Caractérisation de l’écoulement post-choc

Comme nous l’avons déjà mentionné, la connaissance des propriétés de l’écoulement gazeux post-choc est primordiale dans le cadre des études sur la fragmentation aérodynamique d’une goutte liquide. Celles-ci peuvent toutes être déterminées à partir des relations de Rankine-Hugoniot [Eqs. (2.1) - (2.4)] et de la seule connaissance des conditions initiales dans l’état (1) et de la vitesse de propagation du choc. Néanmoins, la mesure de us ne nous renseigne pas quant à la topologie de l’écoulement sur la durée d’une expérience de fragmentation (c.-à-d., 500 µs à 1 ms). Une méthode directe pour carac-tériser l’écoulement est la vélocimétrie à image de particules (PIV). Cette technique ne peut cependant pas être exploitée simultanément à une expérience de fragmentation du fait de sa nature intrusive (con-trairement aux capteurs de pression). Néanmoins, dans le cadre de campagnes de caractérisation du dispositif générateur de chocs DM52, elle permet de confirmer, entre autres, le caractère stationnaire de l’écoulement, mais aussi la validité de la prédiction de sa vitesse u2 par les relations de saut de Rankine-Hugoniot. Pour rappel, la vitesse de l’écoulement intervenant au carré dans la définition du nombre de Weber, qui caractérise la propension d’une goutte à se fragmenter, l’exactitude de sa valeur doit absolument être quantifiée de sorte à ne pas biaiser l’analyse et la discussion des résultats obtenus lors des expériences de fragmentation.

La PIV est une technique d’imagerie qui repose sur le principe de diffusion de la lumière (diffusion de Mie). Elle est couramment utilisée en mécanique des fluides pour déterminer le champ vitesse 2-D dans une section d’un écoulement [120]. Cette méthode nécessite d’ensemencer l’écoulement en question avec des particules micrométriques qui, sous l’effet d’un champ laser, diffusent de la lumière. En capturant à différents instants le signal lumineux de ces particules transportées par l’écoulement, il est possible de déterminer leur position et donc leur vitesse (que l’on suppose être celle de l’écoulement). Ici, le laser utilisé est de type Nd:YAG (MESA PIV) délivrant des pulses sur 532 nm à haute cadence (plus de détails concernant ce laser sont données à la section 2.2.2.1). La nappe laser est générée au moyen d’une lentille cylindrique positionnée sur la trajectoire du faisceau en sortie du laser. La chambre d’essai et la section de basse pression du tube à choc sont ensemencées avec de la fumée d’encens dont

Figure 2.5: Schéma du montage expérimental de PIV. S1 et S2 sont deux capteurs de pression dy-namique. La nappe laser accède à l’écoulement par le hublot oblong supérieur de la chambre.

la taille des particules (δp) est estimée à environ 1 µm [37]. Le rapport de la longueur d’onde λlaser

d’émission du laser et de la taille des particules assure une diffusion de Mie (δp ∼2λ_laser). Le montage de PIV est illustré sur la figure 2.5. L’enregistrement de la diffusion lumineuse, et donc de la position des particules, est assuré par une caméra rapide synchronisée avec les pulses laser via un générateur de délais numérique. Le champ de visualisation, mesurant 35 mm dans l’axe de l’écoulement (axe x) et 25 mm dans la direction transverse (axe y), est centré sur la position initiale de la goutte (axe de radiation du système de lévitation acoustique). La vitesse est déterminée à partir de paires d’images. L’intervalle de temps entre les deux images constituant la paire est de 4 µs et l’intervalle entre deux paires consécutives est de 25 µs.

