Profils de masse - Analyse des propriétés statistiques des amas de galaxies

au rayon r180m, d´efini comme la limite dans laquelle la densit´e moyenne de l’amas

est égale à 180 fois la densité moyenne d’arrière-plan ΩM(z)ρc(z). Cette méthode

requièrt néanmoins de connaˆıte ΩM(z) et donc la valeur des paramètres cosmolo-

giques.

Dans la majeure partie des études d’amas de galaxies, les auteurs utilisent une approche plus simple en se pla¸cant à un contraste de densité fixe quelque soit le

redshif t de l’amas et calculent la masse de celui-ci dans le rayon R∆ tel que M∆= 4

3πR 3

∆∆ρc(z). Les ´echelles les plus pris´ees sont ∆ = 200 et ∆ = 500, soit des valeurs

bien plus petites que le contraste de densit´e viriel (δvir- 100 en z=0 pour un Univers

ΛCDM). L’intérêt principal est qu’il est plus facile d’étudier les propriétes des amas dans des régions de densité plus contrastée par rapport à la densité d’arrière-plan. On peut néanmoins remarquer qu’avec cette approche, la masse intégrée dans le rayon R∆ correspondra à différentes fractions de la masse virielle de l’amas selon le redshif t de celui-ci puisque δvirn’est pas constant dans le modèle d’Univers ΛCDM.

Cela peut donc se révéler problématique lors de l’étude de la fonction de masse des amas qui fait intervenir a priori la masse ”totale”.

Dans la suite du manuscrit, le rayon R200 sera assimil´e au rayon viriel, sauf si la

différence est explicitement notifiée. Il en sera donc de même pour la masse virielle qui sera associée à M200.

2.4 Profils de masse

2.4.1 Sph`ere isotherme

Jusqu’à présent, nous avons supposé que les perturbations qui s’effondrent pour créer des halos étaient de densité constante, même une fois virialisées (modèle ”top- hat”). On s’attend néanmoins à ce que ces halos aient des profils de densité non constants. En effet, l’observation de galaxies au sein d’amas révèle que celles-ci ont une dispersion de vitesse relativement constante avec la distance au centre de l’amas, impliquant un profil de densité massique ρ ∝ r−2_{. Le modèle analytique le}

plus simple reproduisant ce comportement est la sph`ere isotherme singuli`ere (SIS par la suite), pour laquelle la dispersion de vitesses σv est constante et isotrope en

tout point. Sa densit´e s’exprime (Binney & Tremaine 1987) :

ρ(r) = σ 2

2πGr2 (2.35)

Bien qu’incomplet car divergeant linéairement avec le rayon, M _{∝ r, ce modèle est} utile pour estimer analytiquement les différentes propriétés d’un amas, de la même manière que pour le cas de la sphère uniforme du modèle ”top-hat”.

Il est possible d’étendre le modèle SIS à des sphères tronquées pour avoir une masse totale finie et avec rayon de coeur afin d’éviter la divergence centrale. Cette classe de modèles a été étudiée en détails par Shapiro et al. (1999). Ils montrent notamment qu’il existe une solution unique de ces modèles de masse qui réalise l’effondrement sphérique d’énergie minimale.

2.4.2 NFW

Bien que les profils de type sph`ere isotherme avec leur densit´e ρ _{∝ r}−2 _repro-

duisent la distribution observée de la dispersion de vitesse des galaxies dans les amas, ils ne permettent pas de retrouver la distribution en luminosité de celles-ci. Si l’on suppose en effet que la lumière trace la masse, alors on s’attend à ce que les halos aient un profil de densité moins piqué au centre, typiquement ρ ∝ r−1 _{et plus pentu}

loin du centre, ρ _{∝ r}α<−2_{. A l’échelle des galaxies, des simulations numériques à}

N corps à haute résolution (Dubinski & Carlberg 1991) montrent que le profil de densité correspond au profil de Hernquist (Hernquist 1990) avec une pente α =−4

pour la partie `a large distance du centre.

