5. CHAPITRE 5 : MODELISATION DE LA TOITURE EN BANCO ET METHODE DE CALCUL DES
5.6. Etude des murs porteurs
Un massif de maçonnerie est un élément de la structure qui peut se diviser facilement suivant certaines surfaces. En le considérant comme monolithe, que les forces qui lui sont appliquées aient une résultante nulle ne suffit pas pour qu'il soit en équilibre. Il faut donc s’assurer que ces forces ne conduisent pas au détachement à l’écrasement ou au glissement d’une partie quelconque du massif.
La capacité d’un mur soumis à une poussée à reprendre les charges qui lui sont appliquées se décline sous 2 aspects :
La résistance intrinsèque du mur
et la stabilité du mur sachant qu’un mur ne saurait être stable que si le terrain environnant est capable de maintenir celui-ci compte tenu des charges qui lui sont appliquées.
Ces massifs, qu'on peut considérer comme un assemblage de matériaux faiblement liés entre eux, doivent en effet être combinés de manière, d'abord à ne pas être renversés, ensuite à ne-pas glisser, enfin à ne pas être écrasés.
Les critères de stabilité devant être alors vérifier sont :
le non glissement d’une partie du mûr sur une autre,
le non renversement du mur,
le non écrasement du matériau de construction par suite de l’effort appliqué au mur
Bilan des efforts extérieurs appliqués à un mur chargé
Figure 5-11: Forces agissants sur un élément de mur.
le poids propre Wide la section de mur étudié
l’apport de la cohésionCidu matériau du mur sous forme d’effort Fi(effet de collage)Fi=Ci.b
la réaction Ride la partie inférieure du mur sur la partie supérieur
l’effort normal de la voûte qui se décompose en un effort verticale V et e un effort horizontaleH représentant la poussée.
Le seul effort qui ne peut pas être calculé directement est Ri. Mais la somme des forces suivant la verticale permet de le déterminer aisément :
R i = Wi + V
R i = R i. tanφ = (Wi + )tanφ
5.6.1. Stabilité au renversement
Le renversement se produit par basculement de tout ou partie du mur lorsque les moments faisant renverser le mur sont supérieurs aux moments qui le retiennent. Lorsque la stabilité au renversement est assurée en considérant le mur dans sa longueur total, ce mur ne pourra donc pas être renverser. Mais si tel n’est
pas le cas, nous pourrons déterminer la hauteur à partir de laquelle la stabilité au renversement n’est plus assurée dans le mur.
Figure 5-12: Renversement du mur
La stabilité au renversement est assurée lorsque : des moments retenant l'ouvrage pt o
des moments faisant renverser l'ouvrage pt o
1.5
Figure 5-13: Vérification d’un mûr au renversement
En fixant une valeur h de la hauteur du mur, on parvient à déterminer l’épaisseur nécessairebdu mûr pour assurer le non renversement.
5.6.2. Stabilité au glissement
En vertu de la composante H, une partie du massif pourrait glisser sur l'autre; or il est facile de voir que si ce mouvement s'opère, ce sera sur la première assise, car tandis que la poussée horizontale est constante, la résistance au glissement croît de haut en bas, puisqu'elle serait exprimée par un terme de la forme:
RH C b , en appelant:
C : coefficient de la cohésion, b :surface de l'assise,
avec RH (W V) tan
donc si l'on a pour l'assise supérieure R C b HH , il n'y aura glissement nulle part.
Figure 5-14 : Glissement d’une partie du mur sur une autre La stabilité de glissement est assurée lorsque :
des efforts horizontaux retenant l'ouvrage 1.5 RH C b 1.5 des efforts horizontaux faisant glisser l'ouvrage H
(5-39)H T
avec R (W V ) tan
5.6.3. Stabilité à l’écrasement
Ici, il est évident que c'est dans les assises inférieures que cet effet pourrait se produire. On aura à vérifier si la contrainte dans les assises inférieures est inférieure à la contrainte admise en compression du le matériau.
Figure 5-15 : Ecrasement de la partie inférieur du mur.
