Tri des galaxies

Maintenant que nous avons notre catalogue de galaxies avec une mesure de leur forme ainsi qu’un certain contrˆole des syst´ematiques et biais associ´es, il faut s´electionner les galaxies lentill´ees, c’est-`a-dire celles localis´ees derri`ere l’amas de ga- laxies. En effet, seules ces galaxies subissent le cisaillement gravitationnel produit par l’amas, et donc n´ec´essitent d’ˆetre isol´ees des galaxies d’avant plan et des galaxies membres de l’amas qui vont diluer le signal mesur´e. Ceci est particuli`erement vrai pour le profil de cisaillement puisque naturellement on a :

gobs = Nback

Nback+ Nf ore

gtrue (4.3) o`u back correspond aux galaxies d’arri`ere-plan et f ore aux galaxies non lentill´ees (avant-plan+amas). gobs _{est le cisaillement mesur´e dans une couronne `a partir de la}

moyenne arithm´etique de l’elliptict´e des galaxies s’y trouvant.

Deux strat´egie peuvent ˆetre adopt´ees `a ce niveau de l’analyse : soit on s’arrange pour enlever la plus grande partie des galaxies non lentill´ees pour obtenir un signal qui soit maximal et le plus proche possible du signal r´eel gtrue<sub>, soit on cherche `a estimer ce</sub>

facteur de dilution Nback/(Nf ore+Nback) pour ensuite corriger le cisaillement mesur´e.

Coupure en magnitude

Pour qui cherche `a ne s´electionner que les galaxies lentill´ees, la premi`ere solution qui vient `a l’esprit concerne leur luminosit´e : on s’attend en effet `a ce que les galaxies les plus brillantes soient devant l’amas, les plus faibles derri`ere. Par exemple, si l’on regarde la distribution en magnitude apparente N(m) des galaxies dans le champ d’un amas, on voit clairement la contribution de ce dernier. Na¨ıvement, il suffirait alors de choisir toutes les galaxies de magnitude plus faibles que celle de l’amas et supposer qu’elles se situent derri`ere lui. Le probl`eme est ´evidemment que la relation N(m) observ´ee est une combinaison de plusieurs effets : la luminosit´e intrins`eque des galaxies, la relation entre magnitude apparente et magnitude absolue, la distribution spectrale en ´energie (flux diff´erent selon la bande d’observation), ... Aussi, mˆeme si une coupure forte en magnitude (par exemple m > 23) permet a priori d’exclure la plus grande partie des galaxies non lentill´ees, celle-ci conduit ´egalement `a la perte d’un bon nombre de galaxies sources et donc `a une r´eduction non n´egligeable du

4.4. D ´ETAILS DE L’ANALYSE LENSING 109 rapport signal sur bruit final sur la mesure du cisaillement.

J’ai donc d´ecid´e de s´electionner les galaxies ayant une magnitude r’ comprise entre 21 et la magnitude de compl´etude + 0.5 mag. Ce choix pour la limite sup´erieure peut sembler plutˆot conservateur mais sera justifi´e dans la section suivante 4.4.5 (nous avons ´egalement vu qu’il convient d’´ecarter les galaxies les plus faibles dont l’estimation des param`etres de forme peut se r´ev´eler difficile). La limite inf´erieure est quant `a elle relativement faible afin d’inclure un maximum de galaxies dans l’analyse. Comme nous le verrons plus loin, mˆeme si cela implique de conserver des galaxies non lentill´ees, cela ne repr´esente pas au final un probl`eme majeur.

Crit`ere sur la couleur

Le second crit`ere de s´election concerne les galaxies de l’amas qui, comme les ga- laxies d’avant plan, bruitent le signal de cisaillement. Comme il en sera discut´e plus loin, l’impact des galaxies de l’amas sur la mesure de la masse `a partir du profil de cisaillement n’est pas aussi critique que la dilution du cisaillement due aux avant- plans, du moins dans le cas d’amas mi-distants. D’autre part, nous verrons qu’il est ´egalement assez simple de contrebalancer leur effet sur le signal mesur´e. N´eanmois, il reste pr´ef´erable d’en exclure la plus grandre partie possible.

