Partie 3 : Mise au point d’une méthodologie d’évaluation et de validation des modèles
A. Etude sur les performances des différentes stratégies de modélisation
II. Démarche d’évaluation et de validation des modèles RANS
La démarche exposée dans cette partie est directement inspirée du guide méthodologique proposé par Jakeman et al. (2006) et présentée en 10 étapes à la Figure 42. Jakeman et al. (2006) ont développé cette méthodologie dans le but de quantifier la validité des modèles dans le domaine de l’environnement de manière générale (simulations de la ventilation en milieu urbain, qualité de l’air, etc.). La méthodologie décrite ci-après est une adaptation de ce guide au cas particulier de l’utilisation des modèles RANS pour représenter les écoulements en réseau d’assainissement, en particulier au passage d’ouvrages spéciaux et singularités.
Il est indispensable, avant d’entreprendre toute modélisation, de définir l’(les) objectif(s) visé(s). En effet, la modélisation est une représentation de la réalité dans un but précis. Une analyse préliminaire de l’écoulement que l’on souhaite simuler permet d’ajuster au mieux la stratégie de modélisation. Après avoir défini la stratégie de modélisation et obtenu les premiers résultats numériques, il est nécessaire de valider ces résultats, en les confrontant à des mesures (qu’elles soient obtenues in situ, recueillies en laboratoire ou issues de la bibliographie). Il est primordial d’avoir un regard critique sur les résultats numériques et sur les données de validation.
Nous proposons de définir une nouvelle méthodologie de modélisation des écoulements au voisinage et au passage d’ouvrages spéciaux en réseau d’assainissement. Cette démarche d’évaluation des codes CFD comprend 6 étapes qui sont détaillées ci-après.
Figure 42. Méthode d’évaluation des modèles dans le domaine de l’environnement (Jakeman et al., 2006).
1ère étape : définir l’(les) objectif(s) de la modélisation, notamment les grandeurs cibles
(hauteur d’eau, pressions, vitesses, gradients de concentration en polluants, hauteur de sédiments, grandeurs liées à la turbulence, etc.) à reproduire.
2ème étape : définir la géométrie du site à modéliser : dimensions, pentes, valeur(s) de
rugosité à considérer – rugosité uniforme ou variable dans l’espace, domaine de calcul à discrétiser en justifiant toute simplification géométrique opérée, définir les incertitudes sur la géométrie (incertitudes sur le diamètre par exemple, la pente, etc.)
3ème étape : définir les conditions aux limites et de démarrage des différentes simulations
grâce à une analyse préliminaire des conditions hydrauliques du site. Il s’agit à ce niveau surtout de formuler des hypothèses sur : le(s) régime(s) d’écoulement probable(s), les courbes de remous susceptibles d’apparaître, la prise en compte ou non du fonctionnement hydraulique des ouvrages et milieux voisins (influence d’une chute, d’un coude, influence aval). Cette étude peut être réalisée à partir des données de terrain existantes, qu’il conviendra de critiquer (quelle fiabilité ? quelles incertitudes ?) ou de toute approche empirique, mécaniste ou numérique dont on vérifiera l’applicabilité. A ce niveau, le domaine de calcul peut être optimisé à la suite de l’étude hydraulique préliminaire (interactions entre les étapes 2 et 3).
4ème étape : définir les critères d’évaluation et les indicateurs de performance des modèles,
en adéquation avec les données de validation disponibles et leurs incertitudes associées (par exemple, on ne peut pas rechercher une incertitude relative liée aux modèles de moins de 10 % si l’incertitude relative sur la donnée de validation est à 20%, ce qui est le cas par exemple pour
l’obtention du débit, souvent connu au mieux à 20% près, comme l’indique Bertrand-Krajewski et al., 2000).
