sont, comme indiqué sur la figure ci-dessous:
Les voûtes 1, 2 et 3
Les mûrs 1, 2, 3 et 4
Figure 6-3: Représentation des différents ouvrages élémentaires
Compte tenu de la symétrie de la structure du bâtiment par rapport au point I, nous nous intéresserons spécifiquement à la stabilité des éléments que sont :
Les voûtes 1 et 2, la voûte 1 étant semblable à la voûte 3 (même porté et même hauteur pour harmoniser l’architecture)
Les murs porteurs 1 et 2. Les murs 1 et 2 sont identiques aux murs 3 et 4 par symétrie par rapport au point I
6.2.1. Etude des voûtes
Voûtes 1 et 3
Dimensionnement de la voûte
+ Détermination du paramètre a pour la voûte en banco
La portée à couvrir par la voûte est 2l=5 m et la hauteur choisie est h=2m.
La résolution de l’équation (5-26), nous donne: a1,82322
+ Détermination de la longueur curviligne De l’équation (5-28) on a :
+ Détermination de l’épaisseur à partir de l’élancement
S S
L'équation (5 29) 20 t
t 20
S 3,3604 0,16802
20 20
t 0,16802 on prendra t 0,20cm
+ Détermination de la composante verticale de l’effort normal De l’équation (5-32) on a :
+ Détermination de la poussée de la voûte
+ Détermination de l’effort normal maximal dans la voûte De l’équation (5-34) on a :
+ Vérification de la contrainte admissible
voûte voûte
voûte 2
N
11,7393 58,6965 KN / m 0,05869 MPat 0,20
D’après (5-35), la contrainte admissible est donnée par : R
N avec R 3,140 MPa
En considérant notre voûte comme étant faite de briques pleines destinées à être enduites, du tableau des coefficients globaux en annexe A, on a N=7.
3,3604
t 0.20cm 16,802;
0,20 est Compris entre 20 et 15. Par interpolation, on obtient la valeur du coefficient de majoration K=1,1812
R R
Descente des charges
Figure 6-4: Structure des voûtes 1 et 3
1- Etanchéité de poids volumique 0,3 KN/m d’épaisseur 3cm
2- Enduit extérieur au mortier ciment dosé à250 Kg/m et de poids volumique 22 KN/m et d’épaisseur moyenne 2cm
3- Briquette de montage de la voute en banco de poids volumique 15,353 KN/m de 20cm d’épaisseur
4- Enduits intérieur ou plafond d’épaisseur moyenne 2cm et de poids volumique20 KN/m
Descente des charges
Nous avons considéré que la descente des charges se fait couche par couche dans la toiture en voûte.
Tableau 6-1 : Calcul des charges surfaciques des différentes couches de la toiture en voûte
N ° Désignation Unité Quantité
A-Evaluation des charges permanentes surfaciques
1 EtanchéitéKN m2 0,3 0,03 KN m2 0,009
2 Enduit extérieur 22 0,02 KN m2 0,44
3 Briquette de montage de la voûte 15,353 0,2 KN m2 3,0706
4 Enduit intérieur ou enduit au plafond 20 0,02 KN m2 0, 4
Total
q
G KN m2 3,9196B-Evaluation des charges variables surfaciques : la toiture terrasse étant inaccessible, nous convenons de retenir d’après la norme NFP 06-001 AFNOR :
q
QKN m2 1,000
1èrecouche : Etanchéité
+ Détermination du paramètre a pour la couche d’étanchéité
La portée à couvrir par la voûte est 2l=5,47m et la hauteur choisie est h=2,235m.