Pour cela, on dispose d’un crit`ere relativement efficace, la s´equence des elliptiques d’un amas, relation couleur-magnitude pr´esent´ee dans la partie 2.6.1. Un simple coup d’oeil au diagramme r’-i’ versus r’ suffit `a d´etecter la pr´esence d’une surden- sit´e de galaxies pr´esentant une faible dispersion en couleur, couleur pratiquement constante et ind´ependante de la magnitude (pr´esence d’une l´eg`ere pente). La figure 4.8 pr´esente un exemple de cette s´equence des elliptiques (red sequence en anglais). Afin d’optimiser la s´el´ection de ces galaxies, j’ai utilis´e une m´ethode similaire `a celle d´ecrite dans Stott et al. (2009) pour d´elimiter la s´equence des elliptiques de l’amas. On s´el´ectionne d’abord les galaxies avec un redshif t photom´etrique com- patible avec le redshif t de l’amas (voir le paragraphe suivant pour plus de d´etails sur les redshif ts photom´etriques) et se situant dans la zone centrale de l’amas (ty- piquement r < 200!!_{). On r´ealise ensuite grˆace `a une minimisation de type χ}2 _un

ajustement lin´eaire de la relation couleur-magnitude dans le plan r’/r’-i’ tout en effectuant un tri `a 3σ : une fois la pente et l’ordonn´ee `a l’origine estim´ees, on ajuste la distribution des r´esidus en couleurs (par rapport `a ce premier ajustement) par une gaussienne. On obtient ainsi une premi`ere estimation de la dispersion en couleur autour de la s´equence des elliptiques. Celle-ci est ensuite utilis´ee comme crit`ere de s´election pour r´eit´erer l’ajustement en ne gardant que les galaxies avec une couleur compatible `a moins de 3σ. Le processus est r´ep´et´e jusqu’`a convergence.

On dispose alors de notre crit`ere de s´election : toutes les galaxies avec un ´ecart en couleur par rapport `a l’ajustement final de la s´equence des elliptiques inf´erieur `a 3 fois sa dispersion et une magnitude mr" ≤ 23 sont ´ecart´ees du catalogue final de

galaxies lentill´ees. La coupure en magnitude sert ici `a limiter l’inclusion de galaxies d’arri`ere-plan qui sont dominantes `a ces magnitudes faibles, mˆeme aux couleurs de la s´equence des elliptiques.

Fig. 4.8: Diagramme couleur-magnitude de l’amas RXJ0856. Les points noirs correspondent aux galaxies situ´ees `a moins de 500” du centre de l’amas, les points rouges celles `a moins de 150”. La s´equence des elliptiques associ´ee `a l’amas y apparaˆıt clairement.

Redshifts photom´etriques

Dans l’optique de ne garder que les galaxies d’arri`ere-plan, la derni`ere option de s´election possible est l’estimation de redshif ts photom´etriques (par exemple Athreya et al. (2002)). L’id´ee sousjacente est qu’une galaxie voit ses couleurs chan- ger en fonction de son redshif t. Avec suffisament de bandes d’observation il devient alors possible d’estimer sa distance. En effet, une galaxie poss`ede de fortes signatures spectrales (des break dans son spectre, tel celui `a 4000 ˚Aou le Lyman break `a 912 ˚A) qui permettent de r´ealiser de la spectroscopie `a tr`es basse r´esolution. Deux bandes d’observations qui encadrent un de ces break donnent acc´es `a la mesure d’une couleur (diff´erences de magnitude ou rapport de luminosit´e) caract´eristique de la distance de la galaxie. Il est ´evident alors que plus grand sera le nombre de bandes d’obser- vation, meilleure sera la couverture spectrale et donc plus pr´ecise l’estimation de sa distance.