Les cas de chargement des murs que nous prendrons en compte se présentent comme suit :
Figure 5-16: Murs soumis à différents cas de chargement
- 1ercas: le mur est soumis à la compression simple, on a :
mur P ; P W V
S (5-40)
- 2èmecas : flexion composé Il vient alors de vérifier que cette contrainte est inférieure à la contrainte admissible en compression du matériau.
mûr
(5-43)
Chapitre 6
ETUDE DE CAS, APPLICATION DE LA TECHNIQUE DE CONSTRUCTION AVEC TOITURE EN BANCO POUR LA CONSTRUCTION D’UN LABORATOIRE DE RECHERCHE DU GENIE CIVIL AU CAMPUS
D’ABOMEY-CALAVI
6.1. Présentation de l’ouvrage à réaliser
Le laboratoire à réaliser dans le cadre de ce travail est un laboratoire de recherche dans le domaine du génie civil pour une capacité de 10 personnes. En nous référant à Neufert, 1996 et compte tenu des besoins dans un laboratoire de génie civil, les compartiments retenus sont :
La salle des essais et analyse c’est-à-dire le laboratoire
Cette salle est la pièce principale du laboratoire. C’est la salle où se déroule tous les travaux, les essais, les expériences du laboratoire.
Les dimensions de la paillasse et la surface de travail correspondantes constituent l’axe, l’unité de base du laboratoire. La paillasse, fixe ou amovible est l’unité de mesure déterminante pour le poste de travail. En effet, les dimensions de la pièce sont fonction de la taille des tables (paillasses ou postes de travail) des rangements (sorbonnes) et de la circulation intérieure prévue par la largeur laissée entre deux postes de travail, entre le poste de travail et une paroi de mur, entre un poste de travail et une sorbonne.
+ Normes pour une paillasse et une sorbonne :
Une sorbonne de 120cm de large pour les expériences, davantage dans les laboratoires de travail, surface de travail pouvant être réduit à 80cm de profondeur (Neufert, 1996).
La paillasse et la sorbonne se trouvent souvent sous forme de système modulaire. Les sorbonnes ont 60 ou 70cm de largeurs et une longueur entre 120 et 180cm.
+ Normes pour les largeurs minimales de circulation à prévoir :
Figure 6-1 : Norme sur circulation intérieure dans le laboratoire
Source: (Neufert, 1996)
+ Normes pour l’espacement à attribuer sur la paillasse par personne
Figure 6-2 : Distance attribuée par personne sur une paillasse.
Source: (Neufert, 1996)
En conclusion, 82.5cm par personne sur la paillasse est jugé nécessaire pour assurer un bon confort de travail.
Cet espace doit abriter également l’étuve, la presse, et d’autres matériels du génie civil.
Une surface de 48m² est retenue pour la salle d’essais.
L’entrepôt de stockage et d’extraction des matériaux d’essais
Cet espace est réservé aux matériaux sur lesquels des essais doivent être faites qui sont pour la plus part des échantillons de prélèvement sur sites. Dans cette salle, nous allons pouvoir disposer de matériels de pesage pour faire le prélèvement de la quantité du matériau nécessaire pour un essai donné. Nous pouvons également faire l’analyse granulométrique par tamisage dans cette salle.
En générale, pour des salles de préparation de matériaux et de rangement du matériel, il est prévu une dimension total de 30,40, voir 70m pour un établissement scolaire selon son importance (Neufert, 1996).
Pour la salle de préparation de matériaux, nous retiendrons une surface au sol de30 .
L’entrepôt de stockage de matériels et divers c’est-à-dire le magasin C’est un magasin de matériels pour permettre le désengorgement de la salle des essais. Nous pouvons y trouvé les tamis pour l’analyse granulométrique, les différentes moules pour la confection des éprouvettes et d’autres matériels et outils de travail.
En générale, pour des salles de préparation de matériaux et de rangement du matériel, il est prévu une dimension total de 30, 40, voir 70m pour un établissement scolaire selon son importance (Neufert, 1996).
Pour la salle de préparation de matériaux, nous avons une surface au sol de 20.75 .
Un bureau
Le bureau constitue l’espace de travail privé du chef du laboratoire. Dans l’administration d’un établissement scolaire, il est recommandé un espace de 20 à 25m (Neufert, 1996).
La surface au sol retenu pour le bureau du laboratoire est de 21.97 . Il comporte un espace de travail et un espace de détente sur une surface de 19.24m² et une toilette à usage privé de 2.73m².