La figure 2.6 montre le champ de vitesse 2-D d’un écoulement gazeux induit par une onde de choc à Mach 1.3 où les figures (a), (b) et (c) sont, respectivement, enregistrées avant le passage du choc, au passage du choc et 700 µs après. La position initiale de la goutte, sur la figure 2.6, est localisée en (x, ˜˜ y) = (0, 0). On constate que sur l’ensemble du domaine sondé l’écoulement est homogène, stationnaire et parfaitement aligné suivant l’axe de propagation de l’onde de choc. Les particules subitement accélérées sous l’impulsion du choc confirment, elle aussi, un front d’onde parfaitement plan.

Afin de valider la méthode permettant de déterminer u2 au moyen des capteurs de pression et des relations de Rankine Hugoniot, qui sera employée lors des expériences de fragmentation (car non-intrusive), des mesures simultanées de u2par capteur de pression et PIV sont réalisées. La comparaison des résultats n’est pas triviale puisque l’une des méthodes renseigne un champ de vitesse 2-D et l’autre une valeur singulière. Cependant, en moyennant la vitesse mesurée le long d’un profil (horizontal ou vertical) du champ de vitesse 2-D acquis par PIV, on obtient une unique valeur que l’on peut confronter, dans une certaine à mesure, à la vitesse estimée à partir des capteurs de pression. Cette approche est illustrée avec la figure 2.7 sur deux expériences différentes. Les grandeurs ¯u2,xet ¯u2,ysont respectivement la moyenne des vitesses mesurées le long d’un profil horizontal (˜y= 0) et d’un profil vertical (˜x=0). Ces moyennes sont associées à des barres d’erreur dont l’étendue est respectivement donnée par±2σ_u2,x et±2σ_u2,y où σu2 est l’écart-type le long du profil considéré. La grandeur ¯u2,p est la vitesse de l’écoulement déterminée à partir des capteurs de pression et la vitesse ¯u2,v est mesurée

Figure 2.6: Mesures du champ de vitesse 2-D d’un écoulement gazeux induit par une onde de choc à Mach 1.3. Les figures (a), (b) et (c) sont respectivement enregistrées avant le passage du choc, au passage du choc et 700 µs après le passage du choc. Les axes x et y sont adimensionnés par la longueur et la hauteur totale du champ de visualisation où (x, ˜˜ y) = (0, 0) est la position initiale de la goutte. L’inset dans la figure (b) est le profil de vitesse à mi-hauteur (y˜= 0). L’amplitude de la vitesse est normalisée par la vitesse maximale enregistrée (∣u˜₂∣).

par imagerie (diffusion de Mie). Les erreurs relatives∣ε_r,x∣et∣ε_r,y∣données par

∣ε_r,x∣ =100× ^∣u¯2,p−u¯_2,x∣

¯

u_2,p ^et ∣ε_r,y∣ =100×^∣u¯2,p−u¯_2,y∣

¯

u_2,p ^, (2.5)

permettent d’apprécier l’accord entre les différentes méthodes. Cette approche comparative des mesures de u2est réalisée pour une vingtaine d’essais. Les erreurs relatives, aussi bien dans l’axe de l’écoulement que dans la direction transverse, sont relativement faibles sur les temps courts comme sur les temps plus avancés (≈1 ms). L’erreur maximale observée est d’environ 4% tandis que la moyenne de l’ensemble des erreurs mesurées est de 2.6%. On constate également que la vitesse de l’écoulement post-choc est relativement homogène sur tout le domaine de visualisation. De ces comparaisons, nous pouvons conclure que l’estimation de la vitesse de l’écoulement post-choc sur la base de la mesure de la vitesse du choc par capteur de pression est fiable. Cette technique, non intrusive, peut donc être exploitée dans le cadre des expériences de fragmentation pour déterminer les propriétés de l’état choqué (2) nécessaires à l’analyse des résultats. Les conséquences d’une erreur moyenne de 2.6% sur la vitesse u2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 t[ms] 100 120 140 160 180 200 u² [m/s] ¯ u2,x± 2σu2,x ¯ u2,y± 2σu2,y |εr,x| |εr,y| ¯ u2,v ¯ u2,p 0