Pour des amas `a bas redshif ts, de simples coupures en couleur permettent d’ex- clure la majeure partie des galaxies d’avant-plan. Cependant, comme on le constate sur la figure 4.9, la situation se complique pour des amas `a plus hauts redshif ts. Par exemple, pour un amas `a z=0.2, une coupure r! − i! _{> 0.6 permet de garder}

les galaxies elliptiques avec 0.2 < z < 2 (z < 1.6 si l’on corrige de l’´evolution), soit la majeure partie des galaxies d’arri`ere-plan. En revanche, si l’amas est `a z=0.6, une coupure `a la couleur r’-i’ correspondante, r! − i! _{∼ 1.31, excluerait les galaxies}

avec un redshif t 0.85_{≤ z ≤ 1.1. La situation devient pire si l’on prend en compte} l’´evolution de la galaxie (courbes en tirets). La pr´esence de ces d´eg´en´erescences

4.4. D ´ETAILS DE L’ANALYSE LENSING 111

Fig. 4.9: Diagramme couleur-redshift pour les principaux types spectraux d’une galaxie avec

Mr= −22. Les courbes pleines repr´esentent la couleur r’-i’ K-corrig´ee, celles en tirets en corrigeant

en plus de l’´evolution passive de la luminosit´e.

suffisants et donc que l’estimation plus pr´ecise de redshif ts photom´etriques devient n´ec´essaire.

Profitant de la proximit´e d’un de ses concepteurs, j’ai utilis´e pour ce travail le lo- giciel HyperZ10 _{(Bolzonella et al. (2000)). Ce logiciel utilise la technique dite de} SED fitting (SED pour Spectral Energy Distribution) : les couleurs observ´ees d’une

galaxies sont ajust´ees par un ensemble de spectres types repr´esentatifs de tous les types de galaxies. Le meilleur mod`ele, caract´eris´e par son type spectral, sa masse stellaire, son ˆage de formation et bien ´evidemment sa distance est estim´e par une proc´edure de minimisation classique sur le flux observ´e dans chaque filtre disponible. Sans rentrer trop dans les d´etails techniques du code (toutes les informations utiles pouvant ˆetre r´ecup´er´ees sur la page web du logiciel ou bien dans la th`ese de Florence Ienna), HyperZ fonctionne de la mani`ere suivante : on donne en entr´ee un catalogue de magnitudes et erreurs associ´ees, l’extinction galactique (par simplicit´e j’ai utilis´e la mˆeme valeur du param`etre E(B-V) pour chaque galaxie d’un mˆeme champ), le domaine autoris´e en redshif t (0 `a 4 par pas de 0.01) ainsi que les mod`eles utilis´es pour l’ajustement, 8 SEDs synth´etiques obtenus avec la derni`ere version du code de Bruzual & Charlot (2003), 4 SEDs empiriques de Coleman et al. (1980), et 2 galaxies

starburst de Kinney et al. (1996).

Afin d’optimiser l’estimation des redshif ts photom´etriques, il convient d’utiliser les magnitudes MAG APER de SExtractor, magnitudes estim´ees dans une ouver- ture circulaire de diam`etre constant, ´egale `a 3 arcsec dans le cas pr´esent. Elles donnent une meilleure estimation des couleurs des galaxies et permettent une cor-

Fig. 4.10: Comparaison des couleurs th´eoriques g"_{− r}" _{vs. i}"_{− r}" _{`a gauche et g}"_{− r}" _{vs. z}"_{− r}"

`a droite (croix rouges) et observ´ees (points noirs) des ´etoiles (ici pour MACSJ1206). Les panels du haut sont les distributions avant correction, ceux du bas apr´es. La position de ’coude’ est bien respect´ee apr´es correction.

rection plus facile de la calibration du point 0 des magnitudes. En effet, HyperZ utilise des diff´erences de magnitudes, donc toute erreur dans la normalisation pho- tom´etrique peut se r´ev´eler catastrophique pour l’estimation finale des redshif ts. L’origine de telles erreurs peuvent ˆetre diverses, comme par exemple une calibration photom´etrique impr´ecise lors de la r´eduction des images brutes, la pr´esence de cer- taines expositions de qualit´e non photom´etrique dans certains filtres, ...

