Usinage laser avec objet diélectrique posé sur l’échantillon à graver

Dans cette application développée à l’IREPA Laser, des billes sont posées sur le substrat à usiner comme montre la figure III.14 (cf. description II.7.3). Dans ce cas, la source est parfaitement connue (YAG 5W pulsé à 28 nanosecondes avec λ = 1,06 µm, de polarisation TE). Des longueurs d’ondes plus courtes (UV) permettraient de réaliser des gravures avec des résolutions latérales plus élevées et seraient mieux absorbées par un plus grand nombre de matériaux. Cependant, les sources proche infrarouge nanosecondes sont peu onéreuses et les plus présentes dans l’industrie [77]. Le faisceau incident est un faisceau gaussien de diamètre 400 µm. Il peut être considéré, dans notre cas, comme une onde plane, car son diamètre est nettement plus grand que le diamètre des billes. Les billes dans l’étude seront modélisées par des cylindres ; cette analogie est usuelle. Pour cette application, nous cherchons à déterminer

   



O¶LQGLFHRSWLTXHQQHWOHUD\RQ5Ȝ5—PG¶XQF\OLQGUHGHPDWpULDX GLpOHFWULTXHLOOXPLQpSDUXQHRQGHLQFLGHQWHSODQHG¶DPSOLWXGHXQLWDLUHHWGHORQJXHXUG¶RQGH

Ȝ —PSRXUOHVTXHOVQRXVVRXKDLWRQVXQMHWSKRWRQLTXHSDUWLFXOLHU

/H MHW SKRWRQLTXH VRXKDLWp GRLW rWUH FDSDEOH GH JUDYHU HQ VXUIDFH GHV PDWpULDX[ FRPPH OH YHUUHQRQJUDYDEOHVDXSUpDODEOHDYHFGHVLPSXOVLRQVQDQRVHFRQGHVHQ,5HWFHFLDYHFXQH JUDQGHUpVROXWLRQ&HODQpFHVVLWHODPD[LPLVDWLRQGHO¶LQWHQVLWpVXUXQHSRVLWLRQSURFKHGHOD VXUIDFH GHV ELOOHV FDU O¶H[SpULHQFH D PRQWUp TX¶XQ MHW SOXV pORLJQp GH OD ELOOH SURGXLW GHV JUDYXUHVHQIRUPHVG¶DQQHDX[SDVIRUFpPHQWVRXKDLWpHVFI,,'DQVFHWWHRSWLPLVDWLRQ OHV FULWqUHV UHSUpVHQWDQW OHV REMHFWLIV TX¶RQ FKHUFKH j DWWHLQGUH VRQW GRQF SDU RUGUH G¶LPSRUWDQFH - 8QHLQWHQVLWpPD[LPDOHjXQHGLVWDQFHSHXpORLJQpHȜGHODVXUIDFHGXF\OLQGUH - 8QH):+0ODSOXVIDLEOHSRVVLEOH - 8QHLQWHQVLWpPLQLPDOHjO¶LQWpULHXUGXF\OLQGUH  

$LQVL FHWWH pWXGH GRQW OHV UpVXOWDWV H[SpULPHQWDX[ VRQW FRQQXV D SRXU EXW GH YDOLGHU OH FRXSODJH $*0(,) /HV FULWqUHV REMHFWLIV VRQW GpFULWV HQ XWLOLVDQW OD VRPPH GH IRQFWLRQV ERUQpHVOLQpDLUHVSDUPRUFHDX[GRQQpHSDU O¶pTXDWLRQ ,,,RIPD[HVWIL[pjXQHYDOHXUGH VRPPHGHVYDOHXUVPD[LPDOHVDWWHLJQDEOHVSDUFKDFXQHGHVIRQFWLRQVIL&HVIRQFWLRQV VRQWUHSUpVHQWpHVVXUODILJXUH,,,  )LJXUH˪,,,&RQILJXUDWLRQDYHFREMHWGLpOHFWULTXHSRVpVXUOHVXEVWUDWjJUDYHUDXODVHU3RODULVDWLRQ 7( ,PD[,LQW I    _  3RVRX=PD[5Ȝ I        ):+0Ȝ I

