Comparaison pression / tenseur de Lighthill

a d´eterminer le premier point o`u les fluctuations de pression turbulentes sont absentes. Plus pr´ecis´ement la phase relative entre les signaux de pression mesur´es en deux points voisins est calcul´ee. Cette diff´erence de phase est ensuite compar´ee `a la diff´erence de phase li´ee au passage d’une onde plane acoustique, provenant du plan lat´eral du v´ehicule. Pour calculer la phase relative, on calcule la densit´e interspectrale de puissance entre les points xm et xn:

E[˜p^(l)(x_n, f )˜p^∗(l)(x_m, f )] = E[  ˜p^(l)_n   e iφ^(l)n    ˜p^∗(l)_m   e iφ^(l)m]; ˜ ∆φ_mn= E[φ^(l)_n − φ^(l)m];

o`u,E[ ] repr´esente la moyenne d’ensemble men´ee sur les blocs FFT indiqu´es par (l). Un nombre total de 7 blocs FFT contenant chacun 256 ´echantillons temporels avec un taux de recouvrement de 50% est consid´er´e. Chaque bloc repr´esente 0.05 s de temps physique.

Cette valeur de phase est ensuite compar´ee `a la phase relative associ´ee `a une onde plane qui se propage dans la direction y, la direction perpendiculaire au cˆot´e lat´eral du v´ehicule :

˜

∆φ_mn = ky.(xn− xm) = ^{2πf (yn}− ym) c_s

Sur la figure 4.65 la phase relative est trac´ee pour les deux points situ´es successivement `a 45 et 50 cm de v´ehicule. Sur la mˆeme figure la phase th´eorique pour une vitesse de propagation de c<sub>s</sub> = 340 m/s est ´egalement trac´ee. La phase relative entre ces deux points confirme bien la propagation des ondes acoustiques jusqu’`a environ 2 kHz. Pour les fr´equences sup´erieures la phase est beaucoup trop confuse pour qu’une conclusion puisse ˆetre donn´ee.

4.5.4 Comparaison pression / tenseur de Lighthill

Dans cette partie la pression et le tenseur de Lighthill dans la r´egion d´etaill´ee sur la figure4.63

sont compar´es. On note que l’´etude est limit´ee `a un plan 2D situ´e au milieu du volume. Dans ce plan, 855 points parmi tous les points disponibles, sont s´electionn´es (voir la figure 4.66).

4.5. RAYONNEMENT A ´EROACOUSTIQUE D’UN RETROVISEUR 119 ˜ ∆φ_mn 500 1000 1500 2000 −1 0 1 2 3 f Hz

Fig.4.65 – Phase relative entre les fluctuations de pression aux deux points situ´es successivement le long de l’axe des y et s´epar´es de 5 cm : (- - -) onde plane se propageant dans la direction de y, (—) la pression issue de la simulation num´erique

On rappelle que pour d´eterminer les termes de Lighthill en chacun de ces 855 points, les voisins imm´ediats disponibles sur le maillage original (maillage utilis´e pour la simulation de l’´ecoulement) sont utilis´es. Ce qui explique la n´ecessit´e de sauvegarder les variables dans le volume de mesure.

y

x

Fig. 4.66 – Maillage de calcul (×), Les points utilis´es pour le post-traitement (•)

La figure 4.67 repr´esente la valeur rms de tenseur de Lighthill. Cette cartographie poss`ede une valeur maximale au niveau d’affleurement du plan de mesure et le r´etroviseur. Cette zone correspond `a l’extr´emit´e haute de r´etroviseur o`u l’´ecoulement d’air s’enroule et g´en`ere un fort niveau de vorticit´e.

Le coefficient de corr´elation entre le tenseur de Lighthill et la pression acoustique rayonn´ee est ensuite ´evalu´ee. Le r´esultat pour un temps de retard ´egal z´ero est repr´esent´e sur la figure4.68. Sur cette figure la valeur rms de ce coefficient int´egr´ee sur les temps de retard allant de z´ero jusqu’`a 0.08 s est ´egalement repr´esent´ee. Comme on peut observer sur la figure4.68 le niveau de corr´elation obtenu n’est pas tr`es ´elev´e. La cartographie de valeur rms de coefficient de corr´elation repr´esente une r´egion de haute corr´elation avec la pression acoustique dans le coin en bas `a gauche de la figure. Comme on le verra plus tard (figure4.70) dans cette r´egion les fluctuations turbulentes sont absentes et la majorit´e des fluctuations sont de nature acoustique. Cela veut dire que les termes de Lighthill ne permettent pas de filtrer totalement les fluctuations de pression acoustique. Mˆeme si les r´esultats ne sont pas pr´esent´es ici, on peut noter que la prise en compte de la valeur locale instantan´ee ou une valeur uniforme et invariante en temps pour la densit´e (ρ = constante)

y

x

Fig.4.67 – La valeur rms de tenseur de Lighthill

y y

x x

Fig. 4.68 – A gauche : Valeur absolue du coefficient de corr´elation ´evalu´ee au temps de retard z´ero entre la pression acoustique et le tenseur de Lighthill. A droite : Valeur rms du coefficient de corr´elation entre la pression acoustique et le tenseur de Lighthill

n’a pas un effet notable sur les variations du tenseur de Lighthill.