Une cellule de réflexion
La cellule de réflexion est une salle polyvalente devant servir de coin de détente des laborantins, de salle de réunion entre le personnel et le responsable du laboratoire où d’espace de réflexion des laborantins. Il est recommandé une surface individuelle de 1m pour une salle polyvalente (Neufert, 1996).La superficie au sol retenue pour la cellule de réflexion est10.95m².
Toilettes
Il s’agit d’un espace sanitaire prévu pour les laborantins .Il est recommandé pour 8 à 10 femmes 1 cuvette de WC, un bidet, 1 lavabo et un timbre d’évier et pour 10 à 13 hommes 1 cuvette de WC, un urinoir, 1 lavabo et un timbre d’évier (Neufert, 1996).
Le laboratoire étant prévu pour une dizaine de personne, hommes et femmes, nous avons prévu 2 WC, 2 urinoirs et 2 lavabos le tout sur une surface au sol de8.36m².
Suite à la prise en compte des recommandations constructive de Neufert relative à un laboratoire de recherche, nous avons proposé le plan de laboratoire suivant :
Présentation du projet
6.2. Vérification de la stabilité des ouvrages élémentaire de la structure Les différents ouvrages élémentaires dont nous avons à vérifier la stabilité sont, comme indiqué sur la figure ci-dessous:
Les voûtes 1, 2 et 3
Les mûrs 1, 2, 3 et 4
Figure 6-3: Représentation des différents ouvrages élémentaires
Compte tenu de la symétrie de la structure du bâtiment par rapport au point I, nous nous intéresserons spécifiquement à la stabilité des éléments que sont :
Les voûtes 1 et 2, la voûte 1 étant semblable à la voûte 3 (même porté et même hauteur pour harmoniser l’architecture)
Les murs porteurs 1 et 2. Les murs 1 et 2 sont identiques aux murs 3 et 4 par symétrie par rapport au point I
6.2.1. Etude des voûtes
Voûtes 1 et 3
Dimensionnement de la voûte
+ Détermination du paramètre a pour la voûte en banco
La portée à couvrir par la voûte est 2l=5 m et la hauteur choisie est h=2m.
La résolution de l’équation (5-26), nous donne: a1,82322
+ Détermination de la longueur curviligne De l’équation (5-28) on a :
+ Détermination de l’épaisseur à partir de l’élancement
S S
L'équation (5 29) 20 t
t 20
S 3,3604 0,16802
20 20
t 0,16802 on prendra t 0,20cm
+ Détermination de la composante verticale de l’effort normal De l’équation (5-32) on a :
+ Détermination de la poussée de la voûte
+ Détermination de l’effort normal maximal dans la voûte De l’équation (5-34) on a :
+ Vérification de la contrainte admissible
voûte voûte
voûte 2
N
11,7393 58,6965 KN / m 0,05869 MPat 0,20
D’après (5-35), la contrainte admissible est donnée par : R
N avec R 3,140 MPa
En considérant notre voûte comme étant faite de briques pleines destinées à être enduites, du tableau des coefficients globaux en annexe A, on a N=7.
3,3604
t 0.20cm 16,802;
0,20 est Compris entre 20 et 15. Par interpolation, on obtient la valeur du coefficient de majoration K=1,1812
R R
Descente des charges
Figure 6-4: Structure des voûtes 1 et 3
1- Etanchéité de poids volumique 0,3 KN/m d’épaisseur 3cm
2- Enduit extérieur au mortier ciment dosé à250 Kg/m et de poids volumique 22 KN/m et d’épaisseur moyenne 2cm
3- Briquette de montage de la voute en banco de poids volumique 15,353 KN/m de 20cm d’épaisseur
4- Enduits intérieur ou plafond d’épaisseur moyenne 2cm et de poids volumique20 KN/m
Descente des charges
Nous avons considéré que la descente des charges se fait couche par couche dans la toiture en voûte.
