sous la plaque
Deux m´ethodes distinctes ont ´et´e utilis´ees pour mesurer les d´eformations `a la surface de la plaque de g´elatine et la r´epartition du liquide qui les produit. Ces deux m´ethodes vont ˆetre pr´esent´ees en d´etail afin de pointer les sources d’erreur qui leur sont propres et ainsi de pouvoir discuter par la suite de certains points importants du protocole final.
4.2.1
Mesure de la d´eformation en surface par projection de franges
(m´ethode de Moir´e)
Les d´eformations `a la surface de la g´elatine ont ´et´e mesur´ees grˆace `a une m´ethode de Moir´e. Cette m´ethode a ´et´e inspir´ee par le travail fait parDelorme et al.(2017), qui l’uti- lisaient de mani`ere `a mesurer le d´eport des s´ediments dans le cas de la reproduction en la- boratoire d’un cˆone alluvial. Cette m´ethode n´ecessite de fixer sur le montage exp´erimental un projecteur et un appareil photo. L’acquisition et le traitement des donn´ees se font via le logiciel Light3D. Ce logiciel propose deux m´ethodes diff´erentes ; soit il renvoie le relief de la surface observ´e, soit il calcule la d´eformation produite entre deux acquisitions en faisant la diff´erence entre le relief de la premi`ere acquisition r´ealis´e et le relief des autres acquisitions. Contrairement `aDelorme et al. (2017), comme notre dispositif s’y prˆetait mieux, nous avons choisi la deuxi`eme m´ethode dite de ”d´eform´ee”.
La m´ethode de relief n´ecessite un post-traitement des donn´ees pour corriger une dis- torsion de la surface. Cette distorsion est due `a une d´eformation optique de l’image acquise par l’appareil photo. Cette d´eformation est visible sur les donn´ees brutes, qui consistent en une s´erie d’images au format .BMP. Sur ces images en s’´eloignant de leur centre les lignes paraissent de plus en plus bomb´ees alors qu’elles sont en r´ealit´e recti- ligne. Cet effet est visible sur la partie gauche de la cuve sur les images 4.3a et 4.3b. Comme la m´ethode de d´eform´ee correspond `a la soustraction de deux reliefs, elle a l’avan- tage de corriger automatiquement cette distorsion qui est pr´esente lorsqu’on calcule uni- quement le relief.
La m´ethode de Moir´e utilis´ee repose sur la projection de franges sinuso¨ıdales sur la surface observ´ee. Les franges projet´ees se d´eforment lorsqu’elles le sont sur une surface d´eform´ee, figure4.3b. Pour calculer le relief d’une surface, le logiciel calcule le d´ephasage entre la sinuso¨ıde th´eorique, qui est projet´ee `a l’aide du projecteur, et celle obtenue `a l’aide de l’appareil photo. Plus la sinuso¨ıde observ´ee sur une surface plane est proche de
(a) Avant injection. (b) Apr`es injection.
FIGURE4.3 – Illustration de la d´eformation des franges lors de l’injection dans le cas de l’exp´erience V. Cette exp´erience a ´et´e r´ealis´ee dans une plus petite cuve que les autres. La large d´eformation est produite par l’injection d’une bulle d’air.
la sinuso¨ıde th´eorique, plus faible sera le bruit sur la mesure.
La sinuso¨ıde est projet´ee sous la forme de bandes noires et blanches, figure4.4Gauche. Ce point est le premier qui peut ˆetre source d’erreur. Le r´eglage du projecteur influence la qualit´e de la sinuso¨ıde projet´ee. Le r´eglage de la brillance du projecteur utilis´e est cri- tique pour ce point. Il influence la sym´etrie de part et d’autre de l’amplitude maximale, tel qu’illustr´e sur la figure4.4Droite, qui montre la sinuso¨ıde observ´ee par l’appareil photo. Pour corriger cette perte de sym´etrie la brillance, ”BRIGHTNESS” dans le menu du pro- jecteur utilis´e ici, doit ˆetre r´egl´e sur +20.
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Noir Blanc 00 25 50 75 50 100 150 200 250
FIGURE 4.4 – Comparaison entre une sinuso¨ıde th´eorique (Gauche) et une observ´ee
(Droite). Droite : La sinuso¨ıde correspond `a celle observ´ee apr`es la correction de la brillance du projecteur.
La m´ethode de projection de frange est tr`es sensible `a l’alignement entre le projec- teur et l’appareil photo. L’appareil photo doit ˆetre normal `a la surface de la g´elatine et l’angle entre la projection du projecteur et la normale passant par l’appareil photo doit ˆetre sup´erieur `a 45◦, comme indiqu´e sur la figure4.2. Plus l’angle est important, plus les franges seront rasantes et se d´eformeront de mani`ere importante lorsque la plaque sera d´eform´ee.
