4.3 Choix de la variable source
4.3.4 Utilisation de la pression pour les corr´elations
La pression ayant montr´e une bonne corr´elation avec le tenseur de Lighthill, on ´etudie main-tenant la possibilit´e de recenser les ´ev`enements g´en´erateurs de bruit par la corr´elation de pression acoustique en champ lointain avec la pression dans la r´egion source. La figure 4.48 montre les cartographies du coefficient de corr´elation entre la pression acoustique en champ lointain et la pression autour de l’a´erateur pour trois temps de retard diff´erents. Ces temps de retard sont choi-sis identiques `a ceux consid´er´es pour les corr´elations directes entre la pression acoustique et le tenseur de Lighthill pr´esent´ees sur la figure4.44. De cette mani`ere, il est possible de comparer les images des figures4.48et4.44. A l’issue de cette comparaison on constate que la valeur maximale du coefficient de corr´elation est plus ´elev´ee lorsque la variable pression est utilis´ee que lorsque l’on utilise le tenseur de Lighthill. De plus, les zones `a forte corr´elation sont plus ´etal´ees, plus lisses que celles obtenues avec le tenseur de Lighthill. Ceci est du au caract`ere bruit´e du tenseur de Lighthill qui conduit `a cet aspect tr`es marqu´e des zones de corr´elation.
Comme pr´ec´edemment, selon le temps de retard consid´er´e la localisation des ´ev`enements `a forte corr´elation comme les lˆachers tourbillonnaires inf´erieurs, varie. En rappelant que la valeur maximale de chaque cartographie est suffisamment ´elev´ee pour qu’une signification physique puisse y ˆetre attach´ee, on v´erifie la valeur rms du coefficient de corr´elation (figure 4.49). La localisation d’une r´egion particuli`ere `a haut niveau de corr´elation sur la cartographie de valeur rms est encore plus impr´ecise. En revanche, l’apparition d’une r´egion `a tr`es faible corr´elation dans le sillage inf´erieur (entre x = 3 et 4.3 cm) peut ˆetre remarqu´ee. L’observation importante concerne le niveau uniform´ement ´elev´e de corr´elation pour la zone amont de clapet. Cette zone ´etant a priori soumise `a un ´ecoulement uniforme ne doit pas contenir des variations turbulentes consid´erables. La seule justification de ce niveau ´elev´e est la pr´esence des ondes acoustiques qui
4.3. CHOIX DE LA VARIABLE SOURCE 105 remontent le conduit dans la direction amont. Dans cette zone, ce sont effectivement les mˆemes informations qui sont corr´el´ees et conduisent `a une valeur tr`es ´elev´ee de corr´elation.
Fonction de Coh´erence
L’op´eration de corr´elation dans le domaine temporel a permis d’effectuer certaines ´etudes avec une d´emarche bas´ee sur la comparaison des r´esultats. Mais, de mani`ere g´en´erale, l’op´erateur de corr´elation dans le domaine temporel souffre d’un probl`eme de domination par la fr´equence fondamentale, la plus ´energ´etique. Cela pourrait ˆetre d´emontr´e pour deux signaux dont 20% de leur ´energie est r´epartie sur une fr´equence commune et les 80% restant sur les autres fr´equences. Ils doivent normalement poss´eder un niveau de corr´elation de 0.2. L’exemple suivant montre que les deux signaux d´efinis comme
x = 8 × sin(2π × 10 × t) + 2 × sin(2π × 2 × t) et
y = 8 × sin(2π × 5 × t) + 2 × sin(2π × 2 × t)