)LJXUH˪,,,)RQFWLRQVOLQpDLUHVII HWI TXDQWLILDQWUHVSHFWLYHPHQWODODUJHXU ):+0ODSRVLWLRQ =PD[5HWOHUDSSRUWG¶LQWHQVLWp,PD[,LQWYDOLGDQWOHVREMHFWLIVGHO¶RSWLPLVDWLRQSRXUODJUDYXUHODVHU DYHFREMHWSRVpVXUO¶pFKDQWLOORQjXVLQHU

166 Nous avons la pertinence de FWHM est évaluée par f1, linéaire entre 0.25λ0 et 2λ0 ;on attribue une valeur de 100 à la borne 0.25λ0 car on souhaite la plus petite largeur possible et une valeur de 0 au-delà 2λ0 pour pénaliser les grandes largeurs. La position du jet est, elle, évaluée par f2 ; comme on cherche un jet à une distance inférieure à 0,2λ0, on attribue aux valeurs en deçà de cette borne une note de 100 et qui décroit linéairement lorsqu’on éloigne de cette position jusqu’à 4λ0. Pour la fonction f3 qui représente le rapport d’intensité (Imax/Iint), on attribue une note de 0 au rapport (Imax/Iint) dans l’intervalle [0, 1] et une valeur de 100 pour un rapport d’intensité supérieur à 6, car on cherche à maximiser l’intensité à l’extérieur tout en la minimisant à l’intérieur du cylindre pour ne pas détruire celui-ci. Ces fonctions, associées dans f, visent à obtenir un compromis optimal entre les différents critères pour satisfaire les objectifs souhaités.

Tout d’abord, afin d’illustrer la nature du problème auquel un algorithme d’optimisation est confronté dans notre cas, nous avons effectué une étude paramétrique afin d’étudier l’influence du rayon R et de l’indice optique n1 du cylindre sur deux critères du jet photonique, Imax et pos, et également sur l’évaluation globale de la fonction coût f. Les résultats sont présentés sur la figure III.16 pour un indice optique n1 qui varie sur l’intervalle [1 ; 2] avec un pas de 0,1 et un rayon R (normalisé par rapport à λ0) qui varie sur l’intervalle [1, 15] avec un pas de 0,1. Les figures III.16 (a), (b) et (c) montrent respectivement les valeurs de Imax, pos et f pour chaque couple (R, n1).

(a) _(b)

(c)

Figure ‎III.16. Etude paramétrique des critères Imax et pos en fonction de l'indice n1 et du rayon R d'un cylindre. (a) Intensité Imax (n1, R). (b) Position de l’intensité Imax, pos (n1, R). (c) Fonction coût (linéaire

167 Rappelons toutefois qu’on cherche à maximiser l’intensité Imax. Il faudrait donc trouver une valeur comprise dans la zone rouge de la figure III.16 (a). D’autre part, on cherche à diminuer la position du jet (pos) à une valeur proche de 0,2λ0, qui peut se retrouver dans la région bleu foncée de la figure III.16 (b). On constate que ces deux critères optimaux (Imax et pos) sont situés dans la même zone. Par conséquent, la fonction coût a pour rôle de déterminer un compromis entre ces critères. On doit donc trouver une évaluation minimale de la fonction f sur la figure III.16 (c) (une solution dans les régions en bleu foncées).

L’intensité et la position varient de façon plutôt brutale quand le rayon R et l’indice n1 changent. On observe qu’il existe plusieurs minima locaux dans les différentes surfaces de

Imax, pos. En revanche, on remarque que la surface de la fonction f varie de façon bruitée. Nous sommes donc confrontés à un problème d’optimisation d’une fonction bruitée (figure III .16 (c)).

Nous présentons dans ce qui suit les paramètres de la MEIF utilisés dans cette optimisation ainsi que les paramètres de l’AG. Ensuite, l’étude de la convergence et les résultats de l’AG seront discutés. Nous allons également faire une comparaison entre les méthodes classiques et l’AG sur ce cas précis pour montrer la robustesse et l’efficacité de ce dernier.