Une autre série de simulations numériques à haute résolution (Navarro et al. 1995, 1996, 1997) a révélé l’émergence d’un profil de densité unique, capable d’ajuster avec précision les profils simulés sur 2 ordres de grandeurs en rayon et ce pour une masse du halo couvrant 4 ordres de grandeurs, allant des galaxies naines aux amas riches. Ce profil, appelé NFW du nom de ses découvreurs, se caractérise par une densité :

ρ(r) = ρcδc

(r/rs)(1 + r/rs)2

(2.36) o`u ρc = 3H2/8πG est la densit´e critique de l’Univers. rs est un rayon d’´echelle pour

lequel la pente logarithmique du profi de densité vaut ∂ ln ρ/∂ ln r =_{−2, et témoigne} du passage de la partie douce du profil à sa partie plus pentue. δc est une densité

caract´eristique sans dimension qui sert `a normaliser le profil.

Le rayon d’´echelle est reli´e au rayon viriel par la concentration du halo, c = R200/rs,

elle-même reliée à la densité δc par (expression obtenue simplement par la condition

/ V200ρdV = M200) : δc = 200 3 c3 ln(1 + c)− c 1+c (2.37) On peut donc re´ecrire le profil de densit´e par :

ρr =

200ρc

(cr/r200)(1 + cr/r200)2

f (c) (2.38)

Ce profil est donc proportionnel au contraste de densité déduit du modèle d’effon- drement sphérique. Il se paramétrise par une normalisation, M200 ou R200 et par un

paramètre de forme, la concentration c. Si on suppose une seule et même concen- tration pour tous les halos indépendamment de leur masse ou de leur redshif t, on retrouve bien l’hypothèse de similarité selon laquelle ils doivent être identique du point de vue morphologique, la seule échelle en jeu étant la masse du halo.

Cependant il est assez intuitif de voir que cette hypothèse est fausse si l’on considère que la densité caractéristique δc ”enregistre” les propriétés de l’Univers (sa densité)

au moment de la création du halo. Dans le cadre de la formation hiérarchique des structures, les objets de plus petite masse se forment les premiers, à une époque où la densité de l’Univers est plus grande. On s’attend donc à ce qu’ils aient un δc plus

important et donc une concentration plus grande.

Bien que ne représentant pas de manière formelle les processus physiques sous- jacents, il est commode d’exprimer la dépendance de la concentration avec la masse

2.4. PROFILS DE MASSE 33 et le redshif t sous la forme

c(M, z) = A ' M Mpiv. (B (1 + z)C _(2.39)

La caractérisation précise de cette relation a fait l’objet de nombreuses études, tant basées sur des simulations numériques à N corps d’évolution d’un champ de den- sité de matière noire que sur des observations. Elle dépend en effet des propriétés cosmologiques de l’Univers (par exemple Dolag et al. (2004)) et donc représente un important test pour infirmer ou non le paradigme ΛCDM et contraindre les modèles de formation/évolution des structures.

Certaines études utilisent différentes paramétrisations de la relation c(M, z) à ajuster aux résultats. Ces variantes sont dues à différentes prescriptions concernant l’époque de virialisation d’un halo (Duffy et al. 2008). En général, C est fixé à -1 ce qui peut se justifier si on suppose que la densité caractéristique δc du modèle NFW est

repr´esentative de la densit´e critique de l’Univers au moment de la formation du halo (Bullock et al. (2001) par exemple).

La dépendance avec la masse reste quant à elle consistente d’une étude à l’autre et en accord avec B < 0 (Navarro et al. 1997; Bullock et al. 2001; Dolag et al. 2004; Neto et al. 2007; Duffy et al. 2008).

Une caractérisation observationnelle précise de cette relation reste difficile, notamment pour ce qui est de la détermination de la concentration qui peut être forte- ment biaisée par des effets de projection. Citons néanmoins les résultats de Buote et al. (2007) et leur contraintes basées sur l’observation X de 39 objets couvrant une large gamme de masses, des galaxies aux amas. Ils obtiennent une pente B =

−0.172 ± 0.026, soit une valeur incompatible `a 6.6σ avec 0, r´esultat en accord

avec les prédictions du modèle ΛCDM obtenues par les différentes études citées précédemment.