5ème étape : définir la stratégie de modélisation (maillage, conditions aux limites et initiales,
modèle de turbulence et loi de paroi associée, schéma de discrétisation spatiale et temporelle, algorithme de couplage pression-vitesse, critères de convergence) en lien avec les étapes 1, 2 et 3. Toutes les options de modélisation qui sont retenues à ce niveau constituent des hypothèses fondées sur les choix et décisions pris à l’issue des étapes précédentes.
6ème étape : 6.1) évaluer dans un premier temps les résultats de modélisation en les
comparant à d’autres résultats connus (obtenus dans les mêmes configurations d’écoulements)
6.2) quantifier leur validité à l’aide des indicateurs de performances (en
rapport avec l’(les) objectif(s) de l’étude et la qualité des données mobilisées pour la validation). En effet, la première phase d’évaluation est indispensable car elle permet de vérifier la cohérence hydraulique des résultats avant de passer à l’étape effective de validation. Par exemple, si l’on simule un écoulement en jonction, il est indispensable de vérifier si la stratégie de modélisation sélectionnée a permis de reproduire les zones de stagnation, de recirculation et d’accélération. Une étude de sensibilité des résultats de simulation à la qualité du maillage doit être menée à ce niveau. Il est recommandé de vérifier également à ce niveau les valeurs de la distance adimensionnelle au mur y+ si la loi de paroi standard wall function est utilisée. On voudra y+ tel que 30 < y+ < 100, valeurs pour lesquelles la loi de paroi précitée est appropriée (voir Rodi, 2000). L’objectif est de s’assurer de la robustesse des résultats de simulation obtenus. Les détails concernant les lois de paroi et les équations à la base de l’approche RANS sont présentées dans la Partie 2.
Par rapport aux dix étapes préconisées par Jakeman et al. (2006), la méthodologie proposée repose sur 6 étapes principales. En effet, les deux premières phases du guide de Jakeman et al. (2006) ont été regroupées en une seule étape (étape 1). Les phases 5 et 7 n’ont pas été prises en compte dans notre cas car la question de la structure des modèles utilisées n’est pas abordée. Nous nous intéressons à la démarche CFD et à l’approche RANS associée à cette dernière. Cette démarche est parfaitement décrite par Versteeg et Malalasekera (2007). Elle ne fait donc pas l’objet de critique ici. Les trois dernières phases du guide de Jakeman et al. (2006) ont également été regroupées en une seule étape dans la méthodologie proposée (étape 6). Si on prend en compte l’étape 3 (conditions limites et initiales), le guide proposé s’appuie sur 6 étapes au lieu de 10 comme préconisé par Jakeman et al. (2006).
L’étape 5 (sur le choix des options de modélisation) est loin d’être évidente. Une attention particulière doit être portée au couple modèle de turbulence/loi de paroi. Le choix de la loi de paroi à associer à un modèle de turbulence fait partie des éléments les plus influents sur les résultats de simulation (Kim et al., 2005) au même titre que le maillage, les conditions aux limites, les critères de convergence retenus et les schémas de discrétisation (Celik et al., 2008). Pour simuler des variables pouvant être moins impactées par la turbulence (par exemple la vitesse longitudinale dans un canal, la hauteur d’eau dans un canal, un écoulement en jonction avec un débit principal prépondérant, etc.), les modèles de type k-ε sont suffisants, même si ils ont tendance à accentuer les phénomènes de diffusion dans les zones de recirculation (Rodi, 2000). Les travaux menés par Papageorgakis et Assanis (1999) montrent tout de même que le modèle k-ε RNG est légèrement meilleur que le k-ε standard pour ces cas. Les modèles de type k-ω offrent une excellente alternative aux modèles k-ε,
notamment pour les cas d’écoulements fortement cisaillés. Pour ces configurations d’écoulement par exemple, il est conseillé de sélectionner le modèle k-ω SST, qui est une amélioration du modèle k-ω standard (Menter, 1992).
Concernant par exemple le choix de l’algorithme de couplage pression-vitesse, Jang et al. (1986) considèrent que l’algorithme PISO améliore la stabilité et la consistance des solutions numériques.