Tableau 6-1 : Calcul des charges surfaciques des différentes couches de la toiture en voûte
N ° Désignation Unité Quantité
A-Evaluation des charges permanentes surfaciques
1 EtanchéitéKN m2 0,3 0,03 KN m2 0,009
2 Enduit extérieur 22 0,02 KN m2 0,44
3 Briquette de montage de la voûte 15,353 0,2 KN m2 3,0706
4 Enduit intérieur ou enduit au plafond 20 0,02 KN m2 0, 4
Total
q
G KN m2 3,9196B-Evaluation des charges variables surfaciques : la toiture terrasse étant inaccessible, nous convenons de retenir d’après la norme NFP 06-001 AFNOR :
q
QKN m2 1,000
1èrecouche : Etanchéité
+ Détermination du paramètre a pour la couche d’étanchéité
La portée à couvrir par la voûte est 2l=5,47m et la hauteur choisie est h=2,235m.
La résolution de l’équation (5-26), nous donne:
a 1,9624
+ Détermination de la longueur curviligne De l’équation (5-28) on a :
+ Détermination de la composante verticale de l’effort normal De l’équation (5-32) on a :
+ Détermination de la poussée de la couche d’étanchéité De l’équation (5-30), on a :
H a t H 1,9624 0,3 0,03
H 0,0176 KN / m
+ Détermination de l’effort normal maximal dans la voûte De l’équation (5-34) on a :
Tableau 6-2: Récapitulatif des Charges linéaires des différentes couches des voûtes 1 et 3 sur les murs porteurs 1, 2, 3 et 4
1 Etanchéité 5,47 2,235 1,9624 3,7105 0,009 0,009 0,0334 0,0176 0,0377
2 Enduit extérieur 5,42 2,21 1,9475 3,6733 0,44 0,44 1,6163 0,8569 1,8294
3 Briquette de montage 5,20 2,10 1,8823 3,5093 3,0706 3,0706 10,7757 5,7798 12,2279
4 Enduit intérieur 4,98 1,98 1,8173 3,3456 0,4 0,4 1,3382 0,7269 1,5229
Total charges
permanentes G 3,9196 3,9196 13,7636 7,3812 15,6179
B-Evaluation des charges variables
1 Poids planché 5,50 2,25 1,9713 3,7329 1,000 1,000 3,7329 1,9713 4,2214
Total charges
variables Q 3,7329 1,9713 4,2214
Total G+Q 17,4965 9,3525 19,8393
+ Tracé de la courbe funiculaire pour les voûtes 1 et 3
Figure 6-5: Tracé du polygone funiculaire des voûtes 1 et 3
Figure 6-6: Tracé de la ligne des centres de pressions des voûtes 1 et 3
La ligne des centres de pression ne quitte pas sur toute la longueur de la voûte l’intervalle entre l’intrados et l’extrados. De plus on remarque que la ligne des centres de pression passe au milieu de l’espace délimité par l’extrados et l’intrados ce qui justifie que le seul effort présent dans la chainette est l’effort normal de compression et que la chainette est une courbe funiculaire des charges ayant son axe médian confondu à la ligne de force. L’équilibre de la voûte est donc assuré.
Voûte 2
Dimensionnement de la voûte
+ Détermination du paramètre a pour la voûte en banco
La portée à couvrir par la voûte est 2l=6 m et la hauteur choisie est h=2,5m.
La résolution de l’équation (5-26), nous donne: a2,1209
+ Détermination de la longueur curviligne De l’équation (5-28)) on a :
+ Détermination de l’épaisseur à partir de l’élancement
S S
L 'équation (5 29) 20 t
t 20
S 4,1054 0,2053
20 20
t 0,2053 on prendra t 0,22cm
+ Détermination de la composante verticale de l’effort normal De l’équation (5-32) on a :
+ Détermination de la poussée de la voûte De l’équation (5-30), on a :
H a t H 2,1209 15,353 0,22 H 7,1637 KN / m
+ Détermination de l’effort normal maximal dans la voûte De l’équation (5-34) on a :
+ Vérification de la contrainte admissible
D’après (5-35), la contrainte admissible est donnée par : R
N avec R 3,140 MPa
En considérant notre voûte comme étant faite de briques pleines destinées à être enduites, du tableau des coefficients globaux en annexe A, on a N=7.
