du creux que forme la variation d’´epaisseur. Cela a ´egalement pour effet d’augmenter l’amplitude de la d´eformation. Les tests ont montr´e que plus la plaque ´etait rigide moins cet effet de pliure ´etait important. Ils ont ´egalement montr´e que, par rapport `a une plaque d’´epaisseur constante, l’effet de la pr´esence d’une pente au bas de la plaque modifie de la mˆeme mani`ere les d´eplacements et les contraintes.
6.1.2
Axe exp´erimental
Le deuxi`eme axe ´etait centr´e sur le test du mod`ele mis en place par des exp´eriences de laboratoire. Pour cela, le stockage a ´et´e recr´e´e de mani`ere simplifi´ee dans une cuve. Un fluide avec une flottabilit´e positive remontait au travers d’une couche liquide de sucre, et
´etait arrˆet´e par une plaque de g´elatine. Cette configuration repr´esente le magma remontant sous forme de diapir au travers de la partie ductile de la croˆute et s’arrˆetant `a l’interface entre la partie ductile et ´elastique de la croˆute.
Validation de la modification faite `a l’hypoth`ese de d´epart
Au d´epart, nous consid´erions une plaque d’´epaisseur constante sous laquelle venait se stocker un liquide avec une flottabilit´e positive. Cependant, les codes ´etaient capables de reproduire les donn´ees exp´erimentales, mais pas les donn´ees de d´eformations issues du volcan Uturuncu, Bolive.
Des exp´eriences de laboratoire ont ´et´e r´ealis´ees en modifiant le montage pour se rap- procher de celui suppos´e dans les cas naturels. Les exp´eriences ont montr´e qu’effective- ment le liquide s’´etalait sous une plaque d’´epaisseur constante et qu’il n’´etait donc pas possible de former une zone de stockage statique sous une telle plaque.
Les exp´eriences ont mis en ´evidence le fait que la flottabilit´e du liquide n’est pas suffi- sante pour permettre au magma de se faire une place dans la croˆute en d´eformant la partie ´elastique. Le liquide doit n´ecessairement remplir une variation dans la profondeur de la transition fragile-ductile. Pour permettre le stockage d’un liquide sous une plaque, nous sommes arriv´es `a la conclusion que le bas de la plaque devait avoir une forme convexe vers le haut et que le liquide venait se stocker dans ce creux.
Mise en place d’un montage et d’un protocole exp´erimental
Le montage exp´erimental d´ecrit au chapitre4a ´et´e mis en place au cours de la th`ese. Dans sa version finale, il permet de mesurer conjointement les d´eformations produites par un liquide stock´e sous une plaque et la r´epartition de celui-ci. Il est donc possible de me- surer `a la fois la d´eformation et la forme de la source de cette d´eformation. La mesure de la d´eformation a une pr´ecision de 0,05 mm. Les d´eformations mesur´ees varient entre 0,2± 0,05 et 1,5± 0,05 mm. Il n’a pas ´et´e possible de d´efinir pr´ecis´ement une barre d’erreur sur les donn´ees de colorim´etrie, cependant au vu de toutes les sources de bruit sur cette mesure nous l’avons fix´ee `a 1 mm. Les ´epaisseurs de liquide mesur´ees sont de l’ordre de 1 `a 8 mm. En tout, 12 exp´eriences ont ´et´e r´ealis´ees. Sur ces 12 exp´eriences, 7 ont produit des donn´ees utilisables.