Dans la suite on s’int´eresse `a la pression pour identifier les ´ev`enements a´erodynamiques corr´el´es avec la production sonore. D’abord, on compare la pression et le tenseur de Lighthill dans la r´egion source. La valeur rms de pression est repr´esent´ee sur la figure 4.69 (`a gauche). La r´epartition ´energ´etique de la pression avec une forte concentration dans le sillage reste assez diff´erente de celle du tenseur de Lighthill (o`u le niveau maximum est au niveau d’affleurement du plan de mesure avec le haut du r´etroviseur). Les cartographies de la valeur rms permettent d’obtenir une id´ee sur les zones o`u les fluctuations les plus ´energ´etiques sont pr´esentes. Pour connaˆıtre la corr´elation entre les deux variables, la valeur absolue du coefficient de corr´elation est pr´esent´ee sur la figure 4.69 (`a droite). Sur cette cartographie on retrouve un bon niveau de corr´elation entre la pression et le tenseur de Lighthill dans la r´egion d’affleurement du plan de mesure avec le haut de r´etroviseur. Cela montre que la pression suit les mˆemes variations en temps que le tenseur de Lighthill dans cette r´egion. On observe ´egalement une r´egion (une tˆache) entre −0.5 < x < −0.45 et −1 < y < −0.95 o`u le tenseur de Lighthill et la pression repr´esentent un niveau ´elev´e de corr´elation. L’interpr´etation de cette tˆache est plus d´elicate, elle pourrait probablement correspondre `a une zone de faible activit´e turbulente o`u les fluctuations sont plutˆot de nature acoustique. Pour finaliser la question de l’efficacit´e de la pression `a repr´esenter les ´ev`enements corr´el´es avec les ondes sonores, la valeur absolue du coefficient de corr´elation est ´evalu´ee entre la pression acoustique et la pression dans le plan de mesure. Le r´esultat pour le temps

4.5. RAYONNEMENT A ´EROACOUSTIQUE D’UN RETROVISEUR 121

y y

x x

Fig. 4.69 – A gauche : Valeur rms de pression. A droite : la valeur absolue du coefficient de corr´elation ´evalu´e entre la pression et la version totale de tenseur de Lighthill

de retard ´egal `a z´ero est repr´esent´e sur la figure4.70 (`a gauche). La valeur rms de ce coefficient int´egr´ee sur les temps de retard allant de z´ero jusqu’`a 0.08 s est repr´esent´ee sur la figure4.70(`a droite). D’abord on remarque le niveau tr`es ´elev´e de corr´elation dans le coin en bas `a gauche de la

y y

x x

Fig.4.70 – Coefficient de corr´elation ´evalu´e entre la pression sur le plan de mesure et la pression acoustique : (`a gauche) la valeur absolue pour le temps de retard ´egale z´ero, (`a droite) la valeur rms int´egr´ee entre le temps de retard ´egale z´ero et 0.08 s

cartographie de valeur absolue. Cette r´egion met en ´evidence la nature purement acoustique des fluctuations de pression existante dans cette r´egion. En effet dans cette r´egion ce sont les mˆeme informations (la pression acoustique rayonn´ee par le r´etroviseur) qui sont corr´el´ees. Au niveau de l’affleurement du plan de mesure avec le haut de r´etroviseur on retrouve ´egalement un niveau relativement ´elev´e de corr´elation. Dans cette zone les fluctuations turbulentes de l’´ecoulement ne sont pas absentes et il est possible de les consid´erer comme impliqu´ees dans la production sonore. A la diff´erence du tenseur de Lighthill, on observe une r´egion de haute corr´elation proche de la vitre lat´erale. L’interpr´etation de cette observation est tr`es d´elicate. Une justification possible pourrait ˆetre donn´ee par le fait que probablement cette r´egion pourrait contenir des fluctuations turbulentes moins importantes. Comme les ondes acoustiques une fois g´en´er´ees se propagent dans toutes les directions, on peut imaginer que dans cette zone les fluctuations acoustiques ne sont pas noy´ees dans la turbulence. De cette mani`ere la qualit´e de corr´elation est am´elior´ee et on observe un niveau de corr´elation plus ´elev´e.