Pour r´egler l’alignement des deux, il faut afficher en temps r´eel ce qu’observe l’appa- reil photo dans la fenˆetre du logiciel Light3D. Il est alors possible de projeter une croix sur la surface. En r´eglant `a la fois la position du projecteur et celle de l’appareil, il est pos- sible de faire co¨ıncider la croix projet´ee avec celle th´eorique, qui est affich´ee directement sur l’affichage en temps r´eel dans le logiciel Light3D.
Pour calculer les reliefs, qui seront ensuite utilis´es pour calculer la d´eformation entre deux acquisitions, le logiciel a besoin d’un plan de r´ef´erence sous forme d’un fichier de calibration. C’est de la pr´ecision de ce fichier que d´epend en grande partie la qualit´e de la mesure. Pour r´ealiser ce fichier, il faut utiliser un plan inclinable dont la surface est plate. Une acquisition doit ˆetre faite lorsque le plan est horizontal, et la seconde lorsqu’il est inclin´e en prenant soin de mesurer l’angle d’inclinaison. Pour finir, l’axe d’inclinaison du plan servant `a la calibration doit passer par l’un des axes de la croix projet´ee qui a servi `a r´egler l’alignement.
Pour avoir le maximum de pr´ecision lors des exp´eriences, il faut donc que le projecteur et l’appareil photo aient gard´e exactement la mˆeme position que le fichier de calibration qui a ´et´e fait. Il est donc n´ecessaire de mettre au point un syst`eme qui rend le trio projec- teur, appareil photo, cuve solidaire.
Enfin pour diminuer au maximum le bruit, la r´egularit´e de la surface de la plaque de g´elatine est cruciale. En effet les petites imperfections `a la surface de la g´elatine peuvent provoquer un d´ephasage entre la sinuso¨ıde th´eorique et celle observ´ee.
4.2.2
Mesure de la r´epartition du liquide sous la plaque (m´ethode de
colorim´etrie)
Pour mesurer la r´epartition du liquide sous la plaque, nous avons utilis´e une m´ethode de colorim´etrie, telles qu’utilis´ee parGarel et al. (2012) pour mesurer l’´etalement d’un liquide en laboratoire. Ce luiquide mod´elisait l’´etalement d’une coul´ee de lave. Cette m´ethode est beaucoup plus simple `a mettre en place que la m´ethode de Moir´e utilis´ee pour mesurer la d´eformation. Elle se base sur la diff´erence d’intensit´e de couleur entre une image prise avant le d´ebut des injections et les images prises apr`es les injections.
Grˆace `a la loi de Beer-Lambert, il est possible de remonter `a l’´epaisseur du liquide, I = I0e−h(r)c (4.1) h(r) = −1 clog I I0
o`u I est l’intensit´e d’un pixel o`u se situe le liquide sur l’image prise apr`es l’injection, I0
l’intensit´e du pixel correspondant sur la photo avant injection, h(r) la hauteur de liquide et c une constante d´etermin´ee `a partir du volume r´eellement inject´e. La mesure du volume est donc un point important. De mani`ere `a d´etecter les pixels o`u il y a du liquide, celui-ci doit provoquer une diff´erence d’intensit´e significative.
4.2.3
Conclusion
Il ressort de la discussion sur les m´ethodes utilis´ees que pour permettre de bonnes mesures le protocole doit v´erifier certains points.
Pour la mesure de la d´eformation de la g´elatine, grˆace `a la projection de franges sur sa surface, le montage exp´erimental et le protocole doivent permettre de respecter ces deux points importants :
— L’alignement entre l’appareil photo et le projecteur doit ˆetre parfait et ne pas bou- ger entre la calibration et l’exp´erience.
— La surface de la g´elatine doit ˆetre la plus r´eguli`ere possible.
De plus, un r´eglage propre au projecteur utilis´e doit ˆetre ´egalement r´ealis´e. La brillance du projecteur, ”BRIGHTNESS”, doit ˆetre r´egl´ee sur +20.
Concernant la r´epartition du liquide sous la plaque, obtenu grˆace `a une technique de colorim´etrie, les sources d’erreur proviennent principalement de la qualit´e des images obtenues. Le montage exp´erimental et le protocole doivent donc assurer que :
— La cam´era reste fixe au cours de l’exp´erience. — L’´eclairage soit constant au cours de l’exp´erience.
— La diff´erence d’intensit´e de couleur due `a la pr´esence de liquide sous la plaque soit clairement mesurable.