2.4.3 Profil de densit´e ”universel” ?

Le profil NFW réussit avec succès à ajuster les densités d’un grand nombre de halos issus de différentes simulations numériques à N corps de même résolution (Cole & Lacey 1996; Huss et al. 1999). Cependant, à mesure que la précision de ces simulations augmente, de légères mais systématiques inconsistances entre le profil NFW et le profil moyen des halos simulés ont été mises en lumière (Moore et al. 1999; Ghigna et al. 2000; Fukushige & Makino 1997, 2001, 2003). Ceci est notamment vrai dans la partie interne du profil avec une tendance pour le modèle NFW à sous- estimer la masse contenue dans le rayon d’échelle rs (Fukushige & Makino 2001).

Cela remet en question la valeur de la pente du profil dans cette zone et donc la validit´e du mod`ele NFW.

Ce dernier n’est en réalité qu’un cas particulier d’une classe de modèles plus générale dont la densité s’exprime :

ρ(r)_{∝ r}−p(r + rs)p−q (2.40)

o`u p caract´erise la pente interne du profil, q la partie externe et rs le rayon au niveau

−(p + q)/2.

Le profil NFW représente donc le cas particulier (p, q) = (1, 3), le profil de Moore et al. (1999) (p, q) = (1.5, 3), celui de Rasia et al. (2004) (p, q) = (1, 2.5). De manière générale, les valeurs de p et q sont typiquement 1 < p < 1.5 et 2.5 < q < 3, même si certains travaux suggèrent une pente plus douce que ρ_{∝ r}−1 _{(Subramanian et al.}

2000; Taylor & Navarro 2001; Ricotti 2003).

Ces considérations traduisent les difficultés à simuler proprement la zone centrale des halos qui requiert un grand nombre de particules et une grande précision tem- porelle. Il en résulte que la plupart des études mentionnées ci-dessus sont en réalité inadéquates pour une étude fine de la zone centrale des halos de matière noire. Cela est d’autant plus vrai que la physique des baryons n’est généralement pas prise en compte. Même si ces derniers ne représentent qu’une petite fraction de la masse totale, les processus non gravitationnels associés à cette composante introduisent une brisure de l’auto-similarité dans le coeur des amas. Il n’en reste pas moins que ces différentes simulations soulèvent à juste titre la question de l’existence d’un profil de masse réellement universel.

Jing & Suto (2000) ont étudié la question d’un profil universel et en arrivent à la conclusion que la pente du profil de densité, à une fraction du rayon viriel fixe, s’ac- centue pour les halos de plus petite masse. Autrement dit, le profil qu’ils obtiennent est différent selon l’échelle de masse considérée avec un profil plus pentu pour les galaxies que pour les amas, a priori en contradiction avec l’universalité supposée des halos. D’un autre côté, Klypin et al. (2001) réfutent leur étude en avan¸cant l’ar- gument que cette tendance systématique n’est que le reflet de la dépendance de la masse du halo avec sa densité caractéristique, un effet similaire à l’existence d’une relation masse-concentration.

Navarro et al. (2004) ont analysé un ensemble de 19 halos simulés à haute résolution, groupés en 3 catégories de masses, les halos ”nains” (M200 ∼ 1010h−1M"), les halos

”galactiques” (M200 ∼ 1012h−1M") et les halos ”amas” (M200 ∼ 1015h−1M"), le tout

dans une cosmologie ΛCDM standard. Il ressort de leur ´etude que :

– de la même manière que Jing & Suto (2000), la pente logarithmique du profil de densité dans la partie la plus interne est incompatible avec le modèle NFW (voir figure 2.3) et ils observent également une dépendance avec la masse du halo considéré. La pente mesurée au niveau du rayon résolu le plus proche du centre β(rmin) (=-1 pour le profil NFW, -1.5 pour le profil de Moore, -2 pour

une SIS) varie de β _{∼ −1.1 pour les amas `a β ∼ −1.2 pour les galaxies et}

β _{∼ −1.35 pour les halos nains. Cela laisse sugg´erer que les halos n’ont pas de}

coeur de densité constante bien défini. La densité de matière noire augmen- tant de manière graduelle vers le centre (les halos sont dit cuspy), ce qui reste incompatible avec les observations et donc constitue un challenge du modèle ΛCDM du point de vue des simulations.

