Méthodes de calibrage

Pour pouvoir améliorer la précision des mesures et corriger les différentes erreurs, il est nécessaire d’effectuer une procédure de calibrage ou étalonnage de l’appareil de mesure avant de prendre en compte ces mesures [9, 10]. L’objectif de calibrage est de supprimer les erreurs systématiques en faisant référence à une impédance connue en extrémité des câbles ou définir un nouveau plan de référence pour effectuer des mesures spécifiques. Pour cela, les mesures sont effectuées sur des étalons standards dont la réponse fréquentielle est connue. Ensuite, un algorithme de calcul est utilisé afin d’estimer et de soustraire les paramètres d’erreur aux mesures.

De façon classique, pour calibrer un banc de mesure (paramètre S), on utilise les étalons suivant : un étalon court-circuit ou « short », un étalon circuit ouvert ou « open », une charge adaptée ou « load » et une ligne de transmission ou « thru ».

On distingue plusieurs techniques de calibrage qui sont basées sur la mesure des étalons de calibrage dont les plus utilisées en pratique sont : OSTL (Open Short Thru Line), TRL (Through Reflect Line)[11, 12], LRM (Line Reflect Match) [13]. Ces techniques nécessitent au moins trois étalons standards. Cependant, pour effectuer des mesures précises, la définition de kit de calibrage (étalons) doit correspondre aux kits réels utilisés. Une autre méthode de calibrage traite directement les coefficients de transmission et de réflexion avec des éléments de calibrage qui ne sont pas aussi précis que des étalons mais qui peuvent être tout de même employé sans trop détériorer la qualité du calibrage [14, 15]. C’est cette dernière méthode que nous utilisons pour corriger les mesures, car il est difficile de réaliser des étalons standards correspondant parfaitement à notre banc de mesure.

III.5.1 Procédure de calibrage

Lors de la mesure des jets EM, le VNA délivre des ondes électromagnétiques qui traversent plusieurs éléments depuis la source pour arriver à la sortie du prototype (guide à embout). Ces éléments impliquent des pertes et des erreurs intrinsèques. Pour cela, le calibrage est effectué en aval du dispositif (guide à embout) afin de prendre en compte les différentes sources des erreurs.

Pour effectuer le calibrage, on utilise, pour des raisons de simplicité, deux standards connus pour chacun de paramètres S11 ou S21 afin de corriger les termes d’erreurs. Pour la mesure de

93 réflexion, nous utiliserons les deux standards «short» et « match» et on procèdera ensuite à l’extraction des termes d’erreurs en utilisant une formule simplifiée qui tient compte des erreurs systématiques intrinsèques les plus importantes. De même, pour la mesure de transmission, nous utiliserons le standard «short» et le standard «thru».

De façon plus détaillée, pour le calibrage en réflexion, on effectue les mesures des coefficients de réflexion S11dans le cas court-circuit (standard «short») en fonction de la fréquence. Pour ce faire, on place un plan métallique qui fera office de réflecteur comme montre dans la figure II.11 (a) et on relève le paramètre de réflexion court circuit S11cc. La mesure de S11cc sert de plan de référence et permet de définir le niveau supposé de réflexion totale. Ensuite, on fait les mesures du coefficient de réflexion S11 dans le cas circuit à vide («match»), dénommés S11av, on placera même une mousse absorbante devant le dispositif, pour absorber toutes les ondes électromagnétiques. Le standard «match» est représenté schématiquement sur la figure II.11 (b). Enfin, le paramètre S11 mesuré est corrigé en utilisant la relation simplifiée suivante :

où S11m représente le S11 mesuré qui doit être corrigé. L’équation (II.2) permet donc de corriger les termes d’erreurs du paramètre S11m à partir de deux plans de références précédentes. L’équation (II.2) est vérifiée lorsqu’on mesure S11m comme un court-circuit, nous avons le S11 correspond à -1, c'est-à-dire une réflexion totale. Ainsi, dans le cas où la mesure de S11m correspond à la référence « match » (circuit à vide), S11 tend vers 0, ce qui signifie qu’on mesure une réflexion nulle.

(a) mesure S11 court-circuit ^{(b) mesure S}11 circuit à vide (match)

(c) mesure S21 court-circuit _{(d) mesure S21 thru}

Figure ‎II.11. Procédure de calibrage en réflexion (a) S11 court-circuit (b) S11 circuit à vide. Procédure de calibrage en transmission (c) S21 court-circuit (d) S21 thru.

94 Pour le calibrage en transmission, on peut également envisager la mesure du standard « short », appelée S21cc, réalisé de la même manière que pour la réflexion en utilisant un plan métallique, ce qui conduit à une réflexion totale donc à une transmission nulle. Le deuxième standard « thru » consiste à utiliser la sonde de manière à mesurer une transmission totale. Il est à noter qu’il est délicat de réaliser quantitativement la mesure correspondante du standard «thru» S21t avec notre banc de mesure à cause de la nature de deux antennes (émission et réception). Les schémas de deux standards sont représentés respectivement sur les figures II.11 (c) et (d). Une fois ces mesures achevées, le paramètre S21 est corrigé en utilisant la formule simplifiée (II.3) :

où S21m représente maintenant la mesure correspondant au S21 sans correction. En utilisant l’équation (II.3), on peut ainsi supprimer les erreurs de type réflexions multiples entres les deux antennes et les variations au niveau des câbles d’interconnexion.

