Turbo-encodeurs modifi´es ` a deux ´etages

Les tests r´ealis´es dans un second temps ont port´e sur les deux turbo-encodeurs modifi´es, assist´es par un second ´etage tel qu’explicit´e dans la figure 3.7. Au vu des performances brutes des turbo-encodeurs modifi´es observ´ees pr´ec´edemment, on a ´egalement incorpor´e au second ´etage un turbo-encodeur modifi´e. Ainsi, la construction consiste en un turbo-encodeur modifi´e de distance ´epur´ee non born´ee, assist´e au second ´etage par un turbo-encodeur modifi´e.

Au premier ´etage, on a successivement test´e le turbo-encodeur modifi´e bas´e sur l’encodeur de taille 8, puis celui bas´e sur un m´elange d’encodeurs de tailles 2 et 5 pour diff´erentes valeurs de i.

Au second ´etage, le turbo-encodeur modifi´e choisi est bas´e sur l’encodeur externe de taille 8. En effet, celui-ci pr´esente, au voisinage des intensit´es de d´epolarisation les plus ´elev´ees, une performance absolue sup´erieure `a celle du turbo-encodeur modifi´e bas´e sur un m´elange d’encodeurs de tailles 2 et 5, ind´ependamment de la valeur de i pour ce dernier. De plus, la diff´erence entre les rendements de ces deux encodeurs, de 1/8 pour le premier et d’environ 1/6 pour le second (1/6, 14 pour une approximation au centi`eme), a un faible impact sur le rendement global de la construction `a deux ´etages. Pour s’en convaincre, on peut effectuer un calcul approximatif rapide pour quelques choix de turbo-encodeur modifi´e au premier ´etage. Le tableau 3.2 donne les diff´erents rendements obte- nus, o`u l’on a suppos´e que les encodeurs compar´es au second ´etage ont pour rendements 1/8 et 1/6, et qu’au premier ´etage, une variation de i de 0 `a 7 fait varier le taux d’incorporation de l’encodeur de taille 2 de 0, 5 `a 0.

Encodeur Encodeurs Encodeurs

de taille 8 de taille 2 et 5, de taille 2 et 5,

i = 0 i = 4

r = 1/8 1/15 1/12 7/62 ≈ 1/8, 9

r = 1/6 1/13 1/10 1/8

Table 3.2 – Comparaison des rendements de la construction pour des rende-

ments respectifs de r = 1/8 et r = 1/6 de l’encodeur au second ´etage. En chaque colonne est renseign´e le choix du turbo-encodeur modifi´e au premier ´etage, en indiquant l’encodeur externe sur lequel il est bas´e.

Les figures 3.16 et 3.17 repr´esentent les performances relev´ees lorsque le turbo-encodeur modifi´e au premier ´etage est bas´e sur l’encodeur externe de taille 8. Elles montrent des taux d’erreurs par bit extrˆemement plus bas que ceux de la mˆeme construction sans second ´etage. Les taux d’erreurs de d´ecodage suivent cette fois-ci une courbe similaire aux taux d’erreurs par bit, et r´ev`elent que l’encodeur est apte `a corriger des erreurs avec un taux de succ`es sup´erieur `a 99% jusqu’`a une intensit´e de d´epolarisation de 0, 143. Dans la figure 3.16, deux courbes suppl´ementaires sont trac´ees, et repr´esentent la part des d´ecodages pour lesquels il subsiste respectivement au moins 2 et au moins 3 positions en entr´ee mal d´ecod´ees. Cela montre qu’en ajoutant `a la construction une couche

suppl´ementaire, de rendement proche de 1 et capable de corriger 1 voire 2 er- reurs, par exemple un code BCH quantique [20], les performances de d´ecodage peuvent ˆetre substantiellement am´elior´ees

0.001 0.01 0.1 1

0.14 0.141 0.142 0.143 0.144 0.145 0.146

Taux d’erreur de décodage

Intensité de dépolarisation

1 erreur ou plus 2 erreurs ou plus 3 erreurs ou plus

Figure 3.16 – Taux de d´ecodages pr´esentant au moins 1, 2 ou 3 positions

erron´ees

Les figures 3.18 et 3.19 repr´esentent les performances relev´ees lorsque le turbo-encodeur modifi´e au premier ´etage est bas´e sur un encodeur externe constitu´e d’un m´elange des encodeurs de tailles 2 et 5, selon diverses valeurs de i. L’observation des r´esultats montre, pour les fortes intensit´es de d´epolarisation, que la valeur d’incorporation i optimale de l’encodeur de taille 2 vaut 3. On observe en effet que i = 3 optimise le d´ecodage pour les fortes intensit´es de d´epolarisation, jusqu’`a une intensit´e comprise entre 0, 135et0, 14, en-dessous de laquelle la valeur i = 4 donne des performances l´eg`erement meilleures. On ob- serve ´egalement clairement que, par rapport `a i = 3, augmenter ou diminuer la valeur de i a pour effet de reculer le seuil de performance de d´ecodage.

On peut `a pr´esent comparer les performances de d´ecodage associ´ees aux constructions `a deux ´etages dont le turbo-encodeur modifi´e au premier ´etage a un encodeur externe bas´e, respectivement, sur l’encodeur de taille 8, et sur le m´elange des encodeurs de tailles 2 et 5 d´efini par i = 3. La figure 3.20 effectue une telle comparaison.

Les rendements exacts de ces deux constructions sont respectivement de 1/15 pour l’encodeur de taille 8 et de 7/71 ≈ 1/10, 14 pour le m´elange d’encodeurs de tailles 2 et 5. Les capacit´es coh´erentes respectives pour de tels rendements

1e−007 1e−006 1e−005 0.0001 0.001 0.14 0.141 0.142 0.143 0.144 0.145 0.146

Taux d’erreur par bit

Intensité de dépolarisation k = 17143

Figure3.17 – Taux d’erreur par bit

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145

Taux d’erreur de décodage

Intensité de dépolarisation i = 0 i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 i = 5

1e−008 1e−007 1e−006 1e−005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145

Taux d’erreur par bit

Intensité de dépolarisation i = 0 i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 i = 5

Figure3.19 – Taux d’erreur par bit

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.13 0.132 0.134 0.136 0.138 0.14 0.142 0.144 0.146

Taux d’erreur de décodage

Intensité de dépolarisation

Mélange (2;5), i=3 : 1 erreur ou plus Mélange (2;5), i=3 : 2 erreurs ou plus Encodeur 8 : 1 erreur ou plus Encodeur 8 : 2 erreurs ou plus

Figure3.20 – Taux de d´ecodages pr´esentant au moins 1 ou 2 positions erron´ees : comparaison des deux constructions

sont d’environ 0.1634 et 0.1716. En prenant en compte l’´ecart entre ces deux ca- pacit´es, on constate que pour les fortes intensit´es de d´epolarisation, le m´elange d’encodeurs de tailles 2 et 5 permet un d´ecodage l´eg`erement meilleur que l’enco- deur de taille 8, tandis que cette tendance s’inverse pour les faibles intensit´es de d´epolarisation. Les deux constructions pr´esentent de tr`es bonnes performances, notamment si elles sont assist´ees d’un encodeur suppl´ementaire de rendement tendant vers 1 permettant de corriger 1 erreur, avec un taux d’erreur inf´erieur `

a 1% pour une intensit´e de d´epolarisation de 0, 144.