– en exprimant le profil de densit´e non pas en fraction de R200 mais par rap-

port `a r−2 le rayon pour lequel la pente logarithmique vaut -2, le caract`ere

similaire de la forme des profils est plus probant. En effet, du fait de la rela- tion c(M ), R200 n’est pas une ´echelle ind´ependante de la masse contrairement

2.4. PROFILS DE MASSE 35

Fig. 2.3: Profils de densité exprimés par leur pente logarithmique en fonction du rayon. 3 gammes de masses sont représentées ici, avec en rouge les halos nains, en vert les halos galactiques et en bleu les halos de type amas de galaxies. Malgré une certaine dispersion, notamment pour les amas, les profils sont bien décrits par le modèle NFW (courbe noire) dans les régions externes. Lorsqu’on s’approche du centre, on constate que le modèle NFW ainsi que le modèle de Moore (pointillés) n’ajustent plus correctement les profils simulés qui se situent entre ces 2 modèles analytiques. Les halos simulés ont des profils de densité qui correspondent plus à un profil Einasto avec α = 0.17, courbes en tirets-points-tirets (voir texte pour plus de détails). Figure issue de Navarro et al. (2004).

d’interprétation de Jing & Suto (2000) et l’absence d’un profil universel. Ils montrent que les profils de densité moyénés circulairement sont approxima- tivement identiques en forme, avec de très rares cas qui dépassent le profil moyen de 50%. Ils obtiennent des résultats similaires pour les profils de masse exprimés en fonction de la vitesse circulaire V2 _{= GM/R normalisés par la}

vitesse maximale Vmax et le rayon correspondant Rmax.

– les halos simulés ont des densités centrales incompatibles avec les modèles, avec par exemple un excès de matière noire par rapport au profil NFW dans la région inférieure à r₋₂. Cependant, ces différences restent faibles : le meilleur ajustement NFW arrive à reproduire le profil de vitesse circulaire avec une précision supérieure à 10% jusqu’à des rayons d’environ 0.5% de R200.

– la variation de la pente logarithmique β(r) en direction du centre est plus graduelle que celle du profil NFW classique. Ils traduisent cette d´ependance sous la forme d’une loi de puissance, β(r) = 2(r/r₋₂)α_{, et utilisent un nouveau}

profil de densité bien plus efficace pour ajuster de manière précise les parties internes des halos simulés. Ce profil dit ”Einasto (Einasto 1965) se caractérise

par une denisté : ln ' ρ(r) ρ₋₂ ( =−2 α !' r r₋₂ (α − 1 " (2.41) D’autres études plus récentes obtiennent des résultats similaires à partir de simulations numériques à haute résolution basées, en majorité, uniquement sur l’évolution d’un champ de densité de matière noire et donc sans tenir compte de la physique des baryons. Par exemple Merritt et al. (2006); Gao et al. (2008); Hayashi & White (2008); Navarro et al. (2010) utilisent également le modèle Einsato pour caractériser les profils de densité de leur halos simulés et trouvent une dépendance du paramètre

α avec la masse, mettant ainsi `a mal leur caract`ere auto-similaire dans les zones

centrales.

Au final, il faudra retenir que le modèle NFW est suffisamment précis pour l’étude des amas de galaxies. La région problématique reste trop centrale pour avoir une quelconque influence sur les caractéristiques générales des amas. Je me restreindrai donc par la suite au modèle NFW classique.

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