Validation des simulations

Cas du Weber fini. Ici, nous proposons une description comparative des résultats expérimentaux et numériques dans le cas d’une fragmentation à Weber fini. Les conditions initiales de l’expérience et de la simulation sont données dans le tableau 4.2. Aux premiers instants de la fragmentation (τ =0.27−0.91), les simulations numériques reproduisent fidèlement les formes caractéristiques prises par la goutte lors de sa déformation. Ces morphologies de la goutte déformée, numériquement obtenues et répertoriées dans la littérature scientifique, sont en excellent accord qualitatif avec les observations

expérimentales réalisées par ombroscopie à fort grossissement (Figure 4.14). D’abord, la goutte ini-tialement sphérique se déforme en une structure proche de celle d’un muffin caractérisée par une face avant sphérique avec des lèvres grandissantes dans la direction transverse à l’écoulement, un corps cylindrique conique et une face arrière plane (τ =0.27). Alors que la goutte est continuellement aplatie sous l’effet des forces aérodynamiques, les lèvres sont ensuite étirées dans la direction de l’écoulement conduisant ainsi la formation d’une nappe liquide entourant le corps de la goutte (τ =0.47). Les forces d’inertie étirent cette nappe jusqu’à ce que la goutte déformée quitte sa forme de muffin pour celle d’un croissant (τ =0.72). La nappe commence ensuite à se fragmenter et à former les premiers ligaments. Pour des temps caractéristiques allant de 0.00 à 0.72, les contours de la goutte extraits des isosurfaces de la fraction volumique α = 0.01, sont superposés aux observations expérimentales (Fig. 4.15). Un excellent accord qualitatif est constaté sur la phase de déformation initiale. Sur des temps plus avancés de la fragmentation (τ =0.72−1.16) et malgré quelques désaccords sur la forme précise du corps de la goutte, les résultats numériques comme les images expérimentales révèlent une distribution périodique des ligaments, autour du corps de la goutte, lui conférant une forme de méduse. Nous verrons par la suite que les distributions ligamentaires, numériquement et expérimentalement caractérisées, sont en bon accord qualitatif et quantitatif. Pour τ =0.72, nous observons d’abord que la nappe, précédem-ment formée et continuelleprécédem-ment étirée par l’écouleprécédem-ment gazeux, finit par se transformer en un rideau cylindrique entourant le demi-corps arrière de la goutte et formant une cavité cylindrique en aval. La

Cas M_s γ (N⋅m⁻¹) W e Re Régime

Expérimental 1.3 72⋅103 492 ≈7000 Transition RTP/SIE

Numérique 1.3 72⋅103 470 ≈7000 Transition RTP/SIE

Table 4.2: Conditions initiales pour la validation des simulations dans le cas d’un Weber fini.

forme alors exhibée par la goutte est communément appelée dans la littérature scientifique un backward facing bag. Les bords en aval de la partie cylindrique formant cette poche retournée, initialement alignés dans le sens de l’écoulement, se courbent et se développent dans la direction transverse à l’écoulement. Un anneau liquide transverse faisant front à l’écoulement incident est alors formé, à la suite de quoi, de multiples poches se développent dans la direction de l’écoulement et de façon analogue aux régimes bag breakup et multimode breakup. Comme illustré par la figure 4.13, ces poches finissent par éclater suivant un mécanisme de perçage aérodynamique. Les masses liquides résiduelles qui séparaient les poches les unes des autres forment alors des ligaments relativement épais. Un anneau liquide liant les ligaments entre eux par leurs extrémités est observé sur les simulations numériques. L’absence de cette structure toroïdale sur les images expérimentales peut aussi bien être d’origine physique que la conséquence d’une fréquence d’acquisition trop faible.

Simulation sans tension de surface. À présent, une description comparative des résultats expéri-mentaux et numériques dans le cas d’une fragmentation à Weber infini est proposée. Les conditions

Figure 4.13: Mécanisme de perçage aérodynamique des poches pour en vue de face et vue de derrière. Le nombre de Weber est de 470. Les temps caractéristiques ˜t sont (a) 0.88, (b) 0.90, (c) 0.92, (d) 0.94, (e) 0.96 et (f) 0.98.

initiales de l’expérience et de la simulation sont données dans le tableau 4.3. Afin de pouvoir qual-itativement valider les résultats numériques, ceux-ci doivent être comparés à un cas expérimental où les effets de la tension de surface sont minimisés, c’est-à-dire un cas à grand nombre de Weber. La simulation sans tension de surface est donc ici comparée à une expérience de fragmentation pour un nombre de Weber de 1100. Par rapport aux conditions expérimentales proposées dans le tableau 4.2, la différence est dans le diamètre initial de la goutte qui, à conditions d’écoulement égales, permet d’atteindre un nombre de Weber plus élevé. La morphologie de la goutte observée (Figure 4.16) est