La résolution de l’équation (5-26), nous donne:
a 1,9624
+ Détermination de la longueur curviligne De l’équation (5-28) on a :
+ Détermination de la composante verticale de l’effort normal De l’équation (5-32) on a :
+ Détermination de la poussée de la couche d’étanchéité De l’équation (5-30), on a :
H a t H 1,9624 0,3 0,03
H 0,0176 KN / m
+ Détermination de l’effort normal maximal dans la voûte De l’équation (5-34) on a :
Tableau 6-2: Récapitulatif des Charges linéaires des différentes couches des voûtes 1 et 3 sur les murs porteurs 1, 2, 3 et 4
1 Etanchéité 5,47 2,235 1,9624 3,7105 0,009 0,009 0,0334 0,0176 0,0377
2 Enduit extérieur 5,42 2,21 1,9475 3,6733 0,44 0,44 1,6163 0,8569 1,8294
3 Briquette de montage 5,20 2,10 1,8823 3,5093 3,0706 3,0706 10,7757 5,7798 12,2279
4 Enduit intérieur 4,98 1,98 1,8173 3,3456 0,4 0,4 1,3382 0,7269 1,5229
Total charges
permanentes G 3,9196 3,9196 13,7636 7,3812 15,6179
B-Evaluation des charges variables
1 Poids planché 5,50 2,25 1,9713 3,7329 1,000 1,000 3,7329 1,9713 4,2214
Total charges
variables Q 3,7329 1,9713 4,2214
Total G+Q 17,4965 9,3525 19,8393
+ Tracé de la courbe funiculaire pour les voûtes 1 et 3
Figure 6-5: Tracé du polygone funiculaire des voûtes 1 et 3
Figure 6-6: Tracé de la ligne des centres de pressions des voûtes 1 et 3
La ligne des centres de pression ne quitte pas sur toute la longueur de la voûte l’intervalle entre l’intrados et l’extrados. De plus on remarque que la ligne des centres de pression passe au milieu de l’espace délimité par l’extrados et l’intrados ce qui justifie que le seul effort présent dans la chainette est l’effort normal de compression et que la chainette est une courbe funiculaire des charges ayant son axe médian confondu à la ligne de force. L’équilibre de la voûte est donc assuré.
Voûte 2
Dimensionnement de la voûte
+ Détermination du paramètre a pour la voûte en banco
La portée à couvrir par la voûte est 2l=6 m et la hauteur choisie est h=2,5m.
La résolution de l’équation (5-26), nous donne: a2,1209
+ Détermination de la longueur curviligne De l’équation (5-28)) on a :
+ Détermination de l’épaisseur à partir de l’élancement
S S
L 'équation (5 29) 20 t
t 20
S 4,1054 0,2053
20 20
t 0,2053 on prendra t 0,22cm
+ Détermination de la composante verticale de l’effort normal De l’équation (5-32) on a :
+ Détermination de la poussée de la voûte De l’équation (5-30), on a :
H a t H 2,1209 15,353 0,22 H 7,1637 KN / m
+ Détermination de l’effort normal maximal dans la voûte De l’équation (5-34) on a :
+ Vérification de la contrainte admissible
D’après (5-35), la contrainte admissible est donnée par : R
N avec R 3,140 MPa
En considérant notre voûte comme étant faite de briques pleines destinées à être enduites, du tableau des coefficients globaux en annexe A, on a N=7.
4,1053
t 0, 22cm 18, 660;
0, 22
est Compris entre 20 et 15. Par interpolation, on obtient la valeur du coefficient de majoration K=1,2462
R R
Descente des charges
Figure 6-7: Structure de la voûte 2
1- Etanchéité de poids volumique0,3 / d’épaisseur 3cm
2- Enduit extérieur au mortier ciment dosé à 250 / et de poids volumique22 / et d’épaisseur moyenne 2cm
3- Briquette de montage de la voûte en banco de poids volumique 15,353 / d’épaisseur 22cm
4- Enduits intérieur ou plafond d’épaisseur moyenne 2cm et de poids volumique20 /
Descente des charges
Nous avons considéré que la descente des charges se fait couche par couche dans la toiture en voûte.