ne poss`edent une valeur de coefficient de corr´elation que de l’ordre de Cxy = 0.059 au lieu de 0.2. Pour ´eviter ce probl`eme et pour pouvoir investiguer proprement le niveau de corr´elation `a chaque fr´equence, le passage au domaine fr´equentiel et l’utilisation de fonction de coh´erence au lieu de coefficient de corr´elation semble plus judicieux. Dans un premier temps la fr´equence fondamentale du signal de pression acoustique f = 240 Hz est choisie pour ´evaluer la fonction de coh´erence entre le signal de pression acoustique et le champ de pression `a chaque point du plan d’´etude. Les param`etres utilis´es pour le calcul de la coh´erence sont choisis identiques `a ceux consid´er´es dans la partie4.2.4(NT = 443, Fs= 7431, 6 Hz, Nf f t = 72 et un taux de recouvrement de 70%). Le r´esultat est pr´esent´e sur la figure 4.50. La valeur maximum de la fonction de coh´erence `a 240 Hz est remarquablement ´elev´ee (0.91). Comme pr´ec´edemment, le niveau uniform´ement ´elev´e de coh´erence dans la zone amont du clapet o`u les activit´es turbulentes sont tr`es faibles montre la pr´esence des ondes acoustiques dans cette zone. La ressemblance de la cartographie de coh´erence `
a f = 240 Hz, la fr´equence fondamentale du signal acoustique, `a celle obtenue pour la valeur rms de coefficient de corr´elation (figure 4.49) confirme ´egalement l’hypoth`ese de domination de la corr´elation temporelle par la composante du signal correspondant `a la fr´equence fondamentale. De la mˆeme mani`ere que pour la cartographie de coefficient de corr´elation, la localisation d’une r´egion particuli`ere sur la cartographie de coh´erence `a 240 Hz est difficile. On peut simplement remarquer la pr´esence de deux r´egions `a faible niveau de coh´erence entre x = 0.03 et 0.04 et x = 0.08 et 0.095.
En profitant de la possibilit´e d’´etudier la corr´elation `a une fr´equence particuli`ere par la fonction de coh´erence, on ´etudie la coh´erence entre la pression acoustique et le champ de pression dans le plan d’´etude `a une fr´equence autre que celles associ´ees aux pics du spectre de pression acoustique. La figure4.51repr´esente la fonction de coh´erence ´evalu´ee entre la pression acoustique et le champ de pression `a 375 Hz. Sur cette image, le niveau de coh´erence est assez faible dans les zones o`u l’activit´e turbulente est importante. Cela confirme que les fluctuations de pression turbulente ne sont pas coh´erentes avec celles de la pression acoustique (d’un niveau tr`es faible `a cette fr´equence). Dans les r´egions calmes (essentiellement en amont de clapet) le niveau ´elev´e de coh´erence montre une fois encore la pr´esence des ondes acoustiques.
A 830 Hz, le deuxi`eme pic de spectre de pression acoustique, la fonction de coh´erence repr´esente un niveau assez faible dans les sillages inf´erieur et sup´erieur de clapet (voir la fi-gure 4.52). Cette observation montre que les grosses structures tourbillonnaires g´en´er´ees aux bords de clapet ne sont certainement pas responsables de g´en´eration de bruit `a cette fr´equence.
(a) y x (b) y x (c) y x
Fig. 4.48 – Valeur absolue de coefficient de corr´elation ´evalu´e entre la pression acoustique et le champ de pression pour un temps de retard ´egal `a : (a) τ = 0 ms (b) τ = 0, 08 ms et (c) τ = 0, 16 ms
4.3. CHOIX DE LA VARIABLE SOURCE 107
y
x
Fig. 4.49 – Valeur rms du coefficient de corr´elation ´evalu´e entre la pression acoustique et le champ de pression
y
x
Fig. 4.50 – Fonction de coh´erence ´evalu´ee entre la pression acoustique et le champ de pression `a 240 Hz
y
y
Fig. 4.51 – Fonction de coh´erence ´evalu´ee entre la pression acoustique et le champ de pression `a 375 Hz
y
x
Fig. 4.52 – Fonction de coh´erence ´evalu´ee entre la pression acoustique et le champ de pression `a 830 Hz