IV.3 Vitesses de chute de bioclastes dans un uide au repos
IV.3.3 Vitesses de chute et diamètres équivalents des particules bioclastiques128
Les mesures de vitesse de chute sont eectuées sur 8 classes granulométriques pour les particules bioclastiques (de 0,125 à 3,15 mm) et sur 6 classes pour les particules sili-coclastiques (de 0,63 à 3,15 mm). Comme les diamètres de sédimentation sont comparés aux diamètres de tamis, il est nécessaire de dénir un diamètre médian pour chaque classe de tamis. Jusqu'alors, ces dernières n'étaient dénies que par leurs bornes : chaque tamis conserve les particules dont le diamètre est inférieur aux mailles du tamis supérieur, et supérieur à ses propres mailles. La distribution granulométrique au sein de chaque tamis peut être assimilée à une loi normale centrée, bornée par la taille des mailles du tamis considéré et celles du tamis supérieur. On peut alors dénir le diamètre médian associé à chaque tamis comme la moyenne de ses bornes (Tableau IV.2).
Pour chaque classe de tamis, entre 80 et 100 mesures de vitesse de chute de particules ont été réalisées. Les vitesses sont converties en diamètres équivalents de sédimentation (Dsettling) avec l'équation de Gibbs et al. (1971) :
Dsettling =
A1w2sρf +q
A2w4sρ2f + [g(ρs−ρf)][A3νρfws+A4ws2ρs]
g(ρs−ρf) (IV.5)
où A1 = 1,116.10−1, A2 = 1,246.10−2, A3 = 1,180.10−2 etA4 = 3,482.10−4.
Les diamètres équivalents des particules bioclastiques et silicoclastiques sont tracés sur
Tab. IV.2 Bornes des tamis utilisés pour l'étude des vitesses de chute de particules et diamètres médians associés.
N° Bornes tamis (mm) diamètre médian (mm)
1 0,125 - 0,250 0,188
IV.3. Vitesses de chute de bioclastes dans un uide au repos
Fig. IV.6 A - Relation entre diamètres de tamis et diamètres équivalents des particules bio-clastiques et silicobio-clastiques, calculés d'après les vitesses de chute expérimentales. B - Validation du protocole avec des billes de verre.
la Figure IV.6 en fonction de leurs diamètres de tamis.
An de valider le protocole expérimental et le traitement des données, les vitesses de chute de billes de verre sont mesurées. Ces billes sphériques sont fabriquées industrielle-ment (Sigmund Lindner®) et sont extrêmeindustrielle-ment bien triées (indice de Trask S0 ≈1,06).
Les diamètres équivalents calculés sont très proches des diamètres de tamis (Figure IV.6-B), validant ainsi l'équation de Gibbs et notre protocole expérimental pour des billes sphériques de diamètre supérieur à 1 mm.
L'évolution des diamètres de sédimentation (Equation IV.5) en fonction des diamètres de tamis suit une loi puissance (Equation IV.6) de coecient n inférieur à 1 :
Dsettling =D0
1 +α
Dsieve D0 −1
n
(IV.6) Le paramètre D0 est introduit an de contraindre Dsettling à être égal à Dsieve pour Dsieve=D0. Nous supposons que les particules ayant un diamètre inférieur àD0 ont une vitesse de chute gouvernée par la loi de Stokes. Le diamètre 63µm, qui est la limite su-périeur des sédiments n (Wentworth, 1922), correspond également à la limite au-dessous de laquelle la loi de Stokes peut être appliquée pour calculer la vitesse de chute dans l'eau d'une particule de densité 2,6 (Brun-Cottan, 1986). Ainsi, la valeur du paramètre D0 est
Tab. IV.3 Paramètres de l'ajustement aux moindres carrés de la courbe moyenne Dsettling et des enveloppes à 2σ pour les particules bioclastiques et silicoclastiques.