III.5.2 Onde d’excitation

Dans le but de déterminer la nature de l’onde générée par le cornet de Fresnel au niveau de la face d’entrée du guide bi-plaque, on observe le comportement du paramètre de réflexion (onde réfléchie) à une distance donnée du cornet. On note que au-delà de la distance d = 30 cm du cornet de Fresnel, qui est donnée par le fabriquant, l’onde se comporte comme une onde plane. Pour vérifier cela, on utilise une plaque de cuivre qui joue ici le rôle d’un miroir et on la place en incidence normale à une distance d (30 cm) par rapport au cornet de Fresnel. Ensuite, la plaque est déplacée suivant la direction z avec un pas de déplacement de 0,05 cm (figure II.12). Ces mesures sont réalisées sur une distance 10λ0 (de 30 cm à 40 cm) avec un balayage de fréquences de 26 - 40 GHz en polarisation TM. La partie réelle mesurée de paramètre S11 et son amplitude sont représentées pour une fréquence de 30 GHz sur la figure II.13. On remarque que pour un aller et retour de l’onde incidente (amplitude), un bon rapport signal sur bruit est obtenu. Le champ présente le caractère d’une onde sinusoïdale (onde plane) légèrement décroissante. Cette légère décroissance provient principalement de la propagation et est caractéristique du positionnement en champ lointain. Il convient de mentionner que la période mesurée (aller et retour) est de 0,5 cm, ce qui correspond bien à une longueur d’onde de 1 cm (f = 30GHz) pour une propagation unidirectionnelle.

95 Figure ‎II.13. Mesure de l’onde émise-réfléchie sur une distance de 10 cm par rapport au cornet de

Fresnel (f = 30 GHz).

Si l’onde est réellement plane, son amplitude peut être donnée par l’expression (où est la constante de propagation, E0 est l’amplitude et r correspond à la distance). La multiplication par deux correspond à un aller/retour de l’onde. La comparaison de ce calcul avec les données mesurées est réalisée sur la figure II.13. On note qu’un bon accord entre les mesures et les données ajustées est visible (d’autres mesures ont été faites pour différentes fréquences de la bande Ka). En conclusion, les mesures montrent que notre système d’excitation donne bien une onde incidente quasiment plane.

III.5.3 Excitation du guide

Dans ce travail, on s’intéresse à la propagation du mode fondamental (TE1 ou TM0) dans le guide d’onde en téflon en transmission (excitation) ou en réflexion (retour du mode). Le banc de mesure a été monté de sorte que seul le mode fondamental (TE1 ou TM0) soit excité. En effet, le petit coté du guide rectangulaire (polariseur) doit être perpendiculaire au grand coté du guide en téflon pour avoir le mode TM0 ou parallèle à ce dernier pour avoir le mode TE1 à l’intérieur du guide bi-plaque (figure II.10 (b)). Pour vérifier que principalement le mode fondamental se propage dans le guide d’onde en téflon, on observe la variation de la phase en réflexion à la sortie du guide qui devrait être une variation linéaire. Pour cela, une plaque en cuivre est placée en incidence normale à la sortie du guide d’onde en téflon et ensuite déplacée (éloignée) suivant la direction de propagation z (figure II.14). A chaque position de la plaque, la phase est relevée pour un balayage de fréquence de 26 - 40 GHz. Ainsi, ces mesures permettent de relever le comportement de la phase en sortie du guide d’onde en téflon.

96 Figure ‎II.14. Description de la configuration pour la mesure de l’excitation et le retour du mode dans

le guide bi-plaque en téflon.

Figure ‎II.15. Mesure de la variation de la phase pour une fréquence de 30 GHz en polarisation TM.

97 On se place dans le cas de la polarisation TM et on suppose que le guide est excité avec le mode fondamental TM0 à une fréquence de 30 GHz. Lors du déplacement de la plaque en cuivre en sortie du guide (jusqu’à une distance de 10 cm (10λ0) suivant z), la variation de la phase est mesurée et présentée sur la figure II.15. On remarque que la variation de la phase pour une longueur de 1 cm (une longueur d’onde pour un aller et retour de l’onde) est mesurée à 4 π pour toute la distance de propagation.Le comportement de la phase semble être le même que celui d’une onde plane (mode fondamental).

Pour le mode fondamental, la variation de phase est censée être linéaire et continue tout au long du déplacement. Pour le vérifier, on déballe la phase de la figure II.15 et le résultat est illustré sur la figure II.16. On constate que la variation de la phase est continue et varie linéairement sur toute la distance de déplacement. Cette variation peut être comparée à une régression linéaire en ajustant les données des mesures comme le montre la figure II.16. On remarque que les deux courbes se superposent bien sur toute la distance correspondante. En conclusion, en positionnant les éléments du banc de mesure de cette façon, le guide en téflon est bien excité par le mode fondamental. On note qu’on obtient quasiment la même variation pour les différentes fréquences de la bande Ka