III.6.1.2 Paramètres de la MEIF

La méthode MEIF détaillée au chapitre I est utilisée pour analyser la configuration du jet photonique correspondant aux paramètres générés par l’AG. Le champ est calculé par la MEIF uniquement dans certaines zones d’intérêt et non pas dans tout le domaine pour limiter le temps de calcul. Les zones d’intérêt sont définies par les rectangles rouges à l’intérieur et l’extérieur du cylindre figure III.17. La zone à l’extérieur du cylindre suivant z est définie de telle façon que la recherche de la position du jet photonique ne soit pas trop éloignée de la surface du cylindre. Sa largeur est fixée à trois longueurs d’onde et sa longueur à quatre longueurs d’onde car on cherche un jet photonique le plus près possible de la surface du cylindre. La zone à l’intérieur du cylindre est définie sur une petite dimension relative à la taille du cylindre : sa longueur est fixée suivant le rayon R à R-R/8 et sa largeur à une longueur d’onde. Cette zone est définie afin de détecter toute intensité élevée qui peut être dû à un phénomène de résonance. Dans la zone d’intérêt extérieur, on détermine, après le calcul de la distribution du champ, la position du jet (point de l’axe ou l’intensité est maximale Imax) puis la FWHM déterminée à cette position (Zmax) par l’extraction de la distance à mi-hauteur de Imax (cf. I.7.1.1). L’optimisation relative à ces critères permet de maximiser le champ dans cette zone et indirectement de le diminuer hors de cette zone. Dans la zone d’intérêt à l’intérieur du cylindre (figure III.17), on calcule l’intensité maximale (Iint) avec l’objectif de la minimiser afin de ne pas prendre le risque de détruire les billes lors de l’usinage laser.

Le maillage des différentes zones d’intérêt a été fixé à λ0/20 pour avoir une haute résolution spatiale. La discrétisation de la frontière du cylindre a été effectuée avec un pas d’échantillonnage de λ0/10. Tous les paramètres de la simulation MEIF sont résumés dans le tableau III.1.

168 Discrétisation de

la frontière ^{Discrétisation de la zone} extérieure ^{Discrétisation de la zone} intérieure ^Source λ0/10 -1,5λ0 ≤ x ≤1,5λ0, R+0,1λ0 ≤ z ≤R+4λ0, pas = λ0/20 -0,5λ0 ≤ x ≤0,5λ0, 0 ≤ z ≤R-R/8, pas = λ0/20 λ0 = 1,06µm TE

Tableau ‎III.1. Paramètres de la MEIF pour l'étude des jets photoniques lors de l'optimisation de la gravure laser avec objet posé sur l’échantillon à usiner.

III.6.1.3 Paramètres de l AG

Pour mettre en œuvre l’optimisation, on commence par définir les variables à optimiser et l’espace de recherche de chaque variable. Dans notre cas il s’agit de l’indice optique n1 et du rayon de la bille diélectrique pouvant évoluer dans les domaines suivants 1,1 < n1 < 4 et λ0 < R < 20λ0. Le nombre maximal de générations Gmax est fixé à 80. Les paramètres de l’AG utilisés sont résumés dans le tableau III.2. A noter que la population initiale est générée par tirage uniforme dans les espaces de recherche décrit précédemment.

Modèle Élitiste (codage réel) Espace de

recherche ^{Nind Gmax Pm Sélection Croisement Mutation}

1,1 < n1 < 4 λ0 < R < 20λ0

30 80 0,02 Sélection

par tournoi hybride : un point + ^Croisement arithmétique

Mutation uniforme

Tableau ‎III.2. Paramètres de l'AG dans le cadre de l’optimisation du jet photonique pour l’usinage laser avec un objet posé sur l’échantillon à usiner.

R n1 4λ0 z = 0 -z Ei ou Hi λ0 n0 +z Iint -x +x x (λ0) _3λ0 Imax FWHM λ0 R-R/8 pos Zmax

169 III.6.1.4 Résultats de l AG

Cette étude a pour but de valider le couplage AG\MEIF. Afin d’étudier la convergence de l’AG, nous avons présenté sur la figure III.18 l’évolution de la moyenne de la fonction coût calculée en fonction des générations ainsi que la mise à jour du meilleur individu rencontré au cours de l’algorithme.

Figure ‎III.18. Convergence de l'AG. Evaluation moyenne de f calculée à chaque génération (en bleu) et évaluation correspondant au meilleur individu rencontré (en rouge) dans le cadre de l’optimisation pour la gravure laser avec objet posé sur l’échantillon à usiner.

Nous pouvons remarquer que la moyenne des fonctions coût diminue assez rapidement dès les premières générations. Ensuite, la moyenne se stabilise à partir de la 38e génération. Cela explique que la population tend vers une population qui possède pratiquement les mêmes individus. L'algorithme atteint assez rapidement la meilleure solution à la 3^e génération (figure III.18). On note que la solution obtenue à la 3e génération est quasi-identique que celle obtenue à la 36e et 40e génération. L’AG trouve rapidement la localisation du minimum global et l’affine ensuite.