Cas Ms γ(N⋅m⁻¹) W e Re Régime

Expérimental 1.3 72⋅103 1100 ≈7000 SIE

Numérique 1.3 0 → ∞ ≈7000 SIE

Table 4.3: Conditions initiales pour la validation des simulations dans le cas d’un Weber infini.

relativement similaire au cas du Weber fini, notamment aux premiers instants du processus de fragmen-tation. La goutte prend d’abord la forme d’un muffin avec des lèvres se développant dans la direction transverse à l’écoulement. Sous l’effet des forces aérodynamiques, ces lèvres sont rapidement étirées dans le sens de l’écoulement jusqu’à former une nappe autour du corps de la goutte, puis un rideau cylindrique donnant lieu à une poche inversée (c.-à-d., backward facing bag). Comme dans le cas du Weber fini, un anneau transverse liquide se forme à l’extrémité de cette poche inversée. Cet anneau se fragmente en formant des ligaments plus fins et plus nombreux que ceux observés dans le cas du

Figure 4.14: Comparaison des simulations numériques 3-D (deux premières lignes) avec l’ombroscopie à fort grossissement (dernière ligne). Les temps caractéristiques τ sont (a) 0.00, (b) 0.27, (c) 0.47, (d) 0.72 et (e) 1.16. Les temps indiqués sont valables pour les simulations comme pour les images expérimentales à l’exception des simulations (e) qui correspondent au temps τ =1.01. Les images numériques sont, selon deux points de vues distincts, les isosurfaces pour une fraction volumique αl=0.01 colorées par le champ de vitesse. L’échelle (1 mm) n’est valable que pour les images expérimentales. Les nombres de Weber de la simulation numérique et de l’expérience sont, respectivement, 470 et 492.

Weber fini.

Évolution du centre de masse Dans cette section, une comparaison du déplacement du centre de masse est proposée à partir des simulations et des images expérimentales afin de valider, plus quantitativement, les simulations réalisées. Le centre de masse numérique est calculé suivant la méthode

Figure 4.15: Superposition des contours de la goutte obtenus par simulation numérique ( ) sur les images expérimentales aux premiers instants du processus de fragmentation. Les temps caractéristiques sont (a) 0.00, (b) 0.27, (c) 0.47 et (d) 0.72. Les nombres de Weber de la simulation numérique et de l’expérience sont, respectivement, 470 et 492.

de Meng et Colonius (2018) [79] xc= ^∫ΩD αlρlxdV ∫_Ω D α_lρ_ldV , (4.4)

où ΩD est le domaine de calcul total. La détermination du centre de masse expérimental est réalisée à partir des images d’ombroscopie à fort grossissement, qui rappelons-le, sont des images intégrées sur le volume (donc 2D plan). Le centre de masse est déterminé en calculant les moments géométriques (du premier ordre) de l’image qui est la moyenne des coordonnées des pixels constituant la goutte pondérée par leurs intensités. Le moment géométrique de degré (p, q) est donné par

m_p,q= ∑

x ∑

y

x^py^qI(x, y). (4.5)

Après binarisation des images, I(x, y) = 1 si le point de coordonnées (x, y) appartient à la goutte, et 0 sinon. La binarisation est assurée en fixant à l’image un seuil d’intensité permettant d’isoler la goutte du fond. L’aire de la goutte est alors donnée par le moment m0,0 et les coordonnées (xc, y_c) du centre de masse sont définies comme étant la normalisation par m0,0 des moments m1,0 et m0,1, respectivement. Malgré une légère déviation entre le déplacement du centre de masse numérique et expérimental, principalement dû à la nature 2D plan de l’imagerie utilisée et du seuil d’intensité fixé pour le processus de binarisation, la comparaison illustrée sur la figure 4.17 révèle un bon accord quantitatif. On note que la tension de surface n’a pas d’effet majeur sur le déplacement du centre de masse.

Figure 4.16: Comparaison des simulations numériques 3-D (deux premières lignes) avec l’ombroscopie à fort grossissement (dernière ligne). Les temps caractéristiques τ sont (a) 0.00, (b) 0.20, (c) 0.52, (d) 0.73, (e) 0.86 et (f) 0.96. Les images numériques sont, selon deux points de vues distincts, les isosurfaces pour une fraction volumique αl=0.01colorées par le champ de vitesse. L’échelle (1 mm) n’est valable que pour les images expérimentales. Le nombre de Weber de l’expérience est de 1100, tandis que les simulations numériques sont effectuées pour une tension de surface nulle (c.-à-d., W e→ ∞).