4,1053
t 0, 22cm 18, 660;
0, 22
est Compris entre 20 et 15. Par interpolation, on obtient la valeur du coefficient de majoration K=1,2462
R R
Descente des charges
Figure 6-7: Structure de la voûte 2
1- Etanchéité de poids volumique0,3 / d’épaisseur 3cm
2- Enduit extérieur au mortier ciment dosé à 250 / et de poids volumique22 / et d’épaisseur moyenne 2cm
3- Briquette de montage de la voûte en banco de poids volumique 15,353 / d’épaisseur 22cm
4- Enduits intérieur ou plafond d’épaisseur moyenne 2cm et de poids volumique20 /
Descente des charges
Nous avons considéré que la descente des charges se fait couche par couche dans la toiture en voûte.
Tableau 6-3 : Calcul des charges surfaciques de la toiture en voûte
N ° Désignation Unité Quantité
A-Evaluation des charges permanentes surfaciques
1 EtanchéitéKN m2 0,3 0,03 KN m2 0,009
2 Enduit extérieur 22 0,02 KN m2 0,44
3 Briquette de montage de la voûte 15,353 0,22 KN m2 3,3777
4 Enduit intérieur ou enduit au plafond 20 0,02 KN m2 0, 4
Total
q
G KN m2 4,2267B-Evaluation des charges variables surfaciques : la toiture terrasse étant inaccessible, nous convenons de retenir d’après la norme NFP 06-001 AFNOR :
q
QKN m2 1,000
Tableau 6-4 : Récapitulatif des Charges linéaires des différentes couches de la voûte 2 sur les murs porteurs 2 et 3
1 Etanchéité 6,51 2,755 2,2743 4,4858 0,009 0,009 0,0404 0,0205 0,0453
2 Enduit extérieur 6,46 2,73 2,2592 4,4485 0,44 0,44 1,9573 0,9940 2,1952
3 Briquette de montage 6,22 2,61 2,1869 4,2695 3,3777 3,3777 14,4211 7,3867 16,2028
4 Enduit intérieur 5,98 2,49 2,1149 4,0905 0,4 0,4 1,6362 0,8460 1,8420
Total charges
permanentes G 4,2267 4,2267 18,055 9,2472 20,2853
B-Evaluation des charges variables
1 Poids plancher 6,54 2,77 2,2834 4,5081 1,000 1,000 4,5081 2,2834 4,9252
Total charges
variables Q 4,5081 2,2834 4,9252
Total G+Q 22,5631 11,5306 25,2105
+ Tracé de la courbe funiculaire
Figure 6-8: Tracé du polygone funiculaire de la voûte 2
Figure 6-9 : Tracé de la ligne des centres de pressions de la voûte 2
La ligne des centres de pression ne quitte pas sur toute la longueur de la voûte l’intervalle entre l’intrados et l’extrados. De plus on remarque que la ligne des centres de pression passe au milieu de l’espace délimité par l’extrados et l’intrados ce qui justifie que le seul effort présent dans la chainette est l’effort normal de compression et que la chainette est une courbe funiculaire des charges ayant son axe médian confondu à la ligne de force. L’équilibre de la voûte est donc assuré.
6.2.2. Etude des murs porteurs
Les murs sont en agglos plein de 10cm avec enduits sur les deux faces
Figure 6-10 : Structure des murs
1- Enduit extérieur et intérieur au mortier ciment avec traitement d’étanchéité de poids volumique20 KN/m et d’épaisseur moyenne 2cm
2- Brique de montage du mur en banco de poids volumique 15.353 KN/m Calcul des charges surfaciques des murs
Tableau 6-5: Evaluation des charges surfacique sur murs
N° Désignation Unité Quantité
1 Agglos 1 5, 3 5 3 b KN m2 1 5, 3 5 3 b
2 Enduits 0, 02 20 2 KN m 0,82
Total qG W KN m 0,8+2 1 5, 3 5 3 b
Mur 1
Le mur 1 semblable au mur 4 porte uniquement la voûte 1.
Figure 6-11 : Forces agissants sur le mur 1 + Stabilité au renversement
De l’équation (5-38) la stabilité du mur au renversement est assuré si :
En fixant h=1.2m comme hauteur du mur on a l’inéquation
2
b 1 1,5 15,353 2 0,02 20 1,2
b 17,4965 1,5 9,3525 1,5 0,25 17,4965
2
La résolution de cette inéquation nous donne la valeur de b.
b 0,89493m pour assurer la stabilité du mur au non renversement, on prendra pour hauteur 1.5met pour épaisseur 1m
+ Stabilité au glissement
De l’équation (5-39), La stabilité de glissement est assurée lorsque : des efforts horizontaux retenant l'ouvrage 1.5 RH C b 1,5 des efforts horizontaux faisant glisser l'ouvrage H
avec RH (W V) tan
Nous allons vérifier la stabilité au glissement sur la première assise.