La machine de calcul utilisée sous Windows 7, possède une RAM de 12 Go et a un processeur Intel (R) Xeon (R) CPU E5-1620 0 @ 3,60 GHz. Le temps de calcul est d’environ 6 heures pour l’évolution d’une population de 30 individus sur 80 générations. Il est à noter que le temps de calcul dépend bien entendu de la taille de la population, du nombre de génération, mais aussi fortement du nombre d’échantillons sur la frontière de l’objet diélectrique considéré (cf. I.6.4).

Au début, l’AG explore plusieurs minima locaux puis se fixe rapidement sur la zone présentant le minimum global. Les meilleurs résultats partiels obtenus par l’AG pour les objectifs proposés sont résumés dans le tableau III.3.

170 Gen f Imax

(W/m2) (W/m^Iint2) ^FWHM (µm) ^Z(µm) ^{max-R f1}

(FWHM) f2 (pos) f3 (Imax/Iint) n1 R

(µm) 1 77,00 36,58 11,73 0,56 0,30 82,32 97,30 42,38 1,80 13,13 2 63,67 36,21 10,01 0,46 0,36 88,14 95,88 52,31 1,76 11,65 3 55,93 32,38 8,10 0,46 0,35 88,14 95,97 59,97 1,75 12,15

Tableau ‎III.3. Configurations optimales estimées par l’AG et caractéristiques des jets EM correspondants dans le cadre de l’optimisation pour la gravure laser avec objet posé sur l’échantillon à usiner.

Le meilleur individu obtenu par l’AG est un cylindre de rayon R = 12,15 µm et d’indice optique n1 = 1,75. Lorsqu’on observe la figure III.16 (c), on constate que l’individu est bien situé dans la zone du minimum global de la fonction f. Toutefois, vu que la fonction f est bruitée, il peut y avoir une autre évaluation légèrement meilleure (minimale) que celle obtenue par l’AG dans cette simulation. Il est intéressant de noter que si évidemment un cylindre de plus grand diamètre permet d’obtenir une intensité maximale plus grande, l’algorithme doit réduire le diamètre afin d’optimiser le ratio Imax/Iint. De plus, l’AG améliore rapidement les paramètres de la configuration en affinant la qualité de l’ensemble des critères. En résumé, l’AG trouve une solution qui optimise bien tous les critères. Nous avons représenté sur la figure III.19(a) la distribution de l’intensité du champ de la meilleure solution obtenue par l’AG.

FWHM = 0,45λ0

(a)

(b) (a)

Figure ‎III.19. (a) Jet photonique optimisé pour la gravure laser avec un cylindre posé sur le matériau à graver. Cylindre de rayon R = 12,15 µm et d’indice optique n1 = 1,74, éclairé par une onde plane d’amplitude unitaire, de longueur d’onde de 1,06 µm avec une polarisation TE. (b) Profil d’intensité sur une ligne transversale à Zmax = 12,5µm (ligne en pointillée rouge sur (a)). FWHM = 0,45µm ; calcul avec la méthode analytique et la MEIF.

171 Le résultat attendu correspond à un jet photonique (figure III.19 (a)) d’intensité maximale Imax 32,37 plus grande que celle de l’onde incidente, obtenue à une distance de 0,35 µm de la surface arrière du cylindre. La FWHM est de 0,45 µm (figure III.19(b)). Pour obtenir un jet photonique proche de la surface et d’une grande intensité, il faut que l’indice optique de l’objet soit relativement élevé (n1~1,7) et d’autant plus grand que le rayon du cylindre sera grand. En outre, pour des cylindres de même rayon, si on utilise des indices plus élevés (par exemple n1~2), l’intensité est alors concentrée à l’intérieur de l’objet et non plus à l’extérieur [78].

III.6.1.5 Comparaison avec une optimisation par deux méthodes classiques

Pour montrer la robustesse et l’efficacité de l’AG pour résoudre ce problème d’optimisation, nous donnons un exemple d’optimisation d’un jet photonique en utilisant deux méthodes classiques, la méthode de Levenberg-Marquardt et la méthode du simplexe présentées en début de chapitre.

