Analyse param´etrique ou non param´etrique

Nous venons de voir que l’approche param´etrique nous limite `a une estimation de la masse totale. Sans forcement chercher `a d´eterminer un profil de masse ou de densit´e plus pr´ecis, on peut regarder ce qu’il advient de l’estimation de cette masse lorsqu’on s’affranchit de toute param´etrisation. La statistique ζc nous permet cela,

mˆeme si les masses d´eduites sont des masses projet´ees, et donc pas comparables de fa¸con directe aux masses param´etriques M3D

200.

Commen¸cons tout d’abord par rappeler que la statistique ζc donne une estimation

de la masse minor´ee par une constante qui correspond `a la densit´e moyenne dans la zone externe d’int´egration r2 < r < rM. Nous avons vu qu’il est possible de faire

5.1. COMPARAISON DES ESTIMATEURS LEN SIN G 151

Fig. 5.3: Comparaison des masses projet´ees (en unit´e de 1015_M

#, int´egr´ees jusqu’en R200) issues

de la statistiques ζcen ayant corrig´e ou non de la densit´e moyenne de l’anneau externe r2< r < rM

estim´ee `a partir du meilleur M200 et c = 4.

qu’il peut ˆetre estim´e `a partir des r´esultats de l’ajustement param´etrique. La figure 5.3 pr´esente la comparaison entre les masses d´eduites avec ou sans la prise en compte de ce terme.

Les masses ont ´et´e d´etermin´ees en utilisant pour les 2 rayons d’int´egrations r2 = rmax

et rM = r2 + 5!, o`u rmax est le rayon utilis´e comme borne sup´erieure lors de l’ajus-

tement des profils de cisaillement. Augmenter r2 revient `a inclure dans le calcul une

partie du profil mal contrainte, le r´eduire implique une diminution de l’intervalle disponible pour r´ealiser l’int´egrale ζc.

Comme on peut le constater sur la figure 5.3, les diff´erences entre les 2 m´ethodes restent minimes, avec en moyenne _&Mcorr/M' = 1.08 ± 0.03, soit des masses ∼ 8%

plus grandes lorsque l’on corrige l’estimation de la densit´e moyenne dans l’anneau externe. L’absence de cas pour lesquels il y aurait une grande diff´erence entre les 2 estimations t´emoigne de l’absence de structure suffisamment massive pour perturber de mani`ere significative le cisaillement dans la zone externe. L’hypoth`ese de suppo- ser que la seule masse pr´esente dans cette r´egion est celle associ´ee `a l’amas est donc

a priori valid´ee (cependant l’utilisation de quantit´es moyenn´ees autour de l’amas ne

permet pas d’exclure la pr´esence de structures locales).

Le rapport moyen de 1.08 calcul´e ici est obtenu avec c = 4 pour tous les amas. L’estimation de la masse dans l’anneau externe d´epend de la concentration utilis´ee pour effectuer la projection. Avec c = 2 j’obtiens une correction moyenne d’environ 11% et 5% pour c = 8 : la concentration n’influence que relativement peu la masse

ζc, avec des variations inf´erieures `a l’erreur statistique typique ∼ 20%. Cela signifie

Fig. 5.4: Comparaison des masses projet´ees (en unit´e de 1015_M

#, calcul´ees en R200) issues de la

statistiques ζc avec les masses 3D M200estim´ees `a partir des ajustements NFW.

l’impact de la concentration, mais assez proches pour que la masse contenue dans l’anneau externe influence `a hauteur d’environ 10% l’estimation finale selon que l’on corrige ou non celle-ci.

Comparer les masses non param´etriques avec les masses issues de l’ajustement des profils de cisaillement n´ecessite une ´etape de projection ou d´eprojection selon que l’on veut comparer des masses cylindriques ou sph´eriques. En effet, les masses projet´ees le long de la ligne de vis´ee de la statistique ζc doivent ˆetre plus grandes

que les M200 tri-dimensionnelles, et ce d’autant plus que l’on se rapproche du centre

de l’amas. Dans un premier temps j’ai donc examin´e ce rapport pour chacun des amas (figure 5.4).

Comme on peut le constater, 7 des 11 amas ont des masses projet´ees inf´erieures aux masses 3D, contrairement `a ce qui est attendu. Le rapport moyen de _&Mζ/M200' =

0.93_{± 0.15 montre qu’on a clairement un probl`eme.}

Si l’on admet comme param`etre de concentration typique des amas de l’´echantillon

c200 = 4, on peut convertir les M200 en masses projet´ees et les comparer aux masses ζc. Cela donne un rapport moyen &Mζ/M2002D' = 0.73 ± 0.12 : les masses non pa-

ram´etriques sont∼ 25% inf´erieures aux masses 2D NFW malgr´e des erreurs relatives

´equivalentes.

La question est donc de savoir pourquoi et dans quelle mesure les masses ζc sont

sous-estim´ees et/ou les M200 sph´eriques surestim´ees. Pour essayer d’y voir plus clair,

on peut r´ealiser la mˆeme comparaison `a un rayon plus proche du centre de l’amas. On dispose alors d’un intervalle de rayons plus grand pour le calcul de l’int´egrale ζc

5.1. COMPARAISON DES ESTIMATEURS LEN SIN G 153

Fig. 5.5: Influence du param`etre de concentration c200 sur le rapport entre masse cylindrique et

masse sph´erique (partie sup´erieure) ainsi que sur le rapport entre la masse virielle M200et la masse

prise `a un contraste de densit´e ∆ diff´erent (partie inf´erieure).

j’obtiens_&Mζ/M500' = 1.07 ± 0.16 et &Mζ/M5002D' = 0.79 ± 0.12 : les masses projet´ees

ne sont toujours pas significativement sup´erieures aux masses sph´eriques et sont compatibles avec les masses M2D

500 `a seulement 1.75σ. Le fait que la situation soit

l´eg`erement meilleure qu’en R200 (masses compatibles `a 2.25σ) sugg`ere n´eanmoins

que les masses ζc sont sous-estim´ees de mani`ere g´en´erale. Les raisons peuvent ˆetre

multiples : moins de points d’int´egrations, signal de cisaillement moins fort, influence des structures distantes de l’amas, ...

Bien entendu, la comparaison de masses sph´eriques et cylindriques va d´ependre du param`etre de concentration utilis´e pour la projection. Aussi, plusieurs tests ont montr´e que les variations obtenues grˆace `a l’influance de c sur les transformations

M200− M2002D, M200− M500 et M500− M5002D (voir figure 5.5) permettent d’obtenir un

meilleur accord, notamment en R500 l`a o`u l’impact de la concentration se fait plus

grand. Si on ajoute `a cela le fait que ces masses 2D sont mesur´ees sur la partie externe du profil de cisaillement l`a o`u le signal est le plus faible, l’hypoth`ese la plus probable est donc qu’elles sont sous-estim´ees par rapport aux masses param´etriques et non l’inverse.