Pour ´etalonner correctement ces points 0, j’ai utilis´e les couleurs observ´ees des ´etoiles que j’ai compar´ees avec les distributions attendues d´eriv´ees de la libraire de spectres stellaires de Pickles (1998) (en ayant tenu compte de la transmission des filtres d’ob- servations utilis´es). Si l’on regarde des diagrammes couleurs-couleurs en utilisant la magnitude r’ comme r´ef´erence, on constate que les couleurs th´eoriques des ´etoiles sont bien localis´ees et forment une sorte de coude (figure 4.10). Celui-ci est utilis´e comme point de rep`ere : avec une minimisation χ2_{, on calcule les corrections en}

magnitude dans les filtres g’, i’ et z’ `a apporter afin d’avoir les couleurs observ´ees de nos ´etoiles positionn´ees de la mˆeme mani`ere que les couleurs th´eoriques. Dans la table 4.3 sont list´ees les corrections apport´ees dans chaque filtre pour tous les amas. Ces valeurs sont donn´ees en entr´ee `a HyperZ qui prend alors en charge la correction des magnitudes de chaque galaxie.

4.4. D ´ETAILS DE L’ANALYSE LENSING 113

Tab. 4.3: Propri´et´es utiles `a l’estimation de redshifts photom´etriques. La valeur des extinctions vient des cartes de poussi´ere galactique de Schlegel et al. (1998). Les corrections des points 0 en magnitude sont obtenues en ajustant la couleur des ´etoiles sur la distribution attendue de Pickles (1998) (voir texte).

Amas Extinction glactique (mag) Correction point0 (mag) E(B-V) g’ i’ z’ MS0015.9+1609 0.058 0.114 -0.056 -0.166 MACSJ0451.6-0305 0.033 0.180 -0.084 -0.106 RXJ0856.1+3756 0.034 0.161 -0.099 -0.28 RXJ0943.1+4659 0.016 0.126 -0.126 -0.194 RXJ1003.0+3254 0.017 0.184 -0.143 -0.137 RXJ1120.1+4318 0.022 0.071 -0.231 -0.290 MACSJ1206.2-0848 0.059 0.138 -0.064 -0.214 MS1241.5+1710 0.027 0.221 -0.111 -0.096 RXJ1347.5-1144 0.062 0.054 -0.157 -0.215 MS1621.5+2640 0.031 0.136 -0.123 -0.251 RXJ2228.5+2036 0.047 0.170 -0.288 -0.186 le choix d’un a priori sur la magnitude absolue estim´ee de chaque galaxie. En ef- fet, dues `a la complexit´e des mod`eles de galaxies, au grand nombre de param`etres libres et au nombre restreint de bandes d’observations, des d´eg´en´erescences existent et peuvent d´egrader le r´esultat final. Par exemple, il est possible que le code trouve pour une mˆeme galaxie deux valeurs possibles de redshif t, une basse et une haute. Le prior sur la magnitude absolue permet alors d’´ecarter la solution `a bas redshif t si les magnitudes apparentes d´eduites sont trop grandes car la galaxies serait alors intrins`equement beaucoup trop faible et inversement (galaxies trop brillante `a haut

redshif t). Dans la pratique, j’ai impos´e d’avoir−14 < M < −25.