Les objectifs de cette optimisation sont les mêmes que précédemment. Nous utilisons la même fonction linéaire par morceaux présentée sur la figure III.15 pour décrire les critères objectifs de cette optimisation.

Nous avons cherché le minimum de la fonction coût bornée linéaire par morceau décrit ci-dessus avec deux méthodes de recherche locale : la méthode de Levenberg-Marquardt et la méthode des simplexes avec des points de départ pris au hasard dans l’espace de recherche. Les résultats sont représentés dans le tableau III.4.

Points de départ Méthode de

Levenberg-Marquadaut ^{Méthode des simplexes}

n1 et R Evaluation

f ^Résultat (n1 et R) ^Evaluation f ^Résultat (n1 et R) ^Evaluation f

1,60 4,00 90,60 1,59 3,99 84,63 1,61 3,44 79,97 1,8 16,00 75,34 1,80 15,99 64,25 1,82 15,98 58,03 1,21 3,86 183,60 1,21 3,89 177,52 1,50 2,71 96,03 1,60 8,00 119,55 1,65 8,01 101,05 1,70 7,26 71,32 1,32 6,45 180,88 1,32 6,4 180,88 1,72 5,92 71,37 1,52 5,36 121,92 1,52 5,36 121,92 1,66 5,82 74,51 2,12 7,91 240,92 2,12 7,91 240,92 1.71 9.15 67,38 1,42 14,74 271,97 1,64 14,79 131,14 1,84 14,14 87,49 1,31 12,24 277,50 1,31 12,24 277,50 1,70 7,21 64,69 1,46 9,12 185,06 1,47 9,12 140.60 1,74 8,58 75,38

Tableau ‎III.4. Résultats relatifs à une optimisation via les méthodes classiques (Levenberg-Marquardt et simplexe) pour différents points de départ dans le cadre de l’optimisation pour la gravure laser avec objet posé sur l’échantillon à usiner.

172 Les résultats (tableau III.4) confirment bien que les méthodes de recherche locale dépendent très fortement du point de départ. En effet, elles restent piégées dans un minimum local dans un espace de recherche très restreint. Pour une fonction bruitée ou multimodale, elles n’atteignent leur but que lorsque le point de départ est proche de l’optimum global. Ainsi, la méthode de Levenberg-Marquardt n’arrive pas à sortir de certains points de départ qui sont des minima locaux (valeurs soulignées). A noter que dans aucun des cas présentés la valeur optimale n’est trouvée par l’une ou l’autre des méthodes.

En comparaison, nous constatons que l’AG trouve le minimum global (ou quasi optimal) pour chaque test effectué. Ceci montre l’efficacité et la robustesse de l’AG pour cette fonction, contrairement aux méthodes de recherche locale.

III.6.1.6 Optimisation des billes pour la gravure laser

Après avoir validé l’AG et son intérêt relativement à d’autres méthodes d’optimisation, nous allons dans cette partie reprendre l’optimisation des billes pour améliorer la gravure laser, mais en tenant davantage compte des contraintes physiques du problème.

En pratique, la taille des billes ou le type de matériau diélectrique est imposées par la nature ou par les fournisseurs. C’est pour cela, que ces optimisations ont pour but de trouver soit l’indice optique, soit le rayon de billes permettant d’obtenir un jet photonique avec des critères définis a priori. Il est à préciser que ces optimisations sont plus simples que celles présentées précédemment car elles traitent un problème à une seule dimension. La fonction bornée linéaire par morceaux est utilisée et réglée pour les objectifs des trois cas considérés ci-dessous :

a. Optimisation du rayon R d’une bille de titanate de baryum (n1 = 1,9) ; 1 < R < 40 Ces billes ont été considérées par IREPA Laser pour la gravure du verre. Dans la mesure où le verre absorbe peu l’infrarouge, des densités de puissance plus grande sont nécessaires. Or comme nous l’avons constaté précédemment (cf. III.6.1), pour avoir une grande concentration de puissance, une bille plus grande est nécessaire et avec elle, un indice plus élevé pour avoir un jet photonique en surface du cylindre. C’est pour cela que des billes de titanate de baryum (n1=1,9), disponibles dans le commerce, ont été considérées. Par contre, avec un indice optique plus élevé (que le verre précédemment testé), les billes de titanate de baryum utilisées (cf. II.7.3.2.), ont été détruites car la puissance s’est trouvée concentrée à l’intérieur d’elles-mêmes. On cherche donc la taille optimale de telles billes.

b. Optimisation du rayon R d’une bille en verre (n1 = 1,5), 1 < R < 40

Des matériaux comme le silicium plus absorbant peuvent être gravés par des billes en verre. L’objectif est d’avoir le jet photonique immédiatement en surface. En effet, il a été constaté expérimentalement qu’un jet obtenu plus loin de la surface génère des gravures en forme d’anneaux. Il est donc important d’optimiser la taille des billes de verre pour obtenir un jet photonique le plus proche possible de la surface tout en ayant une puissance maximale et une petite taille.