En supposant que les assises sont faites par pose d’agglos de 10cm d’épaisseur, on a :
2 2 0
C 1,15 daN / cm 115 KN / m ; 21 pour 2 % de paye à 28 jours (AMBARKA, 2010)
La condition de stabilité au glissement est donc vérifiée pour ce mur.
+ Stabilité à l’écrasement
mur 67,97075 KN / m2 0,0679MPa
L’élancement est défini par h ' 1,875
b
La contrainte admissible est donnée par : R
N
Il n’y a donc pas de risque d’écrasement de la partie inférieur du mur
H
Mur 2
Le mur 2 semblable au mur 3. Il reçoit les voûtes 1 et 2.
Figure 6-12 : Forces agissant en tête du mur 2 + Stabilité au renversement
Le non renversement du mur est assuré si :
des moments retenant l'ouvrage pt o des moments faisant renverser l'ouvrage pt o 1,5
W b H h ' V 0,25 V b 0,27
M o W H V V 1.5 2 1,5
M o H H h '
11,51475 b 23,1631 b 13,633012 0
La résolution de cette inéquation nous donne la valeur de b.
b 0,47595m , soit b=0,50m. Cette valeur est inférieure à la valeur de b trouvée précédemment. Ceci est dû au faite que ce mur est porteur de deux voûtes et les poussées auxquelles elle est soumises tendent à s’annuler. L’épaisseur obtenue par la vérification à la stabilité est l’épaisseur nécessaire pour assurer la stabilité du mur désormais soumis à une poussée équivalent à la différence des poussées engendrées par chacune des voûtes.
Mais compte tenu de l’architecture, le mur ne porte les deux voûtes que sur une longueur de 8,20m sur 10,50m. Le reste de sa longueur, le mur n’est porteur que de la voûte 1. On aura donc deux épaisseurs différentes le long du mur 2.
Une épaisseur de 50cm sur 8,20m et une épaisseur de 1m de 8,20m à 10,50m. En plus étant donné que nous ne pouvons avoir la certitude que les deux voûtes seront réalisées simultanément, nous ne pouvons prendre pour épaisseur du mur porteur des deux voûtes 50cm.
En considérant le cas le plus défavorable où la voûte la plus grande c’est-à-dire la voûte 2 est premièrement réalisée, on aura :
Figure 6-13 : Cas défavorable de chargement du mur 2
De l’équation (5-38) la stabilité du mur au renversement est assuré si :
2
En fixant h 1,5m comme hauteur du mur on a l’inéquat b W V 1,5 H h ' V x ; avec W b h ' 1
Pour assurer la stabilité du mur au renversement, on prendra pour hauteur 1.5m et pourépaisseur 1m.
+ Stabilité au glissement
De l’équation (5-39), La stabilité de glissement est assurée lorsque :
H
H
des efforts horizontaux retenant l'ouvrage 1,5 R C b 1,5 des efforts horizontaux faisant glisser l'ouvrage H
avec R (W V) tan
Nous allons vérifier la stabilité au glissement sur la première assise en considérant le cas le plus défavorable où l’assise supérieur est soumise seulement à la plus grande poussée qui est celle de la voûte 2.
2 2 0
C 1,15 daN / cm 115 KN / m ; 21 pour 2 % de paye à 28 jours (AMBARKA, 2010)
La condition de stabilité au glissement est donc vérifiée pour ce mur.
+ Stabilité à l’écrasement D’après l’équation (5-42) on a :
1 2 1 2
6 17,4965 0,25 6 22,5631 0,27
(1,5 1 15,353 0,02 1,5 20 2) 17,4965 22,5631 2 2
6.3. Etude du confort intérieur
Comme température extérieure, nous prendrons 35°C (Température maximale au sud bénin). Le confort thermique étant atteint pour des températures comprises entre 20°C et 25°C, nous ferons nos calculs en prenant une température intérieure de 22°C.
En considérant les murs et la toiture en voûte comme des structure
En considérant les murs et la toiture en voûte comme des structure