Tableau 6-3 : Calcul des charges surfaciques de la toiture en voûte
N ° Désignation Unité Quantité
A-Evaluation des charges permanentes surfaciques
1 EtanchéitéKN m2 0,3 0,03 KN m2 0,009
2 Enduit extérieur 22 0,02 KN m2 0,44
3 Briquette de montage de la voûte 15,353 0,22 KN m2 3,3777
4 Enduit intérieur ou enduit au plafond 20 0,02 KN m2 0, 4
Total
q
G KN m2 4,2267B-Evaluation des charges variables surfaciques : la toiture terrasse étant inaccessible, nous convenons de retenir d’après la norme NFP 06-001 AFNOR :
q
QKN m2 1,000
Tableau 6-4 : Récapitulatif des Charges linéaires des différentes couches de la voûte 2 sur les murs porteurs 2 et 3
1 Etanchéité 6,51 2,755 2,2743 4,4858 0,009 0,009 0,0404 0,0205 0,0453
2 Enduit extérieur 6,46 2,73 2,2592 4,4485 0,44 0,44 1,9573 0,9940 2,1952
3 Briquette de montage 6,22 2,61 2,1869 4,2695 3,3777 3,3777 14,4211 7,3867 16,2028
4 Enduit intérieur 5,98 2,49 2,1149 4,0905 0,4 0,4 1,6362 0,8460 1,8420
Total charges
permanentes G 4,2267 4,2267 18,055 9,2472 20,2853
B-Evaluation des charges variables
1 Poids plancher 6,54 2,77 2,2834 4,5081 1,000 1,000 4,5081 2,2834 4,9252
Total charges
variables Q 4,5081 2,2834 4,9252
Total G+Q 22,5631 11,5306 25,2105
+ Tracé de la courbe funiculaire
Figure 6-8: Tracé du polygone funiculaire de la voûte 2
Figure 6-9 : Tracé de la ligne des centres de pressions de la voûte 2
La ligne des centres de pression ne quitte pas sur toute la longueur de la voûte l’intervalle entre l’intrados et l’extrados. De plus on remarque que la ligne des centres de pression passe au milieu de l’espace délimité par l’extrados et l’intrados ce qui justifie que le seul effort présent dans la chainette est l’effort normal de compression et que la chainette est une courbe funiculaire des charges ayant son axe médian confondu à la ligne de force. L’équilibre de la voûte est donc assuré.
6.2.2. Etude des murs porteurs
Les murs sont en agglos plein de 10cm avec enduits sur les deux faces
Figure 6-10 : Structure des murs
1- Enduit extérieur et intérieur au mortier ciment avec traitement d’étanchéité de poids volumique20 KN/m et d’épaisseur moyenne 2cm
2- Brique de montage du mur en banco de poids volumique 15.353 KN/m Calcul des charges surfaciques des murs
Tableau 6-5: Evaluation des charges surfacique sur murs
N° Désignation Unité Quantité
1 Agglos 1 5, 3 5 3 b KN m2 1 5, 3 5 3 b
2 Enduits 0, 02 20 2 KN m 0,82
Total qG W KN m 0,8+2 1 5, 3 5 3 b
Mur 1
Le mur 1 semblable au mur 4 porte uniquement la voûte 1.
Figure 6-11 : Forces agissants sur le mur 1 + Stabilité au renversement
De l’équation (5-38) la stabilité du mur au renversement est assuré si :
En fixant h=1.2m comme hauteur du mur on a l’inéquation
2
b 1 1,5 15,353 2 0,02 20 1,2
b 17,4965 1,5 9,3525 1,5 0,25 17,4965
2
La résolution de cette inéquation nous donne la valeur de b.
b 0,89493m pour assurer la stabilité du mur au non renversement, on prendra pour hauteur 1.5met pour épaisseur 1m
+ Stabilité au glissement
De l’équation (5-39), La stabilité de glissement est assurée lorsque : des efforts horizontaux retenant l'ouvrage 1.5 RH C b 1,5 des efforts horizontaux faisant glisser l'ouvrage H
avec RH (W V) tan
Nous allons vérifier la stabilité au glissement sur la première assise.