Avant de continuer plus loin pour ce qui est de l’utilisation des redshif ts pho- tom´etriques, il convient de s’assurer de la calibration du code et v´erifier l’absence de syst´ematiques li´ees par exemple `a une mauvaise estimation des points 0 calcul´es pr´ec´edemment . Pour cela, j’ai regard´e si l’on retrouve bien la pr´esence de l’amas dans la distribution N(z) finale : en soustrayant `a la distribution en redshif ts de la zone centrale de l’amas celle obtenue dans un disque de mˆeme surface situ´e dans la r´egion externe, on s’attend `a voir un pic situ´e au redshif t de l’amas. Malgr´e une dispersion non n´egligeable, on retrouve effectivement pour chaque amas une bonne correspondance (figure 4.11).

Une seconde chose `a faire pour estimer la pr´ecision et l’efficacit´e d’HyperZ consiste `a lancer le code sur un catalogue simul´e de galaxies dont les vrais redshif ts sont connus (HyperZ permet de faire cela de mani`ere coh´erente). J’ai donc r´ealis´e une premi`ere simulation pour tester le code dans le cas d’observations avec les 4 bandes g’, r’, i’ et z’, et ce pour des observations ”parfaites”, c’est-`a-dire avec une erreur sur la magnitude de 0.05 mag pour toutes les galaxies ind´ependamment de leur lu- minosit´e.

Fig. 4.11: Diff´erence entre la distribution en redshifts photom´etriques dans la zone centrale et celle dans une couronne loin de l’amas, de surface ´egale. Les lignes rouges indiquent le redshift spectroscopique de l’amas. La pr´esence de l’amas est d´etect´ee dans tout les cas, mˆeme si de l´egers ´ecarts et une certaine dispersion sont parfois visibles.

Cette premi`ere simulation vise simplement `a estimer quels sont les intervalles en

redshif t o`u le code est efficace. J’ai donc utilis´e une distribution de galaxies non r´ealiste puisque homog`ene en magnitude, redshif t et en type spectral. Sur la fi- gure 4.12 est repr´esent´ee la comparaison entre les vrais redshif ts et les r´esultats d’HyperZ. Comme on pouvait s’y attendre, `a cause des d´eg´en´erescences ´evoqu´ees plus haut (cf figure 4.9), certains intervalles de redshif ts sont bien moins pr´ecis que d’autres en terme de pourcentage de bonnes estimations. Par exemple, l’inter- valle qui correspond aux redshif ts des amas ´etudi´es ici, z _{∈ [0.4 − 0.6], est plutˆot} bien contraint, corroborant ainsi les r´esultats de la figure 4.11. Cela a permi notam- ment de s´electionner les galaxies membres des amas, que ¸ca soit lors du tri avec la s´equence des elliptiques ou bien pour l’analyse des propri´et´es de ces galaxies r´ealis´ee dans Huertas-Company et al. (2009).

D’un autre cˆot´e, on constate sur cette mˆeme figure qu’un grand nombre d’objets avec des redshif ts vrais ´elev´es sont estim´es `a des redshif ts zphot ∼ 0.5, ce qui est

a priori probl´ematique car il seraient exclus du catalogue de sources. Cependant, la

4.4. D ´ETAILS DE L’ANALYSE LENSING 115 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 z true z phot

Fig. 4.12: Estimation des performances d’HyperZ `a partir d’une distribution non r´ealiste de ga- laxies (voir texte). On constate clairement que certains intervalles de redshifts sont bien mieux contraints que d’autres (caract´eris´es par des couleurs plus vives traduisant une plus forte densit´e

de points), en particulier la zone qui correspond aux amas de l’´echantillon, 0.4 < ztrue< 0.6.

N(z) donn´ee en entr´ee est homog`ene, ce qui est tr`es loin d’ˆetre repr´esentatif de la r´ealit´e. En pratique, le nombre de ces galaxies est relativement petit.

