Typologie des écoulements et stratégie de modélisation

Etape 3 : Une étude rapide unidimensionnelle, réalisée à l’aide de deux logiciels (CalDO, voir Buyer,

2002, et HSL –Hydraulique à Surface Libre–, deux logiciels développés par l’ENGEES de Strasbourg, qui sont des exécutables dont le code a été développé sous MatLab), a permis de déterminer le type de courbe de remous observable dans la canalisation d’entrée, à partir de sa géométrie et des mesures disponibles et validées. Cette courbe de remous correspond à une courbe de type S3, décrite dans la Partie 1 (I. Catégorisation des écoulements rencontrés en réseau d’assainissement). Cette étude a également mis en évidence la présence d’un ressaut hydraulique dû à une rupture de pente (passant de 1.3% à 0.25%) et qui a tendance à rester dans la chambre de déversement, ne remontant que très peu dans la canalisation d’entrée.

Les cycles de crue et de décrue ont également été étudiés afin de déterminer l’approche optimale de modélisation du déversoir (plus particulièrement si une approche en steady-state –régime permanent– est suffisante ou si l’utilisation du régime transitoire est une nécessité). La Figure 57 et la Figure 58 montrent deux exemples de cycles crue-décrue, pour deux évènements pluvieux distincts.

Figure 57. Vitesse en fonction de la hauteur d’eau au cours du cycle crue-décrue pour l’évènement pluvieux du 17/06/2010.

On remarque que le cycle crue/décrue se confond avec le régime permanent. On note également un outlier dans la série de la décrue (point bleu situé sur l’axe).

Figure 58. Vitesse en fonction de la hauteur d’eau au cours du cycle crue-décrue pour l’évènement pluvieux du 04/08/2010.

La ligne bleue discontinue indique le régime permanent, la ligne rouge discontinue marque une hystérésis. On remarque que à partir d’un certain débit, on retrouve le régime permanent.

On note que pour ces deux évènements pluvieux, les lois reliant hauteurs d’eau et vitesses sont pratiquement les mêmes, aux incertitudes près. À une hauteur d’eau correspond donc une unique

vitesse, ce qui génère un unique débit. On peut donc considérer les écoulements dans la canalisation d’entrée du déversoir comme étant des successions d’états permanents. L’approche en steady-state devrait donc être capable de reproduire cet écoulement. Cette hypothèse est confirmée par une autre courbe (voir Figure 59) qui est la représentation graphique de la loi de Manning-Strickler, donnant une droite lorsque le régime est permanent. Les différents points correspondent à différents évènements pluvieux. On en déduit également le coefficient KMS, représentant la rugosité de la conduite, qui sera converti en hauteur de grain (ks, exprimé en mètre). En effet, FLUENT prend le coefficient ks en paramètre et non le coefficient KMS. La relation qui lie ces deux grandeurs est décrite dans l’Équation 75.

Figure 59. Représentation graphique de la loi de Manning-Strickler. 𝐾_𝑀𝑆∗ 𝑘_𝑠^{1 6⁄} = 8.2�𝑔

Équation 75 Avec : - KMS, le coefficient de Manning-Strickler (m1/3.s-1)

- ks, la hauteur des grains (m)

- g, l’accélération de la pesanteur (= 9.81 m.s-2)

La courbe obtenue dans la Figure 59 nous confirme l’hypothèse d’un régime permanent. En effet, la relation de Manning-Strickler n’étant valable qu’en régime permanent, nous n’aurions pas obtenu une droite si l’hypothèse s’était avérée fausse. De plus, on obtient la valeur du coefficient de Manning-Strickler KMS, égale à 76 m1/3.s-1, soit une hauteur de grain ks égale à 1,5.10-3 m. Cette valeur de rugosité a été calculée pour la section du capteur radar, en position H1.

Etape 4 : les simulations sont évaluées en utilisant les hauteurs d’eau et vitesses que l’on obtient à la

position H1, du capteur radar. La comparaison se fait au moyen d’une simple erreur relative (les indicateurs décrits dans la Partie 2 nécessitant un jeu de données plus important pour avoir du sens).

Etape 5 : ayant une bonne idée du type d’écoulement que l’on souhaite simuler, on peut maintenant

définir notre stratégie de modélisation. Comme on l’a vu, une approche en régime permanent est suffisante, une modélisation steady-state (régime permanent) sera donc préférée à une modélisation transient-state (régime transitoire). Pour ce qui est du modèle de turbulence, il nous faut un bon compromis entre capacité à représenter la turbulence (qui sera ici assez forte, notamment à cause du ressaut hydraulique) et temps de calcul nécessaire. Il est également nécessaire que le modèle de turbulence soit adapté au type d’écoulement considéré : torrentiel, avec une forte pente, pour un cas in situ, avec une géométrie moins parfaite que pour un cas de laboratoire. Une étude de Dufresne et al. (2009b) a montré que le modèle k-ε RNG se prête bien à ce genre de situations, que ce soit pour la partie amont ou la partie aval. Pour la loi de paroi, la scalable wall function est choisie pour la partie amont du déversoir, pour sa capacité à affranchir les simulations du maillage près des parois. Pour la partie aval du déversoir, la loi de paroi non-equilibrium est sélectionnée, du fait des forts gradients de pression cet écoulement. Le modèle VOF est utilisé pour capturer la surface libre du fait de la présence du ressaut dans la partie amont ou de la chute dans la partie aval. Le reste des options numériques est assez standard : un schéma de discrétisation Body Force Weighted pour la pression et Second-Order Upwind pour les autres variables et l’algorithme de couplage pression-vitesse SIMPLE pour les deux parties.

Le maillage utilisé est montré à la Figure 60 et à la Figure 61. La Figure 60 représente la partie amont du déversoir, tandis que la Figure 61 représente la partie aval. Les calculs avec la partie aval prennent comme débits d’entrée les débits déversés par la partie amont.

Figure 60. Partie amont du déversoir d’orage d’Ecully, incluant la canalisation d’entrée (longue d’une vingtaine de mètres

afin d’obtenir un écoulement parfaitement établi dans la section des capteurs) et la chambre de déversement (avec la sortie vers la STEP et le déversoir à crête haute en lui-même).

Figure 61. Partie aval du déversoir d’orage d’Ecully, incluant la fin de la chambre de déversement (après le déversoir à crête

haute), la chute de 6 mètres et la canalisation de décharge amenant le débit déversoir jusqu’au milieu naturel : le ruisseau des Planches.