En supposant que les assises sont faites par pose d’agglos de 10cm d’épaisseur, on a :
2 2 0
C 1,15 daN / cm 115 KN / m ; 21 pour 2 % de paye à 28 jours (AMBARKA, 2010)
La condition de stabilité au glissement est donc vérifiée pour ce mur.
+ Stabilité à l’écrasement
mur 67,97075 KN / m2 0,0679MPa
L’élancement est défini par h ' 1,875
b
La contrainte admissible est donnée par : R
N
Il n’y a donc pas de risque d’écrasement de la partie inférieur du mur
H
Mur 2
Le mur 2 semblable au mur 3. Il reçoit les voûtes 1 et 2.
Figure 6-12 : Forces agissant en tête du mur 2 + Stabilité au renversement
Le non renversement du mur est assuré si :
des moments retenant l'ouvrage pt o des moments faisant renverser l'ouvrage pt o 1,5
W b H h ' V 0,25 V b 0,27
M o W H V V 1.5 2 1,5
M o H H h '
11,51475 b 23,1631 b 13,633012 0
La résolution de cette inéquation nous donne la valeur de b.
b 0,47595m , soit b=0,50m. Cette valeur est inférieure à la valeur de b trouvée précédemment. Ceci est dû au faite que ce mur est porteur de deux voûtes et les poussées auxquelles elle est soumises tendent à s’annuler. L’épaisseur obtenue par la vérification à la stabilité est l’épaisseur nécessaire pour assurer la stabilité du mur désormais soumis à une poussée équivalent à la différence des poussées engendrées par chacune des voûtes.
Mais compte tenu de l’architecture, le mur ne porte les deux voûtes que sur une longueur de 8,20m sur 10,50m. Le reste de sa longueur, le mur n’est porteur que de la voûte 1. On aura donc deux épaisseurs différentes le long du mur 2.
Une épaisseur de 50cm sur 8,20m et une épaisseur de 1m de 8,20m à 10,50m. En plus étant donné que nous ne pouvons avoir la certitude que les deux voûtes seront réalisées simultanément, nous ne pouvons prendre pour épaisseur du mur porteur des deux voûtes 50cm.
En considérant le cas le plus défavorable où la voûte la plus grande c’est-à-dire la voûte 2 est premièrement réalisée, on aura :
Figure 6-13 : Cas défavorable de chargement du mur 2
De l’équation (5-38) la stabilité du mur au renversement est assuré si :
2
En fixant h 1,5m comme hauteur du mur on a l’inéquat b W V 1,5 H h ' V x ; avec W b h ' 1
Pour assurer la stabilité du mur au renversement, on prendra pour hauteur 1.5m et pourépaisseur 1m.
+ Stabilité au glissement
De l’équation (5-39), La stabilité de glissement est assurée lorsque :
H
H
des efforts horizontaux retenant l'ouvrage 1,5 R C b 1,5 des efforts horizontaux faisant glisser l'ouvrage H
avec R (W V) tan
Nous allons vérifier la stabilité au glissement sur la première assise en considérant le cas le plus défavorable où l’assise supérieur est soumise seulement à la plus grande poussée qui est celle de la voûte 2.
2 2 0
C 1,15 daN / cm 115 KN / m ; 21 pour 2 % de paye à 28 jours (AMBARKA, 2010)
La condition de stabilité au glissement est donc vérifiée pour ce mur.
+ Stabilité à l’écrasement D’après l’équation (5-42) on a :
1 2 1 2
6 17,4965 0,25 6 22,5631 0,27
(1,5 1 15,353 0,02 1,5 20 2) 17,4965 22,5631 2 2