Param. Silicoclastique Bioclastique
−1σ Moyenne +1σ −1σ Moyenne +1σ
D0 (mm) 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063
α 1,83 1,65 1,92 1,53 2,05 2,63
Le couple de valeurs (α,n) est calculé pour les échantillons bioclastiques et silico-clastiques par la méthode des moindres carrés (Tableau IV.3). Les courbes Dsettling = f(Dsieve)sont tracées sur la Figure IV.6-A en trait plein. Deux couples (α,n) sont égale-ment calculés pour chaque type de sédiégale-ment, et dénissent une enveloppe contenant deux écart-types du jeux de données (−1σ,+1σ). Ces enveloppes sont tracées en pointillés sur la Figure IV.6-A.
Les particules bioclastiques, comme les particules silicoclastiques, n'ont pas une forme sphérique. C'est pour cette raison que leur courbe Dsettling = f(Dsieve) s'écarte de la droite d'équation Dsettling =Dsieve. Un paramètre p est déni, tel que :
p= 0,4547.A1/2
V1/3 (IV.7)
où A et V représentent la surface et le volume de la particule respectivement. Ce paramètre donne une indication de l'aplatissement des particules. Sa valeur minimale est de 1 pour des particules sphériques. Dans ce cas, le paramètre n de l'Equation IV.6 est aussi égale à 1.
La relation Dsettling = f(Dsieve) proposée pour les particules silicoclastiques est plus proche de la droite des sphères (n=0,7 - Tableau IV.3) que celle des particules bioclastiques (n=0,4 - Tableau IV.3). Les particules bioclastiques ont des diamètres de sédimentation plus faibles que les particules silicoclastiques. Une analyse rapide de la forme des parti-cules étudiées montre que les bioclastes sont plus plats (1,4≤p≥2) que les lithoclastes (1,05 ≤ p ≥ 1,2). Ils présentent ainsi une large surface projetée, ce qui augmente les forces de traînées et diminue la vitesse de chute.
Cet eet se traduit sur la Figure IV.6-A, où la courbe des particules bioclastiques s'ap-proche d'une asymptote lorsque la taille de tamis augmente. Les valeurs deDsettling obte-nues pour les particules bioclastiques de petites tailles concordent avec les valeurs issues d'autres études expérimentales utilisant le même matériel sédimentaire (Paphitis et al., 2002). Ici, comme le démontrent Smith et Cheung (2003), la forme des particule (facteur
IV.3. Vitesses de chute de bioclastes dans un uide au repos
Tab. IV.4 Diamètres médians et indices de tri en fonction des diamètres de sédimentation.
Tamis (mm). D50−settling S0−settling
p - Equation IV.7) exerce une inuence croissante sur la vitesse de sédimentation avec l'augmentation du nombre de Reynolds.
Pour toutes les classes granulométriques des particules bioclastiques et silicoclastiques étudiées, ainsi que pour les trois mélanges sédimentaires, les diamètres médians ainsi que les indices de tri sont calculés en fonction des diamètres de sédimentation (Tableau IV.4).
Les diamètres médians calculés à partir desDsettling sont plus petits que les diamètres mé-dians de tamis. De même, les trois mélanges sédimentaires (Mraw, Mcoarse et Mf ine) ont des indices de Trask plus petits que ceux calculés à partir des Dsieve. En d'autres termes, le sédiment apparaît mieux trié en considérant son comportement dans un uide, plutôt qu'en prenant en compte simplement les caractéristiques géométriques des particules qui le composent. Malgré leur taille plus importante, les particules bioclastiques seront main-tenues en suspension dans un écoulement turbulent bien plus facilement que des particules silicoclastiques de même taille.
Les vitesses de chute des particules bioclastiques et silicoclastiques compo-sant le sédiment des cheniers sont mesurées par photographies strobosco-piques. Grâce à des équations empiriques reliant la vitesse de chute d'une sphère à son diamètre, les diamètres de sédimentation des particules sont calculés. De par leur forme très aplatie, les particules bioclastiques ont des vitesses de chute beaucoup plus lentes que les particules silicoclastiques de même taille de tamis. Ainsi, les bioclastes ont des diamètres de sédimenta-tion très inférieurs à leurs diamètres de tamis, et ce d'autant plus que leur taille augmente. Ce matériel sédimentaire possède une forte capacité à être maintenu en suspension dans un écoulement turbulent, malgré sa nature grossière apparente.