Ce qu’il faut se rappeler `a ce niveau de l’analyse, c’est que ce qui nous int´eresse n’est pas la localisation pr´ecise de chaque galaxie mais plutˆot l’intervalle de redshif ts au- quel elle appartient, `a savoir devant ou derri´ere l’amas de galaxies. En d’autre termes, il nous faut estimer la capacit´e d’HyperZ `a placer chaque galaxie dans le bon inter- valle ´etant donn´ees les conditions pr´esentes, nombre de filtres, qualit´e photom´etrique des observations, redshif t des amas, compl´etude des catalogues de galaxies.

Pour ce faire, le code donne en sortie un fichier qui contient pour chaque objet la dis- tribution de probabilit´e en fonction du redshif t (PDZ par la suite) qui correspond au meilleur ajustement (age, masse stellaire, type spectral, ...). Cette probabilit´e, une fois int´egr´ee, nous permet de d´efinir un nouveau crit`ere de s´election :

Psup=

, zmax

zamas+δz

P (z)dz (4.4)

o`u zmax = 4 est la limite sup´erieure impos´ee lors de l’ajustement, δz un param`etre

qui permet de tenir compte de l’´etalement en redshif ts des galaxies de l’amas, P (z) la PDZ normalis´ee donn´ee par HyperZ.

La question est donc de savoir au-del`a de quelle valeur de Psup une galaxie peut

ˆetre class´ee de mani`ere sure comme une galaxie d’arri`ere-plan, et ce tout en reje- tant le moins possible de galaxies r´eellement situ´ee derri`ere l’amas. Pour trouver le meilleur compromis entre la compl´etude et la puret´e du catalogue final, j’ai r´ealis´e une simulation d’un catalogue photom´etrique plus r´ealiste que celui pr´ec´edemment d´ecrit. Pour coller au plus pr`es de la qualit´e de nos donn´ees optiques, j’ai d’abord estim´e la valeur moyenne du rapport signal sur bruit des magnitudes dans les 4 bandes (moyennes r´ealis´ee sur les 11 amas) afin de g´en´erer un catalogue de galaxies avec des magnitudes de pr´ecisions ´equivalentes. Reprenant l’expression de la ma- gnitude apparente en fonction de la luminosit´e, m = 2.5 log(L) + Cste_{, on obtient}

dm = (2.5/ ln(10)).(dL/L), soit un rapport signal sur bruit S/N = L/dL = 0.92/dm.

Supposant que l’erreur sur la luminosit´e dL est constante, on peut alors exprimer simplement le rapport signal sur bruit comme :

S/N = (S/N )0.10−0.4(m−m0) (4.5)

o`u (S/N )0 est obtenu pour une magnitude de r´ef´erence m0. Avec comme r´ef´erence m0 = 25 pour les 4 bandes, j’obtiens < (S/N )0 >= 5.7 dans la bande g’, 6.7 pour

r’, 1.8 pour i’ et 0.85 pour la bande z’ (on retrouve bien le fait que les meilleures observations ont ´et´e obtenues dans la bande r’). Ces valeurs sont utilis´ees par HyperZ pour g´en´erer les erreurs sur les magnitudes selon l’´equation pr´ec´edante. Pour ce qui est des magnitudes bruit´ees, le code proc`ede de la mani`ere suivante :

m = mth+ rand∗ 8! 2.5 log ' 1 + 1 S/N ("2 + δ2 min (4.6)

avec mth la magnitude th´eorique de la galaxie simul´ee, δmin = 0.05 l’erreur pho-

tom´etrique minimale autoris´ee et rand un nombre al´eatoire tir´e d’une distribution normale _{N (0, 1).}

La seconde am´elioration que j’ai apport´ee par rapport `a la simulation pr´ec´edente concerne la distribution N (m, z) afin d’avoir dans le catalogue simul´e la mˆeme pro- portion de galaxies faibles et brillantes en fonction du redshif t que dans nos observa- tions. Pour cela, j’ai utilis´e les distributions en redshif ts photom´etriques des champs profonds du relev´e CFHTLS 11 _{obtenues par R. Pello avec HyperZ (T0004 release).}