173 c. Optimisation de l’indice optique n1 d’une bille de rayon 12µm

Les billes de rayon R = 12 µm permettent de collecter la puissance nécessaire pour graver le verre [77], mais, si elles sont en verre, réalisent des gravures en forme d’anneau. L’objectif est de trouver le matériau (indice n1) qui permettent de faire des gravures de forme simple. Les mêmes paramètres de couplage AG/MEIF que précédemment ont été employés pour optimiser ces trois cas. Les résultats obtenus avec l’AG sont résumés dans le tableau III.5.

Optimisation du jet

photonique ^{Paramètres optimaux} _{n1 R (µm) Imax} ^{Critères du jet}

(I0) (I^Iint0) ^FWHM _(µm) ^Z_(µm) ^{max –R} Bille de titanate de

Baryum (n1 = 1,9) ^{1,9 32.96 60,68 16,38 0,66 0,40} Bille en verre (n1 = 1,5) 1,5 2,38 10,7 5,1 0,45 0,2

Bille de rayon 12µm 1,77 12 37,66 11,15 0,45 0,35

Tableau ‎III.5. Résultats de l'AG pour les trois billes posées sur les matériaux à graver. Les paramètres soulignés sont fixes.

(a)

(c)

(b)

Figure ‎III.20. Jets photoniques optimisés pour l'usinage laser avec cylindre posé sur le matériau à graver, avec différentes contraintes : (a) cylindre de rayon R = 32,96 µm et d’indice optique n1 = 1,9 (titanate de baryum), (b) cylindre de rayon R = 11,63 µm et d’indice optique n1 = 1,5 (verre), (c) cylindre de rayon R = 12 µm et d’ indice optique n1 = 1,77, éclairé par une onde plane d’amplitude unitaire et de longueur d’onde 1,06µm en polarisation TE.

174 L’optimisation de la bille de titanate de baryum donne un rayon d’environ 32µm pour avoir le maximum d’intensité hors de la bille (figure III.20 (a)). On notera que Iint dans le tableau n’est défini qu’à partir d’une petite zone à l’intérieur du cylindre, ce qui explique la différence entre la valeur Iint optimisée dans le tableau et la valeur Iint observable en simulation (figure III.20 (a)). Toutefois, la densité de puissance à l’intérieur de la bille est toujours très grande d’où le risque toujours de destruction des billes. L’algorithme trouve bien la meilleure solution mais elle ne satisfait pas l’application. Il sera nécessaire de changer les caractéristiques de la bille. Pour les billes en verre, on obtient un rayon de 2,38 µm. On observe que le jet obtenu est à une distance de 0,2 µm de la surface avec une intensité maximale de 10,725 (figure III.20 (b)). On note qu’il faut une bille en verre de petite taille pour concentrer la puissance le plus près possible de la surface, mais il risque que la puissance ne soit pas suffisante pour permettre de graver le verre. Toutefois, d’autres optimisations ont été effectuées en accordant plus d’importance à l’intensité Imax. Cela a permis d’obtenir un rayon R = 11,63 µm. Pour ce rayon, le jet photonique obtenu a une intensité Imax élevée (Imax ~ 23), par contre sa position est éloignée d’environ 3µm, ce qui peut entrainer des gravures sous forme d’anneaux non voulues.

Concernant les billes de 12 µm de rayon, on trouve un indice n1 = 1,77 (figure III.20 (c)). Ces résultats obtenus sont très proches des résultats présentés dans le tableau III.3 (R = 12,15µm et n1 =1,74). La puissance serait suffisante pour permettre de graver le verre, matériau à faible absorption en IR [77].

En résumé, les résultats de ces trois optimisations permettront d’améliorer les résultats des expériences en affinant le choix des billes.

III.6.2 Gravure laser avec bille diélectrique éloignée du matériau